北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章《相交線與平行線》單元同步練習(xí)題（含答案）

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章《相交線與平行線》同步練習(xí)題(含答案）一、選擇題1、如圖，將一張長(zhǎng)方形紙條折疊，如果∠2比∠1大6°，則∠2的度數(shù)為()A．108° B．114° C．118° D．122°2、如圖，將一塊長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠1＝α，則∠2的度數(shù)為()A．90°－α B．90°＋α C．90°－eq\f(α,2) D．90°＋eq\f(α,2)3、如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，在AD邊上取一點(diǎn)E，沿BE折疊，使點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)C1，D1處，且點(diǎn)A剛好落在C1D1上．若∠ABC1＝45°，則∠BED＝()A．112.5° B．135° C．125° D．100.5°4、如圖，將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為AB，CD，若CD∥BE，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是()A．90° B．100° C．105° D．110°5、如圖，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，則∠BCE的度數(shù)為()A．70° B．65° C．35° D．5°6、如圖，直線AB∥CD，AE⊥CE于點(diǎn)E.若∠EAB＝120°，則∠ECD的度數(shù)是()A．120° B．100° C．150° D．160°二、填空題7、如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)D落在AB邊上的H點(diǎn)處，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處．若∠AEH＝30°，則∠EFC等于______.8、如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF＝15°，將紙帶沿EF折疊成圖b，則∠AEG＝______.度，再沿BF折疊成圖c.則圖中的∠CFE＝______度．9、已知：如圖，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，則∠BCD＝______度．10、如圖，直線l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，則∠2＝______．11、如圖，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，則∠BFD＝______.12、如圖是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀，刀片的外殼是一個(gè)直角梯形，刀片上、下是平行的，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成∠1和∠2，則∠1＋∠2＝______.三、解答題13、如圖，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°.點(diǎn)D在邊OA上，將圖中的△COD繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，當(dāng)旋轉(zhuǎn)了多少秒時(shí)，邊CD恰好與邊AB平行？14、問(wèn)題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過(guò)P作PE∥AB，通過(guò)平行線性質(zhì)來(lái)求∠APC.(1)按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為_(kāi)_____度；(2)問(wèn)題遷移：如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，記∠PAB＝α，∠PCD＝β，當(dāng)點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)∠APC與α，β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在(2)的條件下，如果點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)O，B，D三點(diǎn)不重合)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠APC與α，β之間的數(shù)量關(guān)系．15、已知AM∥CN，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥BC于點(diǎn)B.(1)如圖1，直接寫(xiě)出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D，∠BAD與∠C有何數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)如圖3，在(2)問(wèn)的條件下，點(diǎn)E，F(xiàn)在DM上，連接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD.若∠FCB＋∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠EBC的度數(shù)．參考答案一、選擇題1、如圖，將一張長(zhǎng)方形紙條折疊，如果∠2比∠1大6°，則∠2的度數(shù)為(D)A．108° B．114° C．118° D．122°2、如圖，將一塊長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠1＝α，則∠2的度數(shù)為(C)A．90°－α B．90°＋α C．90°－eq\f(α,2) D．90°＋eq\f(α,2)3、如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，在AD邊上取一點(diǎn)E，沿BE折疊，使點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)C1，D1處，且點(diǎn)A剛好落在C1D1上．若∠ABC1＝45°，則∠BED＝(A)A．112.5° B．135° C．125° D．100.5°4、如圖，將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為AB，CD，若CD∥BE，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是(B)A．90° B．100° C．105° D．110°5、如圖，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，則∠BCE的度數(shù)為(B)A．70° B．65° C．35° D．5°6、如圖，直線AB∥CD，AE⊥CE于點(diǎn)E.若∠EAB＝120°，則∠ECD的度數(shù)是(C)A．120° B．100° C．150° D．160°二、填空題7、如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)D落在AB邊上的H點(diǎn)處，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處．若∠AEH＝30°，則∠EFC等于105°.8、如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF＝15°，將紙帶沿EF折疊成圖b，則∠AEG＝150度，再沿BF折疊成圖c.則圖中的∠CFE＝135度．9、已知：如圖，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，則∠BCD＝30度．10、如圖，直線l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，則∠2＝140°．11、如圖，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，則∠BFD＝125°．12、如圖是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀，刀片的外殼是一個(gè)直角梯形，刀片上、下是平行的，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成∠1和∠2，則∠1＋∠2＝90°．三、解答題13、如圖，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°.點(diǎn)D在邊OA上，將圖中的△COD繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，當(dāng)旋轉(zhuǎn)了多少秒時(shí)，邊CD恰好與邊AB平行？解：分兩種情況：當(dāng)兩三角形在點(diǎn)O的同側(cè)時(shí)，如圖1，設(shè)CD與OB相交于點(diǎn)E.∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°.∵∠C＝60°，∴∠OOE＝180°－60°－40°－80°.∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝10°.∴旋轉(zhuǎn)角∠AOD＝∠AOB＋∠DOE＝90°＋10°＝100°.∵每秒旋轉(zhuǎn)10°，∴旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為100÷10＝10(秒)．當(dāng)兩三角形在點(diǎn)O的異側(cè)時(shí)，如圖2，延長(zhǎng)BO與CD相交于點(diǎn)E.∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°.∵∠C＝60°，∴∠COE＝180°－60°－40°＝80°.∴旋轉(zhuǎn)角為360°－∠COE＝360°－80°＝280°.∵每秒旋轉(zhuǎn)10°，∴旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為280÷10＝28(秒)．綜上所述，當(dāng)旋轉(zhuǎn)了10秒或28秒時(shí)，邊CD恰好與邊AB平行．14、問(wèn)題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過(guò)P作PE∥AB，通過(guò)平行線性質(zhì)來(lái)求∠APC.(1)按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為110度；(2)問(wèn)題遷移：如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，記∠PAB＝α，∠PCD＝β，當(dāng)點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)∠APC與α，β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在(2)的條件下，如果點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)O，B，D三點(diǎn)不重合)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠APC與α，β之間的數(shù)量關(guān)系．圖1圖2解：∠APC＝α＋β.理由：過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB交AC于點(diǎn)E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD.∴α＝∠APE，β＝∠CPE.∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝α＋β.(3)如圖3，當(dāng)P在BD延長(zhǎng)線上時(shí)，∠CPA＝α－β；如圖4，當(dāng)P在DB延長(zhǎng)線上時(shí)，∠CPA＝β－α.圖3圖415、已知AM∥CN，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥BC于點(diǎn)B.(1)如圖1，直接寫(xiě)出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D，∠BAD與∠C有何數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)如圖3，在(2)問(wèn)的條件下，點(diǎn)E，F(xiàn)在DM上，連接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD.若∠FCB＋∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠EBC的度數(shù)．解：(1)∠A＋∠C＝90°(2)過(guò)點(diǎn)B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，DB⊥BG，即∠ABD＋∠ABG＝90°.又∵AB⊥BC，∴∠CBG＋∠ABG＝90°.∴∠ABD＝∠CBG.∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG.∴∠C＝∠CBG.∴∠ABD＝∠C.∴∠C＋∠BAD＝90°.(3)過(guò)點(diǎn)B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由(2)可得∠ABD＝∠CBG.∴∠ABF＝∠GBF.設(shè)∠DBE＝α，∠ABF＝β，則∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AF