2021-2022學(xué)年山西省太原市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案及部分解析)

2021-2022學(xué)年山西省太原市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

3.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.設(shè)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f'(-1)=0，當(dāng)x＜-1時(shí)，f'(x)＜0；x＞-1時(shí)，f'(x)＞0．則下列結(jié)論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x=-1不是駐點(diǎn)C.x=-1為極小值點(diǎn)D.x=-1為極大值點(diǎn)

13.下面哪個(gè)理論關(guān)注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標(biāo)理論C.領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論D.菲德勒權(quán)變理論

14.

15.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()．A.A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

16.曲線Y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.6YB.6XYC.3XD.3X^219.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．27.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

28.

29.

30.設(shè)z=x2y2+3x,則

31.

32.33.34.設(shè)f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．35.36.

37.

38.

39.

40.微分方程y'=ex的通解是________。

三、計(jì)算題(20題)41.

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則44.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．49.50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．51.52.證明：53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.55.求微分方程的通解．56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

57.

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

59.

60.

四、解答題(10題)61.設(shè)z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．62.63.求y=xex的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．64.

65.

66.

67.68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答題(0題)72.設(shè)y=xsinx，求y'。

參考答案

1.B

2.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

3.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

4.D

5.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

6.C

7.D

8.D

9.A

10.A

11.C

12.C本題考查的知識點(diǎn)為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x＜-1時(shí)，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時(shí)，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

13.C解析：領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論關(guān)注下屬的成熟度。

14.A

15.B本題考查的知識點(diǎn)為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

已知y1，y2為二階線性常系數(shù)齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)解，由解的結(jié)構(gòu)定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解，因此應(yīng)排除D．又由解的結(jié)構(gòu)定理可知，當(dāng)y1，y2線性無關(guān)時(shí)，C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解，因此應(yīng)該選B．

本題中常見的錯誤是選C．這是由于忽略了線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)定理中的條件所導(dǎo)致的錯誤．解的結(jié)構(gòu)定理中指出：“若y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)線性無關(guān)的特解，則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解，其中C1，C2為任意常數(shù)．”由于所給命題中沒有指出)y1，y2為線性無關(guān)的特解，可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解．但是由解的結(jié)構(gòu)定理知C1y1+C2y2為方程的解，因此應(yīng)選B．

16.C點(diǎn)(1，1)在曲線．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

17.D本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的基本性質(zhì)．

18.D

19.B

20.A

21.

22.

23.x(asinx+bcosx)24.本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式。

25.2x-4y+8z-7=026.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．27.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

28.3x2siny3x2siny解析：

29.30.2xy(x+y)+3本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

31.

32.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元法．

33.

34.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。35.本題考查的知識點(diǎn)為無窮小的性質(zhì)。36.e-1/2

37.

38.0

39.(-22)(-2，2)解析：

40.v=ex+C

41.

則

42.

43.由等價(jià)無窮小量的定義可知44.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

列表：

說明

46.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.

50.由二重積分物理意義知

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

59.

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

；本題考查的知識點(diǎn)為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分．

求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)有兩種方法：

(1)利用隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)公式：若F(x，y，z)=0確定z=z(x，y)，F(xiàn)'z≠0，則

62.63.y=xex

的定義域?yàn)?-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得駐點(diǎn)x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

極小值點(diǎn)為x=-1，極小值為

曲線的凹區(qū)間為(-2，+