遼寧高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試知識(shí)點(diǎn)學(xué)生版

CA2013年高中數(shù)學(xué)學(xué)水平測(cè)試知識(shí)CA必一一集合函概并集：、合aa12

n

數(shù)有

交集：個(gè)；真子集有

補(bǔ)集：就是作差。U個(gè)；非空子集有個(gè)；非空的真子有

個(gè)、f(x

的反數(shù)解出，y

互換，寫(xiě)出

yf

)

的定義域；函數(shù)圖象關(guān)于y=x對(duì)。（1）數(shù)義域：①分母；②開(kāi)偶次方被開(kāi)方數(shù)；指數(shù)的真數(shù)屬于、對(duì)的真數(shù).、函的調(diào)：如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量xx<x時(shí)

都有么說(shuō)f(x)在區(qū)間D上增減）函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性。（1）函的最值：數(shù)大（?。┦紫葢?yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在I0

，使得

f(x)0

；函數(shù)最大（小）應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大（小）的，即對(duì)于任意的

xI

，都有

f(xM())

．（2）單調(diào)性的判定：①定義法注意：一般要將式子

f(x)f(x)2

化為幾個(gè)因式作積或作商的形式，以利于判斷符號(hào)；②復(fù)合函數(shù)法“同增異減像法證明調(diào)主要用定義法和導(dǎo)數(shù)法5、函）（2

f(x)f(x

是奇函數(shù)是偶函數(shù)

函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)若x在定義域內(nèi)f；函數(shù)圖象關(guān)于y軸稱(chēng)。（3在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性；函數(shù)周性周期性的定義對(duì)定義域內(nèi)的任x若（其中為零常數(shù)函

f(x

為周期函數(shù)，T

為它的一個(gè)周期。所有正周期中最小的稱(chēng)為函數(shù)的最小正周期。如沒(méi)有特別說(shuō)明，遇到的周期指最小正周期。、指冪含及運(yùn)性（1）函數(shù)

y

叫做指數(shù)函數(shù)。（2指數(shù)函數(shù)y

(a當(dāng)為減函數(shù)，當(dāng)a為增函數(shù)；①

r

；②

r)s

；③

()

r

。

（3）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)y

<1a1圖性質(zhì)

象定義域值域定點(diǎn)單調(diào)性對(duì)稱(chēng)性奇偶性

過(guò)定點(diǎn)（1>，當(dāng)0，；當(dāng)x0時(shí)。（20<1x0，x<時(shí)。、數(shù)數(shù)含及運(yùn)性：（1）函數(shù)ya叫數(shù)函數(shù)。

aa（2對(duì)數(shù)函數(shù)(當(dāng)0為減函數(shù)，當(dāng)為函數(shù)；aa①負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)；②1的對(duì)數(shù)等于：；底真相同的對(duì)數(shù)等于1：，（3）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如果a>0,a≠1,M>0,N>0，那么：log①alog（4）換底公式：a

②

logMNa

推論：1

logM；③

logb

(5)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：yloga圖象定義域值域（1過(guò)定點(diǎn)

a1性質(zhì)

（2在上是（3

或

函數(shù)（）上是或時(shí)，log>；時(shí)，logx<。

函數(shù)（4

函數(shù)。冪數(shù)函數(shù)

y

叫做冪函只考慮

1,2,3,

12

的圖象9、6基初函的像性⑴冪函數(shù)：yx（

)

；⑵指數(shù)函數(shù)：

ya

0,

；⑶對(duì)數(shù)函數(shù)

y0,a

；(4)常用函數(shù)：①正比例函數(shù)：；②反比例函數(shù)：；③對(duì)勾函數(shù)：．二函：⑴解析式：①一般式：；②頂點(diǎn)式：，③點(diǎn)式：。⑵二次函數(shù)問(wèn)題解決需考慮的因素：①開(kāi)口方向；②對(duì)稱(chēng)軸；點(diǎn)坐標(biāo)是③端點(diǎn)值；④與坐標(biāo)軸交點(diǎn)；⑤判別式；⑥兩根符號(hào)。⑶二次函數(shù)問(wèn)題解決方法：①數(shù)形結(jié)合；②分類(lèi)討論。．函圖⑴象作法：①描點(diǎn)法（意三角函數(shù)的五點(diǎn)作圖）②圖象變換法⑵圖象變換：①平變換：

y(x)yf(x)，(a

———左“”“

134yf(xyf(x)(k134

———上“”“②伸變換：

yx))

，（

0)

———縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的

倍；yf))

，（

A0)

———橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的

A

倍；③對(duì)變換：

yf(x)y(；yf(x)(x)

；yf(x)f(

；ⅳ

yf(x)

x

；④翻變換：

y(x)y|)

———右不動(dòng)，右向左翻（

f(x在左圖象去掉yf)f(x)

———上不動(dòng)，下向上翻|

f(x

|在

下面無(wú)圖象、方的與數(shù)零：如果數(shù)

yf(x)

在區(qū)間[a,]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)yf(x)

在區(qū)間(a,b內(nèi)有點(diǎn)，即存在

cb

，使得f(c，個(gè)也是方程

f(x

的根。（2）數(shù)零點(diǎn)的求法：⑴直接法（求

f()0

的根圖法；⑶二分.必二一直平面簡(jiǎn)的何體1、棱柱、棱錐、棱（圓）臺(tái)的質(zhì)特征⑴棱柱：①有兩個(gè)互相平行的面（即底面平行且全等），②其余各面（即側(cè)面）每相鄰兩個(gè)面公共邊都互相平行（即側(cè)棱都平行且相等）。⑵棱錐：①一個(gè)面（即底面）是多邊形，②其余各面（即側(cè)面）是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。⑶棱臺(tái)：①每條側(cè)棱延長(zhǎng)后交于同一點(diǎn)，②兩底面是平行且相似的多邊形。⑷圓臺(tái)：①平行于底面的截面都是圓，②過(guò)軸的截面都是全等的等腰梯形，③母線長(zhǎng)都相等，條母線延長(zhǎng)后都與軸交于同一點(diǎn)。、長(zhǎng)體的對(duì)角線長(zhǎng)；方體的對(duì)角線長(zhǎng)

正四面體的性質(zhì)：設(shè)棱長(zhǎng)為

a

，則正四面體的：對(duì)棱間距離：相兩面所成角余弦值：；④內(nèi)切球半徑：；接球半徑：；3、空幾體直圖—二畫(huà)斜測(cè)法點(diǎn)①來(lái)軸行線仍與平行長(zhǎng)不；②來(lái)y軸平的段然平行長(zhǎng)為來(lái)一。、三圖求主圖與俯視圖長(zhǎng)對(duì)正；主視圖與左視圖高平齊；左視圖與俯視圖寬相等。5、圓、錐圓的開(kāi)、面和積的算式⑴S=（r+←S=π（r+r+r+rl）→S=2πrl⑵V

=

13

r=0rπrh←V=πr+rrh→V=πrh⑶球的體積公式：3；球表面積公式：S236、柱體、錐體、臺(tái)體的體積公：

柱體

=(S為面積，h為體高；

錐體

=(S為面積，h為體高臺(tái)體

=(別為上、下底面積，臺(tái)體高)7、點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及相公理及定理：（1）公三推:公1：若一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)面內(nèi)，則該直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。公2：經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，且只有一個(gè)平面。公3果個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)么它們還有其他公共點(diǎn)所這些公共點(diǎn)的集合是一條過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的直線。推一經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面。推論：過(guò)兩條相交直有且只有一個(gè)平面。推三經(jīng)過(guò)兩條平行直有且只有一個(gè)平面。公4：平行于同一條直線的兩條直線.（2）間線，面面的置系空兩直的置系相交直線——有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線——在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；異面直線——不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。相交直線和平行直線也稱(chēng)為共面直線。空直和面位關(guān)：（1）直線在平面內(nèi)（無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)和平面相交（有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（3線和平面平?jīng)]有公共點(diǎn)的圖形分別可表示為如下分別可表示為空平和面位關(guān)：（1）兩個(gè)平面平行——沒(méi)有公點(diǎn)兩個(gè)平面相交——有一條公共直線。

A。、直線平平的定理如果平面外條直線與平面內(nèi)一條直線平行，那么該直線與這個(gè)平面平行。、兩個(gè)面行判定：果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行。、直與面行性定如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面與已知平面相交，那么交線與這條直線平行。11、兩個(gè)面行性定：果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們交線的平行。直線平垂的定理如果一直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于個(gè)平面。、兩平垂的定理：個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。、線平垂的質(zhì)如果兩條直線同垂直一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。、面平垂的質(zhì)如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在其中一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。、異面直線所成角：平移到一起求平移后的夾角。直與平面所成角：直線和它在平面內(nèi)的射影所成的角、異直所角取值圍；直與面所角取范是；二角取范是；個(gè)量成的取范是二直和的程、斜率，(直線上兩點(diǎn)),(x,y，斜率為112、直的種程）斜式(線l過(guò)點(diǎn)(x,，斜為1（2）斜截式(b為線l在y上的截).

)．（3）兩點(diǎn)式(P(x、P(,；(x)yy12221(4)截距式(a、b分別直線的橫、縱截距，b0)（5）一般式(中、B不同時(shí)為、兩直的行重和直

2

)).(1)若l:x，l:yk11122①l‖l②ll重合時(shí)22

③ll1

1122(2)若1122

l:xy,lAxB011222

,且A、A、B都不零①ll1

；②ll1、兩P，y、P，y）的離式│PP│=111222、兩P，y、P，y）的點(diǎn)標(biāo)公M（，）111222、點(diǎn)（x）到直（直線方程必須一般）Ax+By+C=0的距公式d=00、平直=0、Ax+By+C=0的離式d=12、圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程，心

；一般方程方：）D

2

E

2

0

時(shí)，表示一個(gè)以

為圓心，半徑為

的圓；、點(diǎn)圓位關(guān)：

P(,0

與圓

)2y)r

的位置關(guān)系有三種：若

d

()

y)2

，則

;

;

、直與的置系：線

Ax

與圓

x)y)r

的位置關(guān)系有三:d相離

;

d相切

;

d相交

.其中

d

Bb2

.、弦公：若直線y=kx+b與次曲線圓、橢圓、雙曲線、拋物線）相交于A(x，y)，B（x，）兩點(diǎn)，則由二次曲線方程

ax2

≠0)則知直線與二次曲線相交所截得弦長(zhǎng)為：AB=、空間角標(biāo)系兩之的離式⑴xoy平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特A，y坐z=0

xoz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征B（x，0，z坐y=0

yoz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征C（0，y，z坐x=0

x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征D（x，0，0、豎坐標(biāo)y=z=0y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征E（0，y，0、豎坐標(biāo)x=z=0

z軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征E（0，0，z、縱坐標(biāo)x=y=0

⑵│PP│=

（x-x1

1

-z1必三算初與計(jì)以下是幾個(gè)基本的程序框流程和們的功能圖形符號(hào)

名稱(chēng)終端框（起止框）輸入、輸出框處理框（執(zhí)行框）判斷框流程線連接點(diǎn)注釋框

功能表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束表示一個(gè)算法輸入輸出的信息賦值、計(jì)算（語(yǔ)句、結(jié)果的傳送）判斷某一條件是否成立時(shí)出處標(biāo)明“是”或“Y成立時(shí)標(biāo)明“否”或“”連接程序框（流程進(jìn)行的方向）連接程序框圖的兩部分幫助注解流程圖

??循環(huán)框??

程序做重復(fù)運(yùn)算一、算法的三種基本結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)）條件結(jié)構(gòu)（）環(huán)結(jié)構(gòu)二、算法基本語(yǔ)句：1輸入語(yǔ)句:輸入語(yǔ)句的格式：

輸出語(yǔ)句輸語(yǔ)句的般格式：、賦值語(yǔ)句:值語(yǔ)句的一般格式：

、條件語(yǔ)句

、循環(huán)語(yǔ)句算案：⑴輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損-----求個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)秦韶算法------求多項(xiàng)式的值；三．三常抽方：、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣2系統(tǒng)抽樣；3分層抽樣4．統(tǒng)計(jì)圖表：包括條形圖，折線，莖葉圖。四、頻率布方：體做法如下求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差定組距與組數(shù)）將數(shù)據(jù)分組組距距頻。

列頻率分布表）畫(huà)頻率分布直方

圖。注：頻率分布直方圖中小正方形的面積組、頻率分布直方圖：頻率小矩形面（意：不是小矩形的高度）計(jì)算公式：頻率=

頻數(shù)樣本量

頻數(shù)=樣本容

頻率=小形面積組距

頻率組距各組頻數(shù)之=樣容量，

各組頻率之、莖葉圖：莖表示高位，葉表示低位。折圖連接頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形上端中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。4、刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)量：平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)。在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照從大到?。ɑ驈男〉酱螅┡帕校幵谥虚g位置上的一個(gè)數(shù)據(jù)（或中間兩位數(shù)據(jù)平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中數(shù)5、刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)量：極差，準(zhǔn)差，方差。（1）極差一定程度上表明數(shù)據(jù)分散程度，對(duì)極端數(shù)據(jù)非常敏感。（2）方差，標(biāo)準(zhǔn)差越大，離散度越大。方差，標(biāo)準(zhǔn)差越小，離散程度越小，聚集于平均數(shù)的程度越高。（3）計(jì)算公式：標(biāo)準(zhǔn)差S=

方差：

=直線回歸方程的斜率為

，截距為

，即回歸方程為

=

x+

（此直線必過(guò)點(diǎn)（

，

6、頻率分布直方圖：在頻率分直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，方長(zhǎng)方形高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于。五、隨機(jī)件在定的條件下所出現(xiàn)的某種結(jié)果叫做事件。一般用大寫(xiě)字母A,B,…表隨機(jī)事件的概：在大量重進(jìn)行同一試驗(yàn),事件發(fā)生頻率總近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率記（定義可知0≤（），顯然必然事件的概率是1不可能事件的概率是0。、事件的系（1）互斥事件：不能同時(shí)發(fā)生兩個(gè)事件叫做互斥事件；（2對(duì)立事件：不能同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件；

0（3包含：事件A發(fā)時(shí)事件B一發(fā)生，稱(chēng)事件A包于事件B（或事件B包事件A0（4對(duì)立一定互斥，互斥不一定對(duì)立。2、概的法式（1）當(dāng)A和互時(shí)，事件AB的概率滿足加法公式：（AB互）若事件A與B為立事件，則A∪B為然事件，所以P(A∪B)==，于是有P(A)=、古典型（1正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)）試驗(yàn)中所有可能出的基本事件只有有限個(gè)2每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等）握古典概型的概率計(jì)算公式：、幾何型（1幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱(chēng)這的概率模型為幾何概率模型。（2）幾何概型的特點(diǎn)1試中所有可能出現(xiàn)的結(jié)（基本事件無(wú)限多個(gè)2每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．（3幾何概型的概率公式：、排列公式：=

n(nn

=

n！.(n，m∈N，且)．0！=1(！（2排列：個(gè)同元素全部取出的一個(gè)排列；、組：

n

n

!n(n2)

；（1合數(shù)公式：

C

=

Am(n(n=Am

n！=(m

n

，

∈N，

m

)；

n

。必四一三角數(shù)、弧制

180

弧度，弧度

；弧長(zhǎng)公式：

l

（l

為

所對(duì)的弧長(zhǎng)，r為徑，正負(fù)號(hào)的確定：逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)、三函：（1義、特角三函值

yyrry

的角度

的弧度tan

、角角數(shù)本系：

tan

、導(dǎo)式（變偶不，符號(hào)看象限）練習(xí)：1、

sin(

cot(90、、cot(90

cos(180tan(180cot(180cos(180tan(180cot(180、

sin(270tan(270cot(270sin(270tan(270cot(270

、

cot(360cot(360、兩和差正、弦正：：sin((

(

：

(

：

cos(a

(

：

cos(aT(

：

tan(

)

T(

：

tan(

+tantan、輔角式xcos、二角式

2

：

sin

C

：

T：tan2

（2）降次公式用研究性）

sin2、在

y

tan

cot

四個(gè)三角函數(shù)中只有

是偶函數(shù)，其它三個(gè)是奇函數(shù)數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)）在三角函數(shù)中求最值（最大值、最小值小周期；求單調(diào)性（單調(diào)第增區(qū)間、單調(diào)第減區(qū)間稱(chēng)軸；y

sin(求對(duì)稱(chēng)中心點(diǎn)都要將原函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)型；如：

yy

tan(

再求解，即

yxcos

題型y

11、角數(shù)圖與質(zhì)函數(shù)

y=sinx

y=cosx

y=tanx圖象定義域值域奇偶性

向左(或向右(縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍向左(或向左(或向右(縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍向左(或向(，向左向(在

上是增函數(shù)

在

上是增函數(shù)

在

上是增函單調(diào)性

在

上是減函數(shù)

在

上是減函數(shù)

數(shù)當(dāng)

時(shí)，

y

max

當(dāng)

時(shí)，

y

max

最值

當(dāng)

時(shí)

min

當(dāng)

時(shí)

min

對(duì)稱(chēng)性

對(duì)稱(chēng)中心，對(duì)稱(chēng)軸：

對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)軸：

對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)軸：．函A

：（1用“圖象變換法”作圖由函數(shù)

y

的圖象通過(guò)變換得到

y

的圖象，有兩種主要途徑平移后伸縮”與“先伸縮后平移法一：先平移后伸縮

xy平移個(gè)單A橫坐標(biāo)不變

xysin(x平移個(gè)單法二：先伸縮后平移

1橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的y（縱坐標(biāo)不變1ysinxyysin(ysin(

平移個(gè)位當(dāng)函數(shù)

yA

（，，

，

）表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)A就表示這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開(kāi)平衡位置的最大距離，通常把它叫做這個(gè)振動(dòng)的振幅；往復(fù)振動(dòng)一次所需要的時(shí)間，叫振動(dòng)的周期；單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動(dòng)的次數(shù)，它叫做振動(dòng)的頻率；叫相位，叫初（即當(dāng)＝0時(shí)的相位二平向、面向量的概念：

在平面內(nèi)，具有大小和方向的量稱(chēng)為平面向量．

向量可用一條有向線段來(lái)表示．有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的向．向量的模（或長(zhǎng)度作

．

模（或長(zhǎng)度）為

的向量稱(chēng)為零向量；模為

的向量稱(chēng)為單位向量．

與向量

長(zhǎng)度相等且方向相反的向量稱(chēng)為

的相反向量，記作

．

方向相同且模相等的向量稱(chēng)為相等向量．、實(shí)與量積運(yùn)律設(shè)λ、μ為實(shí)數(shù)，那1)結(jié)合：λ()=;(2)第一分配律(λ+=(3)二分配律：λ(a)=、向的量的算：(1)a·=·（換律）

AB（,,，AB（,,，(2)（

b

（

a

·

b

）=

·

b

=

a

b

）;(3)（

a

·c+b·c.、平向基定：如果、是一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量且有一對(duì)實(shí)數(shù)λλ使1．共線的向量e、e叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一基底1

、坐運(yùn)設(shè)ayb數(shù)與向量的積：λ122數(shù)量積：（2A兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為x

=，（終點(diǎn)減起點(diǎn)）平面點(diǎn)的離式

AB

=

|

=（2的|a|a

a

=；（3面向量的數(shù)量積：a

，注意00，，a（4量

xy1

的夾角，，cos

1

,

）、重結(jié)個(gè)向量平行：a//ab()，//b（2個(gè)非零向量垂直

a（3分向線段PP2

的：設(shè)P（x），P（x，y，P（x，y，且

1

PP2

，則定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式

中點(diǎn)坐標(biāo)公式

三空向、空間向量的概念間向量與平面向量相似）

在空間中，具有大小和方向的量稱(chēng)為空間向量．線段來(lái)表示．有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向的（或長(zhǎng)度的向量稱(chēng)為零向量為

的向量稱(chēng)為單位向量

與向量

a

長(zhǎng)度相等且方向相反的向量稱(chēng)為

a

的相反向量作

．

方向相同且模相等的向量稱(chēng)為相等向量．?dāng)?shù)與間向量

a

的乘積

是一個(gè)向量為量的數(shù)乘運(yùn)

時(shí)與

a

方向相同

時(shí)與方相反；當(dāng)時(shí)為向量，記為．的度是a的度的倍．、設(shè)

，

為實(shí)數(shù)，

，

b

是空間任意兩個(gè)向量，則數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律及結(jié)合律．分配律：

；結(jié)合律：

a

．、對(duì)于兩個(gè)非零向量a，若

，則向量a，b互垂，記作ab．、知兩個(gè)非零向量

和

b

，則

bb

稱(chēng)為

，

b

的數(shù)量積，記作

a

．即

b

．零向量與任何向量的數(shù)量積為

0

．、于長(zhǎng)度與在的向上的投影

b

的乘積．、若a，b為非零向量，為單向量，則有

a

；

b

aa

2

，

a

；

aa

．、量數(shù)乘積的運(yùn)算律：

．

nmmnnmmp、設(shè)nmmnnmmp

ayz1

y

．

．

．

．

若

、

為非零向量，則

a