2022年廣東省清遠(yuǎn)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案及部分解析)

2022年廣東省清遠(yuǎn)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

A.2B.1C.1/2D.0

2.

3.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

4.

5.

6.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

7.

8.

9.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導(dǎo)的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.設(shè)f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=f(1)，則在(0，1)內(nèi)曲線y=f(x)的所有切線中()．A.A.至少有一條平行于x軸B.至少有一條平行于y軸C.沒有一條平行于x軸D.可能有一條平行于y軸13.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)14.

A.

B.

C.

D.

15.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

16.

17.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

18.個(gè)人試圖在組織或社會(huì)的權(quán)威之外建立道德準(zhǔn)則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是19.()A.A.條件收斂

B.絕對(duì)收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

22.

23.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。24.

25.

26.

27.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

28.

29.設(shè)，則y'=______．30.設(shè)z=sin(y+x2)，則．31.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為______．

32.

33.級(jí)數(shù)的收斂半徑為______．34.

35.

36.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

37.

則b__________.

38.39.40.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。三、計(jì)算題(20題)41.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則42.

43.

44.

45.46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．47.

48.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求微分方程的通解．52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．53.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．54.

55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．57.證明：58.59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

60.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求∫xsin(x2+1)dx。

65.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．66.

67.(本題滿分8分)

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.比較大小:

六、解答題(0題)72.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

參考答案

1.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

2.B

3.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

4.C

5.B

6.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無窮小代換．

解法1由可知

解法2當(dāng)x→0時(shí)，sinx～x，sinmx～mx，因此

7.B

8.A

9.B由可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：“可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)”可知，應(yīng)選B。

10.C解析：

11.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選B．

12.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：羅爾中值定理；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由題設(shè)條件可知f(x)在[0，1]上滿足羅爾中值定理，因此至少存在一點(diǎn)ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．這表明曲線y=f(x)在點(diǎn)(ξ，f(ξ))處的切線必定平行于x軸，可知A正確，C不正確．

如果曲線y=f(x)在點(diǎn)(ξ，f(ξ))處的切線平行于y軸，其中ξ∈(0，1)，這條切線的斜率為∞，這表明f'(ξ)=∞為無窮大，此時(shí)說明f(x)在點(diǎn)x=ξ不可導(dǎo)．因此可知B，D都不正確．

本題對(duì)照幾何圖形易于找出解答，只需依題設(shè)條件，畫出一條曲線，則可以知道應(yīng)該選A．

有些考生選B，D，這是由于不明確導(dǎo)數(shù)的幾何意義而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

由于當(dāng)f(x)連續(xù)時(shí)，，可知應(yīng)選C．

14.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

15.B如果y1，y2這兩個(gè)特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

16.A

17.B

18.C解析：處于原則層次的個(gè)人試圖在組織或社會(huì)的權(quán)威之外建立道德準(zhǔn)則。

19.A

20.B

21.

22.yxy-1

23.

24.

25.

26.

27.-sinx

28.-ln｜3-x｜+C29.解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

30.2xcos(y+x2)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t得

31.(0，+∞)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域?yàn)?-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點(diǎn)x=0．

當(dāng)x＞0時(shí)，總有y'＞0，從而y單調(diào)增加．

可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)．

32.

33.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形，由于

34.

35.2yex+x

36.x2+y2=C

37.所以b=2。所以b=2。

38.

39.40.因?yàn)椤?1dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對(duì)x的積分為。41.由等價(jià)無窮小量的定義可知

42.

43.

44.

45.

46.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

47.

則

48.

49.

50.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.53.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

列表：

說明

56.

57.

58.

59.由二重積分物理意義知

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少