4.4.2 對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)（同步備課+分層作業(yè)） 高一數(shù)學同步備課系列（人教A版2019必修第一冊）（解析版）

4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)（分層作業(yè)）（夯實基礎(chǔ)+能力提升）【夯實基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·全國·高一單元測試）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題可得，即得.【詳解】由題意得，解得，即函數(shù)的定義域是.故選：C.2．（2022·全國·高一單元測試）若且，則函數(shù)的圖像恒過定點（

）A．（2，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（2，2）【答案】D【分析】根據(jù)對數(shù)運算的性質(zhì)，，可得答案.【詳解】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當時，則，則函數(shù)過定點.故選：D.3．（2022·全國·高一課時練習）如圖所示的曲線是對數(shù)函數(shù)，，，的圖象，則a，b，c，d，1的大小關(guān)系為（

）A．b>a>1>c>d B．a(chǎn)>b>1>c>d C．b>a>1>d>c D．a(chǎn)>b>1>d>c【答案】C【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求解.【詳解】由圖可知a>1，b>1，0<c<1，0<d<1．過點作平行于x軸的直線，則直線與四條曲線交點的橫坐標從左到右依次為c，d，a，b，顯然b>a>1>d>c．故選：C．4．（2022·陜西咸陽·高一期末）下列函數(shù)定義域為R的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)冪函數(shù)、和對數(shù)函數(shù)的定義域即可得出結(jié)果.【詳解】A：函數(shù)的定義域為，故A不符合題意；B：函數(shù)的定義域為，故B不符合題意；C：函數(shù)的定義域為R，故C符合題意；D：函數(shù)的定義域為，故D不符合題意；故選：C5．（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù)（且，，為常數(shù)）的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求解.【詳解】因為函數(shù)為減函數(shù)，所以又因為函數(shù)圖象與軸的交點在正半軸，所以，即又因為函數(shù)圖象與軸有交點，所以，所以，故選：D6．（2022·全國·高一單元測試）函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，真數(shù)大于0求解定義域.【詳解】要使函數(shù)解析式有意義，需滿足解得:.故選：C7．（2022·全國·高一課時練習）下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、一次函數(shù)和分段函數(shù)單調(diào)性依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性知：在上為減函數(shù)，A錯誤；對于B，由二次函數(shù)單調(diào)性知：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，B錯誤；對于C，由一次函數(shù)單調(diào)性知：，分別在和上單調(diào)遞增；又，在上為增函數(shù)，C正確；對于D，由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性知：定義域為，且在定義域內(nèi)為增函數(shù)，D錯誤.故選：C.8．（2022·新疆喀什·高一期末）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得、，進而得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，因為，所以，因為，即，所以.故選：C9．（2022·全國·益陽平高學校高一期末）已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性和中間值比較大小【詳解】因為，所以故選：A10．（2022·重慶·巫山縣官渡中學高一階段練習）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】對數(shù)型函數(shù)定義域為真數(shù)大于0，求解即可.【詳解】函數(shù)需滿足，解得，所以函數(shù)的定義域為.故選：C.二、多選題11．（2022·廣東·東莞市石龍中學高一期中）下列說法中正確的是（

）A．函數(shù)的值域為B．函數(shù)的零點所在區(qū)間為C．函數(shù)與互為反函數(shù)D．函數(shù)與函數(shù)為同一函數(shù)【答案】ABC【分析】根據(jù)函數(shù)性質(zhì)分別判斷各選項.【詳解】A選項：函數(shù)，當時，取最小值為，所以函數(shù)的值域為；B選項：因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)至多有一個零點，且，，所以其零點所在區(qū)間為，B選項正確；C選項：，即，可得，所以函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，C選項正確；D選項：函數(shù)與函數(shù)的定義域均為，，，不為同一函數(shù)，D選項錯誤；故選：ABC.12．（2022·江蘇省阜寧中學高一階段練習）下列判斷錯誤的是（

）A．的最小值為2B．若，則C．若，則D．如果，那么【答案】AC【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷．【詳解】時，，A錯；由不等式的性質(zhì)有，B正確；時，，C錯；，D正確．故選：AC．三、填空題13．（2022·全國·高一課時練習）寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的對數(shù)型函數(shù)________．①在上單調(diào)遞增；②的值域為；③為偶函數(shù)．【答案】（答案不唯一）【分析】對數(shù)函數(shù)的定義域一般為，在上單調(diào)遞增，需要底數(shù)大于1，若滿足為偶函數(shù)，可加絕對值，即滿足條件.【詳解】解：取，則為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且值域為，滿足題中條件．故答案為：.14．（2022·全國·高一單元測試）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_____【答案】【分析】根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律即可求解【詳解】函數(shù)的定義域為又是由與復合而成，因為外層函數(shù)單調(diào)遞減，所以求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即是求內(nèi)層函數(shù)的增區(qū)間，而內(nèi)層函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的減區(qū)間為故答案為：15．（2022·全國·高一課時練習）函數(shù)(且)的圖象恒過定點_________【答案】【分析】令對數(shù)的真數(shù)為，即可求出定點的橫坐標，再代入求值即可；【詳解】解：因為函數(shù)(且)，令，解得，所以，即函數(shù)恒過點；故答案為：16．（2022·重慶·巫山縣官渡中學高一期末）函數(shù)的定義域是________【答案】【分析】根據(jù)題意可知，由此即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，所以.所以函數(shù)的定義域為.故答案為：.17．（2022·浙江省義烏中學高一期末）已知函數(shù)，則______.【答案】【分析】將代入解析式可得，由可求得結(jié)果.【詳解】，.故答案為：.18．（2022·浙江·高一期中）已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________.【答案】【分析】利用復合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則，結(jié)合對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)單調(diào)性列出不等式組，即可得到答案.【詳解】令，，因為在上單調(diào)遞減，而函數(shù)在上是增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，且恒成立，所以，即，無解，所以實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.19．（2022·遼寧·新民市第一高級中學高一期末）已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則________．【答案】2【分析】先求出，即可代入求解.【詳解】因為已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，所以與互為反函數(shù)，所以.所以.故答案為：220．（2022·全國·高一單元測試）若函數(shù)在上的最大值為4，則a的取值范圍為________．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再求出時的值，即可得解.【詳解】解：因為，當時，易知在上單調(diào)遞增，當時，在上單調(diào)遞增．作出的大致圖象，如圖所示．由圖可知，，，因為在上的最大值為，所以的取值范圍為．故答案為：21．（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù)的定義域為，則實數(shù)a的取值范圍為________．【答案】【分析】首先把題目轉(zhuǎn)化為在上恒成立，再利用即可得解.【詳解】因為的定義域為，所以恒成立，所以，所以．故實數(shù)a的取值范圍是．故答案為：.四、解答題22．（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷并證明函數(shù)的奇偶性；(3)求不等式的解集.【答案】(1)(2)奇函數(shù)，證明見解析(3)【分析】（1）由對數(shù)的真數(shù)大于零，解不等式組可求得答案，（2）利用奇偶性的定義判斷，（3）利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)直接解不等式即可.（1）由，得，所以函數(shù)的定義域為，（2）函數(shù)為奇函數(shù)，證明如下：因為函數(shù)的定義域為，所以定義域關(guān)于原點對稱，因為，所以為奇函數(shù)，（3）由，得，所以，因為在定義域內(nèi)為減函數(shù)，所以，解得，所以不等式的解集為.23．（2022·河南信陽·高一期末）已知函數(shù)（且）.(1)求函數(shù)的定義域，并判斷的奇偶性；(2)是否存在實數(shù)m，使得不等式成立？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請說明理由.【答案】(1)定義域為，奇函數(shù)(2)存在，當時，，當時，【分析】（1）由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求定義，由奇偶性定義判斷奇偶性；（2）分類討論得函數(shù)的單調(diào)性，則單調(diào)性解不等式可得，注意對數(shù)函數(shù)的定義域．（1）由得.所以的定義域為，因為函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且，所以為奇函數(shù).（2）①當時，在上為增函數(shù)，假設(shè)存在實數(shù)m，使得不等式成立，則，解得.②當時，在上為減函數(shù)，假設(shè)存在實數(shù)m，使得不等式成立，則，解得.綜上，①當時，存在，使得不等式成立；②當時，存在，使得不等式成立.24．（2022·天津南開·高一期末）已知函數(shù).(1)求該函數(shù)的定義域；(2)求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域.【答案】(1)(2)單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為；值域為【分析】（1）令，解不等式即可求得定義域；（2）根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可確定的單調(diào)區(qū)間；利用二次函數(shù)最值的求法可求得，結(jié)合對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可求得值域.（1）由得：，的定義域為.（2）令，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；又在上單調(diào)遞減，的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，，，的值域為.25．（2022·江蘇省如皋中學高一期末）已知函數(shù)，有意義時的取值范圍為，其中為實數(shù)．(1)求的值；(2)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求函數(shù)的最大值．【答案】(1)(2)增區(qū)間為，減區(qū)間為，最大值為【分析】（1）由一元二次不等式的解集，結(jié)合韋達定理可解；（2）根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為求內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題，然后可得.（1）因為有意義時的取值范圍為，所以的解集為，所以和是方程的兩根．由韋達定理可得，解得．（2）由（1）知，，令，因為為增函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當時，取得最大值【能力提升】一、單選題1．（2022·天津南開·高一期末）三個數(shù)，之間的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及臨界值，求解即可.【詳解】由題意，即，，即，，綜上：故選：A2．（2022·遼寧·東北育才學校高一階段練習）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由題知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，再結(jié)合，根據(jù)函數(shù)圖像平移得時，，時，，再分和兩種情況討論求解即可.【詳解】解：函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，因為在上均為單調(diào)遞增所以，當時，為增函數(shù)，所以，當時，為增函數(shù)，當時，為減函數(shù)，因為，所以，當時，，當時，，所以，當時，，當時，所以，當時，不等式顯然成立，當時，不等式的解集為，綜上，的解集為故選：C3．（2022·浙江·杭州高級中學高一期末）已知函數(shù)滿足，若在區(qū)間上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，依題意恒成立，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解得即可.【詳解】解：因為且，又單調(diào)遞減，在定義域上單調(diào)遞增，所以在定義域上單調(diào)遞減，因為在區(qū)間上恒成立，所以恒成立，所以，解得，即；故選：C二、多選題4．（2022·浙江大學附屬中學高一期末）已知函數(shù)，，且，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】由題意得關(guān)系后對選項逐一判斷【詳解】由題意得，且，則，故，故A錯誤，對于B，，而，故，故B錯誤，對于C，，故C正確，對于D，，故D正確，故選：CD5．（2022·浙江·杭十四中高一期末）關(guān)于函數(shù)，下列說法中正確的有（

）A．的定義域為B．為奇函數(shù)C．在定義域上是減函數(shù)D．對任意，，都有【答案】BCD【分析】由函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性等性質(zhì)對選項逐一判斷【詳解】對于A，由得，故的定義域為，故A錯誤，對于B，的定義域為，，則為奇函數(shù)，故B正確，對于C，，由復合函數(shù)的單調(diào)性知在上是減函數(shù)，故C正確，對于D，任意，，，，，故D正確，故選：BCD6．（2022·全國·高一單元測試）設(shè)函數(shù)，則下列命題中正確的是（

）A．函數(shù)的定義域為 B．函數(shù)是增函數(shù)C．函數(shù)的值域為 D．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱【答案】AD【分析】根據(jù)對數(shù)型復合函數(shù)的性質(zhì)對選項逐一判斷即可.【詳解】A正確，∵恒成立，∴函數(shù)的定義域為；B錯誤，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；C錯誤，由可得，∴函數(shù)的值域為；D正確，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱．故選:AD．三、填空題7．（2022·天津南開·高一期末）下列命題中：①與互為反函數(shù)，其圖像關(guān)于對稱;②已知函數(shù)，則;③當，且時，函數(shù)必過定點；④已知，且，則實數(shù).上述命題中的所有正確命題的序號是___________.【答案】①③【分析】對于①，由與互為反函數(shù)，其圖像關(guān)于對稱即可判斷；對于②，令可得，從而可求得函數(shù)值；對于③，根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點的性質(zhì)即可求得所過定點；對于④，由指對互換得到，再由對數(shù)換底公式可得，代入即可求得.【詳解】對于①，因為與互為反函數(shù)，其圖像關(guān)于對稱；所以當時，與互為反函數(shù)，其圖像關(guān)于對稱，故命題①正確；對于②，因為，所以令，得，故命題②錯誤；對于③，因為，所以令，即，則，故過定點，故命題③正確；對于④，因為，所以，所以，故由得，即，即，所以，故命題④錯誤.故答案為：①③.8．（2022·遼寧·東北育才學校高一階段練習）已知定義在上的函數(shù)，設(shè)為三個互不相同的實數(shù)，滿足，則的取值范圍為_______.【答案】【分析】先判斷函數(shù)的性質(zhì)以及圖像的特點，設(shè)，由圖像得是個定值，及的取值范圍，即可得出結(jié)論．【詳解】解：作出的圖像如圖：當時，由，得，若互不相等，不妨設(shè)，因為，所以由圖像可知，由，得，即，即，則，所以，因為，所以，即，所以的取值范圍是．故答案為：．9．（2022·云南省楚雄第一中學高一階段練習）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，若則的取值范圍是__________.【答案】【分析】由奇偶性得的值，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性化簡后求解，【詳解】由題意可得則當時，單調(diào)遞增，因為是偶函數(shù)，所以當時單調(diào)遞減，而故等價于，得，解得或，故答案為：10．（2022·湖南·株洲二中高一階段練習）已知函數(shù)，若，，則________．【答案】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，又由，變形可得，由此可得答案．【詳解】解：因為，所以，所以，所以函數(shù)的定義域為，又因為，，，所以，所以，故答案為：．11．（2022·浙江大學附屬中學高一期末）已知是在定義域上的單調(diào)函數(shù)，且對任意都滿足：，則滿足不等式的的取值范圍是________.【答案】【分析】由換元法求出的解析式，再解原不等式【詳解】由題意得為正常數(shù)，令，則，且，解得，原不等式為，可得，解得，故答案為：四、解答題12．（2022·湖南·株洲二中高一階段練習）已知定義在R上的函數(shù)滿足且，．(1)求的解析式；(2)若不等式恒成立，求實數(shù)a取值范圍；(3)設(shè)，若對任意的，存在，使得，求實數(shù)m取值范圍．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)，代入計算可得；（2）根據(jù)單調(diào)性得，分離參數(shù)求最值即可.（3）因為對任意的，存在，使得，等價于，先求的最小值，再分類討論對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，使的最小值滿足小于等于1的條件，求解即可.（1）由題意知，，即，所以，故.（2）由（1）知，，所以在R上單調(diào)遞增，所以不等式恒成立等價于，即恒成立.設(shè)，則，，當且僅當，即時取等號，所以，故實數(shù)a的取值范圍是.（3）因為對任意的，存在，使得，所以在上的最小值不小于在上的最小值，因為在上單調(diào)遞增，所以當時，，又的對稱軸為，，當時，在上單調(diào)遞增，，解得，所以；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，解得，所以；當時，在上單調(diào)遞減，，解得，所以，綜上可知，實數(shù)m的取值范圍是.13．（2022·浙江大學附屬中學高一期末）已知，函數(shù)(1)若函數(shù)過點，求此時函數(shù)的解析式；(2)設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）將點代入可求出，進而得到解析式；（2）由復合函數(shù)的單調(diào)性知在區(qū)間上單調(diào)遞增，進而得到最大值與最小值，再由已知得到問題的等價不等式對任意恒成立，構(gòu)造新函數(shù)，求最值可得出答案.（1）解：因為函數(shù)過點，即，解得，故；（2）因為是復合函數(shù)，設(shè)，，，在區(qū)間單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，由題意對任意恒成立，即對任意恒成立，即對任意恒成立，即對任意恒成立，設(shè)，，只需即可，因為的對稱軸為，圖像是開口向下的拋物線，故在單調(diào)遞減，故，故.14．（2022·浙江師范大學附屬中學高一期中）已知函數(shù)與函數(shù)，函數(shù)的定義域為．(1)求的定義域和值域；(2)若存在，使得成立，求的取值范圍；(3)已知函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．利用上述結(jié)論，求函數(shù)的對稱中心．（直接寫出結(jié)果，不需寫出過程）【答案】(1)，值域為；(2)(3)【分析】（1）寫出的解析式，求解即可；（2）原問題可轉(zhuǎn)化為．利用二次函數(shù)性質(zhì)求解；（3）設(shè)的對稱中心為，則函數(shù)是奇函數(shù)，即是奇函數(shù)，利用奇函數(shù)性質(zhì)列式求解即可．（1）由題意可得．由，得，故．又，且，的值域為；（2），即，則．存在，使得成立，．而，當，即時，取得最小值，故；（3）設(shè)的對稱中心為，則函數(shù)是奇函數(shù)，即是奇函數(shù)，則恒成立，恒成立，所以恒成立，所以，因為上式對任意實數(shù)恒成立，所以，得，所以函數(shù)圖象的對稱中心為．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查了函數(shù)值域和定義域的計算，考查了不等式恒成立以及對稱關(guān)系的應(yīng)用，第（3）問解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)的對稱中心為，則函數(shù)是奇函數(shù)，然后列等式求解即可，屬于較難題．15．（2022·河北省文安縣第一中學高一階段練習）若函數(shù)的自變量的取值范圍為時，函數(shù)值的取值范圍恰為，就稱區(qū)間為的一個“和諧區(qū)間”.(1)先判斷“函數(shù)沒有“和諧區(qū)間””是否正確，再寫出函數(shù)的“和諧區(qū)間”；（直接寫出結(jié)論即可）(2)若是定義在上的奇函數(shù)，當時，.求的“和諧區(qū)間”.【答案】(1)正確；(2)和【分析】（1）根據(jù)“和諧區(qū)間”的定義判斷兩根函數(shù)即可；（2）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)求出函數(shù)的解析式，再利用“和諧區(qū)間”的定義結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的“和諧區(qū)間”即可.（1）解：函數(shù)的定義域為，且函數(shù)為奇函數(shù)，當時，函數(shù)為減函數(shù)，任意的，則，所以當時，函數(shù)沒有“和諧區(qū)間”，同理當時，函數(shù)沒有“和諧區(qū)間”，所以“函數(shù)沒有“和諧區(qū)間””是正確的，函數(shù)在上遞減，則在定義域內(nèi)任取區(qū)間，則，由是函數(shù)的“和諧區(qū)間”，得，解得，所以函數(shù)的“和諧區(qū)間”為；（2）解：因為當時，，所以當時，，所以，因為是定義在上的奇函數(shù)，所以.，所以當時，，設(shè)，因為在上單調(diào)遞減，所以，，所以，，所以，是方程的兩個不相等的正數(shù)根，即，是方程的兩個不相等的正數(shù)根，所以，，所以在區(qū)間上的“和諧區(qū)間”是，同理可得，在區(qū)間上的“和諧區(qū)間”是，所以的“和諧區(qū)間”是和.【點睛】本題考查了函數(shù)的新定義問題，實際上考查的是理由函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，考查了根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，考查了轉(zhuǎn)化思想及分類討論思想，有一定的難度.16．（2022·山東·臨沂二十四中高一階段練習）已知函數(shù)（且）．(1)當時，解不等式；(2)，，求實數(shù)的取值范圍；(3)在（2）的條件下，是否存在，使在區(qū)間上的值域是？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，試說明理由．【答案】(1)(2)(3)不存在；理由見解析【分析】（1）先求定義域，然后根據(jù)單調(diào)性解不等式可得；（2）將問題轉(zhuǎn)化為最值問題，然后分和，利用單調(diào)性求解即可；（3）利用單調(diào)性得到和滿足的方程，然后構(gòu)造函數(shù)，由判別式列式求解可得.（1）時，，由，解得，即函數(shù)定義域為，因為，即，所以6，即，解得或，