2021-2022學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)高橋初中教育集團(tuán)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)高橋初中教育集團(tuán)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷考試注意事項(xiàng)：1、考生須誠(chéng)信考試,遵守考場(chǎng)規(guī)則和考試紀(jì)律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息；考試中途考生不準(zhǔn)以任何理由離開考場(chǎng)；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆)，不準(zhǔn)用規(guī)定以外的筆答卷，不準(zhǔn)在答卷上作任何標(biāo)記?？忌鷷鴮懺诖痤}卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效。4、考試開始信號(hào)發(fā)出后,考生方可開始作答。一、選擇題：本題有10小題，每小題3分，共30分.1．下列手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．要使有意義，則（）A．x＜﹣4 B．x≤﹣4 C．x≥﹣4 D．x＞﹣43．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．已知數(shù)據(jù)x1，x2，…xn的平均數(shù)是2，則3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2的平均數(shù)為（）A．2 B．0 C．6 D．45．用配方法解一元二次方程x2﹣10x+11＝0，此方程可化為（）A．（x﹣5）2＝14 B．（x+5）2＝14 C．（x﹣5）2＝36 D．（x+5）2＝366．點(diǎn)A（x+2y，1）與點(diǎn)B（2x﹣y，y）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則x的值為（）A．0 B．1 C． D．37．若關(guān)于x的方程kx2﹣2x+＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＜4 B．k＜4且k≠0 C．k≤4 D．k≤4且k≠08．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為（）A．8 B．7 C．6 D．59．2020年3月，新冠肺炎疫情在中國(guó)已經(jīng)得到有效控制，但在全球卻持續(xù)蔓延，此肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒未進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后共有256人患新冠肺炎，設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了x人，則根據(jù)題意可列出方程（）A．x（1+x）＝256 B．x+（1+x）2＝256 C．x+x（1+x）＝256 D．1+x+x（1+x）＝25610．如圖，P為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作AB、AD的平行線交平行四邊形于E、F、G、H四點(diǎn)，若S四邊形AHPE＝3，S四邊形PFCG＝5，則S△PBD為（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．2二、填空題：本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分。11．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800度，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．12．若一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．13．關(guān)于x的方程ax2+bx+2＝0的兩根為x1＝﹣2，x2＝3．則方程a（x﹣2）2+b（x﹣2）+2＝0的兩根分別為．14．若化簡(jiǎn)的結(jié)果是a﹣1，求a的取值范圍．15．在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交直線CD于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交直線CD于點(diǎn)F，AD＝5，EF＝2，則線段AB的長(zhǎng)為．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB＝OB，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是OA、OD的中點(diǎn)，連接EF，∠CEF＝45°，EM⊥BC于點(diǎn)M，EM交BD于點(diǎn)N，F(xiàn)N＝，則線段BC的長(zhǎng)為．三、綜合題（共66分）17．計(jì)算：（1）；（2）．18．解方程：（1）2x2﹣3x﹣1＝0；（2）（x+1）2＝3（x+1）．19．為了從小華和小亮兩人中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行測(cè)試，兩人在相同條件下各射擊6次，命中的環(huán)數(shù)如下（單位：環(huán)）：小華：6，7，7，9，9，10；小亮：5，8，7，8，10，10．平均數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）方差（環(huán)2）小華a82小亮8b3（1）表格中，a＝；b＝；（2）根據(jù)以上表格中的信息，你認(rèn)為教練會(huì)選擇誰參加比賽，理由是什么？（3）若小亮再射擊2次，分別命中7環(huán)和9環(huán)，求小亮這8次射擊成績(jī)的方差．20．如圖所示，△ABC≌△EAD，點(diǎn)E在BC上．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若∠B：∠CAD＝5：4，AE⊥ED，求∠EDC的度數(shù)．21．公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個(gè)，6月份銷售216個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率；（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測(cè)算在市場(chǎng)中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？22．已知關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．（1）求證：這個(gè)方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若等腰△ABC的一邊長(zhǎng)a＝4，另兩邊長(zhǎng)b、c，恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求△ABC的周長(zhǎng)．（3）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之差等于3，求k的值．23．點(diǎn)P是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），分別過點(diǎn)A、C向直線BP作垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F．點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，線段OE和OF的關(guān)系是；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到如圖2所示的位置時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形并通過證明判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（3）如圖3，點(diǎn)P在線段OA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)∠OEF＝30°時(shí)，試探究線段CF，AE，OE之間的關(guān)系．

參考答案一、選擇題：本題有10小題，每小題3分，共30分.1．下列手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可．解：A、不是中心對(duì)稱圖形；B、是中心對(duì)稱圖形；C、不是中心對(duì)稱圖形；D、不是中心對(duì)稱圖形故選：B．2．要使有意義，則（）A．x＜﹣4 B．x≤﹣4 C．x≥﹣4 D．x＞﹣4【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+4≥0，再解即可．解：由題意得：x+4≥0，解得：x≥﹣4，故選：C．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的加法及乘除法法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷各選項(xiàng)即可得出答案．解：A、﹣＝2﹣＝，故本選項(xiàng)正確．B、+≠，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、×＝，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、÷＝＝2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．4．已知數(shù)據(jù)x1，x2，…xn的平均數(shù)是2，則3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2的平均數(shù)為（）A．2 B．0 C．6 D．4【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)x1，x2，…xn的平均數(shù)是2，可以計(jì)算出3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2的平均數(shù)．解：∵x1，x2，…xn的平均數(shù)是2，∴x1+x2+…+xn＝2n，∴（3x1﹣2+3x2﹣2+…+3xn﹣2）＝[3（x1+x2+…+xn）﹣2n]＝（x1+x2+…+xn）﹣2＝×2n﹣2＝6﹣2＝4，故選：D．5．用配方法解一元二次方程x2﹣10x+11＝0，此方程可化為（）A．（x﹣5）2＝14 B．（x+5）2＝14 C．（x﹣5）2＝36 D．（x+5）2＝36【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．解：∵x2﹣10x+11＝0，∴x2﹣10x＝﹣11，則x2﹣10x+25＝﹣11+25，即（x﹣5）2＝14，故選：A．6．點(diǎn)A（x+2y，1）與點(diǎn)B（2x﹣y，y）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則x的值為（）A．0 B．1 C． D．3【分析】依據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P′（﹣x，﹣y），可得結(jié)論．解：∵點(diǎn)A（x+2y，1）與點(diǎn)B（2x﹣y，y）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，∴，解得，∴x的值為，故選：C．7．若關(guān)于x的方程kx2﹣2x+＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＜4 B．k＜4且k≠0 C．k≤4 D．k≤4且k≠0【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．解：當(dāng)k≠0時(shí)，Δ＝4﹣4k×＝4﹣k≥0，∴k≤4，當(dāng)k＝0時(shí)，也符合題意，∴k≤4，故選：C．8．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為（）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】連接DN，根據(jù)三角形中位線定理得到EF＝DN，根據(jù)題意得到當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，DN最大，根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案．解：連接DN，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，∴EF是△MND的中位線，∴EF＝DN，∵點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，DN最大，此時(shí)DN＝＝10，∴EF長(zhǎng)度的最大值為：×10＝5，故選：D．9．2020年3月，新冠肺炎疫情在中國(guó)已經(jīng)得到有效控制，但在全球卻持續(xù)蔓延，此肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒未進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后共有256人患新冠肺炎，設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了x人，則根據(jù)題意可列出方程（）A．x（1+x）＝256 B．x+（1+x）2＝256 C．x+x（1+x）＝256 D．1+x+x（1+x）＝256【分析】設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了x個(gè)人，則第一輪傳染了x個(gè)人，第二輪傳染了x（1+x）人，根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后共有256人患新冠肺炎，即可得出關(guān)于x的一元二次方程．解：設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了x個(gè)人，則第一輪傳染了x個(gè)人，第二輪傳染了x（1+x）人，依題意得：1+x+x（1+x）＝256．故選：D．10．如圖，P為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作AB、AD的平行線交平行四邊形于E、F、G、H四點(diǎn)，若S四邊形AHPE＝3，S四邊形PFCG＝5，則S△PBD為（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．2【分析】由題意可得EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均為平行四邊形，進(jìn)而通過三角形與四邊形之間的面積轉(zhuǎn)化，最終不難得出結(jié)論．解：顯然EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均為平行四邊形，∴S△DEP＝S△DGP＝S平行四邊形DEPG，∴S△PHB＝S△PBF＝S平行四邊形PHBF，又S△ADB＝S△EPD+S平行四邊形AHPE+S△PHB+S△PDB①，S△BCD＝S△PDG+S平行四邊形PFCG+S△PFB﹣S△PDB②，①﹣②得0＝S平行四邊形AHPE﹣S平行四邊形PFCG+2S△PDB，即2S△PBD＝5﹣3＝2．∴S△PBD＝1．故選：B．二、填空題：本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分。11．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800度，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和＝（n﹣2）?180°列出方程求解即可．解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，（n﹣2）?180°＝1800°，解得：n＝12．故答案為：12．12．若一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義可得x的值，再依據(jù)中位數(shù)的定義即可得答案．解：∵數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的眾數(shù)為7，∴x＝7，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2、3、5、7、7，則中位數(shù)為5；故答案為：5．13．關(guān)于x的方程ax2+bx+2＝0的兩根為x1＝﹣2，x2＝3．則方程a（x﹣2）2+b（x﹣2）+2＝0的兩根分別為x1＝0，x2＝5．【分析】把方程a（x﹣2）2+b（x﹣2）+2＝0看作關(guān)于（x﹣2）的一元二次方程，利用方程根的定義得到x﹣2＝﹣2或x﹣2＝3，然后解兩個(gè)一次方程即可．解：把方程a（x﹣2）2+b（x﹣2）+2＝0看作關(guān)于（x﹣2）的一元二次方程，∵關(guān)于x的方程ax2+bx+2＝0的兩根為x1＝﹣2，x2＝3，∴x﹣2＝﹣2或x﹣2＝3，解得x＝0或x＝5，∴方程a（x﹣2）2+b（x﹣2）+2＝0的兩根分別為x1＝0，x2＝5．故答案為：x1＝0，x2＝5．14．若化簡(jiǎn)的結(jié)果是a﹣1，求a的取值范圍a≥1．【分析】先把二次根式化為絕對(duì)值的形式，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)確定取值范圍．解：∵＝|1﹣a|＝a﹣1；∴1﹣a≤0，∴a≥1，故答案為：a≥1．15．在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交直線CD于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交直線CD于點(diǎn)F，AD＝5，EF＝2，則線段AB的長(zhǎng)為8或12．【分析】由于平行四邊形的兩組對(duì)邊互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE＝∠DAE，則DE＝AD＝5；同理可得，CF＝CB＝5，再分兩種為情況：F點(diǎn)在D、E之間；F點(diǎn)在C、E之間．求得各自的CD便可得AB．解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，又∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠DEA，∴∠DAE＝∠AED，則AD＝DE＝5；同理可得，CF＝CB＝5，當(dāng)點(diǎn)F在D、E之間時(shí)，如圖1，∵EF＝2，∴AB＝CD＝DE+CE＝DE+（CF﹣EF）＝5+5﹣2＝8；當(dāng)點(diǎn)F在C、E之間時(shí)，如圖2，∵EF＝2，∴AB＝CD＝DE+EF+CF＝5+2+5＝12．故答案為：8或12．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB＝OB，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是OA、OD的中點(diǎn)，連接EF，∠CEF＝45°，EM⊥BC于點(diǎn)M，EM交BD于點(diǎn)N，F(xiàn)N＝，則線段BC的長(zhǎng)為4．【分析】設(shè)EF＝x，根據(jù)三角形的中位線定理表示AD＝2x，AD∥EF，可得∠CAD＝∠CEF＝45°，證明△EMC是等腰直角三角形，則∠CEM＝45°，證明△ENF≌△MNB，則EN＝MN＝x，BN＝FN＝，最后利用勾股定理計(jì)算x的值，可得BC的長(zhǎng)．解：設(shè)EF＝x，∵點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是OA、OD的中點(diǎn)，∴EF是△OAD的中位線，∴AD＝2x，AD∥EF，∴∠CAD＝∠CEF＝45°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝2x，∴∠ACB＝∠CAD＝45°，∵EM⊥BC，∴∠EMC＝90°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴∠CEM＝45°，連接BE，∵AB＝OB，AE＝OE∴BE⊥AO∴∠BEM＝45°，∴BM＝EM＝MC＝x，∴BM＝FE，易得△ENF≌△MNB，∴EN＝MN＝x，BN＝FN＝，Rt△BNM中，由勾股定理得：BN2＝BM2+MN2，∴，x＝2或﹣2（舍），∴BC＝2x＝4．故答案為：4．三、綜合題（共66分）17．計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）先化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）先進(jìn)行分母有理化運(yùn)算，再進(jìn)行乘法運(yùn)算即可．解：（1）＝＝2；（2）＝＝＝2﹣．18．解方程：（1）2x2﹣3x﹣1＝0；（2）（x+1）2＝3（x+1）．【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）先移項(xiàng)，再利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，再進(jìn)一步求解即可．解：（1）∵a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∴Δ＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，則x＝，∴x1＝，x2＝；（2）∵（x+1）2＝3（x+1），∴（x+1）2﹣3（x+1）＝0，則（x+1）（x﹣2）＝0，∴x+1＝0或x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2．19．為了從小華和小亮兩人中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行測(cè)試，兩人在相同條件下各射擊6次，命中的環(huán)數(shù)如下（單位：環(huán)）：小華：6，7，7，9，9，10；小亮：5，8，7，8，10，10．平均數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）方差（環(huán)2）小華a82小亮8b3（1）表格中，a＝8；b＝8；（2）根據(jù)以上表格中的信息，你認(rèn)為教練會(huì)選擇誰參加比賽，理由是什么？（3）若小亮再射擊2次，分別命中7環(huán)和9環(huán)，求小亮這8次射擊成績(jī)的方差．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法分別計(jì)算即可；（2）通過平均數(shù)、方差的大小，得出結(jié)論；（3）計(jì)算出小亮再射擊后的平均數(shù)、方差即可得出答案．解：（1）小華的平均成績(jī)?yōu)閍＝（6+7+7+9+9+10）÷6＝8（環(huán)），把小亮的成績(jī)從小到大排列為5，7，8，8，10，10，則中位數(shù)為＝8（環(huán)），故答案為：8，8；（2）選擇小華參賽，理由如下：∵小亮的方差是3，小華的方差是2，即3＞2，而小亮的平均數(shù)和小華的平均數(shù)相等，∴小華的成績(jī)穩(wěn)定，∴選擇小華參賽．（3）小亮再射擊后的平均成績(jī)是（8×6+7+9）÷8＝8（環(huán)），射擊后的方差是×[（5﹣8）2+（7﹣8）2×2+（8﹣8）2×2+（10﹣8）2×2+（9﹣8）2]＝2.5（環(huán)2）．20．如圖所示，△ABC≌△EAD，點(diǎn)E在BC上．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若∠B：∠CAD＝5：4，AE⊥ED，求∠EDC的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD＝BC，AB＝AE，∠B＝∠DAE，根據(jù)平行線的判定定理得到AD∥BC，于是得到四邊形ABCD是平行四邊形；（2）設(shè)∠B＝5x，∠ACB＝4x，根據(jù)垂直的定義得到∠AED＝90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAC＝∠AED＝90°，求得∠B＝∠ADC＝50°，∠ADE＝∠ACB＝4x＝40°，于是得到∠EDC＝10°．【解答】（1）證明：∵△ABC≌△EAD，∴AD＝BC，AB＝AE，∠B＝∠DAE，∴∠B＝∠AEB，∴∠DAE＝∠AEB，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：由（1）知AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∵∠B：∠CAD＝5：4，∴∠B：∠ACB＝5：4，設(shè)∠B＝5x，∠ACB＝4x，∵AE⊥ED，∴∠AED＝90°，∵△ABC≌△EAD，∴∠BAC＝∠AED＝90°，∴∠B+∠ACB＝90°，∴5x+4x＝90°，∴x＝10°，∴∠B＝∠ADC＝50°，∠ADE＝∠ACB＝4x＝40°，∴∠EDC＝10°．21．公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個(gè)，6月份銷售216個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率；（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測(cè)算在市場(chǎng)中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？【分析】（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)該品牌頭盔4月份及6月份的月銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)月銷售利潤(rùn)＝每個(gè)頭盔的利潤(rùn)×月銷售量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其正值即可求出結(jié)論．解：（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為x，依題意，得：150（1+x）2＝216，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為20%．（2）設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)為y元，依題意，得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000，整理，得：y2﹣130y+4000＝0，解得：y1＝80（不合題意，舍去），y2＝50，答：該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元．22．已知關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．（1）求證：這個(gè)方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若等腰△ABC的一邊長(zhǎng)a＝4，另兩邊長(zhǎng)b、c，恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求△ABC的周長(zhǎng)．（3）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之差等于3，求k的值．【分析】（1）先計(jì)算△，化簡(jiǎn)得到Δ＝（2k﹣3）2，易證△≥0，再根據(jù)△意義即可得到結(jié)論；（2）利用求根公式計(jì)算出方程的兩根，然后分類討論，依據(jù)三角形三邊關(guān)系，最后計(jì)算周長(zhǎng)；（3）方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之差等于3，所以，解方程即可得k值．解：（1）Δ＝（2k+1）2﹣4×1×4（k﹣）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2，∵無論k取何值，（2k﹣3）2≥0，故這個(gè)方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）由求根公式得