降落傘拉直階段軌跡及拉直力計(jì)算

1、1合理假設(shè)為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)：1)拉傘過(guò)程中，引導(dǎo)傘與回收物運(yùn)動(dòng)軌跡為一條直線，且物傘系統(tǒng)作平面運(yùn)動(dòng)。2)不考慮風(fēng)的影響，物傘系統(tǒng)沒(méi)有升力。3)不考慮傘繩的彈性。4)引導(dǎo)傘、物體和拉直中的傘系統(tǒng)微元質(zhì)量作為三個(gè)質(zhì)點(diǎn)處理。2動(dòng)力學(xué)建模對(duì)于回收物及已拉出的主傘系統(tǒng)在回收物的坐標(biāo)上的運(yùn)動(dòng)方程 (1)其中，分別為回收物和主傘系統(tǒng)已拉出部分的氣動(dòng)阻力；為傘繩內(nèi)的張力，最大值即為拉直力。對(duì)于拉直中的主傘系統(tǒng)微元質(zhì)量可寫成如下的動(dòng)量方程 (2)其中，為傘系統(tǒng)微元質(zhì)量拉出速度。 (3)為拉出的微元質(zhì)量運(yùn)動(dòng)速度，在不考慮傘繩彈性情況下，。當(dāng)然在方程(2)中忽略了主傘系統(tǒng)微元的自身重力。為傘系統(tǒng)拉出長(zhǎng)度。為引導(dǎo)傘速

2、度。因此，(2)式可改寫為 (4)其中，為拉動(dòng)的傘系統(tǒng)單位長(zhǎng)度質(zhì)量。對(duì)于引導(dǎo)傘及傘袋在回收物坐標(biāo)上的運(yùn)動(dòng)方程 (5)其中，為未拉出的主傘系統(tǒng)質(zhì)量，分別為引導(dǎo)傘及傘袋的阻力。為了消除(1)式中，將(4)式代入(1)式可得 (6)由于不考慮傘繩彈性，上式可改寫為 (7)又知 (8)拉直階段的軌跡計(jì)算可以根據(jù)式(3)，(5)，(7)和(8)六個(gè)一階微分方程組，已時(shí)間為計(jì)算步長(zhǎng)，采用龍格-庫(kù)塔法算出各個(gè)時(shí)間內(nèi)的個(gè)參數(shù)。對(duì)于先拉傘繩法 (9)其中，為傘繩及傘衣總質(zhì)量，為傘衣底邊沿傘繩方向的單位長(zhǎng)度的質(zhì)量，為傘衣底邊寬度，為傘繩長(zhǎng)度，為傘系統(tǒng)全長(zhǎng)，為傘衣名義直徑。3計(jì)算求解 MATLAB中內(nèi)置求解微分方程

3、的ode函數(shù)，現(xiàn)選取ode45進(jìn)行求解計(jì)算。計(jì)算輸入?yún)?shù)如下：rho=1.293; %空氣密度g=9.8; %重力加速度CAys=1.5; %引導(dǎo)傘阻力系數(shù)CAd=0.2; %傘衣套阻力系數(shù)CAw=1; %物體阻力系數(shù)CAe=0.6; %已拉出物體阻力系數(shù)Qys=0.5*rho*x(4)2*CAys; %引導(dǎo)傘氣動(dòng)阻力Qd=0.5*rho*x(4)2*CAd; %傘衣套氣動(dòng)阻力Qw=0.5*rho*x(5)2*CAw; %物體的氣動(dòng)阻力Qe=0.5*rho*x(5)2*CAe; %已拉出傘系統(tǒng)的氣動(dòng)阻力Mw=60; %物體質(zhì)量Mys=5; %引導(dǎo)傘質(zhì)量(包括傘衣、套傘包)Msh1=0.6; %

4、傘繩的質(zhì)量密度Msy1=5; %傘邊的質(zhì)量密度b=0.05; %傘邊的寬度Msh=6; %傘繩總質(zhì)量Msy=10; %傘衣總質(zhì)量Lsh=10; %傘繩全長(zhǎng)Lxt=14.05; %傘系統(tǒng)全長(zhǎng)Do=8; %傘衣名義直徑Fsh=50; %拉出阻力4結(jié)果圖1 Xd-時(shí)間歷程圖圖2 Yd-時(shí)間歷程圖圖3角度-時(shí)間歷程圖圖4 Vys-時(shí)間歷程圖圖5 Vw-時(shí)間歷程圖圖6 L-時(shí)間歷程圖圖7 FL-時(shí)間歷程圖圖8 軌跡曲線圖5結(jié)果優(yōu)化在前面的討論計(jì)算中，假設(shè)傘繩為非彈性體，無(wú)伸長(zhǎng)。顯然，傘繩假設(shè)為非彈性體與實(shí)際情況出入較大。然而，由于在拉直過(guò)程中，除了傘繩拉直瞬間拉直力較大外，在拉動(dòng)傘繩時(shí)傘繩內(nèi)張力較小，因

5、此，傘繩假設(shè)為非彈性體對(duì)計(jì)算拉直階段軌跡來(lái)說(shuō)影響很小，但對(duì)于拉直力的計(jì)算影響較大，因而在拉直力的計(jì)算中必須要考慮傘繩的彈性。假設(shè)傘繩為彈性的無(wú)質(zhì)量的彈簧，則彈性縱波沿傘繩的傳播速度 (10)其中，為傘繩的理論彈性模量，為單根傘繩的單位長(zhǎng)度質(zhì)量。現(xiàn)假設(shè)傳播速度為常數(shù)，則傘繩張力傳播是一個(gè)典型的一維波動(dòng)方程 (11)其中，為傘繩任意橫剖面的位移，為傘繩剖面的坐標(biāo)。為了求解式(11)，必須確定傘繩拉直瞬間的初始條件和邊界條件。初始條件可以寫成 (12)邊界條件 (13)假設(shè)傘繩的彈性變形符合虎克定律，則 (14)由初始條件和邊界條件可以解出式(11)，得 (15)將式(15)對(duì)微分，并代入式(14)

6、，可得 (16)將式(4)與式(16)聯(lián)立求解，可以求得拉出速度 (17) 其中，將式(17)代入式(16)，可以求得傘繩拉直力 (18)6拉直力計(jì)算 選取傘繩材料為凱夫拉29，彈性模量為62GPa，傘繩數(shù)量為40，其余參數(shù)參考不考慮傘繩彈性時(shí)的計(jì)算輸入輸出。利用MATLAB可以簡(jiǎn)便快捷的求解計(jì)算結(jié)果，則。求解程序見(jiàn)附錄。附錄A主函數(shù)clearclct,x=ode45('aero',0:0.001:1,0;0;15;100;100;0);%輸入初值%參數(shù)rho=1.293; %空氣密度g=9.8; %重力加速度CAys=1.5; %引導(dǎo)傘阻力系數(shù)CAd=0.2; %傘衣套阻力系

7、數(shù)CAw=1; %物體阻力系數(shù)CAe=0.6; %已拉出物體阻力系數(shù)Qys=0.5*rho*x(4)2*CAys; %引導(dǎo)傘氣動(dòng)阻力Qd=0.5*rho*x(4)2*CAd; %傘衣套氣動(dòng)阻力Qw=0.5*rho*x(5)2*CAw; %物體的氣動(dòng)阻力Qe=0.5*rho*x(5)2*CAe; %已拉出傘系統(tǒng)的氣動(dòng)阻力Mw=60; %物體質(zhì)量Mys=5; %引導(dǎo)傘質(zhì)量(包括傘衣、套傘包)Msh1=0.6; %傘繩的質(zhì)量密度Msy1=5; %傘邊的質(zhì)量密度b=0.05; %傘邊的寬度Msh=6; %傘繩總質(zhì)量Msy=10; %傘衣總質(zhì)量Lsh=10; %傘繩全長(zhǎng)Lxt=14.05; %傘系統(tǒng)全長(zhǎng)

8、Do=8; %傘衣名義直徑Fsh=50; %拉出阻力m=length(t);Me=zeros(m,1);Dml=zeros(m,1);FL=zeros(m,1);if x(6)<=Lsh Me=Msh1*x(6);elseif x(6)<=Lxt Me=Msh1*Lsh+Msy1*b+(Msy-Msy1*b)*(1-4*(Lxt-x(6)/Do)2);endMv=Msh+Msy+Msy1*b-Me; %未拉出主傘的質(zhì)量for i=1:m;if x(i,6)<=Lsh Dml(i)=Msh1;elseif x(i,6)<=Lsh+b Dml(i)=Msy1;elseif

9、x(i,6)<=Lxt Dml(i)=-1.25*Msh1*x(i,6)+17.5*Msh1; endendk=menu('拉直階段各變量時(shí)間歷程曲線：','Xd-時(shí)間歷程圖', 'Yd-時(shí)間歷程圖','角度-時(shí)間歷程圖','Vys-時(shí)間歷程圖','Vw-時(shí)間歷程圖','L-時(shí)間歷程圖','FL-時(shí)間歷程圖','軌跡曲線圖');switch k case 1 figure(1); plot(t,x(:,1); xlabel('t/s

10、9;); ylabel('Xd/m'); title ('Xd-時(shí)間圖'); case 2 figure(2); plot(t,x(:,2); xlabel('t/s'); ylabel('Yd/m'); title('Yd-時(shí)間圖'); case 3 figure(3); plot(t,x(:,3); xlabel('t/s'); ylabel('角度'); title('角度-時(shí)間圖') case 4 figure(4); plot(t,x(:,4); xlabe

11、l('t/s'); ylabel('Vys/m'); title('Vys-時(shí)間圖') case 5 figure(5) plot(t,x(:,5); xlabel('t/s'); ylabel('m/s'); title('Vw-時(shí)間圖') case 6 figure(6) plot(t,x(:,6); xlabel('t/s'); ylabel('L/m'); title('L-時(shí)間圖') case 7 for i=1:m; FL(i)=Dml(i

12、)*(x(i,5)-x(i,4)2+Fsh; end figure(7); plot(t,FL); xlabel('t/s'); ylabel('FL/N'); title ('拉直力-時(shí)間圖'); otherwise figure(8); plot(x(:,1),-x(:,2); xlabel('Xd/m'); ylabel('Yd/m'); title ('軌跡曲線圖'); end附錄B求解函數(shù)function X=aero(t,x)%參數(shù)rho=1.293; %空氣密度g=9.8; %重力加速

13、度CAys=1.5; %引導(dǎo)傘阻力系數(shù)CAd=0.2; %傘衣套阻力系數(shù)CAw=1; %物體阻力系數(shù)CAe=0.6; %已拉出物體阻力系數(shù)Qys=0.5*rho*x(4)2*CAys; %引導(dǎo)傘氣動(dòng)阻力Qd=0.5*rho*x(4)2*CAd; %傘衣套氣動(dòng)阻力Qw=0.5*rho*x(5)2*CAw; %物體的氣動(dòng)阻力Qe=0.5*rho*x(5)2*CAe; %已拉出傘系統(tǒng)的氣動(dòng)阻力Mw=60; %物體質(zhì)量Mys=5; %引導(dǎo)傘質(zhì)量(包括傘衣、套傘包)Msh1=0.6; %傘繩的質(zhì)量密度Msy1=5; %傘邊的質(zhì)量密度b=0.05; %傘邊的寬度Msh=6; %傘繩總質(zhì)量Msy=10; %

14、傘衣總質(zhì)量Lsh=10; %傘繩全長(zhǎng)Lxt=14.05; %傘系統(tǒng)全長(zhǎng)Do=8; %傘衣名義直徑Fsh=50; %拉出阻力m=length(t);Me=zeros(m,1);if x(6)<=Lsh Me=Msh1*x(6);elseif x(6)<=Lxt Me=Msh1*Lsh+Msy1*b+(Msy-Msy1*b)*(1-4*(Lxt-x(6)/Do)2);endMv=Msh+Msy-Me; %未拉出主傘的質(zhì)量X=zeros(6,1);X(1)=-x(5)*cos(x(3); %x(1)表示XdX(2)=x(5)*sin(x(3); %x(2)表示YdX(3)=-g*cos(x(3)/x(5); %x(3)表示角度X(4)=-g*sin(x(3)-(Qys+Qd-Fsh)/(Mys+Mv); %x(4)表示VysX(5)=-g*sin(x(3)-(Qw+Qe+Msh1*(x(5)-x(4)2+Fsh)/(Mw+Me); %x(5)表示VwX(6)=x(5)-x(4); %x(6)表示傘系統(tǒng)