必修4第三章三角恒等變換知識點(diǎn)總結(jié)及訓(xùn)練

2655255255265525525526552552552655255255第三章格三編角恒載等變換1、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：⑴cos(a-P)=cosacosP+sinasinP；(2)cos(a+P)=cosacosP-sinasinP；⑶sin(a-P)=sinacosP-cosasinP；(4)sin(a+P)=sinacosP+cosasinP；⑸tan(a-P)=-n(tana-tanP=tan(a-P)(l+tanatanP))；1+tanatanP⑹tan(a+P)=Pn(tana+tanP=tan(a+P)(l-tanatanP)).1-tanatanP2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin2a=2sinacosa.n1土sin2a=sin2a+cos2a土2sinacosa=(sina土cosa)2⑵cos2a=cos2a一sin2a=2cos2a-1=1一2sin2aaan升幕公式1+cosa=2cos2,1一cosa=2sin2-22cos2a+11-cos2an降幕公式cos2a=,sm2a=一2tana⑶tan2a=一1-tan2a萬能公式a2tan-.2sina=;cosa1+tan2—2CLa1-tan2—2a1+tan2—21+1+cosasina后兩個(gè)不用判斷符號，更加用)'、半角公式：a：1+cosacos=±2Y2ai'1-cosatan=±2'.1+cosa

.ai1-cosa；sin=±2\2sina1-cosa4、合一變形把兩個(gè)三角函數(shù)的和或差化為“一個(gè)三角函數(shù)，一個(gè)角，一次方”的y=Asin(ex+q)+B形式。Asina+Bcosa=JA2+B2sin(a+q)，其中tan申=—A5、三角變換是運(yùn)算化簡的過程中運(yùn)用較多的變換，提高三角變換能力，要學(xué)

word格式-可編輯-感謝下載支持會創(chuàng)設(shè)條件，靈活運(yùn)用三角公式，掌握運(yùn)算，化簡的方法和技能．常用的數(shù)學(xué)思想方法技巧如下：角的變換：在三角化簡，求值，證明中，表達(dá)式中往往出現(xiàn)較多的相異角，可根據(jù)角與角之間的和差，倍半，互補(bǔ)，互余的關(guān)系，運(yùn)用角的變換，溝通條件與結(jié)論中角的差異，使問題獲解，對角的變形如：①2a是a的二倍；4a是2a的二倍；a是-的二倍；-是-的二倍；224③a二(a+P)-P；②15o=45o-③a二(a+P)-P；2④—+a=—-(—-a):⑤2a=(a+P)+(a-P)二(—+a)-(—-a)；等等42444函數(shù)名稱變換：三角變形中，常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。如在三角函數(shù)中正余弦是基礎(chǔ)，通?；袨橄?，變異名為同名。常數(shù)代換：在三角函數(shù)運(yùn)算，求值，證明中，有時(shí)需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，例如常數(shù)“1”的代換變形有：1=sin2a+cos2a=tanacota=sin90o=tan45o冪的變換：降冪是三角變換時(shí)常用方法，對次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降冪處理的方法。降冪并非絕對，有時(shí)需要升冪，如對無理式；1+cosa常用升冪化為有理式。公式變形：三角公式是變換的依據(jù)，應(yīng)熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應(yīng)用三角函數(shù)式的化簡運(yùn)算通常從：“角、名、形、冪”四方面入手;F-J”1*77*”*77*”1*77*”1*77*””1*77*”1*77*”1r”rr”ri"ii”rr”iJ.r”iJ.r”r基本規(guī)則是：見切化弦，異角化同角，復(fù)角化單角，異名化同名，高次化低次，無理化有理，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化。鞏固練習(xí)一．選擇題1.已知cosa=12,ae(3—,2—),132貝Ucos(a+—4)=A-B-C.17邁D-72622?若均a,P為銳角,sina=sin(a+P)=5,2?若均a,P為銳角,A-B-疥C.蘭或痘D.-空wordword格式-可編輯-感謝下載支持wordword格式-可編輯-感謝下載支持3.(cos—-sin—)(cos—+sin—)=12121212A.B.C.D.A.B.C.D.4.tan70o+tan50o-V3tan7Ootan5Oo=(A.B.3C.D.-J32sin2a1+cos2acosA.B.3C.D.-J32sin2a1+cos2acos2acos2aA.tanaB.tan2aC.1D.cosxD.-\：2cosx6.已知xcosxD.-\：2cosxA.<2sinxB.-p2sinxC.7.已知等腰三角形頂角的余弦值等于4，則這個(gè)三角形底角的正弦值為(<10A10"3麗CFD．一3.101o5—5—C.D.6則sin2a二8.若3sinx-<3cosx=2J3sin(x-9),9e(一兀.兀),——A—一B—.6.619.已知sina+cosa=3,10.A.-89已知cos29B．C．D．則cos49-sin49的值為A近A-丁B．邁丁C．49—2—3—4—5—求coscos—coscos——cos=()111111111111A.B.—C.1D.02524x函數(shù)y=sin2+的圖像的一條對稱軸方程是115—5—A.x=—B．x二C．x=333)11.12.-3二.填空題D．—D.x=-wordword格式-可編輯-感謝下載支持wordword格式-可編輯-感謝下載支持4413.已知a,卩為銳角,cosa=丄，cos卩=

<101,則a+卩的值為在AABC中，已知tanA,tanB是方程3x2-7x+2=0的兩個(gè)實(shí)根，則tanC=若sina=3,cosa=-4，貝U角a的終邊在象限.TOC\o"1-5"\h\z2525代數(shù)式sin15ocos75。+cos15。sin105。=.三.解答題35AABC中，已知cosA=—,cosB=,求sinC的值.513兀3兀12318?已知-<p<a^_,cos(a-p)=百沁"卩)=-5’求sin2a.sin(a+—)19．的值．1519．的值．已知a為第二象限角，且sina=,求4sin2a+cos2a+1兀11已知ae(0,—),Pe(0,兀),且tan(a-P)=,tanP=--427求tan(2a-p)的值及角2a-p.已知函數(shù)f(x)=cos2x+\；3sinxcosx+1,xeR.求證f(x)的小正周期和最值；求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.22.已知A、B、C是aabc三內(nèi)角，向量m=(-1,73),n=(cosA,sinA),且m.n=1(1)求角A;(2)若1+sin2B=-3,求tanC-cos2B-sin2B已知函數(shù)f(x)=sinx+sin(x+才),xeR.求f(x)的單調(diào)區(qū)間；求f(x)