2022年廣東省河源市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年廣東省河源市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.一飛機(jī)做直線水平運(yùn)動，如圖所示，已知飛機(jī)的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機(jī)尺寸a、b和d，則飛機(jī)的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

2.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

3.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

4.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件（）的過程。

A.達(dá)成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

8.

9.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

10.

11.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

12.

13.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標(biāo)準(zhǔn)化組織

14.

15.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

16.A.

B.

C.e-x

D.

17.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－218.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

19.設(shè)y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

20.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5二、填空題(20題)21.

22.微分方程y"+y=0的通解為______．23.微分方程y'=0的通解為______．

24.

25.

26.

27.

28.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．

29.

30.

31.32.

33.

34.35.設(shè)曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．

36.

37.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求微分方程的通解．44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．45.46.47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．50.51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．52.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

53.

54.

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．56.

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.證明：四、解答題(10題)61.62.63.求y"-2y'-8y=0的通解．64.設(shè)F(x)為f(x)的一個原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．65.66.67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答題(0題)72.求∫arctanxdx。

參考答案

1.B

2.A

3.D

4.C本題考查的知識點為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

5.C解析：

6.B

7.A解析：談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件達(dá)成協(xié)議的過程。

8.B

9.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

10.B

11.B

12.D解析：

13.C

14.D

15.A

16.A

17.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

18.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

19.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

20.B

21.3x2siny3x2siny解析：22.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．23.y=C1本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

24.

25.0

26.

27.

解析：

28.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

29.1+2ln2

30.

解析：

31.

本題考查的知識點為重要極限公式．

32.本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

33.eyey

解析：

34.35.y＝f(1)．

本題考查的知識點有兩個：－是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導(dǎo)致錯誤．本例中錯誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，－些考生不習(xí)慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．

36.2

37.1

38.

39.

40.(00)

41.

列表：

說明

42.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.44.函數(shù)的定義域為

注意

45.

46.

47.

48.

則

49.

50.51.由二重積分物理意義知

52.由等價無窮小量的定義可知

53.

54.55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.

62.63.特征方程為r2-2r-8=0特征根為r1=-2,r2=4方程的通解為

64.由題設(shè)可得知本題考查的知識點為兩個：原函數(shù)的概念和分部積分法．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.f(xy)=e-x.sin(x+2y)∴fx"(zy)