2022年廣東省云浮市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案及部分解析)

2022年廣東省云浮市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

2.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

3.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標(biāo)準(zhǔn)化組織

4.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負(fù)責(zé)人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當(dāng)注意把自己的工作重點調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作

B.重點仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術(shù)工作，以增強(qiáng)與下級的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時，做好管理工作

5.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

6.

7.A.A.

B.

C.

D.不能確定

8.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

9.

10.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

11.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

12.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

13.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

14.A.3B.2C.1D.1/2

15.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

16.

17.下列命題中正確的有()．

18.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

19.

20.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.設(shè)y＝f(x)在點x＝0處可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．

30.

31.cosx為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=______．

32.

33.過點M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．

34.

35.

36.

37.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

44.

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.

51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

52.

53.求微分方程的通解．

54.

55.

56.證明：

57.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.設(shè)z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

66.設(shè)y=x2ex，求y'。

67.

68.

69.設(shè)z=xy3+2yx2求

70.展開成x-1的冪級數(shù)，并指明收斂區(qū)間(不考慮端點)。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求極限

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.A

3.C

4.C

5.C

6.C

7.B

8.D本題考查的知識點為正項級數(shù)的比較判別法．

9.B

10.B

11.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

12.D

13.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

14.B，可知應(yīng)選B。

15.A

16.C

17.B解析：

18.C

19.C

20.B本題考查的知識點為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

21.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識點，

22.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當(dāng)x＝1時，t＝2；當(dāng)x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進(jìn)行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．

23.2x-4y+8z-7=0

24.

解析：

25.(-24)(-2,4)解析：

26.

27.

28.2．

本題考查的知識點為二階導(dǎo)數(shù)的運算．

29.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

30.本題考查的知識點為換元積分法．

31.-sinx本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

32.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

33.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y+z-5=0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．

34.2

35.(-33)

36.

37.x=-2

38.1

39.

40.5

41.由二重積分物理意義知

42.函數(shù)的定義域為

注意

43.

44.

則

45.

46.

47.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.

51.

列表：

說明

52.

53.

54.

55.

56.

57.由等價無窮小量的定義可知

58.

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(