高數第講集合與映射

高數第講集合與映射第一頁，共二十六頁，2022年，8月28日第一章集合與函數本章學習要求：正確理解函數概念，能熟練求出函數的定義域。掌握函數的單調性、有界性、奇偶性、周期性的分析表示和圖形特征。正確理解初等函數、復合函數概念，能正確將復合函數進行分解。會求函數（包括分段函數）的反函數。了解“取整函數”和“符號函數”。能對常見的實際問題進行分析，建立函數關系。第二頁，共二十六頁，2022年，8月28日第一節(jié)集合與映射一、集合的基本概念二、集合的基本運算三、映射的基本概念四、實數、區(qū)間、鄰域第三頁，共二十六頁，2022年，8月28日康托爾將集合定義為：所謂集合是把我們直觀和思維中確定的、相互間有明確區(qū)別的那些對象（這些對象稱為元素）作為一個整體來考慮的結果。1.集合一、集合的基本概念第四頁，共二十六頁，2022年，8月28日第五頁，共二十六頁，2022年，8月28日2.集合的表示法列舉法：將集合A的所有元素一一列舉出來，并用花括號括上。表示集合的方法有兩種:注意：不論用那一種方法表示集合，集合中的元素不得重復出現。第六頁，共二十六頁，2022年，8月28日3.子集、集合相等規(guī)定：空集是不含任何元素的集合，記為?？占侨魏我粋€集合的子集：第七頁，共二十六頁，2022年，8月28日4.有限集、無限集：含有有限個元素的集合稱為有限集；含有無限個元素的集合成為無限集。第八頁，共二十六頁，2022年，8月28日二、集合的基本運算在wen圖中，用矩形表示全集。1.集合運算的概念第九頁，共二十六頁，2022年，8月28日第十頁，共二十六頁，2022年，8月28日ABAABB(A–B)∪B=A?第十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日一般說來,AB第十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日交換律結合律分配律對偶律2.集合的運算性質冪等律吸收律第十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日1.

實數集與數軸實數集為有理數集與無理數集的并.實數具有稠密性和連續(xù)性.aR，必

n

Z，使n

a

<

n+1.實數與數軸上的點一一對應.三、實數、區(qū)間、鄰域第十四頁，共二十六頁，2022年，8月28日2.

絕對值、距離任一實數a

的絕對值|a|

定義為：數軸上任意兩點a，b

之間的距離為

d=|ab|

。第十五頁，共二十六頁，2022年，8月28日3.區(qū)間(1)

閉區(qū)間[a,b]={x|a

x

b}ab(2)

開區(qū)間(a,b)={x|a

<x

<

b}ab。。[]()第十六頁，共二十六頁，2022年，8月28日(a,b]={x|a

<

x

b}

(稱為左開右閉區(qū)間)[a,b)={x|a

x

<

b}

(稱為右開左閉區(qū)間)(3)

半開閉區(qū)間ab。[)第十七頁，共二十六頁，2022年，8月28日(4)

無窮區(qū)間[a,+)={x|xa},(a,+)={x|x>a},(

,b]={x|x

b},(

,b)={x|x<

b},(

,+)={x|

<x<

+}={x|xR}a(+)[[a,+)第十八頁，共二十六頁，2022年，8月28日(5)區(qū)間長度有限區(qū)間的長度=右端點值－左端點值

不論是閉區(qū)間、開區(qū)間、半開閉區(qū)間，其長度計算均按此式進行。

所有無窮區(qū)間的長度=+∞第十九頁，共二十六頁，2022年，8月28日U(x0,)={x||x

x0|<,xR,>0}x0+()x0

x0xU(x0,)|x

x0|<

4.鄰域第二十頁，共二十六頁，2022年，8月28日?(x0,)={x|0<|x

x0|<,xR,>0}x0+()x0

x0x?

(x0,)0<|x

x0|<

第二十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日點的某鄰域，

記為

U(x0).點

的某去心鄰域，

記為

?(x0).第二十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日U(3,0.1)=(30.1,3+0.1)點x0=3的

=0.1

鄰域為點x0=3的去心

=0.1

鄰域為?(3,0.1)=(2.9,3)(3,3.1)=(2.9,3.1)例1第二十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日四、映射的基本概念1.映射第二十四頁，共二十六頁，2022年，8月28日注意：1)

映射是集合間的一種對應關系.集合X

、Y中所含的元素不一定是數，可以是其它的一些對象(或事物)。2)

對每一個xX，只有唯一的一個yY

值與之對應關系不一