統(tǒng)計(jì)學(xué)分布及假設(shè)檢驗(yàn)

統(tǒng)計(jì)學(xué)分布及假設(shè)檢驗(yàn)第一頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日正態(tài)分布第二頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日

正態(tài)分布是最常見(jiàn)最重要的一種分布,例如測(cè)量誤差;人的生理特征尺寸如身高、體重等;正常情況下生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸:直徑、長(zhǎng)度、重量高度等都近似服從正態(tài)分布.正態(tài)分布的應(yīng)用與背景

第三頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日

記為分布定義:設(shè)

相互獨(dú)立,都服從正態(tài)分布N(0,1),則稱隨機(jī)變量：

所服從的分布為自由度為

n

的分布.第四頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日一般其中，在x>0時(shí)收斂，稱為函數(shù)的密度函數(shù)為自由度為

n的n=2n=3n=5n=10n=15第五頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日t

分布(Student分布)定義則稱T服從自由度為n

的t分布.記為其密度函數(shù)為X,Y相互獨(dú)立,設(shè)t

分布第六頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日t分布的性質(zhì)1°fn(t)是偶函數(shù),性質(zhì)n=1n=20t分布的圖形(紅色的是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布)第七頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日F分布

定義若X~2(n1)，Y~2(n2)，X,Y相互獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量為第一自由度為n1，第二自由度為n2的F分布（或自由度為），其概率密度為第八頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日第1章假設(shè)檢驗(yàn)§1.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本問(wèn)題§1.2一個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)第九頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日學(xué)習(xí)目標(biāo)了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想掌握假設(shè)檢驗(yàn)的步驟對(duì)實(shí)際問(wèn)題作假設(shè)檢驗(yàn)第十頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日根據(jù)樣本的信息檢驗(yàn)關(guān)于總體的某個(gè)命題是否正確.有參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)和非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)這類(lèi)問(wèn)題稱作假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題.基本概念§1.1

假設(shè)檢驗(yàn)的基本問(wèn)題第十一頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日假設(shè)檢驗(yàn)的步驟提出假設(shè)確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量規(guī)定顯著性水平計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值作出統(tǒng)計(jì)決策第十二頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日提出原假設(shè)和備擇假設(shè)什么是原假設(shè)？(nullhypothesis)待檢驗(yàn)的假設(shè)，又稱“0假設(shè)”研究者想收集證據(jù)予以反對(duì)的假設(shè)3. 表示為H0H0：

某一數(shù)值指定為=號(hào)，即或例如,H0：

3190（克）為什么叫0假設(shè)?第十三頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日什么是備擇假設(shè)？(alternativehypothesis)與原假設(shè)對(duì)立的假設(shè)，也稱“研究假設(shè)”研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)總是有不等號(hào):

,

或表示為H1H1：

<某一數(shù)值，或某一數(shù)值例如,H1：

<3910(克)，或3910(克)提出原假設(shè)和備擇假設(shè)第十四頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日什么是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？1. 用于假設(shè)檢驗(yàn)決策的統(tǒng)計(jì)量2. 選擇統(tǒng)計(jì)量的方法與參數(shù)估計(jì)相同，需考慮是大樣本還是小樣本總體方差已知還是未知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的基本形式為確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量第十五頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日規(guī)定顯著性水平

(significantlevel)什么顯著性水平？1. 是一個(gè)概率值2. 原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率被稱為抽樣分布的拒絕域3. 表示為(alpha)常用的值有0.01,0.05,0.104. 由研究者事先確定第十六頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日作出統(tǒng)計(jì)決策計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量根據(jù)給定的顯著性水平，查表得出相應(yīng)的臨界值z(mì)或z/2，t或t/2將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與水平的臨界值進(jìn)行比較得出拒絕或不拒絕原假設(shè)的結(jié)論第十七頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問(wèn)題雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)H0m=m0m

m0m

m0H1m≠m0m<m0m>m0第十八頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日單側(cè)檢驗(yàn)

(原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定)將研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)作為備擇假設(shè)H1例如,一個(gè)研究者總是想證明自己的研究結(jié)論是正確的一個(gè)銷(xiāo)售商總是想證明供貨商的說(shuō)法是不正確的備擇假設(shè)的方向與想要證明其正確性的方向一致將研究者想收集證據(jù)證明其不正確的假設(shè)作為原假設(shè)H0先確立備擇假設(shè)H1第十九頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日單側(cè)檢驗(yàn)

(原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定)一項(xiàng)研究表明，采用新技術(shù)生產(chǎn)后，將會(huì)使產(chǎn)品的使用壽命明顯延長(zhǎng)到1500小時(shí)以上。檢驗(yàn)這一結(jié)論是否成立研究者總是想證明自己的研究結(jié)論(壽命延長(zhǎng))是正確的備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?gt;”(壽命延長(zhǎng))建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:

1500H1:

1500第二十頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日雙側(cè)檢驗(yàn)

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域抽樣分布1-置信水平第二十一頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日左側(cè)檢驗(yàn)

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量第二十二頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日右側(cè)檢驗(yàn)

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量第二十三頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日§1.2一個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)1.總體均值的檢驗(yàn)2.總體比例的檢驗(yàn)3.總體方差的檢驗(yàn)第二十四頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

t檢驗(yàn)（單尾和雙尾）Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

2檢驗(yàn)（單尾和雙尾）均值一個(gè)總體比例方差第二十五頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日總體均值的檢驗(yàn)

(檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量)總體是否已知？用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替

t檢驗(yàn)小樣本容量n否是z檢驗(yàn)

z檢驗(yàn)大第二十六頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日總體均值的檢驗(yàn)

(2

已知或2未知大樣本)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布若不服從正態(tài)分布,可用正態(tài)分布來(lái)近似(n30)使用Z-統(tǒng)計(jì)量2

已知：2

未知：第二十七頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日2

已知均值的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】已知某種玉米平均穗重u0=300g,標(biāo)準(zhǔn)差=9.5g。噴施某種植物生長(zhǎng)調(diào)節(jié)劑后，隨機(jī)抽取9個(gè)果穗，重量分別308,305,311,298,315,300,321,294,320(g)。問(wèn)這種調(diào)節(jié)劑對(duì)果穗重量是否有影響？（＝0.05）第二十八頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日2

已知均值的檢驗(yàn)

(例題分析)H0:=300gH1:

300g

=0.05n=9臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025決策:結(jié)論:

在

=0.05的水平上拒絕H0認(rèn)為噴施調(diào)節(jié)劑能夠顯著增加玉米果穗的重量第二十九頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日2

未知大樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】某電子元件批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均使用壽命1200小時(shí)。某廠宣稱他們采用一種新工藝生產(chǎn)的元件質(zhì)量大大超過(guò)規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗(yàn)證，隨機(jī)抽取了100件作為樣本，測(cè)得平均使用壽命1245小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差300小時(shí)。能否說(shuō)該廠生產(chǎn)的電子元件質(zhì)量顯著地高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)？(＝0.05)單側(cè)檢驗(yàn)第三十頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日2

未知大樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析)H0:

1200H1:

>1200=0.05n=100臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:在

=0.05的水平上不拒絕H0不能認(rèn)為該廠生產(chǎn)的元件壽命顯著地高于1200小時(shí)決策:結(jié)論:Z0拒絕域0.051.645第三十一頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日總體均值的檢驗(yàn)

(2未知小樣本)1. 假定條件總體為正態(tài)分布2未知，且小樣本2. 使用t

統(tǒng)計(jì)量第三十二頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日2

未知小樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】某魚(yú)塘水中的含氧量多年平均為4.5mg/L。現(xiàn)在該魚(yú)塘設(shè)10個(gè)點(diǎn)采集水樣，測(cè)定水中含氧量分別為：4.33,4.62,3.89,4.14,4.78,4.64,4.52,4.55,4.48,4.26(mg/L)。試檢驗(yàn)該次抽樣測(cè)定的水中含氧量與多年平均值有無(wú)顯著差別？

雙側(cè)檢驗(yàn)第三十三頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日2

未知小樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析)H0:=4.5H1:

4.5=0.05df=10-1=9臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:在=0.05的水平上接受H0認(rèn)為該次抽樣測(cè)定的含氧量與多年平均含氧量沒(méi)有顯著差別。決策：結(jié)論：t02.262-2.262.025拒絕H0拒絕H0.025第三十四頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日在R軟件中，函數(shù)t.test()提供了t檢驗(yàn)的功能，使用格式如下：t.test(x,y=NULL,alternative=c("two.sided","less","greater"),mu=0,paired=FALSE,var.equal=FALSE,conf.level=1-α)其中x,y是由數(shù)據(jù)構(gòu)成的向量(如果只提供x,則作單個(gè)正態(tài)總體的均值檢驗(yàn)，否則作兩個(gè)總體的均值檢驗(yàn))；alternative表示備擇假設(shè)，less表示單邊檢驗(yàn)(H1:u<u0);mu表示原假設(shè)u0；var.equal=FALSE表示認(rèn)為兩總體方差不同,conf.level是置信水平，通常是0.95，即α=0.05第三十五頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日總體比例的檢驗(yàn)

(Z

檢驗(yàn))第三十六頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日一個(gè)總體比例檢驗(yàn)假定條件有兩類(lèi)結(jié)果總體服從二項(xiàng)分布可用正態(tài)分布來(lái)近似比例檢驗(yàn)的Z統(tǒng)計(jì)量p0為假設(shè)的總體比例第三十七頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日一個(gè)總體比例的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】有一批蔬菜種子的平均發(fā)芽率p0=0.85。現(xiàn)隨機(jī)抽取500粒種子，用種衣劑進(jìn)行浸種處理，結(jié)果445粒發(fā)芽。試檢驗(yàn)種衣劑對(duì)種子發(fā)芽有無(wú)效果？雙側(cè)檢驗(yàn)第三十八頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日一個(gè)總體比例的檢驗(yàn)

(例題分析)H0:p=0.85H1:

p

0.85=0.05n=

500臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:在

=0.05的水平上拒絕H0種衣劑對(duì)種子發(fā)芽率有顯著提高的效果(0.89>0.85)決策:結(jié)論:Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025第三十九頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日方差的卡方(2)檢驗(yàn)檢驗(yàn)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量樣本方差假設(shè)的總體方差第四十頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日方差的卡方(2)檢驗(yàn)

(例題分析)【例】某廠商生產(chǎn)出一種新型的飲料裝瓶機(jī)器，按設(shè)計(jì)要求，該機(jī)器裝一瓶一升(1000cm3)的飲料誤差上下不超過(guò)1cm3。如果達(dá)到設(shè)計(jì)要求，表明機(jī)器的穩(wěn)定性非常好?，F(xiàn)從該機(jī)器裝完的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取25瓶，分別進(jìn)行測(cè)定(用樣本減1000cm3)，得到如下結(jié)果。檢驗(yàn)該機(jī)器的性能是否達(dá)到設(shè)計(jì)要求(=0.05)0.3-0.4-0.71.4-0.6-0.3-1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7-1.5-0.2-1.9-0.51-0.2-0.61.1雙側(cè)檢驗(yàn)第四十一頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日方差的卡方(2)檢驗(yàn)

(例題分析)H0:2=1H1:2

1=0.05df=25-1=24臨界值(s):統(tǒng)計(jì)量:

在

=0.05的水平上不拒絕H0不能認(rèn)為該機(jī)器的性能未達(dá)到設(shè)計(jì)要求

2039.3612.40

/2=.05決策:結(jié)論:第四十二頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日§1.3兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)檢驗(yàn)中的匹配樣本第四十三頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)兩個(gè)總體的檢驗(yàn)Z

檢驗(yàn)(大樣本)t

檢驗(yàn)(小樣本)t

檢驗(yàn)(小樣本)Z檢驗(yàn)F

檢驗(yàn)獨(dú)立樣本配對(duì)樣本均值比例方差第四十四頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日獨(dú)立樣本總體均值之差的檢驗(yàn)第四十五頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日兩個(gè)獨(dú)立樣本之差的抽樣分布

m1s1總體1s2

m2總體2抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣樣本容量n1計(jì)算X1抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣樣本容量n2計(jì)算X2計(jì)算每一對(duì)樣本的X1-X2所有可能樣本的X1-X2m1-m2抽樣分布第四十六頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(12、22

已知)1. 假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布若不是正態(tài)分布,可以用正態(tài)分布來(lái)近似(n130和n230)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為第四十七頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問(wèn)題沒(méi)有差異有差異均值1均值2均值1<均值2均值1均值2均值1>均值2H0

1–2=0

1–20

1–20H1

1–20

1–2<0

1–2>0第四十八頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)

【例】現(xiàn)用甲、乙兩種發(fā)酵法生產(chǎn)青霉素，其產(chǎn)品收率的方差分別為

=0.46(g/L)2,=0.37(g/L)2?，F(xiàn)甲方法測(cè)得25個(gè)數(shù)據(jù)，=3.71g/L;乙方法測(cè)得30個(gè)數(shù)據(jù)，=3.46g/L。問(wèn)甲、乙兩種方法的收率是否相同？(=0.05)第四十九頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)H0:1-2=0H1:1-2

0=0.05n1=25，n2

=

30臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

在=0.05的水平上接受H0甲、乙兩種方法的收率相同，沒(méi)有顯著差異Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025第五十頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(12、22

未知且相等,小樣本)檢驗(yàn)具有不等方差的兩個(gè)總體的均值假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知且相等12=22檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量其中：第五十一頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(12、22未知但不相等,小樣本)檢驗(yàn)具有等方差的兩個(gè)總體的均值假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知但不相等12=22檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(n1≠n2,用近似的t檢驗(yàn))第五十二頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)n1=n2=n時(shí)，仍可用t檢驗(yàn)法，其計(jì)算也與兩個(gè)總體方差相等的情況一樣，只是自由度df=n-1當(dāng)n1≠n2時(shí)，其自由度df計(jì)算方式如下：第五十三頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】用高蛋白和低蛋白兩種飼料飼料1月齡大白鼠,在3個(gè)月時(shí),測(cè)定兩組大白鼠的增重量(g),

兩組數(shù)據(jù)如下：高蛋白組：134,146,106,119,124,161,107,83,113,129,97,123低蛋白組：70,118,101,85,107,132,94試問(wèn)兩種飼料飼養(yǎng)的大白鼠增重量是否有差別？第五十四頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(該題由后面的F檢驗(yàn)可以得出兩總體方差相等)H0:

1-2

=

0H1:1-2

≠0=

0.05n1=12，n2

=

7臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：決策:結(jié)論:

在=0.05的水平上接受H0認(rèn)為兩種飼料飼養(yǎng)的大白鼠增重量沒(méi)有顯著差別Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025第五十五頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(匹配樣本的t

檢驗(yàn))1. 檢驗(yàn)兩個(gè)總體的均值配對(duì)或匹配重復(fù)測(cè)量(前/后)2. 假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布如果不服從正態(tài)分布，可用正態(tài)分布來(lái)近似(n1

30,n230)第五十六頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日匹配樣本的t

檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問(wèn)題沒(méi)有差異有差異總體1總體2總體1<總體2總體1總體2總體1>總體2H0mD=0mD0mD0H1mD0mD<0mD>0注：Di=X1i-X2i

，對(duì)第i對(duì)觀察值第五十七頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日匹配樣本的t

檢驗(yàn)

(數(shù)據(jù)形式)

觀察序號(hào)樣本1樣本2差值1x11x21D1=x11-x212x12x22D1=x12-x22MMMMix1ix2iD1=x1i-x2iMMMMnx1nx2nD1=x1n-x2n第五十八頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日匹配樣本的t

檢驗(yàn)

(檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量)樣本差值均值樣本差值標(biāo)準(zhǔn)差自由度df＝nD-1統(tǒng)計(jì)量D0：假設(shè)的差值第五十九頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日【例】一個(gè)以減肥為主要目標(biāo)的健美俱樂(lè)部聲稱，參加其訓(xùn)練班至少可以使減肥者平均體重減重8.5kg以上。為了驗(yàn)證該宣稱是否可信，調(diào)查人員隨機(jī)抽取了10名參加者，得到他們的體重記錄如下表：匹配樣本的t

檢驗(yàn)

(例題分析)在

=0.05的顯著性水平下，調(diào)查結(jié)果是否支持該俱樂(lè)部的聲稱？訓(xùn)練前94.5101110103.59788.596.5101104116.5訓(xùn)練后8589.5101.5968680.58793.593102單側(cè)檢驗(yàn)第六十頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日樣本差值計(jì)算表訓(xùn)練前訓(xùn)練后差值Di94.5101110103.59788.596.5101104116.58589.5101.5968680.58793.5931029.511.58.57.51189.57.51114.5合計(jì)—98.5配對(duì)樣本的t

檢驗(yàn)

(例題分析)第六十一頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日配對(duì)樣本的t

檢驗(yàn)

(例題分析)差值均值差值標(biāo)準(zhǔn)差第六十二頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日H0:

m1–m2

8.5H1:

m1–m2

<8.5a=0.05df=

10-1=9臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

在

=0.05的水平上不拒絕H0不能認(rèn)為該俱樂(lè)部的宣稱不可信配對(duì)樣本的t

檢驗(yàn)

(例題分析)-1.833t0拒絕域.05第六十三頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)第六十四頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日1. 假定條件兩個(gè)總體是獨(dú)立的兩個(gè)總體都服從二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來(lái)近似檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量?jī)蓚€(gè)總體比例之差的Z檢驗(yàn)第六十五頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問(wèn)題沒(méi)有差異有差異比例1≥比例2比例1<比例2總體1≤比例2總體1>比例2H0P1–P2=0P1–P20P1–P20H1P1–P20P1–P2<0P1–P2>0第六十六頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日兩個(gè)總體比例之差的Z檢驗(yàn)

(例題分析)

【例】現(xiàn)研究地勢(shì)對(duì)小麥銹病發(fā)病率的影響。調(diào)查低洼地麥田378株，其中銹病株342株；調(diào)查高坡地麥田396株，其中銹病株313株。比較兩塊地麥田銹病發(fā)病率是否有顯著性差異？第六十七頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日兩個(gè)總體比例之差的Z檢驗(yàn)

(例題分析)H0:P1-P2

=0H1:P1-P2

≠0=0.05n1=378，n2

=

396臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

在

=0.05的水平上拒絕H0低洼地麥田銹病發(fā)病率顯著高于高坡地麥田Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025第六十八頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)

(F

檢驗(yàn))假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)樣本假定形式H0：s12=s22

或H0：s12

s22

(或

)H1：s12

s22H1：s12

<s22

(或>)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F=S12/S22～F(n1–1,n2–1)第六十九頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】用高蛋白和低蛋白兩種飼料飼料1月齡大白鼠,在3個(gè)月時(shí),測(cè)定兩組大白鼠的增重量(g),

兩組數(shù)據(jù)如下：高蛋白組：134,146,106,119,124,161,107,83,113,129,97,123低蛋白組：70,118,101,85,107,132,94試問(wèn)這兩個(gè)總體的方差是否有顯著差異？第七十頁(yè)，共七十七頁(yè)，2022年，8月28日兩個(gè)總體方差的F

檢驗(yàn)

(