（全國(guó)通用卷）2021年中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試（全解全析）

數(shù)學(xué)第頁(yè)）2021年中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試【全國(guó)卷】數(shù)學(xué)·全解全析12345678910CADBDCBADC1．【答案】C【解析】解：又離原點(diǎn)最近的是，故選：C．2．【答案】A【解析】解：從上面可看到第一行有三個(gè)正方形，第二行最左邊有1個(gè)正方形．故選：A．3．【答案】D【解析】解：53.96億=5396000000=5.396×109；故選：D．4．【答案】B【解析】A、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，該選項(xiàng)正確；C、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．5．【答案】D【解析】解：A、打開電視，正在播放新聞聯(lián)播是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、了解中央電視臺(tái)《開學(xué)第一課》的收視率適合采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、北海氣象局預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為95%”，意味著北海明天下雨的可能性比較大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各有20個(gè)數(shù)據(jù)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，方差S甲2=1.25，S乙2=0.96，則說明乙組數(shù)數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故此選項(xiàng)正確．故選：D．6．【答案】C【解析】解：∵ED⊥AB，∴∠AED＝90°＝∠C，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得：AE＝4．故選：C．7．【答案】B【解析】正九邊形的內(nèi)角和為，且每個(gè)內(nèi)角都相等，該正九邊形的一個(gè)內(nèi)角的大小為，故選：B．8．【答案】A【解析】如圖，作O點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)O′，連接O′A、O′B，∵OA＝OB＝O′A＝O′B，∴四邊形OAO′B為菱形，∵折疊后的與OA、OB相切，∴O′A⊥OA，O′B⊥OB，∴四邊形OAO′B為正方形，∴∠AOB＝∠AO′B＝90°，∴陰影部分的面積＝正方形OAO′B面積-扇形AO′B面積＝22-π×22＝4-π故選：A．9．【答案】D【解析】解：取BC的中點(diǎn)G，連接EG、FG，∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵CE⊥AB，

∴∠CEB=90°，

∴EG=BG=CG，

∴∠B=∠GEB，

∵BC=2AB，

∴EG=AB=CD，

∴∠EFG=∠FEG，

∵F點(diǎn)為AD的中點(diǎn)，G為BC的中點(diǎn)，

∴FG∥AB，

∴∠AEF=∠EFG=56°，

∴∠FEG=56°，

∴∠GEB=180°-56°-56°=68°，

∴∠B=68°．

故選：D．10．【答案】C【解析】第１幅圖中有１個(gè)正方形；第2幅圖中有1+4=12+22=5個(gè)正方形；第3幅圖中有1+4+9=11+22+32=14個(gè)正方形；第4幅圖中有1+4+9+16=12+22+32+42=30個(gè)正方形；…第n幅圖中有12+22+32+42+…+n2個(gè)正方形．于是，當(dāng)n=9時(shí)，正方形的個(gè)數(shù)為：12+22+32+42+52+62+72+82+92=30+25+36+49+64+81=285（個(gè)）故選：C11．【答案】-1【解析】解：∵，∴20210的相反數(shù)是-1，故答案為：-1．12．【答案】60【解析】解：如圖，延長(zhǎng)FA，由折疊的性質(zhì)，可得∠3=∠1=30°，∴∠4=180°-30°-30°=120°，∵CD∥BE，BE∥AF，∴∠ACD=∠4=120°，又∵AC∥BD，∴∠2=180°-∠ACD=180°-120°=60°．故答案為：60．13．【答案】且【解析】解：根據(jù)題意列不等式組得，，解得，且；故答案為：且．14．【答案】6【解析】解：由圖像可知：設(shè)OA的解析式為：y＝kx，∵OA經(jīng)過點(diǎn)（60，5），∴5＝60k，得k＝，∴OA函數(shù)解析式為：y＝x，把y＝8代入y＝x得：8＝x，解得：x＝96，∴小張到達(dá)乙地所用時(shí)間為96（分鐘）；設(shè)PB的解析式為：y＝mx+n，∴，解得：，∴PB的解析式為：y＝x﹣1，把y＝8代入y＝x﹣1得：8＝x﹣1，解得：x＝90，則小王到達(dá)乙地時(shí)間為小張出發(fā)后90（分鐘），∴小王比小張?jiān)绲?6﹣90＝6（分鐘）．故答案為：6．15．【答案】2022．【解析】解：由題意可得：a+b+1=0，∴a+b=-1，∴2021-a-b=2021-(a+b)=2021+1=2022，故答案為2022．16．【答案】【解析】解：如圖所示，過點(diǎn)O作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，OH⊥AB于H，連接AO，BO∵點(diǎn)O為Rt△ABC的內(nèi)心，OE⊥AC，OF⊥BC，OH⊥AB∴OE=OH=OF∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4∴∵∴∴OE=OF=OH=1∵OE⊥AC，OF⊥BC，OH⊥AB∴四邊形OFBH是矩形∴BF=OH=1∴CF=3又∵點(diǎn)O為Rt△ABC的內(nèi)心∴∠OCF=∠OCE又∵OC=OC，∠CEO=∠CFO=90°∴△COE≌△COF∴CE=CF=3∵OD∥BC∴∠DOC=∠OCF=∠OCE∴OD=DC∵∴∴故答案為：．17．【答案】解：．【解析】原式根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)、特殊三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及非零數(shù)的零指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)各項(xiàng)后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到答案．18．【答案】解：（）?，＝[]?，＝（）?，＝，＝，當(dāng)a＝2+，b＝2﹣時(shí)，原式＝＝＝＝．【解析】根據(jù)分式的減法和乘法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a、b的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．19．【答案】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∴，∵，分別平分和，∴，，∴，∴．【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形全等的判定方法求證．20.【答案】解：設(shè)每副圍棋x元，則每副象棋（x﹣8）元，根據(jù)題意，得．解得x＝18．經(jīng)檢驗(yàn)x＝18是所列方程的根．所以x﹣8＝10．答：每副圍棋18元，則每副象棋10元．【解析】設(shè)每副圍棋x元，則每副象棋（x﹣8）元，根據(jù)420元購(gòu)買象棋數(shù)量＝756元購(gòu)買圍棋數(shù)量列出方程并解答．21．【答案】解：（1）證明：∵平分，，∴，，∴，∴，又∵，，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．（2）連接，交于點(diǎn)，如圖，∵菱形的邊長(zhǎng)為13，對(duì)角線，∴，，∵點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，∴（中位線），∵、是菱形的對(duì)角線，∴，，又∵，，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，在中，∵，，，∴，∴．【解析】（1）根據(jù)題意可得，再根據(jù)等角對(duì)等邊得出，然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等可證明四邊形是平行四邊形，最后根據(jù)菱形的判定方法即可得證；（2）連接，交于點(diǎn)，根據(jù)題意得出，，再根據(jù)中位線的判定及菱形的性質(zhì)即可證明四邊形是平行四邊形，最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理即可得出答案．22．【答案】解：（1）參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為20÷50%=40（人）；故答案為：40；（2）類別C的學(xué)生人數(shù)為40-20-10-4=6（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）類別C所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：360°×=54°．故答案為：54；（3）根據(jù)題意列表得：男1男2男3女男1--男2、男1男3、男1女、男1男2男1、男2--男3、男2女、男2男3男1、男3男2、男3--女、男3女男1、女男2、女男3、女--由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中都是男生的有6種可能．所以所選取的2名學(xué)生恰好都是男生的概率為．【解析】（1）由A類別人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去其它類別的人數(shù)，求出類別C的學(xué)生人數(shù)；（3）用360°乘以C類別人數(shù)所占比例即可得；（4）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出所選取的2名學(xué)生恰好都是男生的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．23．【答案】解：∵在中，，∴，∵在中，∴∵在中，∴由得：解得：∴∴答：雕像的高約為．【解析】根據(jù)題意，利用三角函數(shù)，用AE的代數(shù)式表示出CE、DE，然后列出關(guān)于AE的方程，解方程即可求AE的值，進(jìn)而可得AB．24．【答案】（1）；（2），當(dāng)時(shí)，；（3）當(dāng)時(shí)，，，，又，∴，當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸為，又，∴，∵當(dāng)時(shí)，日獲利的最大值為，∴，，（舍），∴時(shí)，日獲利的最大值為元．【解析】（1）由日獲利=銷售單價(jià)×數(shù)量，可求解；（2）由二次函數(shù)的性質(zhì)，求出最大利潤(rùn)，即可求解；（3）由w≥40000元，可得w與x的關(guān)系式為w=-100x2+5600x-32000，可求當(dāng)20≤x≤30時(shí)，w≥40000，可得日獲利w1=（x-6-a）（-100x+5000）-2000=-100x2+（5600+100a）x-32000-5000a，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．25．【答案】（1）連接OC，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∵DE⊥AB，∴∠OBC+∠DFB＝90°，∵EF＝EC，∴∠ECF＝∠EFC＝∠DFB，∴∠OCB+∠ECF＝90°，∴OC⊥CE，∴EC是⊙O的切線；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠A＝90°，∠ABC+∠BFD＝90°，∴∠BFD＝∠A，∴∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC，∵∠BFD＝∠A，∴∠OCA＝∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC，∴△OAC∽△ECF，（3）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵OB＝5，∴AB＝10，∴AC＝＝6，∵cos∠ABC＝，∴，∴BF＝5，∴CF＝BC﹣BF＝3，∵△OAC∽△ECF，∴，∴EC＝．【解析】（1）連接OC，由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得∠OCB+∠ECF=90°，可證EC是⊙O的切線；

（2）AB是⊙O的直徑，得∠BFD＝∠A，∠BFD＝∠A，∠A＝∠EFC，得△OAC∽△ECF；（3）由勾股定理可求AC=6，由銳角三角函數(shù)可求BF=5，可求CF=3，通過證明△OAC∽△ECF，可得，可求解．26．【答案】解：（1）將A(?1，0)，B(3，0)代入，得解得：，．∴拋物線的解析式：；（2）如答圖-1，設(shè)拋物線對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)為，過作于，∵拋物線的對(duì)稱軸為，∴G(1，0)，M(1，-4)，∴AG=2，∵，，∴，∴，即：，．∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m(m>3)，∴PH=，QG=2PH=，HG=QG-QH=，則P(，)，代入得：，解得或0（舍）；∴．（3）如答圖-2，過作軸于，過作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，令，則，∵B(3，0)，M(1，-4)，∴BF=2，F(xiàn)M=4，BM=，∵∠FB