2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

3.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

4.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

5.

6.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

7.

8.

9.A.3B.2C.1D.1/2

10.

11.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

12.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

13.

14.

15.

16.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

17.設(shè)y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

18.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

19.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

20.

二、填空題(20題)21.

22.23.

24.

25.

26.

27.設(shè)x2為f（x)的一個(gè)原函數(shù)，則f（x)=_____

28.∫e-3xdx=__________。

29.設(shè)z=x2y+siny，=________。30.設(shè)z=x3y2，則=________。

31.

32.

33.設(shè)y=x2+e2，則dy=________

34.

35.

36.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

37.38.39.40.三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．44.45.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求微分方程的通解．48.證明：49.

50.

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．52.53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．54.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．56.

57.

58.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．59.60.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.66.

67.將f(x)=e-2x展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

68.

69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求函數(shù)I(x)=

的極值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性。

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

4.B

5.A解析：

6.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

7.C

8.C

9.B，可知應(yīng)選B。

10.B解析：

11.D

12.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

13.B

14.C

15.D解析：

16.B

17.C本題考查了萊布尼茨公式的知識(shí)點(diǎn).

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

18.B

19.C

20.C

21.

解析：

22.

23.

24.

25.ex2

26.ee解析：27.由原函數(shù)的概念可知

28.-(1/3)e-3x+C29.由于z=x2y+siny，可知。30.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

31.

解析：

32.00解析：33.(2x+e2)dx

34.1

35.

36.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

37.

38.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

39.

40.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

43.

列表：

說(shuō)明

44.

45.

46.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

則

50.

51.

52.53.由二重積分物理意義知

54.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知55.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

58.

59.

60.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.

62.

63.

64.

65.

66.