2022年江蘇省常州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案及部分解析)

2022年江蘇省常州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.政策指導(dǎo)矩陣是根據(jù)（）將經(jīng)營單值進(jìn)行分類的。

A.業(yè)務(wù)增長率和相對競爭地位

B.業(yè)務(wù)增長率和行業(yè)市場前景

C.經(jīng)營單位的競爭能力與相對競爭地位

D.經(jīng)營單位的競爭能力與市場前景吸引力

5.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

6.

7.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

8.

9.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散10.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在16.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

17.

18.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

19.

20.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸二、填空題(20題)21.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

22.

23.曲線y=x3+2x+3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_______。

24.

25.

26.

27.

28.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

29.

30.微分方程y＝0的通解為．

31.

32.

33.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．34.

35.

36.

37.38.39.40.三、計算題(20題)41.42.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.證明：

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．49.50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求微分方程的通解．55.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

56.

57.58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.

60.

四、解答題(10題)61.設(shè)ex-ey=siny，求y'。

62.

63.設(shè)z=z(x，y)由ez-z+xy=3所確定，求dz。

64.

65.66.求y=xex的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．67.68.69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

則f(x)=_________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C

3.A

4.D解析：政策指導(dǎo)矩陣根據(jù)對市場前景吸引力和經(jīng)營單位的相對競爭能力的劃分，可把企業(yè)的經(jīng)營單位分成九大類。

5.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

6.D解析：

7.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

8.D

9.C解析：

10.D本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確．

11.C解析：

12.C

13.C

14.C

15.D不存在。

16.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

17.D

18.B本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

19.A

20.B解析：本題考查的知識點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

21.-3sin3x

22.

23.(03)

24.1本題考查了無窮積分的知識點(diǎn)。

25.

解析：

26.2x-4y+8z-7=0

27.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C28.3e3x

29.dx30.y＝C．

本題考查的知識點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

31.x/1=y/2=z/-1

32.F'(x)

33.

；

34.答案：1

35.

36.12x

37.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識點(diǎn)，

38.39.

本題考查的知識點(diǎn)為定積分計算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當(dāng)x＝0時，u＝0；當(dāng)x＝1時，u＝2．因此

40.e2

41.

42.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.

列表：

說明

49.50.由二重積分物理意義知

51.

52.

53.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.55.由等價無窮小量的定義可知

56.

57.

58.函數(shù)的定義域為

注意

59.

則

60.

61.

62.

63.

64.65.本題考查的知識點(diǎn)為求曲線的切線方程．切線方程為y+3=一3(x+1)，或?qū)憺?x+y+6=0．求曲線y=f(x，y)的切線方程，通常要找出切點(diǎn)及函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值．所給問題沒有給出切點(diǎn)，因此依已給條件找出切點(diǎn)是首要問題．得出切點(diǎn)、切線的斜率后，可依直線的點(diǎn)斜式方程求出切線方程．66.y=xex

的定義域為(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得駐點(diǎn)x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

極小值點(diǎn)為x=-1