動態(tài)電力系統(tǒng)課件四

NorthChinaElectricPowerUniversityDepartmentofElectricalEngineeringBaoding2008.5-7

動態(tài)電力系統(tǒng)分析與控制

目錄

一．電力系統(tǒng)數(shù)學模型及參數(shù)二．電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析五．直接法在暫態(tài)穩(wěn)定分析中的應用

三．電力系統(tǒng)次同步諧振分析四．電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析六．電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性分析

七．線性最優(yōu)控制系統(tǒng)八．非線性控制系統(tǒng)九．電力系統(tǒng)控制第二章電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析目錄

一．概述二．小干擾分析法五．低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置

三．多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(一)四．多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二)

電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性在不同的系統(tǒng)工況，不同的擾動下具有不同的性質。電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的分類，根據(jù)不同的分類標準和方法而有不同的結果。IEEE的電力工程協(xié)會（PowerEngineeringSociety）所屬的電力系統(tǒng)工程委員會（PowerSystemEngineeringCommittee）于1981年提出了關于穩(wěn)定性分類的意見，將系統(tǒng)穩(wěn)定性分為兩類：小干擾的靜態(tài)穩(wěn)定性和大干擾的暫態(tài)穩(wěn)定性。一．概述靜態(tài)穩(wěn)定性的定義為：Apowersystemissteady-statestableforaparticularsteady-stateoperationconditionif,followinganysmalldisturbance,itreachesasteady-stateoperationconditionwhichisidenticalorclosetotheprediturbanceoperatingcondition.靜態(tài)穩(wěn)定性又稱為小干擾穩(wěn)定性（smalldisturbancestability）或小信號穩(wěn)定性（smallsignalstability）一．概述對于小干擾，IEEE的定義為：Asmalldisturbanceisoneforwhichtheequationsthatdescribethedynamicsofthepowersystemmaybelinearizedforthepurposeofanalysis.一．概述我國對于靜態(tài)穩(wěn)定性的研究側重于電力系統(tǒng)穩(wěn)定極限的研究。2001年7月1日起正式執(zhí)行的新的《電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定導則（Guideonsecurityandstabilityforpowersystem）》（DL755-2001）對電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性的定義為：（靜態(tài)穩(wěn)定）是指電力系統(tǒng)受到小干擾后，不發(fā)生非周期性失步，自動恢復到初始運行狀態(tài)的能力。一．概述

由于在穩(wěn)定性分析中，電力系統(tǒng)穩(wěn)定極限的研究和電力系統(tǒng)低頻振蕩問題及其它一些振蕩問題都可以統(tǒng)一到用小干擾分析法進行研究。因此本章先介紹小干擾穩(wěn)定性分析的一般方法，然后再具體介紹各種不同的穩(wěn)定問題。研究內(nèi)容包括系統(tǒng)穩(wěn)定極限，低頻振蕩。一．概述2.1.系統(tǒng)狀態(tài)方程諸如電力系統(tǒng)這樣的動態(tài)系統(tǒng)可以用如下一組n個一階非線性微分方程來描述它的行為：

(2-1)式中：是系統(tǒng)的階數(shù)，是系統(tǒng)輸入的個數(shù)。方程(2-1)可寫成矩陣形式：

(2-2)式中：二．小干擾分析法

列向量是狀態(tài)向量，其元素是狀態(tài)變量；列向量是系統(tǒng)的輸入向量，它代表所有影響系統(tǒng)狀態(tài)的外部信號。時間用t表示，表示狀態(tài)變量x對時間t的變化率。如果一系統(tǒng)的所有狀態(tài)變量x的變化率都不是時間t的顯函數(shù)，則稱該系統(tǒng)為自治系統(tǒng)。此時方程(2-2)可簡化為：

(2-3)二．小干擾分析法集合｛x1,x2,……,xn｝是系統(tǒng)(1-1)的一個狀態(tài)。系統(tǒng)的狀態(tài)是描述該系統(tǒng)行為的一組最少少信息。當已知知系統(tǒng)在任意時時刻t0的狀態(tài)x0后，就可根據(jù)系系統(tǒng)t≥t0時的輸入描述該系統(tǒng)統(tǒng)t≥t0后的行為，，而不不需要要知道道系統(tǒng)t＜t0時的輸入入。任意一一組n個線性性獨立立的系系統(tǒng)變變量都都可以以用來來表示示系統(tǒng)的的狀態(tài)態(tài)，這這些變量稱稱為狀態(tài)變量。。系統(tǒng)統(tǒng)的任任何其其它變變量都都可以以通過過狀態(tài)變量來來表示示。二．小干擾擾分析析法系統(tǒng)的的狀態(tài)變量可可以是是該系統(tǒng)統(tǒng)的物物理變量，也可可以是是描述該系統(tǒng)統(tǒng)的純純粹數(shù)數(shù)學變量。。盡管管在任任意時時刻系統(tǒng)的的狀態(tài)態(tài)是唯唯一的的，但但系統(tǒng)狀態(tài)變量的的選擇擇不是是唯一一的，，即描描述系統(tǒng)狀狀態(tài)的的信息不不是唯唯一的的。描述系統(tǒng)狀狀態(tài)的的n維歐氏氏空間稱稱為該該系統(tǒng)統(tǒng)的狀狀態(tài)空空間。。當選擇不不同的的狀態(tài)變量表表示系統(tǒng)時時意味味著選擇不不同的的坐標標系統(tǒng)統(tǒng)。二．小干擾擾分析析法當系統(tǒng)的的狀態(tài)隨隨時間間變化化時，，在狀狀態(tài)空空間代代表系系統(tǒng)狀狀態(tài)的的點將將構成成一軌軌跡，，稱為為狀態(tài)態(tài)軌跡跡。當系統(tǒng)所所有狀態(tài)變量對對時間間t的變化化率都都為0時，系系統(tǒng)所所有狀態(tài)變量都都保持持不變變。系系統(tǒng)狀態(tài)軌軌跡上上對應應的點點x0在狀態(tài)態(tài)空間間靜止止不動動。這這一點點稱為為系統(tǒng)的的平衡衡點或或奇異異點。。系統(tǒng)的的平衡衡點必必須滿滿足方方程(2-4)式中：：x0是狀態(tài)態(tài)向量x在平衡衡點的的值。。二．小干擾擾分析析法如果方方程(2-3)是線性性函數(shù)數(shù)，即即方程程(2-3)可表示示為：：(2-5)那么它它表示示的系系統(tǒng)就就是線線性的的。當當該線線性系系統(tǒng)的的矩陣陣非奇奇異時時，該該線性性系統(tǒng)統(tǒng)只有有一個個平衡點點。而而非線性系系統(tǒng)有有可能能有多多個平衡點點。二．小干擾擾分析析法2.2.非線性狀狀態(tài)方程的的線性化化設x0，u0分別是是非線性系系統(tǒng)(1-3)在所關關注平衡點點的狀態(tài)向量和和輸入入向量量。因因此x0和u0滿足式式(2-3)，即：：(2-6)若此時時系統(tǒng)統(tǒng)受到到一小小干擾，，使得得：這個新新狀態(tài)態(tài)也滿滿足式式(2-3)，因此此：(2-7)二．小干擾擾分析析法將非線性函函數(shù)在在平衡點點作Taylor展開。。由于于是小干擾，，因此此Taylor級數(shù)在在忽略略二次次及以以上高高次項項后，，仍能能以足足夠的的精度度逼近近函數(shù)。。所以以有：：由于，，有：：(2-8)二．小干擾擾分析析法因此，，非線性系系統(tǒng)(2-3)的線性性化狀狀態(tài)方程為為：把分分別別重新新記為為有有：：(2-9)二．小干擾擾分析析法2.3.狀態(tài)方方程的的本征征特性性2．3．1．特征征根與與特征征向量量前面指指出，，對于于一個個動態(tài)態(tài)系統(tǒng)統(tǒng)，當當選擇擇不同同的狀狀態(tài)變變量時時，它它的狀狀態(tài)方方程相相應的的具有有不同同的形形式。。為了了對系系統(tǒng)特特性有有更好好的了了解，，我們們把系系統(tǒng)的的狀態(tài)態(tài)方程程變換換成一一個標標準型型。設是是線線性動動態(tài)系系統(tǒng)狀狀態(tài)方方程的的系數(shù)數(shù)矩陣陣。將將做做為維維空間間的線線性變變換，，找到到這么么一個個非零零向量量，，使使變換換關系系（（2.10）成立。。式中中為為標標量。。式（2.10）可寫寫成（（2.11）二．小干擾擾分析析法若，，則則式（（2.11）有維維向量量的的非非零解解。滿滿足這這個方方程的的標量量為為矩陣陣的的特征征根。。特征征根可可以是是實數(shù)數(shù)或復復數(shù)，，若為為實實矩陣陣，則則的的復復特征征根是是共軛軛的。。一個個動態(tài)態(tài)系統(tǒng)統(tǒng)不同同的狀狀態(tài)方方程有有相同同的特特征根根。滿足方方程的的非零零向量量為為矩矩陣的的對對應于于特征征根的的右特征征向量量。有2.12）其中：：。。由于式式（2.11）是齊齊次方方程，，如果果是是特特征向向量，，則也也是特特征向向量。。二．小干擾擾分析析法相似的的，如如果維維向量量滿滿足足方程程（2.13）則非零零向量量為為矩矩陣的的對應應于特特征根根的的左特征征向量量。對應于于不同同特征征根的的右特特征向向量和和左特特征向向量是是正交交的，，即。。而而對應應于同同一特特征根根的右右特征征向量量和左左特征征向量量有關關系，，其其中是是非零零常數(shù)數(shù)。若若做歸歸一化化處理理，則則有（（2.14）二．小干擾擾分析析法構造如如下模模態(tài)矩矩陣：：，，，則則式（（2.12）和（2.14）將擴展為：（（2.15），從式（2.15）有二．小干擾分析法當外部輸入為0時，線性動態(tài)系統(tǒng)統(tǒng)的自由運動可從從方程（（2.16）得出。但是從實際際物理條件得到的的上述形式的方程程往往不是分析系系統(tǒng)自由運動的最最好形式，因為任任何一個狀態(tài)變量量的變化率都是所所有狀態(tài)變量的線線性組合。由于狀狀態(tài)之間的交叉偶偶合，因此要分析析哪些參數(shù)對該自自由運動有顯著影影響是非常困難的的。為了消去狀態(tài)變量量之間的交叉偶合合，用變換式（2.17）構造一個新的狀態(tài)態(tài)向量代代替原來的狀態(tài)向向量。。其中為為矩陣的的模態(tài)矩陣。二．小干擾分析法將變換式（2.17）代入方程，有，即（（2.18）這是系統(tǒng)狀態(tài)方程程的一種標準型。式（2.18）與式（2.16）的最大區(qū)別為是是對角陣陣，而往往往不是。方程（2.18）是個個已解偶的一階方方程：，其解為：。。式中：是是的的初值。二．小干擾分析法變換式（2.17）的作用是解偶狀狀態(tài)方程?；氐椒椒匠蹋?.17）因為：，，即。。當當時時，有。。其中是是標量。所以。。即即（（2.19）式（2.19）給出了由特征根根和左特征向量，，右特征向量構成成的系統(tǒng)自由運動動的時間響應表達達式。二．小干擾分析法系統(tǒng)的自由響應（（或初值響應）是是對應于系統(tǒng)個特征根的個個動態(tài)模式式的線性組合。標標量是第個模模式由初值條件產(chǎn)產(chǎn)生的激勵幅值。。如果初始條件正正好對應第個個特征向量，，則。。此時自由運動動僅激勵了第個個模式。如如果初始條件不是是特征向量，則它它可以表示為個個特征向量量的線性組合，系系統(tǒng)的響應將是個個響應的的和。如果對應于于某個特征向量的的分量為0，則相應的模式就就沒有被激勵。二．小干擾分析法2．3．2．特征根與系統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)定性由于對應于特征根根的系統(tǒng)統(tǒng)動態(tài)模式特性為為，系統(tǒng)的穩(wěn)定性與與特征根的關系如如下：⑴實數(shù)特征根對應于于非振蕩模式。負負實數(shù)特征根對應應于衰減模式，特特征根的幅值越大大，衰減越快。正正實數(shù)特征根對應應于非周期失穩(wěn)。。對應于實數(shù)特征根根的特征向量和標標量都是是實數(shù)。⑵復數(shù)特征根以共軛軛形式出現(xiàn)，每一一對對應于一個振振蕩模式。對應于于復數(shù)特征根的特特征向量和標量都是相應的復數(shù)，，使在在任一瞬間間都是實數(shù)。二．小干擾分析法特征根的實數(shù)分量量為阻尼系數(shù)，虛虛數(shù)分量為振蕩角角頻率。特征根的的實數(shù)分量為負數(shù)數(shù)表示一個阻尼振振蕩模式，而正數(shù)數(shù)表示一個振幅增增大的振蕩模式。。因此，對于一對對復數(shù)特征根，，其以為為單位位的振蕩頻率，，阻尼尼率為，，衰減時時間常數(shù)為，，即振振幅從初值衰減到到倍所所用的時間為秒秒或或周周期。。二．小干擾分析法2．3．3．模式分布形態(tài)，，靈敏度和參與因因子狀態(tài)變量與與的變變換式為（2.20A）或（（2.20B）變量是是表示系系統(tǒng)動態(tài)響應的原原始狀態(tài)變量。變變量是是變換換后的狀態(tài)變量，，僅對應應于第個個系統(tǒng)動態(tài)模式。。即變換后的狀態(tài)態(tài)變量是直接對應于系統(tǒng)統(tǒng)動態(tài)模式的狀態(tài)態(tài)變量。二．小干擾分析法從式（2.20A）可以看出：右特特征向量給出了系系統(tǒng)動態(tài)模式的分分布形態(tài)。即某一一被激勵的模式在在各狀態(tài)變量中中的相應強度。。也就是說：右特特征向量的元素的的幅值表表示第個個動態(tài)模式在第個個狀態(tài)變量量中的幅幅度，的的角度給出了狀態(tài)態(tài)變量相對對于第個個動態(tài)模式的角度度偏移。的的模大，反映了了對的的可觀性強強。從式（2.20B）可以看出：左特特征向量的的元素表示第第個狀態(tài)態(tài)變量在在第個動動態(tài)模式中的比重重。的模模大，反映了的的變化可使使有較較大變化，可控性性強。二．小干擾分析法下面討論靈敏度問問題。將式（2.12）對矩陣的的元素求求導，有。。左乘，并并注意到和和，，則上式可可簡化為因為除了矩陣第第行行第列列對求導導為1外，其它所有的。。所以即即特征根對對矩陣的的元素的的靈敏敏度等于左特征向向量的元素和右特征向量的元元素的的乘積。二．小干擾分析法采用左，右特征向向量來鑒別狀態(tài)和和模式間的關系的的困難之一是特征征向量的元素決定定于狀態(tài)變量的單單位和換算。解決決問題的方法之一一是使用參與矩陣。參與矩陣是由左左特征向量和右特特征向量按如下方方式構成的：，，式中元素稱稱為參與因子。。它表示第個個狀態(tài)變量參參與第個個動態(tài)模式的程度度，反之亦然。參與因子是是無量綱的，因因此狀態(tài)變量單位位的變換對它沒有有影響。另外有：：。。二．小干擾分析法2．3．4．可控性與可觀性性系統(tǒng)的狀態(tài)方程和和輸出方程為：用變換后的狀態(tài)變量量表表示，有（2.21）（2.22）式中：，，。二．小干擾分析法從式（2.21）可以看出，如的第行為為0，則輸入量對第個個模式不起作用。這這時就稱第個模式為不可控的動動態(tài)模式。從式（2.22）可以看出，如的第列為為0，則第個個模式對輸出量沒有貢獻，即輸出量不反映第個個模式。這時就稱第個模式為不可觀的動動態(tài)模式。這就解解釋了為什么有些些弱阻尼模式從暫暫態(tài)響應監(jiān)測器上上觀測不到。二．小干擾分析法階矩陣稱為動態(tài)模式可控性矩矩陣，階矩陣稱為動態(tài)模式可觀性矩矩陣。根據(jù)和，系統(tǒng)的動態(tài)模式可可分為4類：可控可觀的，，可控不可觀的，，不可控可觀的和和不可控不可觀的的。二．小干擾分析法2．3．5．特征值與傳遞函函數(shù)的關系考慮一個阻尼正弦弦函數(shù)：式中：的的單位為弧度/每秒，的的單位為弧度。。的單位一般用無量量綱單位奈培(NP)，用來紀念數(shù)學家家JohnNapier。因此的的單位為奈培/每秒。對于阻尼正弦函數(shù)數(shù)我們可以參照表表示正弦函數(shù)的方方法，用相量表示示法來表示。因為為阻尼正弦函數(shù)也也具有相量表示法法所需的性質，即即阻尼正弦函數(shù)的的代數(shù)和仍是阻尼尼正弦函數(shù)，阻尼尼正弦函數(shù)的微分分或不定積分也還還是阻尼正弦函數(shù)數(shù)。在這些運算中中和可可以是變化化的，但是和和是是固定不變的。二．小干擾分析法類似于正弦函數(shù)的的相量表示法，對對阻尼正弦函數(shù)有有：用代代替，有：式式中：。。用這種表示法，我我們可以象處理正正弦函數(shù)那樣處理理阻尼正弦函數(shù)。。只不過用代代替。。由于是復復數(shù)，所以稱之為為復頻率。稱稱之為廣廣義相量。所有相量表示法中中使用的概念，如如阻抗，導納，戴戴維南定理和諾頓頓定理，迭加原理理等，都可應用到到廣義相量。二．小干擾分析法在