2021-2022學(xué)年山西省運(yùn)城市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2021-2022學(xué)年山西省運(yùn)城市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)f(x)在x=2處可導(dǎo)，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

2.

3.

4.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

5.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

6.

7.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

8.A.A.3B.1C.1/3D.0

9.設(shè)z=x3-3x-y，則它在點(diǎn)(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

10.A.等價(jià)無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價(jià)無窮小

11.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

12.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

13.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

14.（）是一個(gè)組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價(jià)值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)

15.

16.

17.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.30.

31.

32.33.方程y'-ex-y=0的通解為_____.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點(diǎn)xo=2為f(x)的極小值點(diǎn)，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(diǎn)(2，3)處的切線方程為__________．

三、計(jì)算題(20題)41.42.

43.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

46.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．48.求微分方程的通解．

49.

50.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．51.證明：52.

53.

54.

55.56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.62.

63.

64.65.

66.

67.68.69.70.(本題滿分8分)設(shè)y＝x＋sinx，求y．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)在一點(diǎn)處的定義．

可知應(yīng)選B．

2.A

3.B

4.B

5.C解析：

6.D

7.C

8.A

9.C

10.D

11.D

12.B

13.D本題考查了函數(shù)的極值的知識(shí)點(diǎn)。

14.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個(gè)組織的精神支柱。

15.D

16.B

17.D

18.C

19.A

20.C

21.

22.

23.2

24.

25.

26.

解析：

27.

28.(-22)

29.30.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級(jí)數(shù)僅在點(diǎn)x＝0收斂．

31.

32.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求未定型極限．

33.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

34.x/1=y/2=z/-1

35.

36.237.0

38.6x2

39.x=-3x=-3解析：

40.

41.

42.

則

43.由等價(jià)無窮小量的定義可知

44.

45.

46.

47.

列表：

說明

48.

49.

50.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

54.

55.56.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

57.由二重積分物理意義知

58.

59.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

61.62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求隱函數(shù)的微分．

解法1將方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

解法2將方程兩端求微分

【解題指導(dǎo)】

若y＝y(tǒng)(x)由方程F(x，y)＝0確定，求dy常常有兩種方法．

(1)將方程F(x，y)＝0直接求微分，然后解