2022年浙江省寧波市南三縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）

2022年浙江省寧波市南三縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．2×（-1A．﹣4 B．﹣1 C．14 D．2．已知地球上海洋面積約為361000000km2，361000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．3.61×106 B．3.61×107 C．3.61×108 D．3.61×1093．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．（a+b）2＝a2+b2 C．（ab3）2＝a2b6 D．5a﹣2a＝34．某中學(xué)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下：年齡（單位：歲）1415161718人數(shù)14322則這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，155．如圖，本題圖案屬于哪一種變換（）A．位似 B．旋轉(zhuǎn) C．軸對(duì)稱 D．平移6．如圖，DE是△ABC的中位線，BC＝4，下面三個(gè)結(jié)論：①DE＝2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面積與△ABC的面積之比為1：4．其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)7．分式方程1x-1A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝3 D．x1＝1，x2＝38．如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（）A．12π B．15π C．20π D．25π9．將7張如圖1的兩邊長(zhǎng)分別為a和b（a≥b，a與b都為正整數(shù)）的矩形紙片按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，矩形中未被覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積相等．設(shè)ab=k．若AB＝3，k為整數(shù)，則A．0個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)10．已知矩形ABCD中，AB=3，AD＝3，將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AC'D'，且AC'與BC交于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)D'落在線段BC上時(shí)，則BEA．6 B．1 C．46-9 D．46-二、填空題（每小題5分，共30分）11．化簡(jiǎn)：|﹣2022|＝．12．若x-2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為．13．已知5張相同的卡片分別寫(xiě)著數(shù)字2，0，2，2，3，將卡片的背面朝上并洗勻，從中任意抽取1張，抽到數(shù)字是2的概率為．14．不等式組x-3＜52x+6≥0的解集是15．如圖，△AOB為等邊三角形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），過(guò)點(diǎn)C（﹣1，0）作直線l交AO于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，當(dāng)△OCE的面積和△ADE的面積相等時(shí)，k＝16．如圖，AB是半徑為4的⊙O的弦，且AB＝6，將AB沿著弦AB折疊，點(diǎn)C是折疊后的AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)BC交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接EO，則EO的最小值為．三、解答題（本大題有8小題，共80分）17．（1）計(jì)算：20220+（13）﹣1+（2）解方程組：2x+y=23x-y=1018．如圖，在10×10的網(wǎng)格圖中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格斗上．（1）在網(wǎng)格圖中畫(huà)出△ABC的外接圓圓O，并在網(wǎng)格圖中標(biāo)出圓心點(diǎn)O的位置；（2）在網(wǎng)格圖中畫(huà)出把線段AC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到線段CD，并在網(wǎng)格圖中標(biāo)出點(diǎn)D的位置；判斷點(diǎn)D是否落在圓O上，若點(diǎn)D落在圓O上，直接寫(xiě)出CD的長(zhǎng)．19．為了了解居民的垃圾分類(lèi)意識(shí)，社區(qū)工作人員在某小區(qū)隨機(jī)抽取了若干名居民開(kāi)展主題為“今天分一分，明天美十分”的知識(shí)有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)（得分為整數(shù)，滿分為10分，最低分為6分），并用得到的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）：有獎(jiǎng)得分頻數(shù)頻率640.087a0.148180.369110.221010m請(qǐng)結(jié)合圖中信息解決下列問(wèn)題：（1）求本次調(diào)查一共抽取了多少名居民；（2）求出a、m的值并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）社區(qū)決定對(duì)該小區(qū)600名居民開(kāi)展這項(xiàng)有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)，得10分者設(shè)為“一等獎(jiǎng)”，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，幫社區(qū)工作人員估計(jì)需要準(zhǔn)備多少份“一等獎(jiǎng)”獎(jiǎng)品？20．如圖所示，已知二次函數(shù)y1＝﹣x2+2x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C．（1）求m的值；（2）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的一次函數(shù)y2＝kx+b平分△ABC的面積．求k、b的值．21．如圖，某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量?jī)砂痘ハ嗥叫械囊欢魏拥膶挾?，在河的南岸邊點(diǎn)A處，測(cè)得河的北岸邊點(diǎn)B在其北偏東20°方向，然后向西走35米到達(dá)C點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東45°方向．（1）求∠CBA的度數(shù)；（2）求這段河的寬度約為多少米．（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）22．小明4歲生日那天父親種下一顆三毛櫸和一顆楓樹(shù)．當(dāng)時(shí)測(cè)得三毛櫸高為2.4米，楓樹(shù)高為0.9米，小明6歲生日那天，測(cè)得三毛櫸高為2.7米，楓樹(shù)高為1.5米，現(xiàn)在楓樹(shù)已經(jīng)比三毛櫸高了，在此期間，三毛的高度y1（米）和楓樹(shù)的高度y2（米）與時(shí)間x（年）的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：（1）分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）估計(jì)小明現(xiàn)在的年齡應(yīng)超過(guò)多少歲？23．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的兩條直線，給出如下定義：若不平行的兩條直線與x軸相交所成的銳角相等，則稱這兩條直線為“等腰三角線”．如圖1中，若∠PQR＝∠PRQ，則直線PQ與直線PR稱為“等腰三角線”；反之，若直線PQ與直線PR為“等腰三角線”，則∠PQR＝∠PRQ．（1）如圖1，若直線PQ與直線PR為“等腰三角線”，且點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為（1，4）、（﹣3，0），求直線PR的解析式；（2）如圖2，直線y=14x與雙曲線y=1x交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是雙曲線y=1x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A、C的橫坐標(biāo)分別為m、n（0＜n＜m），直線BC、AC分別與①求證：直線AC與直線BC為“等腰三角線”；②過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線l，在直線l上存在一點(diǎn)F，連結(jié)EF，當(dāng)∠EFD＝∠DCA時(shí)，求出線段DF+EF的值（用含n的代數(shù)式表示）．24．如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC=23，∠BAC＝120°，點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn)，以DC為直徑作⊙O，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC垂足為E，點(diǎn)F是⊙O上任意一點(diǎn)，連結(jié)EF．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)時(shí)，求EFBF②如圖3，當(dāng)點(diǎn)F是⊙O上的任意一點(diǎn)時(shí)，EFBF（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若射線BF與⊙O的另一交點(diǎn)G，連結(jié)EG，當(dāng)∠GEF＝90°時(shí)，直接寫(xiě)出|EF﹣EG|的值．

參考答案一、選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．2×（-1A．﹣4 B．﹣1 C．14 D．【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則：異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘來(lái)計(jì)算．解：2×（-12）＝﹣（2故選：B．2．已知地球上海洋面積約為361000000km2，361000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．3.61×106 B．3.61×107 C．3.61×108 D．3.61×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解：361000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為3.61×108，故選：C．3．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．（a+b）2＝a2+b2 C．（ab3）2＝a2b6 D．5a﹣2a＝3【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則、完全平方公式分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．解：A．a(chǎn)3?a2＝a5，故此選項(xiàng)不符合題意；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此選項(xiàng)不合題意，C．（ab3）2＝a2b6，故此選項(xiàng)符合題意；D．5a﹣2a＝3a，故此選項(xiàng)不合題意故選：C．4．某中學(xué)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下：年齡（單位：歲）1415161718人數(shù)14322則這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，15【分析】眾數(shù)即為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以從中找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可；排序后位于中間位置的數(shù)，或中間兩數(shù)的平均數(shù)．解：∵14歲有1人，15歲有4人，16歲有3人，17歲有2人，18歲有2人，∴出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是15，∴隊(duì)員年齡的眾數(shù)為15歲；∵一共有12名隊(duì)員，∴因此其中位數(shù)應(yīng)是第6和第7名同學(xué)的年齡的平均數(shù)，∴中位數(shù)為（16+16）÷2＝16，故中位數(shù)為16．故選：A．5．如圖，本題圖案屬于哪一種變換（）A．位似 B．旋轉(zhuǎn) C．軸對(duì)稱 D．平移【分析】在平移變換下，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，平移不改變圖形的形狀和大?。猓河蓤D可得，圖案屬于平移變換，故選：D．6．如圖，DE是△ABC的中位線，BC＝4，下面三個(gè)結(jié)論：①DE＝2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面積與△ABC的面積之比為1：4．其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【分析】利用三角形中位線定理可得出DE=12BC，DE∥BC，結(jié)合BC的長(zhǎng)可求出DE的長(zhǎng)，由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性質(zhì)可得出△ADE的面積與△解：∵DE是△ABC的中位線，BC＝4，∴DE=12BC=12×∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC=（DEBC）2＝（綜上，結(jié)論①②③均正確，即正確的結(jié)論有3個(gè)．故選：D．7．分式方程1x-1A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝3 D．x1＝1，x2＝3【分析】方程兩邊都乘x﹣1得出1＝﹣x+2（x﹣1），求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．解：1x-1方程兩邊都乘x﹣1，得1＝﹣x+2（x﹣1），解得：x＝3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，x﹣1≠0，所以x＝3是原方程的解，即原分式方程的解是x＝3，故選：C．8．如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（）A．12π B．15π C．20π D．25π【分析】易得圓錐的底面直徑為6，高為4，根據(jù)勾股定理可得圓錐的母線長(zhǎng)，根據(jù)圓錐的側(cè)面積＝π×底面半徑×母線長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．解：易得此幾何體為圓錐，底面直徑為6，高為4，則母線長(zhǎng)為32所以圓錐的側(cè)面積＝πrl＝π×3×5＝15π，故選：B．9．將7張如圖1的兩邊長(zhǎng)分別為a和b（a≥b，a與b都為正整數(shù)）的矩形紙片按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，矩形中未被覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積相等．設(shè)ab=k．若AB＝3，k為整數(shù)，則A．0個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)【分析】根據(jù)左上角與右下角的陰影部分的面積相等得出（3﹣a）?4b＝a（3﹣3b），將a＝bk代入得到k=12b+3，由k為整數(shù)，得出b+3＝±1，±2，±3，±4，±6，±12，根據(jù)4b+a＝AD＜AB＝3，a≥b求出0＜b＜35，由a與解：左上角陰影部分的長(zhǎng)為AE＝3﹣a，寬為AP＝4b，右下角陰影部分的長(zhǎng)為FC＝3﹣3b，寬為a，∵左上角與右下角的陰影部分的面積相等．∴AE?AP＝PD?CF，∴（3﹣a）?4b＝a（3﹣3b），整理得ab＝12b﹣3a，∵ab∴a＝bk，代入上式得，kb2＝12b﹣3kb，∴kb＝12﹣3k，∴k=12∵k為整數(shù)，∴b+3＝±1，±2，±3，±4，±6，±12，∵4b+a＝AD＜AB＝3，a≥b，∴5b≤4b+a＜3，∴0＜b＜3∵a與b都為正整數(shù)，∴a可取的值的個(gè)數(shù)為0個(gè)．故選A．10．已知矩形ABCD中，AB=3，AD＝3，將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AC'D'，且AC'與BC交于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)D'落在線段BC上時(shí)，則BEA．6 B．1 C．46-9 D．46-【分析】由勾股定理求出AC，再證△AED′∽△CEA，得ED′：AE，用x表示AE與ED′，在Rt△ABE由勾股定理列出方程便可解答．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠D＝∠B＝90°，∴∠ACB＝∠CAD，∴AC=A由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知AD′＝AD＝3，∠CAD＝∠C′AD′，∴BD′=A∴∠C′AD′＝∠ACB，∵∠AED′＝∠CEA，∴△AED′∽△CEA，∴ED′EA設(shè)ED′=3x，則AE＝2x，BE=∵AE2﹣BE2＝AB2，∴(2x)解得x＝33-32或﹣33-3∴BE=6-3故選：C．二、填空題（每小題5分，共30分）11．化簡(jiǎn)：|﹣2022|＝2022．【分析】利用絕對(duì)值的意義判斷即可．解：|﹣2022|＝2022，故答案為：2022．12．若x-2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為x≥2．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x﹣2≥0，再解即可．解：由題意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案為：x≥2．13．已知5張相同的卡片分別寫(xiě)著數(shù)字2，0，2，2，3，將卡片的背面朝上并洗勻，從中任意抽取1張，抽到數(shù)字是2的概率為35【分析】用數(shù)字2的個(gè)數(shù)除以卡片總數(shù)即可求得答案．解：∵共5張卡片，寫(xiě)有2的有3張，∴從中任意抽取1張，抽到數(shù)字是2的概率為35故答案為3514．不等式組x-3＜52x+6≥0的解集是﹣3≤x＜8【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．解：解不等式x﹣3＜5，得：x＜8，解不等式2x+6≥0，得：x≥﹣3，則不等式組的解集為﹣3≤x＜8，故答案為：﹣3≤x＜8．15．如圖，△AOB為等邊三角形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），過(guò)點(diǎn)C（﹣1，0）作直線l交AO于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，當(dāng)△OCE的面積和△ADE的面積相等時(shí)，k＝8【分析】過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于F，過(guò)A作AG⊥x軸于G，求出△OAB的面積，得到△BCD的面積，由面積公式求得D點(diǎn)的坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法便可求得結(jié)果．解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于F，過(guò)A作AG⊥x軸于G，如下圖，∵△AOB為等邊三角形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），∴OG＝BG＝1，∠ABO＝60°，∴AG＝BG?tan60°=3∴S△OAB∵△OCE的面積和△ADE的面積相等，∴S△BCD∵C（﹣1，0），∴BC＝2+1＝3，∴12∴DF=2∴BF=DF∴OF＝2-2∴D（43，2把D（43，233）代入y=k故答案為：8916．如圖，AB是半徑為4的⊙O的弦，且AB＝6，將AB沿著弦AB折疊，點(diǎn)C是折疊后的AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)BC交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接EO，則EO的最小值為3-7【分析】連接AD、AE、AO、AC，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F，則AF＝BF=12AB＝3，在Rt△AOF中利用勾股定理求出OF；根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AD=AC，從而判斷出△ACD是等腰三角形，進(jìn)而得到∠AEC＝90°，利用直角三角形的性質(zhì)即可得到解：如圖，連接AD、AE、AO、AC，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F，則AF＝BF=12在Rt△AOF中，OF=4由折疊的性質(zhì)得∠ABD＝∠ABC，∴AD=∴AD＝AC，∴△ACD是等腰三角形，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴AE⊥CD，∴∠AEC＝90°，∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，∴在Rt△ABE中，EF=1∵OE≤EF﹣OF，∴OE的最小值為3-7故答案為：3-7三、解答題（本大題有8小題，共80分）17．（1）計(jì)算：20220+（13）﹣1+（2）解方程組：2x+y=23x-y=10【分析】（1）先根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和算術(shù)平方根進(jìn)行計(jì)算，再算加減即可；（2）①+②得出5x＝12，求出x，再把x=125代入①求出解：（1）原式＝1+3+2＝6；（2）2x+y=2①①+②，得5x＝12，解得：x=12把x=125代入①，得24解得：y=-14所以原方程組的解是x=1218．如圖，在10×10的網(wǎng)格圖中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格斗上．（1）在網(wǎng)格圖中畫(huà)出△ABC的外接圓圓O，并在網(wǎng)格圖中標(biāo)出圓心點(diǎn)O的位置；（2）在網(wǎng)格圖中畫(huà)出把線段AC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到線段CD，并在網(wǎng)格圖中標(biāo)出點(diǎn)D的位置；判斷點(diǎn)D是否落在圓O上，若點(diǎn)D落在圓O上，直接寫(xiě)出CD的長(zhǎng)．【分析】（1）線段BC，線段AB的垂直平分線的交點(diǎn)O即為所求；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)作出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，點(diǎn)D在⊙O上，再利用弧長(zhǎng)公式求解．解：（1）如圖，點(diǎn)O即為所求；（2）點(diǎn)D落在圓O上，連接OC，OD，∵∠COD＝90°，OC=2∴弧CD的長(zhǎng)=90π?19．為了了解居民的垃圾分類(lèi)意識(shí)，社區(qū)工作人員在某小區(qū)隨機(jī)抽取了若干名居民開(kāi)展主題為“今天分一分，明天美十分”的知識(shí)有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)（得分為整數(shù)，滿分為10分，最低分為6分），并用得到的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）：有獎(jiǎng)得分頻數(shù)頻率640.087a0.148180.369110.221010m請(qǐng)結(jié)合圖中信息解決下列問(wèn)題：（1）求本次調(diào)查一共抽取了多少名居民；（2）求出a、m的值并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）社區(qū)決定對(duì)該小區(qū)600名居民開(kāi)展這項(xiàng)有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)，得10分者設(shè)為“一等獎(jiǎng)”，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，幫社區(qū)工作人員估計(jì)需要準(zhǔn)備多少份“一等獎(jiǎng)”獎(jiǎng)品？【分析】（1）根據(jù)得6分的人數(shù)和所占的百分比即可得出答案；（2）根據(jù)頻數(shù)、頻率與總數(shù)之間的關(guān)系，即可得出a，m的值，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用該小區(qū)的總?cè)藬?shù)乘以“一等獎(jiǎng)”的人數(shù)所占的百分比即可．解：（1）根據(jù)題意得：4÷0.08＝50（人），答：本次被調(diào)查的初三學(xué)生人數(shù)是50人；（2）a＝50×0.14＝7，m＝10÷50＝0.2，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）根據(jù)題意得：600×0.36＝216（人），答：600名學(xué)生估計(jì)選擇E類(lèi)的學(xué)生有216人．20．如圖所示，已知二次函數(shù)y1＝﹣x2+2x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C．（1）求m的值；（2）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的一次函數(shù)y2＝kx+b平分△ABC的面積．求k、b的值．【分析】（1）將（3，0）代入解析式求解．（2）由一次函數(shù)y2＝kx+b平分△ABC的面積可得一次函數(shù)經(jīng)過(guò)AC中點(diǎn)，由拋物線解析式可得B，C的坐標(biāo)，進(jìn)而求解．【解答】（1）解：∵二次函數(shù)y1＝﹣x2+2x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），∴0＝﹣9+6+m，∴m＝3．（2）∵一次函數(shù)y2＝kx+b平分線段AC，∴一次函數(shù)y2＝kx+b經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)E，令﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（﹣1，0），當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（0，3），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為E(3∵一次函數(shù)y2＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B∴0=-k+b3解得：k=321．如圖，某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量?jī)砂痘ハ嗥叫械囊欢魏拥膶挾龋诤拥哪习哆咟c(diǎn)A處，測(cè)得河的北岸邊點(diǎn)B在其北偏東20°方向，然后向西走35米到達(dá)C點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東45°方向．（1）求∠CBA的度數(shù)；（2）求這段河的寬度約為多少米．（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）【分析】（1由題意得：∠BAE＝90°﹣20°＝70°，∠BCA＝90°﹣45°＝45°，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案；（2）過(guò)B作BD⊥CA于D，由銳角三角函數(shù)定義得BDAD≈114，設(shè)BD＝11x米，則AD＝4x米，再由銳角三角函數(shù)定義得BD＝CD＝AC+AD，則11解：（1）如圖，由題意得：∠BAE＝90°﹣20°＝70°，∠BCA＝90°﹣45°＝45°，∴∠CBA＝∠BAD﹣∠BCA＝70°﹣45°＝25°；（2）過(guò)B作BD⊥CA于D，則∠BDA＝90°，∵tan∠BAD=BD∴tan70°=BD即BDAD設(shè)BD＝11x米，則AD＝4x米，∵tan∠BCA＝tan45°=BD∴BD＝CD＝AC+AD，∴11x≈35+4x，解得：x≈5，∴BD＝11x＝11×5＝55（米），答：這段河的寬度約為55米．22．小明4歲生日那天父親種下一顆三毛櫸和一顆楓樹(shù)．當(dāng)時(shí)測(cè)得三毛櫸高為2.4米，楓樹(shù)高為0.9米，小明6歲生日那天，測(cè)得三毛櫸高為2.7米，楓樹(shù)高為1.5米，現(xiàn)在楓樹(shù)已經(jīng)比三毛櫸高了，在此期間，三毛的高度y1（米）和楓樹(shù)的高度y2（米）與時(shí)間x（年）的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：（1）分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）估計(jì)小明現(xiàn)在的年齡應(yīng)超過(guò)多少歲？【分析】（1）由函數(shù)圖象可知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）由題意得出y1＜y2，解不等式即可求解．解：（1）由函數(shù)圖象可知y1、y2是關(guān)于x的一次函數(shù)，所以設(shè)y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，∵y1經(jīng)過(guò)（0，2.4）、（2，2.7），∴2.4=b解得k1∴y1＝0.15x+2.4；∵y2經(jīng)過(guò)（0，0.9）、（2，1.5），∴0.9=b解得b2∴y2＝0.3x+0.9．∴y1＝0.15x+2.4，y2＝0.3x+0.9．（2）∵現(xiàn)在楓樹(shù)已經(jīng)比三毛櫸高，∴0.15x+2.4＜0.3x+0.9，解得x＞10．∴至少經(jīng)過(guò)10年楓樹(shù)已經(jīng)比三手樓高，即小明的年齡應(yīng)超過(guò)14歲．23．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的兩條直線，給出如下定義：若不平行的兩條直線與x軸相交所成的銳角相等，則稱這兩條直線為“等腰三角線”．如圖1中，若∠PQR＝∠PRQ，則直線PQ與直線PR稱為“等腰三角線”；反之，若直線PQ與直線PR為“等腰三角線”，則∠PQR＝∠PRQ．（1）如圖1，若直線PQ與直線PR為“等腰三角線”，且點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為（1，4）、（﹣3，0），求直線PR的解析式；（2）如圖2，直線y=14x與雙曲線y=1x交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是雙曲線y=1x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A、C的橫坐標(biāo)分別為m、n（0＜n＜m），直線BC、AC分別與①求證：直線AC與直線BC為“等腰三角線”；②過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線l，在直線l上存在一點(diǎn)F，連結(jié)EF，當(dāng)∠EFD＝∠DCA時(shí)，求出線段DF+EF的值（用含n的代數(shù)式表示）．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，由點(diǎn)坐標(biāo)可得△PQR是等腰三角形，所以AQ＝AR＝4，所以O(shè)R＝OA+AR＝5，由此可得R（5，0），將P，R的坐標(biāo)代入解析式可求得直線PR的解析式；（2）①聯(lián)立y=14x和y=1x，求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的解析式，進(jìn)而可求出直線AC和直線BC的解析式，由此可得②過(guò)點(diǎn)C作CG⊥x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥CE于點(diǎn)H，由sin∠EFD＝sin∠DCA，建立等式可求出EF的長(zhǎng)，由勾股定理可求出DF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】（1）解：過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，∵P（1，4），PA⊥x軸，∴AP＝4，OA＝1，QA＝3+1＝4，在Rt△PQA中，PQ＝42，∴∠PQR＝∠PRQ，∴△PQR是等腰三角形，∴AQ＝AR＝4，∴OR＝OA+AR＝5，∴R（5，0），設(shè)直線PR的解析式為：y＝kx+b（k≠0），把P（1，4），R（0，5）分別代入得k+b=45k+b=0解得k=-1b=5∴直線PR的解析式為：y＝﹣x+5．（2）①證明：把y=14x代入y=1x得，∴x＝2或x＝﹣2．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2或x＝﹣2都是原方程的根，當(dāng)x＝2時(shí)，y=1當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y=-1∴A（2，12），B（﹣2，-∵點(diǎn)C在y=1x上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為∴y=1設(shè)直線AC的解析式為：y＝k′x+b′，把A（2，12），C（n，12k′+b′=1解得k′=-1∴直線AC的解析式為：y=-12nx令y＝0，則-12nx∴x＝n+2，∴E（n+2，0），∴CE=4+設(shè)直線BC的解析式為：y＝k′′x+b′′，把B（﹣2，-12）和C（n，-2k′′+b′′=-1解得k′′=1∴直線BC的解析式為：y=12nx令y＝0，則12nx-解得x＝n﹣2．∴D（n﹣2，0）．∴CD=4+∴直線AC和直線BC為“等腰三角線”．②解：過(guò)點(diǎn)C作CG⊥x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥CE于