國開電大2020年 離散數(shù)學(xué)(本) 形考任務(wù)4 各章綜合練習(xí)答案

經(jīng)典word整理文檔，僅參考，雙擊此處可刪除頁眉頁腳。本資料屬于網(wǎng)絡(luò)整理，如有侵權(quán)，請聯(lián)系刪除，謝謝！離散數(shù)學(xué)形成性考核作業(yè)4教師簽名：離散數(shù)學(xué)綜合練習(xí)書面作業(yè)要求：學(xué)生提交作業(yè)有以下三種方式可供選擇：1.可將此次作業(yè)用A4紙打印出來，手工書寫答題，字跡工整，解答題要有解答過程，完成作業(yè)后交給輔導(dǎo)教師批閱．2.在線提交word文檔．3.自備答題紙張，將答題過程手工書寫，并拍照上傳．一、公式翻譯題1．請將語句“小王去上課，小李也去上課．”翻譯成命題公式．答：設(shè)P：小王去上課。Q：小李去上課。則命題公式為：P∧Q2．請將語句“他去旅游，僅當(dāng)他有時間．”翻譯成命題公式．答：設(shè)P：他去旅游。Q：他有時間。則命題公式為：P→Q3．請將語句“有人不去工作”翻譯成謂詞公式．答：設(shè)A(x)：x是人B(x)：去工作則謂詞公式為：x(A(x)∧B(x))4．請將語句“所有人都努力學(xué)習(xí)．”翻譯成謂詞公式．1答：設(shè)A(x)：x是人B(x)：努力學(xué)習(xí)則謂詞公式為：x(A(x)∧B(x))二、計算題1．設(shè)A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，試計算（1）AB；（2）B；（3）AB．解：(1)A-B={{1},{2}}(2)A∩B={1,2}(3)A×B={<{1},1>,<{1},2>,<{1},{1,2}>,<{2},1>,<{2},2>,<{2},{1,2}>,<1,1>,<1,2>,<1,{1,2}>,<2,1>,<2,2>,<2,{1,2}>}2A={12345}RxAyA且4}SxyxA，yA且x<0}，試求R，S，R?S，S?R，-，S-，rS，sR．11解：R={<1,1>,<1,2>,<1,3><2,1><2,2><3,1>}RSSRS=空集?=空集?=空集R={<1,1>,<2,1><3,1><1,2><2,2><1,3>}=空集Sr(S)={<1,1><2,2><3,3><4,4><5,5>}s(R)={<1,1><1,2><1,3><2,1><2,2><3,1>}3．設(shè)A={1,2,3,4,5,6,7,8}，R是A上的整除關(guān)系，={2,4,6}．(1)寫出關(guān)系R的表示式；(2)畫出關(guān)系R的哈斯圖；(3)求出集合B的最大元、最小元．2解：(1)R={<1,1><1,2><1,3><1,4><1,5><1,6><1,7><1,8><2,2><2,4><2,6><2,8><3,3><3,6><4,4><4,8><5,5><6,6><7,7><8,8>}(2)R的哈斯圖為：agcbdhfe(3)集合B沒有最大元，最小元是24VEV={vvvvv}E={v,vv,vv,vv,v，1234513232434v,v，v,v)，試3545(1)給出G的圖形表示；(3)求出每個結(jié)點的度數(shù)；(2)寫出其鄰接矩陣；(4)畫出其補(bǔ)圖的圖形．解：（1）G的圖形為：（2）鄰接矩陣為：（4）補(bǔ)圖為：V1V3V4（3）v1結(jié)點度數(shù)為1，v2結(jié)點度數(shù)為2，v3結(jié)點度數(shù)為3，v4結(jié)點度數(shù)為2，v5結(jié)點度數(shù)為2：5．圖V,E，其中V={a,b,,d,}={(a,b),a,),(a,),(b,d),(b,),,),(,d),(d,)，對應(yīng)邊的權(quán)值依次為2、1、2、3、6、1、4及5，試3（1）畫出G的圖形；（2）寫出G的鄰接矩陣；（3）求出G權(quán)最小的生成樹及其權(quán)值．解：（2）鄰接矩陣：（3）最小生成樹及權(quán)值解：二叉樹如下（方形為給定權(quán)）：61307311751710352權(quán)：2*5+3*5+5*4+7*3+17*2+31=1317．求PR的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式．解：RR取范式、合取范式、主合取范式都為：R主析取范式為：R)R)R)R)(PR)(PR)(PR)4xPxyzQyxzyRyz8．設(shè)謂詞公式((,))(,,)(,)．（1）試寫出量詞的轄域；（2）指出該公式的自由變元和約束變元．答：（1）量詞x的轄域為：?z)Q(y,x,z)量詞z的轄域為：Q(y,x,z)量詞y的轄域為：R(y,z)（2）P(x,y)中的x是約束變元，y是自由變元Q(y,x,z)中的x和z是自由變元R(y,z)中的z是自由變元，y是約束變元9．設(shè)個體域為={a,a}，求謂詞公式x,消去量詞后的等值式；12答：y)(x)P(x,y)xP(x,a1)xP(x,a2)=(P(a1,a1)P(a2,a1))(P(a1,a2)P(a2,a2))三、證明題1對任意三個集合A,B和C，試證明：若AB=C，且，則B=C．證明：(1)對于任意<a,b>∈A×B,其中a∈A,b∈B,因為A×B=A×C,必有<a,b>∈A×C,其中b∈C因此B?C(2)同理,對于任意<a,c>∈A×C,其中,a∈A,c∈C,因為A×B=A×C，必有<a,c>∈A×B,其中c∈B,因此C?B由(1)(2)，得52．試證明：若R與S是集合A上的自反關(guān)系，則RS也是集合A上的自反關(guān)系．證明：若R與S是集合A上的自反關(guān)系,則任意x∈A,<x,x>∈R,<x,x>∈S,從而<x,x>∈R∩S,注意x是A的任意元素,所以也是集合A上的自反關(guān)系.k3G有kG中至少要添加條邊才能2使其成為歐拉圖．證明：由定理3.1.2，任何圖中度數(shù)為奇數(shù)的結(jié)點必是偶數(shù)，可知k是偶數(shù)．又根據(jù)定理4.1.1G是歐拉圖的充分必要條件是圖G不含奇數(shù)度G的所有結(jié)點的度數(shù)變?yōu)榕紨?shù)，成為歐拉圖．故最少要加k/2條邊到圖G才能使其成為歐拉圖．4．試證明PQ))PQ與P等價．證明：PQRPQ(())(((PQRPQ())PQR)PQ)()()RPQPPQQPQ()()()PQRPQPQ?PQ?PQ()5．試證明：(∧B)∧B∨C∧CA．證明：6ABBCC(∧)∧(∨)∧(((