2022年廣東省揭陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一

2022年廣東省揭陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

2.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

3.

4.設在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

5.設y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

6.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

7.

8.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

13.

14.

15.

16.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

17.

18.

19.在企業(yè)中，財務主管與財會人員之間的職權(quán)關(guān)系是（）

A.直線職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒有關(guān)系

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.25.

26.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

27.微分方程y＋9y＝0的通解為________．28.

29.

30.31.

32.

33.34.35.直線的方向向量為________。

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．42.

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.求微分方程的通解．45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．46.證明：47.

48.

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．51.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．57.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.60.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.證明：ex＞1+x(x＞0)

62.

63.

64.

65.

66.求曲線在點(1，3)處的切線方程．67.求z=x2+y2在條件x+y=1下的條件極值．

68.求通過點(1，2)的曲線方程，使此曲線在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點的橫坐標x與縱坐標y乘積的2倍減去4。

69.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

70.設z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

五、高等數(shù)學(0題)71.求六、解答題(0題)72.設z=x2+y/x，求dz。

參考答案

1.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

2.B

3.D

4.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

5.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

6.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞xC。

7.C解析：

8.B

9.C

10.C

11.D

12.A由于

可知應選A．

13.D解析：

14.D

15.C

16.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

17.C解析：

18.C解析：

19.A解析：直線職權(quán)是指管理者直接指導下屬工作的職權(quán)。財務主管與財會人員之間是直線職權(quán)關(guān)系。

20.A

21.

22.11解析：

23.

24.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知25.由可變上限積分求導公式可知

26.2由題設有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

27.

本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

28.

29.22解析：

30.31.

32.(02)(0,2)解析：

33.

34.

本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

35.直線l的方向向量為

36.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

37.22解析：

38.2/5

39.

40.x/1=y/2=z/-1

41.

42.

則

43.

44.45.函數(shù)的定義域為

注意

46.

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.51.由二重積分物理意義知

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.

列表：

說明

57.

58.

59.

60.由等價無窮小量的定義可知

61.

62.

63.

64.

65.66.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

67.構(gòu)造拉格朗日函數(shù)

可解得唯一組解x=1/2,y=1/2.所給問題可以解釋為在直線x+y=1上求到原點的距離平方最大或最小的點．由于實際上