高考數(shù)學大一輪復習.1導數(shù)的概念及運算課件

考點一

導數(shù)的概念與幾何意義考點清單考向根底1.導數(shù)的概念:稱函數(shù)f(x)在x=x0處的瞬時變化率??=??為函數(shù)f(x)在x=x0處的導數(shù),記作f'(x0)或y'?,即f'(x0)=??.2.導數(shù)的幾何意義:函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f'(x0)就是曲線y=f(x)在點P

(x0,y0)處的切線的斜率,即k=①

f'(x0)

.相應地,切線方程為②

y-f(x0)=f‘(x0)(x-x0)

.考向突破考向

利用導數(shù)求曲線的切線方程例(1)曲線y=-5ex+3在點(0,-2)處的切線方程為

;(2)經(jīng)過原點(0,0)作函數(shù)f(x)=x3+3x2的圖象的切線,那么切線方程為

.解析(1)y'=-5ex,則曲線在點(0,-2)處的切線的斜率k=y'|x=0=-5×e0=-5,故所求切線方程為y-(-2)=-5(x-0),即5x+y+2=0.(2)f'(x)=3x2+6x.當(0,0)為切點時,f'(0)=0,故切線方程為y=0.當(0,0)不為切點時,設切點為P(x0,

+3

),則切線方程為y-(

+3

)=(3

+6x0)(x-x0),又點(0,0)在切線上,所以-

-3

=-3

-6

,解得x0=0(舍去)或x0=-

,故切線方程為9x+4y=0.綜上,切線方程為y=0或9x+4y=0.答案(1)5x+y+2=0(2)y=0或9x+4y=0考點二

導數(shù)的運算考向根底1.根本初等函數(shù)的導數(shù)公式原函數(shù)導函數(shù)f(x)=C(C為常數(shù))f'(x)=0f(x)=xn(n∈N*)f'(x)=①

nxn-1

f(x)=sinxf'(x)=cosxf(x)=cosxf'(x)=②-sinx

f(x)=ax(a>0,且a≠1)f'(x)=axlnaf(x)=exf'(x)=③

ex

f(x)=logax(a>0,且a≠1)f'(x)=

f(x)=lnxf'(x)=④

運算法則加減[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x)積[f(x)·g(x)]'=⑤

f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

商

'=

(g(x)≠0)2.導數(shù)的運算法那么考向突破考向

導數(shù)的運算例函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f'(x),且滿足f(x)=2x·f'(1)+lnx,那么f'(1)=?()A.-eB.-1

C.1

D.e解析因為f(x)=2xf'(1)+lnx,所以f'(x)=2f'(1)+

,令x=1,可得f'(1)=-1.答案

B方法1

求函數(shù)的導數(shù)的方法1.用導數(shù)定義求函數(shù)的導數(shù)的步驟:(1)求函數(shù)值的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);(2)求平均變化率?=?;(3)取極限,得導數(shù)f'(x0)=??=??.2.用導數(shù)運算法那么求導數(shù)應注意的問題:(1)求函數(shù)的導數(shù)時,先要把函數(shù)拆分為根本初等函數(shù)的和、差、積、

商的形式,再利用導數(shù)的運算法那么求導數(shù).方法技巧(2)利用公式求導時,一定要注意公式的適用范圍及符號,而且還要注意

不要混用公式,如(ax)'=axlna,a>0且a≠1,而不是(ax)'=xax-1,a>0且a≠1.還

要特別注意:(uv)'≠u'v',?'≠?.3.總原那么:先化簡,再求導.例1函數(shù)f(x)=2ln(3x)+8x,那么??的值為?()A.10

B.-10

C.-20

D.20解題導引

解析依題意有f'(x)=?+8,那么??=??=-2f'(1)=-2×(2+8)=-20,應選C.答案

C方法2

利用導數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程1.假設曲線y=f(x)過點P(x0,y0),求曲線過點P的切線方程,那么需分點P(x0,

y0)是切點和不是切點兩種情況求解:(1)當點P(x0,y0)是切點時,切線方程為y-y0=f'(x0)(x-x0).(2)當點P(x0,y0)不是切點時,可分以下幾步完成:第一步:設出切點坐標P'(x1,f(x1));第二步:寫出過P'(x1,f(x1))的切線方程y-f(x1)=f'(x1)·(x-x1);(1)假設點P(x0,y0)不在曲線y=f(x)上,那么點P一定不是切點;(2)假設點P(x0,y0)在曲線y=f(x)上,當是在點P(x0,y0)處的切線時,點P(x0,y0)是

切點,當是過點P(x0,y0)的切線時,點P(x0,y0)不一定是切點.第三步:將點P的坐標(x0,y0)代入切線方程求出x1;第四步:將x1的值代入方程y-f(x1)=f‘(x1)(x-x1),可得過點P(x0,y0)的切線方程.2.判斷點P(x0,y0)是不是切點的方法:例2(1)曲線f(x)=x2過點P(-1,0)的切線方程是

;(2)直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b切于點(1,3),那么b的值是

.解題導引

解析(1)由題意,得f'(x)=2x.設直線與曲線相切于點(x0,y0),那么所求切線

的斜率k=2x0,由題意知2x0=?=?①,