高三數(shù)學(xué)重要知識點總結(jié)（4篇）

第頁共頁高三數(shù)學(xué)重要知識點總結(jié)考點一：集合與簡易邏輯考點二：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)是高考的重點內(nèi)容，以選擇題和填空題的為載體針對性考查函數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程、基本初等函數(shù)（一次和二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)）的應(yīng)用等，分值約為10分，解答題與導(dǎo)數(shù)交匯在一起考查函數(shù)的性質(zhì)。導(dǎo)數(shù)部分一方面考查導(dǎo)數(shù)的運算與導(dǎo)數(shù)的幾何意義，另一方面考查導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值與最值等，通常以客觀題的形式出現(xiàn)，屬于容易題和中檔題，三是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，主要是和函數(shù)、不等式、方程等聯(lián)系在一起以解答題的形式出現(xiàn)，如一些不等式恒成立問題、參數(shù)的取值范圍問題、方程根的個數(shù)問題、不等式的證明等問題?？键c三：三角函數(shù)與平面向量考點四：數(shù)列與不等式不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡單線性規(guī)劃問題、基本不等式的應(yīng)用等，通常會在小題中設(shè)置1到2道題。對不等式的工具性穿插在數(shù)列、解析幾何、函數(shù)導(dǎo)數(shù)等解答題中進行考查.在選擇、填空題中考查等差或等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式、求和公式等的靈活應(yīng)用，一道解答題大多凸顯以數(shù)列知識為工具，綜合運用函數(shù)、方程、不等式等解決問題的能力，它們都屬于中、高檔題目.高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點摘要（1）先看“充分條件和必要條件”當(dāng)命題“若p則q”為真時，可表示為p=>q，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件。這里由p=>q，得出p為q的充分條件是容易理解的。但為什么說q是p的必要條件呢事實上，與“p=>q”等價的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說，q對于p是必不可少的，因而是必要的。（2）再看“充要條件”若有p=>q，同時q=>p，則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡稱為p是q的充要條件。記作p<=>q（3）定義與充要條件數(shù)學(xué)中，只有A是B的充要條件時，才用A去定義B，因此每個定義中都包含一個充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說，一個四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。顯然，一個定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個含有充要條件的語句來表示。“充要條件”有時還可以改用“當(dāng)且僅當(dāng)”來表示，其中“當(dāng)”表示“充分”?！皟H當(dāng)”表示“必要”。（4）一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質(zhì)定理中的“結(jié)論”都可作為必要條件。高三數(shù)學(xué)必修一知識點大全1.函數(shù)的奇偶性（1）若f（x）是偶函數(shù)，那么f（x）=f（-x）;（2）若f（x）是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f（0）=0（可用于求參數(shù)）;（3）判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f（x）±f（-x）=0或（f（x）≠0）;（4）若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性;（5）奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題（1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為[a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出即可;若已知f[g（x）]的定義域為[a,b],求f（x）的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時，求g（x）的值域（即f（x）的定義域）;研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。（2）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;3.函數(shù)圖像（或方程曲線的對稱性）（1）證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上;（2）證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2上，反之亦然;（3）曲線C1：f（x,y）=0,關(guān)于y=x+a（y=-x+a）的對稱曲線C2的方程為f（y-a,x+a）=0（或f（-y+a,-x+a）=0）;（4）曲線C1：f（x,y）=0關(guān)于點（a,b）的對稱曲線C2方程為：f（2a-x,2b-y）=0;（5）若函數(shù)y=f（x）對x∈R時，f（a+x）=f（a-x）恒成立，則y=f（x）圖像關(guān)于直線x=a對稱;（6）函數(shù)y=f（x-a）與y=f（b-x）的圖像關(guān)于直線x=對稱;4.函數(shù)的周期性（1）y=f（x）對x∈R時，f（x+a）=f（x-a）或f（x-2a）=f（x）（a>0）恒成立,則y=f（x）是周期為2a的周期函數(shù);（4）若y=f（x）關(guān)于點（a,0）,（b,0）對稱，則f（x）是周期為2的周期函數(shù);（5）y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a,x=b（a≠b）對稱，則函數(shù)y=f（x）是周期為2的周期函數(shù);（6）y=f（x）對x∈R時，f（x+a）=-f（x）（或f（x+a）=，則y=f（x）是周期為2的周期函數(shù);5.方程（1）方程k=f（x）有解k∈D（D為f（x）的值域）;（2）a≥f（x）恒成立a≥[f（x）]max,;a≤f（x）恒成立a≤[f（x）]min;（3）（a>0,a≠1,b>0,n∈R+）;logaN=（a>0,a≠1,b>0,b≠1）;（4）logab的符號由口訣“同正異負”記憶;alogaN=N（a>0,a≠1,N>0）;6.映射判斷對應(yīng)是否為映射時，抓住兩點：（1）A中元素必須都有象且;（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;7.函數(shù)單調(diào)性（1）能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性;（2）依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題8.反函數(shù)對于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：（1）定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);（2）奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);（3）定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù);（4）周期函數(shù)不存在反函數(shù);（5）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性;（5）y=f（x）與y=f-1（x）互為反函數(shù)，設(shè)f（x）的定義域為A，值域為B，則有f[f--1（x）]=x（x∈B）,f--1[f（x）]=x（x∈A）.9.數(shù)形結(jié)合處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系.10.高三數(shù)學(xué)重要知識點總結(jié)（二）一個推導(dǎo)利用錯位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，兩式相減得（1-q）Sn=a1-a1qn，∴Sn=（q≠1）.兩個防范（1）由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗證a1≠0.（2）在運用等比數(shù)列的前n項和公式時，必須注意對q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤.三種方法等比數(shù)列的判斷方法有：（1）定義法：若an+1/an=q（q為非零常數(shù)）或an/an-1=q（q為非零常數(shù)且n≥2且n∈N____，則{an}是等比數(shù)列.（2）中項公式法：在數(shù)列{an}中，an≠0且a=an·an+2（n∈N____，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列.（3）通項公式法：若數(shù)列通項公式可寫成an=c·qn（c，q均是不為0的常數(shù)，n∈N____，則{an}是等比數(shù)列.注：前兩種方法也可用來證明一個數(shù)列為等比數(shù)列.高三數(shù)學(xué)重要知識點總結(jié)（三）1.數(shù)列的定義、分類與通項公式（1）數(shù)列的定義：①數(shù)列：按照一定順序排列的一列數(shù).②數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù).（2）數(shù)列的分類：分類標準類型滿足條件項數(shù)有窮數(shù)列項數(shù)有限無窮數(shù)列項數(shù)無限項與項間的大小關(guān)系遞增數(shù)列an+1>an其中n∈N____遞減數(shù)列an+1<an<p="">常數(shù)列an+1=an（3）數(shù)列的通項公式：如果數(shù)列{an}的第n項與序號n之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式.2.數(shù)列的遞推公式如果已知數(shù)列{an}的首項（或前幾項），且任一項an與它的前一項an-1（n≥2）（或前幾項）間的關(guān)系可用一個公式來表示，那么這個公式叫數(shù)列的遞推公式.3.對數(shù)列概念的理解（1）數(shù)列是按一定“順序”排列的一列數(shù)，一個數(shù)列不僅與構(gòu)成它的“數(shù)”有關(guān)，而且還與這些“數(shù)”的排列順序有關(guān)，這有別于集合中元素的無序性.因此，若組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的兩個數(shù)列.（2）數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn)，而集合中的元素不能重復(fù)出現(xiàn)，這也是數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別.4.數(shù)列的函數(shù)特征數(shù)列是一個定義域為正整數(shù)集N____或它的有限子集{1,2,3，…，n}）的特殊函數(shù)，數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)的函數(shù)解析式，即f（n）=an（n∈N____.高三數(shù)學(xué)重要知識點總結(jié)（四）a（1）=a,a（n）為公差為r的等差數(shù)列通項公式：a（n）=a（n-1）+r=a（n-2）+2r=...=a[n-（n-1）]+（n-1）r=a（1）+（n-1）r=a+（n-1）r.可用歸納法證明。n=1時，a（1）=a+（1-1）r=a。成立。假設(shè)n=k時，等差數(shù)列的通項公式成立。a（k）=a+（k-1）r則，n=k+1時，a（k+1）=a（k）+r=a+（k-1）r+r=a+[（k+1）-1]r.通項公式也成立。因此，由歸納法知，等差數(shù)列的通項公式是正確的。求和公式：S（n）=a（1）+a（2）+...+a（n）=a+（a+r）+...+[a+（n-1）r]=na+r[1+2+...+（n-1）]=na+n（n-1）r/2同樣，可用歸納法證明求和公式。a（1）=a,a（n）為公比為r（r不等于0）的等比數(shù)列通項公