整式的加減及經(jīng)典例題

1/8《整式及整式的加減》要點(diǎn)梳理及經(jīng)典例題一、整式的有關(guān)概念x (1)概念：注意：?jiǎn)雾?xiàng)式中數(shù)與字母或字母與字母之間是乘積關(guān)系，例如：可以看21x2x成.x，所以是單項(xiàng)式；而表示2與x的商，所以不是單項(xiàng)式，凡是分母中含有字22x2母的就一定不是單項(xiàng)式. 22注意：①單項(xiàng)式的系數(shù)包括其前面的符號(hào)；②當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或1時(shí)，“1”(3)次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).注意：①計(jì)算單項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，不要漏掉字母的指數(shù)為1的情況.如2xy3z2的次數(shù)為(1)概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.其含義是：①必須由單項(xiàng)式組成；②體現(xiàn)和的運(yùn)算法則.(2)項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)；一個(gè)多項(xiàng)式含有幾個(gè)單項(xiàng)式就叫幾項(xiàng)式.例如：2x23y1共含有有三項(xiàng)，分別是(3)次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).3．整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱做整式.(1)降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母的降冪排列.(2)把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母的升冪排列.先確定按哪個(gè)字母的指數(shù)來排列.例如：多項(xiàng)式xy2x4y43x2y32x3y按x的升冪排2/8二、整式的加減1．同類項(xiàng)：所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).注意：同類項(xiàng)與其系數(shù)及字母的排列順序無關(guān).例如：2a2b3與3b3a2是同類項(xiàng)；而2a2b3與5a3b2卻不是同類項(xiàng)，因?yàn)橄嗤淖帜傅闹笖?shù)不同.(1)概念：把多項(xiàng)式中相同的項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng).注意：①合并同類項(xiàng)時(shí)，只能把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的不能合并，如(2)法則：合并同類項(xiàng)就是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變.單項(xiàng)式仍是同類項(xiàng)或者是0.號(hào)與填括號(hào)(1)去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“＋”，把括號(hào)和它前面的“＋”去掉，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都不變號(hào)；括號(hào)前面是“－”，把括號(hào)和它前面的“－”去掉，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都改變符號(hào).切勿漏乘；②明確法則中的“都”字，變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都變；若不變符號(hào)，各項(xiàng)都不變.例層去括號(hào)，如遇特殊情況，為了簡(jiǎn)便運(yùn)算也可由外向內(nèi)逐層去括號(hào).(2)填括號(hào)法則：所添括號(hào)前面是“＋”號(hào)，添到括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都不變號(hào)；所添括號(hào)注意：①添括號(hào)是添上括號(hào)和括號(hào)前面的“＋”或“－”，它不是原來多項(xiàng)式的某一項(xiàng)4．整式的加減整式的加減實(shí)質(zhì)上是去括號(hào)和合并同類項(xiàng)，其一般步驟是：(1)如果有括號(hào)，那么先去括號(hào)；(2)如果有同類項(xiàng)，再合并同類項(xiàng).注意：整式運(yùn)算的結(jié)果仍是整式.經(jīng)經(jīng)典例題透析類型一：用字母表示數(shù)量關(guān)系[變式]某校學(xué)生給“希望小學(xué)”郵寄每?jī)?cè)元的圖書240冊(cè)，若每?jī)?cè)圖書的郵費(fèi)為書類型二：整式的概念。等式含有等號(hào)，不等式含有不等號(hào)，而整式不能含有這些符號(hào)。[變式]把下列式子按單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式進(jìn)行歸類。之3/8類型三：同類項(xiàng)33．若與是同類項(xiàng)，那么a,b的值分別是()(A)a=2,b=－1。(C)a=－2,b=－1。 ，要注意同類項(xiàng)與系數(shù)的大小沒有關(guān)系。[變式]在下面的語句中，正確的有()④字母相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)。D分別是3,2，所以它們不是同類項(xiàng)；②中所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，所以x2yz與－zx2y是同類項(xiàng)；不含字母的項(xiàng)(常數(shù)項(xiàng))都是同類項(xiàng)，③正確，根據(jù)①可知類型四：整式的加減4．化簡(jiǎn)m－n－(m+n)的結(jié)果是()(A)0。(C)－2n。 (D)2m－2n。思路點(diǎn)撥：按去括號(hào)的法則進(jìn)行計(jì)算，括號(hào)前面是“－”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“－”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。解析：原式=m－n－m－n=－2n，故選(C)。4/8應(yīng)先合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)原式，再代入求值。不改變。但應(yīng)注意，當(dāng)字母的取值是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，代入時(shí)，應(yīng)將分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)添上括號(hào)?！喈?dāng)x＝，y＝－1時(shí)，原式＝9××(－1)－10××(－1)2＝－xy10xy2，再代入求值，化簡(jiǎn)降低了計(jì)算更加簡(jiǎn)便，體現(xiàn)了化繁為簡(jiǎn)，化難為易的轉(zhuǎn)化思想。[變式3]求下列各式的值。5/8＝2－x－－x2x＝2－x－－x2x類型五：整體思想的應(yīng)用44題解答的技巧在于先求x2＋x的值，再整體代入求解，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的整問題的整體結(jié)構(gòu)和本質(zhì)特征，全面關(guān)注條件和結(jié)論，加以研究、解決，使問題簡(jiǎn)單化。在中考中該思想方法比較常見，尤其在化簡(jiǎn)題中經(jīng)常用到。舉一反三：AB、－2002C、－2003D、2001求的值與已知值之間的關(guān)系。6/8A、A＋B＋2CB、A＋B－2CC、A－B－2CD、A－B＋2C答案