2022-2023學(xué)年安徽省滁州市天長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年安徽省滁州市天長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，共40分）1．下列商標(biāo)是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝﹣x2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是（）A．y＝（x+1）2+2 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝﹣（x﹣1）2+2 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣23．若＝，則的值為（）A． B． C． D．4．在Rt△ABC中，若各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則銳角A的正切值（）A．?dāng)U大為原來(lái)的3倍 B．縮小為原來(lái)的 C．不變 D．以上都不對(duì)5．如圖，把一張矩形紙片沿著它的長(zhǎng)邊對(duì)折（EF為折痕），得到兩個(gè)全等的小矩形．若小矩形的長(zhǎng)與寬的比恰好等于原來(lái)矩形的長(zhǎng)與寬的比，則小矩形的長(zhǎng)與寬的比是（）A．2：1 B．3：2 C． D．6．如圖，在?ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，BG＝，則△CEF的周長(zhǎng)為（）A．8 B．9.5 C．10 D．11.57．如圖所示，A，B，C，D是圓上的點(diǎn)，∠1＝68°，∠A＝40°．則∠D的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．28° D．56°8．在△ABC中，若，則△ABC是（）A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．一般銳角三角形9．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，有下列4個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣2，x2＝3；④關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞﹣2．其中正確的結(jié)論有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，⊙O半徑為，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E在上運(yùn)動(dòng)，連接BE，作AF⊥BE，垂足為F，連接CF．則CF長(zhǎng)的最小值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣1 D．二、填空題（共4小題，共20.0分）11．小麗和小強(qiáng)在陽(yáng)光下行走，小麗身高1.75米，她的影長(zhǎng)2.5米，小強(qiáng)比小麗高7cm，此刻小強(qiáng)的影長(zhǎng)是米．12．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，連接OC，若OC＝5，AE＝2，則CD等于．13．人們把這個(gè)數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的0.618法就應(yīng)用了黃金分割數(shù)．設(shè)a＝，b＝，得ab＝1，記S1＝，S2＝，…，S10＝，則S1+S2+…+S10＝．14．如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，△BCE沿BE折疊得到對(duì)應(yīng)的△BFE，且點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在AD上．若tan∠DFE＝，BC＝3，則CE＝．三、解答題（共9小題，共90.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15．計(jì)算2sin260°+tan60°?cos30°﹣cos45°．16．如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）．（1）將△ABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A2B2O，按要求作出圖形；（3）如果△A2B2O，通過(guò)旋轉(zhuǎn)可以得到△A1B1C1，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)．17．已知，如圖，△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，AD：DB＝7：5，AC＝24，求DE的長(zhǎng)．18．如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，D在AB的延長(zhǎng)線上，∠BCD＝∠A．（1）求證：CD是⊙O切線；（2）若BD＝2，，求⊙O的半徑長(zhǎng)．19．某體育看臺(tái)側(cè)面的示意圖如圖所示，觀眾區(qū)AC的坡度i為1：2，頂端C離水平地面AB的高度為10m，從頂棚的D處看E處的仰角α＝18°30′，豎直的立桿上C、D兩點(diǎn)間的距離為4m，E處到觀眾區(qū)底端A處的水平距離AF為3m．求：（1）觀眾區(qū)的水平寬度AB；（2）頂棚的E處離地面的高度EF．（sin18°30′≈0.32，tanl8°30′≈0.33，結(jié)果精確到0.1m）20．已知一次函數(shù)y1＝3x﹣2k的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交，其中一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6．（1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）若已知另一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，結(jié)合圖象求出y1＜y2時(shí)x的取值范圍．21．某商品的進(jìn)價(jià)是每件40元，當(dāng)售價(jià)每件60元時(shí)，當(dāng)天可售出300件．進(jìn)行不同程度的漲價(jià)后，發(fā)現(xiàn)每漲價(jià)1元，當(dāng)天銷(xiāo)售量減少10件．設(shè)商品售價(jià)每件漲價(jià)x元（x為正整數(shù)）時(shí)，當(dāng)天售出商品的利潤(rùn)為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如何定價(jià)，才能使商品當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到6250元？22．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BD為直徑，AE是⊙O切線，且AE⊥CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：DA平分∠BDE；（2）若AE＝4，CD＝6，求⊙O的半徑和AD的長(zhǎng)．23．（16分）在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)C是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至O，A兩點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，以CD為邊在右側(cè)作正方形CDEF．連接AF并延長(zhǎng)交x軸的正半軸于點(diǎn)B，連接OF，設(shè)OD＝t．（1）求tan∠FOB的值；（2）用含t的代數(shù)式表示△OAB的面積S；（3）是否存在點(diǎn)B，使以B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△OFE相似？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的B點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（共10小題，共40.0分.）1．下列商標(biāo)是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸．解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸有兩條，符合題意；故選：D．2．平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝﹣x2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是（）A．y＝（x+1）2+2 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝﹣（x﹣1）2+2 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣2【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y＝﹣x2先向右平移1個(gè)單位所得拋物線的解析式為：y＝﹣（x﹣1）2．由“上加下減”的原則可知，將拋物線y＝﹣（x﹣1）2向上平移2個(gè)單位所得拋物線的解析式為：y＝﹣（x﹣1）2+2；故選：C．3．若＝，則的值為（）A． B． C． D．【分析】利用設(shè)k法進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：∵＝，∴設(shè)a＝3k，b＝5k，∴＝＝＝，故選：A．4．在Rt△ABC中，若各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則銳角A的正切值（）A．?dāng)U大為原來(lái)的3倍 B．縮小為原來(lái)的 C．不變 D．以上都不對(duì)【分析】根據(jù)三邊成比例的兩個(gè)三角形相似判斷即可．解：在Rt△ABC中，各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，∴擴(kuò)大后形成的三角形與原三角形相似，∴∠A的大小沒(méi)有改變，∴銳角A的正切比值不變，故選：C．5．如圖，把一張矩形紙片沿著它的長(zhǎng)邊對(duì)折（EF為折痕），得到兩個(gè)全等的小矩形．若小矩形的長(zhǎng)與寬的比恰好等于原來(lái)矩形的長(zhǎng)與寬的比，則小矩形的長(zhǎng)與寬的比是（）A．2：1 B．3：2 C． D．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：AE＝AD，再根據(jù)題意可得：矩形ABFE與矩形ADCB相似，然后利用相似多邊形的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：由折疊得：AE＝AD，由題意得：矩形ABFE與矩形ADCB相似，∴＝，∴AD?AE＝AB2，∴AD2＝AB2，∴＝2，∴AD：AB＝：1，故選：D．6．如圖，在?ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，BG＝，則△CEF的周長(zhǎng)為（）A．8 B．9.5 C．10 D．11.5【分析】本題意在綜合考查平行四邊形、相似三角形、和勾股定理等知識(shí)的掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想的考查．在?ABCD中，AB＝CD＝6，AD＝BC＝9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，可得△ADF是等腰三角形，AD＝DF＝9；△ABE是等腰三角形，AB＝BE＝6，所以CF＝3；在△ABG中，BG⊥AE，AB＝6，BG＝，可得AG＝2，又△ADF是等腰三角形，BG⊥AE，所以AE＝2AG＝4，所以△ABE的周長(zhǎng)等于16，又由?ABCD可得△CEF∽△BEA，相似比為1：2，所以△CEF的周長(zhǎng)為8，因此選A．解：∵在?ABCD中，AB＝CD＝6，AD＝BC＝9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∴AB∥DC，∠BAF＝∠DAF，∴∠BAF＝∠F，∴∠DAF＝∠F，∴AD＝FD，∴△ADF是等腰三角形，同理△ABE是等腰三角形，AD＝DF＝9；∵AB＝BE＝6，∴CF＝3；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB＝6，BG＝，可得：AG＝2，又BG⊥AE，∴AE＝2AG＝4，∴△ABE的周長(zhǎng)等于16，又∵?ABCD∴△CEF∽△BEA，相似比為1：2，∴△CEF的周長(zhǎng)為8．故選：A．7．如圖所示，A，B，C，D是圓上的點(diǎn)，∠1＝68°，∠A＝40°．則∠D的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．28° D．56°【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠B，根據(jù)圓周角定理解答．解：∠B＝∠1﹣∠A＝68°﹣40°＝28°，由圓周角定理得，∠D＝∠B＝28°，故選：C．8．在△ABC中，若，則△ABC是（）A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．一般銳角三角形【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出∠A，∠B可得結(jié)論．解：∵，又∵|tanA﹣1|≥0，（2cosB﹣）2≥0，∴tanA＝1，cosB＝，∴∠A＝∠B＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形．故選：B．9．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，有下列4個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣2，x2＝3；④關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞﹣2．其中正確的結(jié)論有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸的位置以及與y軸的交點(diǎn)可對(duì)①減小判斷；利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用圖象則可對(duì)④進(jìn)行判斷．解：∵拋物線開(kāi)口向下，交y軸的正半軸，∴a＜0，c＞0，∵﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0，所以①錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，所以②正確；∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，0），而拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝，∴點(diǎn)（﹣2，0）關(guān)于直線x＝的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（3，0）在拋物線上，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根是x1＝﹣2，x2＝3，所以③正確．由圖象可知當(dāng)﹣2＜x＜3時(shí)，y＞0，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣2＜x＜3，所以④錯(cuò)誤；故選：B．10．如圖，⊙O半徑為，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E在上運(yùn)動(dòng)，連接BE，作AF⊥BE，垂足為F，連接CF．則CF長(zhǎng)的最小值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣1 D．【分析】取AB的中點(diǎn)K，以AB為直徑作⊙K，想辦法求出FK，CK，根據(jù)CF≥CK﹣FK即可解決問(wèn)題．解：如圖，取AB的中點(diǎn)K，以AB為直徑作⊙K，∵AF⊥BE，∴∠AFB＝90°，∵AK＝BK，∴KF＝AK＝BK，∵正方形ABCD的外接圓的半徑為，∴AB＝BC＝＝2，∴KF＝AK＝KB＝1，∵∠CBK＝90°，∴CK＝＝＝，∵CF≥CK﹣KF，∴CF≥﹣1，∴CF的最小值為﹣1．故選：A．二、填空題（共4小題，共20.0分）11．小麗和小強(qiáng)在陽(yáng)光下行走，小麗身高1.75米，她的影長(zhǎng)2.5米，小強(qiáng)比小麗高7cm，此刻小強(qiáng)的影長(zhǎng)是2.6米．【分析】直接利用同一時(shí)刻陽(yáng)光下，物體的高度與影長(zhǎng)成正比例，進(jìn)而計(jì)算得出答案．解：∵小麗身高1.75米，小強(qiáng)比小麗高7cm，∴小強(qiáng)的身高為1.82cm，設(shè)小強(qiáng)的影長(zhǎng)為x米，∵小麗身高1.75米，她的影長(zhǎng)2.5米，∴＝，解得：x＝2.6．故答案為：2.6．12．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，連接OC，若OC＝5，AE＝2，則CD等于8．【分析】由垂徑定理得到CD＝2CE，再求出OE的長(zhǎng)，然后由勾股定理可求出CE的長(zhǎng)，即可求解．解：∵AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CD＝2CE，∵OC＝5，AE＝2，∴OA＝5，∴OE＝OA﹣AE＝5﹣2＝3，∴CE＝＝＝4，∴CD＝2CE＝8．故答案為：8．13．人們把這個(gè)數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的0.618法就應(yīng)用了黃金分割數(shù)．設(shè)a＝，b＝，得ab＝1，記S1＝，S2＝，…，S10＝，則S1+S2+…+S10＝10．【分析】利用分式的加減法則分別可求S1＝1，S2＝1，S10＝1，即可求解．解：∵S1＝＝＝1，S2＝＝＝1，…，S10＝＝＝1，∴S1+S2+…+S10＝1+1+…+1＝10，故答案為10．14．如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，△BCE沿BE折疊得到對(duì)應(yīng)的△BFE，且點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在AD上．若tan∠DFE＝，BC＝3，則CE＝2．【分析】由四邊形ABCD是矩形，可得∠A＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝3，又由折疊的性質(zhì)，可得：∠BFE＝∠C＝90°，BF＝BC＝3，CE＝EF，然后由同角的余角相等，可求得∠ABF＝∠DFE，然后由tan∠DFE＝，BC＝3，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝3，∴∠ABF+∠AFB＝90°，由折疊的性質(zhì)，可得：∠BFE＝∠C＝90°，BF＝BC＝3，CE＝EF，∴∠AFB+∠DFE＝90°，∴∠ABF＝∠DFE，∵tan∠DFE＝，∴sin∠ABF＝，cos∠ABF＝，∴在Rt△ABF中，AF＝BF?sin∠ABF＝3×＝，AB＝BF?cos∠ABF＝3×＝，∴DF＝AD﹣AF＝3﹣＝，∴CE＝EF＝＝×＝2．故答案為：2．三、解答題（共9小題，共90.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15．計(jì)算2sin260°+tan60°?cos30°﹣cos45°．【分析】把各特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可．解：原式＝2×（）2+×﹣×＝2×+﹣1＝﹣1＝3﹣1＝2．16．如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）．（1）將△ABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A2B2O，按要求作出圖形；（3）如果△A2B2O，通過(guò)旋轉(zhuǎn)可以得到△A1B1C1，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖，即可得出答案．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．（3）連接A1A2，B1B2，利用網(wǎng)格分別作A1A2，B1B2的垂直平分線，兩線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為△A2B2O與△A1B1C1的旋轉(zhuǎn)中心，即可得出答案．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（4，4）．（2）如圖，△A2B2O即為所求．（3）如圖，連接A1A2，B1B2，作A1A2與B1B2的垂直平分線，相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為△A2B2O與△A1B1C1的旋轉(zhuǎn)中心，∴旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)為（3，﹣2）．17．已知，如圖，△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，AD：DB＝7：5，AC＝24，求DE的長(zhǎng)．【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出AE，EC，然后判斷ED＝EC，即可得出答案．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，又∵AC＝24，∴AE＝14，EC＝10，∵CD平分∠ACB交AB于D，∴∠ACD＝∠DCB，又∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCB，∴∠ACD＝∠EDC，∴DE＝EC＝10．18．如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，D在AB的延長(zhǎng)線上，∠BCD＝∠A．（1）求證：CD是⊙O切線；（2）若BD＝2，，求⊙O的半徑長(zhǎng)．【分析】（1）連接OC，根據(jù)圓周角定理求出∠ACB＝90°，求出∠ACB＝∠ACO+∠BCO＝∠DCB+∠BCO＝∠OCD＝90°，根據(jù)切線判定推出即可；（2）在Rt△OCD中，根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】（1）證明：連接OC，∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，即∠ACO+∠BCO＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠DCB＝∠A，∴∠DCB＝∠ACO，∴∠DCB+∠BCO＝90°，∴∠OCD＝90°，即OC⊥DC，∵OC為半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵OB＝OC，BD＝2，設(shè)OC＝x，則DO＝3，∵∠OCD＝90°，∴在Rt△OCD中，由勾股定理得：x2+＝（x+2）2，解得：x＝4，⊙O的半徑是4．19．某體育看臺(tái)側(cè)面的示意圖如圖所示，觀眾區(qū)AC的坡度i為1：2，頂端C離水平地面AB的高度為10m，從頂棚的D處看E處的仰角α＝18°30′，豎直的立桿上C、D兩點(diǎn)間的距離為4m，E處到觀眾區(qū)底端A處的水平距離AF為3m．求：（1）觀眾區(qū)的水平寬度AB；（2）頂棚的E處離地面的高度EF．（sin18°30′≈0.32，tanl8°30′≈0.33，結(jié)果精確到0.1m）【分析】（1）根據(jù)坡度的概念計(jì)算；（2）作CM⊥EF于M，DN⊥EF于N，根據(jù)正切的定義求出EN，結(jié)合圖形計(jì)算即可．解：（1）∵觀眾區(qū)AC的坡度i為1：2，頂端C離水平地面AB的高度為10m，∴AB＝2BC＝20（m），答：觀眾區(qū)的水平寬度AB為20m；（2）作CM⊥EF于M，DN⊥EF于N，則四邊形MFBC、MCDN為矩形，∴MF＝BC＝10，MN＝CD＝4，DN＝MC＝BF＝23（m），在Rt△END中，tan∠EDN＝，則EN＝DN?tan∠EDN≈7.59（m），∴EF＝EN+MN+MF＝7.59+4+10≈21.6（m），答：頂棚的E處離地面的高度EF約為21.6m．20．已知一次函數(shù)y1＝3x﹣2k的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交，其中一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6．（1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）若已知另一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，結(jié)合圖象求出y1＜y2時(shí)x的取值范圍．【分析】（1）把（x6）代入兩函數(shù)解析式得出方程組，求出方程組的解即可．（2）根據(jù)圖象和A、B的橫坐標(biāo)即可得出答案．解：（1）設(shè)縱坐標(biāo)式6的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x，把（x，6）代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式得：，解得：x＝﹣，k＝﹣5，∴一次函數(shù)的解析式是：y1＝3x+10，反比例函數(shù)的解析式是：y2＝﹣．（2）∵A的橫坐標(biāo)是﹣2，B的橫坐標(biāo)是﹣，∴y1＜y2時(shí)x的取值范圍x＜﹣2或．21．某商品的進(jìn)價(jià)是每件40元，當(dāng)售價(jià)每件60元時(shí)，當(dāng)天可售出300件．進(jìn)行不同程度的漲價(jià)后，發(fā)現(xiàn)每漲價(jià)1元，當(dāng)天銷(xiāo)售量減少10件．設(shè)商品售價(jià)每件漲價(jià)x元（x為正整數(shù)）時(shí)，當(dāng)天售出商品的利潤(rùn)為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如何定價(jià)，才能使商品當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到6250元？【分析】（1）根據(jù)總利潤(rùn)＝每件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量，即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）令y＝6250，解關(guān)于x的方程即可得答案．解：（1）根據(jù)題意得：y＝（60+x﹣40）（300﹣10x）＝﹣10x2+100x+6000．∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x2+100x+6000．（2）令y＝6250，則﹣10x2+100x+6000＝6250，解得x1＝x2＝5，此時(shí)60+x＝60+565（元），∴當(dāng)售價(jià)為65元時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)達(dá)到6250元．22．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BD為直徑，AE是⊙O切線，且AE⊥CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：DA平分∠BDE；（2）若AE＝4，CD＝6，求⊙O的半徑和AD的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OAE＝90°，再利用角平分線和等腰三角形的性質(zhì)可證OA∥DE，然后利用平行線的性質(zhì)求出∠E＝90°，即可解答；（2）過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CD，垂足為F，根據(jù)垂徑定理可得DF＝FC＝DC＝3，再利用（1）的結(jié)論可得四邊形AEFO是矩形，從而可得EF＝OA，AE＝OF＝4，然后在Rt△OFD中，利用勾股定理求出OF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得DE＝2，最后在Rt△AED中，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，即可解答．【解答】（1）證明：連接OA，∵AE是⊙O切線，∴∠OAE＝90°，