初中數(shù)學(xué)華東師大版七年級(jí)下冊(cè)63實(shí)踐與探索第3課時(shí)教案教學(xué)設(shè)計(jì)

6.3實(shí)踐與研究第3課時(shí)教課目的【知識(shí)與能力】使學(xué)生理解用一元一次方程解行程問題、工程問題的實(shí)質(zhì)規(guī)律.【過程與方法】經(jīng)過對(duì)“行程問題、工程問題”的剖析進(jìn)一步培育學(xué)生用代數(shù)方法解決實(shí)質(zhì)問題的能力.【感情態(tài)度價(jià)值觀】使學(xué)生在自主研究與合作溝通的過程中理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、技術(shù)、數(shù)學(xué)思想，獲取寬泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升解決問題的能力.教課重難點(diǎn)【教課要點(diǎn)】用一元一次方程解決行程問題、工程問題.【教課難點(diǎn)】如何找行程問題中的等量關(guān)系.課前準(zhǔn)備課件教課過程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)行程問題中行程、速度、時(shí)間三者間有什么關(guān)系？相遇問題中含有如何的相等關(guān)系？追及問題中含有如何的相等關(guān)系呢？工作量、工作效率、工作時(shí)間之間有如何的關(guān)系?【教課說明】經(jīng)過對(duì)這兩種常有的問題中公式的復(fù)習(xí)，為找等量關(guān)系打好基礎(chǔ)二、思慮研究，獲取新知問題1：小張和父親計(jì)劃搭乘家門口的公共汽車趕往火車站，去家鄉(xiāng)探望爺爺分之一行程后，預(yù)計(jì)持續(xù)乘公共汽車將會(huì)在火車開車后半小時(shí)抵達(dá)火車站

..內(nèi)行駛了三.隨即下車改乘出租車，車速提升了一倍，結(jié)果趕在火車開車前15分鐘抵達(dá)火車站.已知公共汽車的均勻速度是40千米/時(shí)，問小張家到火車站有多遠(yuǎn)？吳小紅同學(xué)給出了一種解法：設(shè)小張家到火車站的行程是x千米，由實(shí)質(zhì)時(shí)間比原計(jì)劃乘公共汽車提早了出方程：

45分鐘，可列解這個(gè)方程：x/40-x/120-x/120=3/43x―x―x＝90x＝90經(jīng)查驗(yàn)，它切合題意.答：小張到火車站的行程是

90千米.張勇同學(xué)又提出另一種解法：設(shè)實(shí)質(zhì)上乘公共汽車行駛了x了2x千米.注意到提早的3/4

千米，則從小張家到火車站的行程是3x千米，乘出租車履行小時(shí)是因?yàn)槌顺鲎廛嚩儆玫模闪谐龇匠蹋?x/40-2x/80＝3/4解這個(gè)方程得：x＝30.3x＝90.所得的答案與解法一同樣.議論：試比較以上兩種解法，它們各是如何設(shè)未知數(shù)的？哪一種比較方便？是否是還有其余設(shè)未知數(shù)的方法？試一試看.【教課說明】兩種解題方法，讓學(xué)生親自體驗(yàn)設(shè)不同的未知數(shù)，可列出不同的方程，難易度也不同樣.進(jìn)而得出為認(rèn)識(shí)題方便應(yīng)選擇設(shè)適合的未知數(shù)的結(jié)論.【概括結(jié)論】1.行程問題中基本數(shù)目關(guān)系是：行程＝速度×?xí)r間;變形可獲取：速度＝行程÷時(shí)間，時(shí)間＝行程÷速度.常有題型是相遇問題、追及問題，不論哪個(gè)題型都有以下的相等關(guān)系：相遇：相遇時(shí)間×速度和＝行程和;追及：追實(shí)時(shí)間×速度差＝被追及距離.問題2：課外活動(dòng)時(shí)李老師來教室部署作業(yè),有一道題只寫了“學(xué)校校辦廠需制作一塊廣告牌，請(qǐng)來兩名工人.已知師傅獨(dú)自達(dá)成需4天，徒弟獨(dú)自達(dá)成需6天”，就停住了.片晌后，同學(xué)們帶著疑問的眼光，竊竊私議：“這個(gè)題目沒有完呀？要求什么呢？”李老師張口了：“同學(xué)們的疑問是有道理的，今日我們就是要請(qǐng)同學(xué)們自己來發(fā)問.”俏皮的小劉說：“讓我試一試.”上去添了“兩人合作需幾日達(dá)成？”.有同學(xué)反對(duì)：“這太簡(jiǎn)單了！”,但也惹起了大家的興趣，于是各自試了起來：有添上一人先做幾日再讓另一人做的，有兩人先后合作再一人走開的，有考慮兩人合作達(dá)成后的酬勞問題的李老師選了兩位同學(xué)的問題，合起來在黑板上寫出：現(xiàn)由徒弟先做1天，再兩人合作，達(dá)成后共獲取酬勞450元.假如按各人達(dá)成的工作量計(jì)算酬勞，那么該如何分派？試解答這一問題，并與同學(xué)一同溝通各自的做法.剖析：我們能夠?qū)⒐ぷ骺偭靠醋鳌皢挝?”，依據(jù)“工作效率=工作總量/工作時(shí)間”能夠知道，師傅的工作效率是1/4，徒弟的工作效率是1/6，整項(xiàng)工程分了兩個(gè)部分：第一部分是徒弟先做的一天，第二部分是師徒兩人合作達(dá)成的，而合作的時(shí)間我們不知道，因此應(yīng)設(shè)合作的時(shí)間為x，依據(jù)工作總量可列出方程.進(jìn)而求出他們各自工作的量，這樣就能夠求出他們獲取的酬勞.解：設(shè)兩人合作的時(shí)間是x天，依據(jù)題意可列出方程：1/6+（1/6+1/4）x=1解得：x=2經(jīng)查驗(yàn)，它切合題意.因此，徒弟工作時(shí)間為3天，達(dá)成工作總量的1/6×3=1/2；師傅工作時(shí)間為2天，達(dá)成工作總量的1/4×2=1/2.因?yàn)樗麄冞_(dá)成的工作量同樣，因此酬勞也應(yīng)當(dāng)同樣多，都是270元.你還可以提出其余的問題嗎？試一試，并解答這些問題.【教課說明】給學(xué)生充分的時(shí)間，發(fā)揮他們的想象力，鍛煉他們的創(chuàng)新能力和思想能力.【概括結(jié)論】工程問題中的三個(gè)量，依據(jù)工作量＝工作效率×工作時(shí)間，已知此中兩個(gè)量，就能夠表示第三個(gè)量.兩人合作的工作效率＝每一個(gè)人的工作效率的和.三、運(yùn)用新知，深入理解有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二座鐵橋比過第一座鐵橋需多5秒，又知第二座鐵橋的長度比第一座鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長.2.一艘船由A地開往B地，順流航行需5小時(shí)，逆水航行要比順流航行多用50分鐘.已知船在靜水中每小時(shí)走12千米，求水流速度.3.一條環(huán)形跑道長400米，甲、乙兩人練習(xí)跑步，甲每秒鐘跑兩人同時(shí)、同地、背向出發(fā)，經(jīng)過多少時(shí)間，兩人初次相遇發(fā)，經(jīng)過多少時(shí)間，兩人初次相遇?

6米，乙每秒鐘跑4米.(1)?(2)兩人同時(shí)、同地、同向出甲、乙兩隊(duì)合挖一條溝渠，5天能夠達(dá)成.假如甲隊(duì)獨(dú)挖8天能夠達(dá)成，那么乙隊(duì)獨(dú)挖幾日能夠達(dá)成？5.將一批工業(yè)最新動(dòng)向信息輸入管理儲(chǔ)藏網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做分鐘，而后甲、乙一同做，則甲、乙一同做還需多少小時(shí)才能達(dá)成工作？【教課說明】經(jīng)過練習(xí)，使學(xué)生掌握應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)質(zhì)問題的步驟和方法.【答案】1.解：設(shè)第一座鐵橋的長為x米，那么第二座鐵橋的長為（2x-50）米，過完第一座鐵橋所需的時(shí)間為x/600分.過完第二座鐵橋所需的時(shí)間為(2x-50)/600分.依題意，可列出方程x/600+5/60=(2x-50)/600解方程x+50=2x-50得x=100∴2x-50=2×100-50=150答：第一座鐵橋長100米，第二座鐵橋長150米.剖析：在水流問題中：船的順流速度＝船的靜水速度＋水流速度，船的逆水速度＝船的靜水速度-水流速度.等量關(guān)系：船順流航行的行程＝船逆水航行的行程.解：設(shè)水流速度為x千米/時(shí).依據(jù)題意，得順流航行的速度為(12+x)千米/時(shí)，逆水航行的速度為(12-x)千米/時(shí)，5(12+x)=(5+50/60)(12-x)60+5x=35/6×12-35/6x65/6x=10x=12/13.答：水流速度為12/13千米/時(shí).3.剖析：(1)同時(shí)、同地、背向，甲、乙二人第一次相遇時(shí)，甲和乙共跑了一圈(即400米)，等價(jià)于相遇問題，相等關(guān)系：甲走的行程＋乙走的行程＝400米.(2)同時(shí)、同地、同向，甲、乙二人第一次相遇時(shí)，甲比乙多跑了一圈(即400米)，等價(jià)于追及問題，等量關(guān)系：甲走的行程-乙走的行程＝400米.解：(1)設(shè)兩人同時(shí)、同地、背向出發(fā)，經(jīng)過x秒后兩人初次相遇，依據(jù)題意，得6x＋4x＝400,解方程，得x＝40.答：兩人同時(shí)、同地、背向出發(fā)，經(jīng)過40秒后兩人初次相遇.(2)設(shè)兩人同時(shí)、同地、同向出發(fā)，經(jīng)過x秒后兩人初次相遇，依據(jù)題意，得6x-4x＝400，解方程，得x＝200.答：兩人同時(shí)、同地、背向出發(fā)，經(jīng)過200秒后兩人初次相遇.剖析：這一工程問題求的是工作時(shí)間.只需先求出乙的工作效率，依據(jù)：工作量＝工作效率×工作時(shí)間，就能列出求乙的工作時(shí)間的方程.解：設(shè)乙隊(duì)獨(dú)自挖需x天達(dá)成，因?yàn)閮申?duì)合做每日達(dá)成的工作量等于各隊(duì)每日達(dá)成的工作量的和，也就是說兩隊(duì)合做的工作效率等于各隊(duì)獨(dú)自的工作效率的和，因此乙隊(duì)的工作效率為：1/5-1/8.依據(jù)題意，得(1/5-1/8)x=1解這個(gè)方程，得3/40x=1,x=40/3.答：乙隊(duì)獨(dú)挖40/3天能夠達(dá)成.5.解：設(shè)甲、乙一同做還需x小時(shí)才能達(dá)成工作依據(jù)題意，得1/6×1/2+（1/6+1/4）x=1.解這個(gè)方程，得x=11/5.11/5小時(shí)=2小時(shí)12分.

.答：甲、乙一同做還需2小時(shí)12分才能達(dá)成工作.四、師生互動(dòng)，講堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，掌握了哪些方法？請(qǐng)互相溝通課后作業(yè)

.部署作業(yè):教材第20頁“習(xí)題”中第3、4題.達(dá)成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).五、教課反省本節(jié)課的教課難點(diǎn)是行程問題，而行程問題又分幾種種類，如：相遇、追及、同向、逆向、水流、環(huán)行問題等.環(huán)行問題的基本特點(diǎn)是路徑呈環(huán)狀或?yàn)榄h(huán)線的一部分.事實(shí)上，這種問題