2020-2021物理選擇性第一冊學案：第2章 1 簡諧運動含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學年物理新教材人教版選擇性必修第一冊學案：第2章1簡諧運動含解析1．簡諧運動學習目標：1.[物理觀念］認識彈簧振子．2。［科學思維］通過觀察和分析,理解簡諧運動的位移—時間圖像是一條正弦曲線．3。[科學思維］經(jīng)歷對簡諧運動運動學特征的探究過程，加深領(lǐng)悟用圖像描繪運動的方法．☆閱讀本節(jié)教材，回答第31頁“問題”并梳理必要知識點．教材第31頁問題提示：上述物體總是在某一位置附近做往復性的運動．一、彈簧振子1．機械振動：物體或物體的一部分在一個位置附近的往復運動稱為機械振動，簡稱振動．注意：機械振動是機械運動的一種．2．彈簧振子如圖所示，如果球與桿之間的摩擦可以忽略，且彈簧的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比也可以忽略，我們把小球和彈簧組成的系統(tǒng)稱為彈簧振子．3．平衡位置：彈簧未形變時，小球所受合力為0的位置．二、彈簧振子的位移-時間圖像1．建立坐標系：以小球的平衡位置為坐標原點,沿著它的振動方向建立坐標軸．小球在平衡位置右邊時它對平衡位置的位移為正,在左邊時為負．如圖．2．繪制圖像：若用橫軸表示振子運動的時間t，縱軸表示振子在振動過程中離開平衡位置的位移x，則振子振動的x.t圖像如圖所示，是一條正弦（或余弦）曲線．三、簡諧運動1．定義如果物體的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖像(x。t圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動叫作簡諧運動．2．特點簡諧運動是最簡單、最基本的振動,其振動過程關(guān)于平衡位置對稱，是一種往復運動．彈簧振子的運動就是簡諧運動．3．簡諧運動的圖像(如圖所示）（1)簡諧運動的圖像是振動物體的位移隨時間的變化規(guī)律．(2）簡諧運動的圖像是正弦（或余弦)曲線，從圖像上可直接看出不同時刻振動質(zhì)點的位移大小和方向、速度大小和方向的變化趨勢．1．思考判斷(正確的打“√",錯誤的打“×”)(1)彈簧振子的平衡位置都在原長處． （×)（2)振動的物體可以做直線運動,也可以做曲線運動． （√)(3)彈簧振子的運動是簡諧運動． （√)(4)振子的位移相同時，速度也相同． （×）(5)簡諧運動的圖像都是正弦或余弦曲線． （√）2．（多選)下列運動中屬于機械振動的是（)A．小鳥飛走后樹枝的運動B．爆炸聲引起窗子上玻璃的運動C．勻速圓周運動D．豎直向上拋出的物體的運動E．人說話時聲帶的振動ABE［物體在平衡位置附近所做的往復運動是機械振動，A、B、E正確．圓周運動和豎直上拋運動不是振動．]3．(多選）如圖所示的彈簧振子，O點為它的平衡位置，當振子m離開O點，再從A點運動到C點時，下列說法正確的是()A．位移大小為OCB．位移方向向右C．位移大小為ACD．位移方向向左E．振子從A點運動到C點時,加速度方向與速度方向相同ABE［振子離開平衡位置，以O(shè)點為起點，C點為終點,位移大小為OC，方向向右，從A到O是加速運動．選項A、B、E正確．]彈簧振子豎直方向上的彈簧振子的振動有什么規(guī)律？水平方向上的彈簧振子的振動有什么規(guī)律?提示：豎直方向和水平方向上的彈簧振子都總是在某一位置附近做往復性的運動．1．彈簧振子的運動是最典型的機械振動振動特征：①有一個“中心位置",即平衡位置;②運動具有往復性．如圖所示．2。彈簧振子的理想化條件(1）質(zhì)量:彈簧的質(zhì)量比小球（振子)的質(zhì)量小得多，可以認為質(zhì)量集中在小球(振子）上．（2)體積:小球(振子)體積很小,可當成質(zhì)點處理．（3)阻力：忽略一切摩擦及阻力作用．（4）彈性限度：小球（振子）的振動范圍在彈簧的彈性限度內(nèi)．名師點睛：彈簧振子是一種理想化模型,在構(gòu)造上表現(xiàn)為把一根沒有質(zhì)量的彈簧一端固定，另一端連接一個質(zhì)點，在運動上表現(xiàn)為沒有任何摩擦和阻力．【例1】（多選）彈簧上端固定在O點，下端連接一小球,組成一個振動系統(tǒng),如圖所示，用手向下拉一小段距離后釋放小球,小球便上下振動起來,關(guān)于小球的平衡位置,下列說法正確的是（）A．在小球運動的最低點B．在彈簧處于原長時的位置C．在小球速度最大時的位置D．在小球原來靜止時的位置思路點撥：本題解題的關(guān)鍵是掌握平衡位置的特點:(1）小球上下振動，合力為零時的位置為平衡位置．(2）小球原來靜止的位置滿足重力與彈簧彈力相等．CD[平衡位置是振動系統(tǒng)不振動時，小球（振子)處于平衡狀態(tài)時所處的位置，可知此時小球所受的重力大小與彈簧的彈力大小相等，即mg＝kx，也即小球原來靜止的位置，故選項D正確，A、B錯誤；當小球處于平衡位置時,其加速度為零，速度最大，選項C正確．］平衡位置的判斷方法：振動系統(tǒng)不振動，振子處于平衡狀態(tài)時所處的位置為平衡位置。此題中小球速度最大時的位置和小球原來靜止時的位置為同一位置.彈簧振子的位移—時間圖像教材第32頁“思考與討論"答案提示：記錄經(jīng)過相等時間間隔小球的位置．如圖在水平方向固定勁度系數(shù)較小的彈簧振子,在彈簧振子上安裝一支繪圖筆,使其在紙帶上記錄下振子的運動情況,在與振子振動垂直方向上安裝可運動的木板，并在木板上貼上白紙，先讓振子靜止，記錄振動的平衡位置O。然后讓振子振動起來，木板不動，觀察記錄振子運動情況；再勻速拉動木板，觀察記錄結(jié)果．提示：(1）木板不動時，記錄振子運動的軌跡是一條直線．（2）勻速拉動木板時，振子的空間位移就能均勻地反映在木板上，從而得到振子的位移—時間圖像，其形狀是正弦(或余弦）曲線．1．建立坐標系如圖甲所示，以小球的平衡位置為坐標原點，規(guī)定小球在平衡位置右側(cè)時的位移為正,在左側(cè)時的位移為負．甲乙2．繪制圖像(1）用頻閃儀來顯示小球在不同時刻的位置，由于拍攝時底片勻速移動，會在底片上留下小球和彈簧的一系列的像，得到如圖乙所示圖像．(2）若用橫軸表示振子運動的時間t，縱軸表示振子在振動過程中離開平衡位置的位移x,則振子振動的x-t圖像如圖所示，是一條正弦(或余弦）曲線．名師點睛：振動位移以平衡位置為參考點，在x.t圖像中,某時刻質(zhì)點位置在t軸上方，表示位移為正（如圖中t1、t3時刻)，位置在t軸下方，表示位移為負(如圖中t2時刻）．3．圖像的物理意義反映了振動物體相對平衡位置的位移隨時間按正（余）弦規(guī)律變化．【例2】如圖甲所示，彈簧振子運動的最左端M和最右端N距離平衡位置的距離均為L,規(guī)定水平向右為正方向，振子的振動圖像如圖乙所示，下列說法正確的是（)甲乙A．圖中x0的大小等于LB．0～eq\f（T，4)時間內(nèi)振子由M向O運動C。eq\f(T,4)～eq\f（T，2)時間內(nèi)振子由M向O運動D．0~eq\f（T，2)時間內(nèi)與eq\f（T，2)～T時間內(nèi)振子運動方向相反A［由下表分析可知，答案為A.選項分析判斷A結(jié)合甲、乙兩圖可以知道eq\f（T,4）時刻振子的位移為正值且最大，振子位于N點，x0的大小等于L.√B0～eq\f（T,4）時間內(nèi)位移為正值,且逐漸增大，振子由O向N運動.×Ceq\f(T,4）～eq\f(T，2)時間內(nèi)位移為正值，且逐漸減小，振子由N向O運動.×D0～eq\f（T,2）時間內(nèi)振子先沿正方向運動到正的最大位移處，再沿負方向運動到位移為零處,eq\f（T,2）～T時間內(nèi)振子先沿負方向運動到負的最大位移處,再沿正方向運動到位移為零處.×eq\o([跟進訓練］）1．（多選)如圖所示是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位移—時間圖像，下列有關(guān)該圖像的說法正確的是()A．該圖像的坐標原點是建在彈簧振子小球的平衡位置B．從圖像可以看出小球在振動過程中是沿t軸方向移動的C．為了顯示小球在不同時刻偏離平衡位置的位移,讓底片沿垂直x軸方向勻速運動D．圖像中小球的疏密顯示出相同時間內(nèi)小球位置變化快慢不同ACD［從圖像中能看出坐標原點在平衡位置，選項A正確；橫軸雖然是由底片勻速運動得到的位移，但已經(jīng)轉(zhuǎn)化為時間軸,小球只在x軸上振動，選項B錯誤，選項C正確；因圖像中相鄰小球之間時間相同,密處說明位置變化慢，選項D正確．]簡諧運動教材第33頁“思考與討論"答案提示：方法一：可以將教材第32頁圖2。1－3放大后,量出小球各個位置位移和時間的坐標，代入數(shù)據(jù)進行檢驗．方法二：通過對小球坐標數(shù)據(jù)的擬合，發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)關(guān)系．如圖，大型音樂會上，小提琴大師手拉的小提琴的弦的振動可以看成簡諧運動．你能猜測出這種振動的圖像像什么函數(shù)的圖線嗎？提示：能．圖像的形狀像正弦（或余弦）函數(shù)的圖像．1．簡諧運動的概念如果質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵循正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖像(x。t圖像)是一條正弦(或余弦)曲線，這樣的振動叫作簡諧運動．2．簡諧運動的特點(1)簡諧運動是最簡單、最基本的振動．(2)簡諧運動的位移隨時間按正弦（或余弦）規(guī)律變化,所以它不是勻變速運動，應為變力作用下的變加速運動．（3)振動物體的位移，我們規(guī)定以平衡位置作為位移的起點．3．簡諧運動的圖像(1)簡諧運動的圖像表示做簡諧運動的質(zhì)點的位移隨時間變化的規(guī)律．(2)圖像的特點：一條正弦(或余弦)曲線．（3）從圖像中可以直接得到任意時刻質(zhì)點離開平衡位置的位移．（4)從圖像中可以判斷各物理量(如速度、加速度、動能等）的變化情況．4．簡諧運動的位移、速度、加速度(1)位移:從平衡位置指向振子所在位置的有向線段．①大?。浩胶馕恢玫秸褡铀谖恢玫木嚯x．②方向：從平衡位置指向振子所在位置．③位移的表示方法：以平衡位置為坐標原點，以振動所在的直線為坐標軸，規(guī)定正方向，某時刻振子偏離平衡位置的位移可用該時刻振子所在位置的坐標來表示．(2)速度①物理含義：速度是描述振子在平衡位置附近振動快慢的物理量．在所建立的坐標軸(也稱“一維坐標系”）上，速度的正負號表示振子運動方向與坐標軸的正方向相同或相反．②特點：如圖所示為一簡諧運動的模型，振子在A、B間做簡諧運動，O為平衡位置，則振子在O點速度最大，在A、B兩點速度為零．(3）加速度①計算方式：a＝－eq\f（kx，m），式中m表示振子的質(zhì)量,k表示比例系數(shù)，x表示振子距平衡位置的位移．②特點：加速度與位移呈線性關(guān)系,方向只在平衡位置發(fā)生改變．【例3】(多選）如圖所示是表示一質(zhì)點做簡諧運動的圖像，下列說法正確的是(）A．t＝0時刻振子的加速度最大B．t1時刻振子正通過平衡位置向正方向運動C．t2時刻振子的位移最大D．t3時刻振子正通過平衡位置向正方向運動思路點撥：本題考查振動圖像特點．解答本題關(guān)鍵把握以下兩點:（1)振動圖像縱坐標表示物體某一時刻偏離平衡位置的位移;（2)速度方向可以通過下一時刻位移的變化來判斷．ACD［從圖像可以看出,t＝0時刻，振子在正的最大位移處，因此是從正的最大位移處開始計時畫出的圖像，A項正確；t1時刻以后振子的位移為負,因此該時刻振子正通過平衡位置向負方向運動，B項錯誤;t2時刻振子在負的最大位移處，因此可以說是在最大位移處，C項正確；t3時刻以后，振子的位移為正，所以該時刻振子正通過平衡位置向正方向運動,D項正確．］分析簡諧運動圖像問題的三點提醒（1）簡諧運動的位移-時間圖像反映的是質(zhì)點偏離平衡位置的位移隨時間變化的規(guī)律，簡諧運動的圖像并不是質(zhì)點的運動軌跡，運動軌跡的長度也不是正弦或余弦圖線拉開后的長度．（2）在x。t圖像上，質(zhì)點在某時刻的位移，即為此時刻對應的縱坐標．（3)質(zhì)點在某段時間內(nèi)的路程(軌跡的長度），需結(jié)合振動質(zhì)點的實際運動軌跡進行計算．eq\o([跟進訓練］）2。如圖所示，一個彈簧振子在A、B間做簡諧運動，O是平衡位置，把向右的方向選為正方向，以某時刻作為計時零點(t＝0），此時振子正向負方向運動，加速度為零．那么如圖乙所示的四個振動圖像能正確反映振動情況的是(）D[計時零點，振子加速度為零,對應振子在平衡位置,B、C項錯誤；振子向負方向運動，負向位移應逐漸增大，A錯誤，D正確．］1．物理觀念：機械振動、彈簧振子、簡諧運動的概念．2．科學思維：經(jīng)歷簡諧運動的圖像是一條正弦或余弦曲線，從圖像分析簡諧運動的位移、速度、加速度的變化規(guī)律．3．科學探究：驗證彈簧振子的x-t圖像．1．關(guān)于機械振動的位移和平衡位置，以下說法中正確的是（）A．平衡位置就是物體振動范圍的中心位置B．機械振動的位移總是以平衡位置為起點的位移C．機械振動的物體運動的路程越大，發(fā)生的位移也越大D．機械振動的位移是指振動物體偏離平衡位置最遠時的位移B［平衡位置是物體可以靜止的位置，所以應與受力有關(guān)，與是否為振動范圍的中心位置無關(guān)．如乒乓球豎直落在臺上的運動是一個機械振動，顯然其運動過程的中心位置應在臺面上，所以A不正確．振動位移是以平衡位置為初始點，到質(zhì)點所在位置的有向線段，振動位移隨時間而變化，振子偏離平衡位置最遠時,振動物體振動位移最大．所以只有選項B正確．］2．如圖所示，彈簧振子在a、b兩點間做簡諧運動,當振子從平衡位置O向a運動過程中(）A．加速度和速度均不斷減小B．加速度和速度均不斷增大C．加速度不斷增大,速度不斷減小D．加速度不斷減小，速度不斷增大C［當振子從平衡位置O向a運動的過程中，彈簧的彈力逐漸增大，根據(jù)牛頓第二定律知，加速度逐漸增大,加速度的方向與速度的方向相反，振子做減速運動，則振子速度減小，選項C正確，A、B、D錯誤．］3．如圖所示是一彈簧振子,設(shè)向右為正方向，O為平衡位置，則（）A．A→O時，位移為負，速度為正B．O→B時，位移為正,加速度為負C．B→O時，位移為負,速度為正D．O→A時，位移為負,加速度為正C[位移方向是從平衡位置指向振子所在位置的有向線段，加速度方向總是指向平衡