2022-2023學(xué)年湖南省益陽市安化縣冷市中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年湖南省益陽市安化縣冷市中學(xué)九年級第一學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題5分，共50分）1．下列各點中，在反比例函數(shù)y＝圖象上的是（）A．（3，1） B．（﹣3，1） C．（3，） D．（，3）2．已知函數(shù)y＝的圖象過點（1，﹣2），則該函數(shù)的圖象必在（）A．第二、三象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限3．若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＞2 D．m＜24．已知三角形的面積一定，則底邊a與其上的高h(yuǎn)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．5．反比例函數(shù)y＝圖象上有三個點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y16．一元二次方程2x2﹣x＝1的常數(shù)項為（）A．﹣1 B．1 C．0 D．±17．一元二次方程（x﹣1）2＝2的解是（）A．x1＝﹣1﹣，x2＝﹣1+ B．x1＝1﹣，x2＝1+ C．x1＝3，x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝﹣38．把方程x2﹣6x+4＝0的左邊配成完全平方，正確的變形是（）A．（x﹣3）2＝9 B．（x﹣3）2＝13 C．（x+3）2＝5 D．（x﹣3）2＝59．若關(guān)于x的方程2x2﹣ax+a﹣2＝0有兩個相等的實根，則a的值是（）A．﹣4 B．4 C．4或﹣4 D．210．某商品原價200元，連續(xù)兩次降價a%后售價為148元，下列所列方程正確的是（）A．200（1+a%）2＝148 B．200（1﹣a%）2＝148 C．200（1﹣2a%）＝148 D．200（1﹣a2%）＝148二、填空題（本題共6小題，每小題5分，共30分）11．已知y與（2x+1）成反比例，且當(dāng)x＝1時，那么當(dāng)x＝0時，y＝．12．有一面積為60的梯形，其上底長是下底的，若下底的長為x，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝．13．若關(guān)于x的方程x2+2x+k＝0的一個根是1，則方程的另一個根是．14．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是．15．反比例函數(shù)y＝圖象的對稱軸的條數(shù)是條．16．在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”，其規(guī)則為a*b＝a2﹣b2，根據(jù)這個規(guī)則，方程（x+2）*5＝0的解為．三、解答題（本大題共70分）17．（18分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）（x﹣1）2＝4（2）3x2﹣6x+4＝0（3）（x﹣2）（x﹣3）＝12（4）3y2+1＝2y．18．你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識：一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長度y（m）是面條的粗細(xì)（橫截面積）2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)面條粗1.6mm2時，面條的總長度是多少米？19．已知方程（k﹣1）x2+2kx+k+3＝0．（1）k取何值時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（2）k取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．20．為了解決老百姓看病難的問題，衛(wèi)生部門決定下調(diào)藥品的價格，某種藥品經(jīng)過兩次連續(xù)降價，求這種藥品平均每次降價的百分率．21．若a、b、c是△ABC的三邊，且a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，判斷這個三角形的形狀．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點A，且點A的橫坐標(biāo)為﹣2．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點B的坐標(biāo)為（﹣3，0），若點P在y軸上，且△AOB的面積與△AOP的面積相等

參考答案一、選擇題（本題共10小題，每小題5分，共50分）1．下列各點中，在反比例函數(shù)y＝圖象上的是（）A．（3，1） B．（﹣3，1） C．（3，） D．（，3）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y＝中xy＝3對各選項進(jìn)行逐一判斷即可．解：A、∵3×1＝6，故A正確；B、∵（﹣3）×1＝﹣8≠3，故B錯誤；C、∵3×，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上；D、∵×3＝1≠5，故D錯誤．故選：A．2．已知函數(shù)y＝的圖象過點（1，﹣2），則該函數(shù)的圖象必在（）A．第二、三象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限【分析】先將點（1，﹣2）代入函數(shù)解析式y(tǒng)＝，求出k的取值，從而確定函數(shù)的圖象所在象限．解：∵函數(shù)y＝的圖象過點（1，∴﹣2＝，k＝﹣2，∴函數(shù)解析式為y＝﹣，∴函數(shù)的圖象在第二、四象限．故選：B．3．若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＞2 D．m＜2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得m+2＜0，從而得出m的取值范圍．解：∵函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，∴m+2＜3，解得m＜﹣2．故選：B．4．已知三角形的面積一定，則底邊a與其上的高h(yuǎn)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】先寫出三角形底邊a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象特點得出．解：已知三角形的面積s一定，則它底邊a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系為S＝ah；是反比例函數(shù)，且2s＞0，a＞4；故其圖象只在第一象限．故選：D．5．反比例函數(shù)y＝圖象上有三個點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y＝判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1＜x2＜0＜x3，判斷出三點所在的象限，再根據(jù)點在各象限坐標(biāo)的特點及函數(shù)在每一象限的增減性解答．解：∵反比例函數(shù)y＝中，k＝6＞8，∴此反比例函數(shù)圖象的兩個分支在一、三象限；∵x3＞0，∴點（x6，y3）在第一象限，y3＞2；∵x1＜x2＜7，∴點（x1，y1），（x4，y2）在第三象限，y隨x的增大而減小2＜y5，由于x1＜0＜x7，則（x3，y3）在第一象限，（x3，y1）在第三象限，所以y1＜6，y2＞0，y7＜y2，于是y2＜y3＜y3．故選：B．6．一元二次方程2x2﹣x＝1的常數(shù)項為（）A．﹣1 B．1 C．0 D．±1【分析】先將一元二次方程化成一般形式，得到2x2﹣x﹣1＝0，再根據(jù)一元二次方程的定義，即可求得常數(shù)項．解：把方程2x2﹣x＝2轉(zhuǎn)化為一般形式為2x2﹣x﹣3＝0，常數(shù)項為﹣1．故選：A．7．一元二次方程（x﹣1）2＝2的解是（）A．x1＝﹣1﹣，x2＝﹣1+ B．x1＝1﹣，x2＝1+ C．x1＝3，x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝﹣3【分析】直接用開平方法求解．解：（x﹣1）2＝6，∴x﹣1＝±，∴x＝2±．故選：B．8．把方程x2﹣6x+4＝0的左邊配成完全平方，正確的變形是（）A．（x﹣3）2＝9 B．（x﹣3）2＝13 C．（x+3）2＝5 D．（x﹣3）2＝5【分析】利用完全平方公式變形得到（x﹣3）2＝5．解：x2﹣6x+3＝5，（x﹣3）2＝5．故選：D．9．若關(guān)于x的方程2x2﹣ax+a﹣2＝0有兩個相等的實根，則a的值是（）A．﹣4 B．4 C．4或﹣4 D．2【分析】根據(jù)△的意義由題意得Δ＝0，即（﹣a）2﹣4×2×（a﹣2）＝0，整理得a2﹣8a+16＝0，然后解關(guān)于a的一元二次方程即可．解：∵關(guān)于x的方程2x2﹣ax+a﹣7＝0有兩個相等的實根，∴Δ＝0，即（﹣a）8﹣4×2×（a﹣8）＝0，整理得a2﹣4a+16＝0，∴a1＝a7＝4．故選：B．10．某商品原價200元，連續(xù)兩次降價a%后售價為148元，下列所列方程正確的是（）A．200（1+a%）2＝148 B．200（1﹣a%）2＝148 C．200（1﹣2a%）＝148 D．200（1﹣a2%）＝148【分析】主要考查增長率問題，本題可用降價后的價格＝降價前的價格×（1﹣降價率），首先用x表示兩次降價后的售價，然后由題意可列出方程．解：依題意得兩次降價后的售價為200（1﹣a%）2，∴200（3﹣a%）2＝148．故選：B．二、填空題（本題共6小題，每小題5分，共30分）11．已知y與（2x+1）成反比例，且當(dāng)x＝1時，那么當(dāng)x＝0時，y＝9．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，設(shè)y＝，再把已知的一組對應(yīng)值代入求出k得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，然后計算自變量為0時的函數(shù)值即可．解：設(shè)y＝，把x＝6，y＝3代入得，所以y＝，當(dāng)x＝0時，y＝．故答案為9．12．有一面積為60的梯形，其上底長是下底的，若下底的長為x，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝．【分析】根據(jù)等量關(guān)系“梯形面積＝（上底+下底）×高”即可列出函數(shù)關(guān)系式．解：由題意得：y＝＝120×＝．故本題答案為：y＝．13．若關(guān)于x的方程x2+2x+k＝0的一個根是1，則方程的另一個根是﹣3．【分析】方程另一個根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到1+t＝﹣2，然后解一次方程即可．解：設(shè)方程另一個根為t，根據(jù)題意得1+t＝﹣2，解得t＝﹣5，所以方程另一個根為﹣3．故答案為：﹣3．14．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是k＜﹣1．【分析】若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0沒有實數(shù)根，則Δ＝b2﹣4ac＜0，列出關(guān)于k的不等式，求得k的取值范圍即可．解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝5沒有實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＜2，即22﹣7×1×（﹣k）＜0，解這個不等式得：k＜﹣8．故答案為：k＜﹣1．15．反比例函數(shù)y＝圖象的對稱軸的條數(shù)是2條．【分析】任意一個反比例函數(shù)的圖象都是軸對稱圖形，且對稱軸有且只有兩條．解：沿直線y＝x或y＝﹣x折疊，直線兩旁的部分都能夠完全重合．故答案為：2．16．在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”，其規(guī)則為a*b＝a2﹣b2，根據(jù)這個規(guī)則，方程（x+2）*5＝0的解為x＝3或x＝﹣7．【分析】此題考查學(xué)生的分析問題和探索問題的能力．解題的關(guān)鍵是理解題意，在此題中x+2＝a，5＝b，代入所給公式得：（x+2）*5＝（x+2）2﹣52，則可得一元二次方程，解方程即可求得．解：據(jù)題意得，∵（x+2）*5＝（x+6）2﹣56∴x2+4x﹣21＝6，∴（x﹣3）（x+7）＝2，∴x＝3或x＝﹣7．故答案為：x＝6或x＝﹣7三、解答題（本大題共70分）17．（18分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）（x﹣1）2＝4（2）3x2﹣6x+4＝0（3）（x﹣2）（x﹣3）＝12（4）3y2+1＝2y．【分析】（1）利用直接開平方法解方程；（2）利用求根公式法解方程；（3）先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程；（4）先把方程化為一般式，然后利用公式法解方程．解：（1）x﹣1＝±2，所以x3＝3，x2＝﹣8；．（2）△＝（﹣6）2﹣6×3×4＝﹣12＜5，所以方程沒有實數(shù)解；（3）x2﹣5x﹣2＝0，（x﹣6）（x+2）＝0，所以x1＝5，x2＝﹣1；（3）8y2﹣2y+1＝0，△＝（﹣5）2﹣5×3×1＝4，y＝，所以y8＝y(tǒng)2＝．18．你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識：一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長度y（m）是面條的粗細(xì)（橫截面積）2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)面條粗1.6mm2時，面條的總長度是多少米？【分析】首先根據(jù)題意，y與x的關(guān)系為乘積一定，為面團(tuán)的體積，故y與x的關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系，將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；進(jìn)一步求解可得答案．解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝，將x＝4，y＝32代入上式，解得：k＝4×32＝128，∴y＝；答：y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝．（2）當(dāng)x＝2.6時，y＝，答：當(dāng)面條粗1.6mm3時，面條的總長度是80米．19．已知方程（k﹣1）x2+2kx+k+3＝0．（1）k取何值時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（2）k取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．【分析】（1）利用二次項系數(shù)非零及根的判別式Δ＝0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可求出k的值；（2）利用二次項系數(shù)非零及根的判別式Δ＞0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍．解：（1）∵方程（k﹣1）x2+6kx+k+3＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得：k＝，∴當(dāng)k為時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（2）∵方程（k﹣5）x2+2kx+k+5＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：k＜且k≠2，∴當(dāng)k＜且k≠7時．20．為了解決老百姓看病難的問題，衛(wèi)生部門決定下調(diào)藥品的價格，某種藥品經(jīng)過兩次連續(xù)降價，求這種藥品平均每次降價的百分率．【分析】設(shè)這種藥品降價的百分率是x，根據(jù)某種藥品經(jīng)過兩次連續(xù)降價，由每盒100元下調(diào)至64元，可列方程求解．解：設(shè)這種藥品降價的百分率是x，100（1﹣x）2＝64x＝20%或x＝180%（舍去）．藥品每次降價的百分率是20%．21．若a、b、c是△ABC的三邊，且a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，判斷這個三角形的形狀．【分析】已知等式變形后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b及c的值，即可對于三角形形狀進(jìn)行判斷．解：由已知條件可把原式變形為（a﹣3）2+（b﹣8）2+（c﹣5）6＝0，∴a＝3，b＝3，則三角形為直角三角形．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)的