新教材高中數(shù)學(xué)第5章函數(shù)概念與性質(zhì)1-4綜合拔高練含解析蘇教版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE10綜合拔高練五年高考練考點(diǎn)1函數(shù)的概念與表示1.(2020天津,3,5分,)函數(shù)y=4xx2+1的圖象大致為2.(2019江蘇,4,5分,)函數(shù)y=7+6x-x2考點(diǎn)2分段函數(shù)的應(yīng)用3.(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,12,5分,)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,滿(mǎn)足f(x+1)=2f(x),且當(dāng)x∈(0,1]時(shí),f(x)=x(x-1).若對(duì)任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-89,則m的取值范圍是 ()A.-∞,C.-∞,4.(2016江蘇,11改編,5分,)設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù),且f(x+2)=f(x),在區(qū)間[-1,1)上,f(x)=x+a,-1≤x<0,25-x,0≤x<15.(2018天津,14,5分,)已知a∈R,函數(shù)f(x)=x2+2x+a-2,x≤0,-x2+2x-2a,考點(diǎn)3函數(shù)基本性質(zhì)的綜合應(yīng)用6.(2020新高考Ⅰ,8,5分,)若定義在R的奇函數(shù)f(x)在(-∞,0)單調(diào)遞減,且f(2)=0,則滿(mǎn)足xf(x-1)≥0的x的取值范圍是()A.[-1,1]∪[3,+∞)B.[-3,-1]∪[0,1]C.[-1,0]∪[1,+∞)D.[-1,0]∪[1,3]7.(2018北京,13,5分,)能說(shuō)明“若f(x)>f(0)對(duì)任意的x∈(0,2]都成立,則f(x)在[0,2]上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是.

8.(2019浙江,16,4分,)已知a∈R,函數(shù)f(x)=ax3-x.若存在t∈R,使得|f(t+2)-f(t)|≤23,則實(shí)數(shù)a的最大值是.

三年模擬練1.(多選)(2020江蘇昆山中學(xué)高一期中,)若函數(shù)f(x)=x3+2x,則不等式f(x2-3)+f(1-x)<0成立的必要不充分條件可以是 ()A.(-∞,-2)∪(1,+∞)B.(-2,2)C.(-∞,3)∪(4,+∞)D.(-1,2)2.(2021江蘇徐州一中高一上期中,)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),對(duì)任意兩個(gè)正數(shù)x1,x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0,且f(2)=0,則滿(mǎn)足A.(-∞,-2)∪(0,1)∪(2,+∞)B.(-2,0)∪(1,2)C.(-2,1)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(1,2)3.(2021江蘇靖江第一高級(jí)中學(xué)高一期中,)已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足:對(duì)任意正實(shí)數(shù)a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)-2,且當(dāng)x>1時(shí)恒有f(x)<2,則下列結(jié)論正確的是 (深度解析)A.f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù)B.f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)C.f(x)在(0,1)上是減函數(shù),在(1,+∞)上是增函數(shù)D.f(x)在(0,1)上是增函數(shù),在(1,+∞)上是減函數(shù)4.(多選)(2020江蘇揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué)東部分校高一期中,)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2+2x,則下列說(shuō)法正確的是 ()A.當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x2-2xB.函數(shù)在定義域R上為增函數(shù)C.不等式f(3x-2)<8的解集為0D.不等式f(x)-x2-x-1<0恒成立5.(2020江蘇揚(yáng)州邗江高一期中,)設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足:對(duì)任意x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,都有f(x2)-f(x1)x2-A.(-3,0)∪(0,3)B.(-∞,-3)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-3,0)∪(3,+∞)6.(2020江蘇南京高三期末,)已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x(3-x),0≤x≤3,-3x+1,x7.(2020江蘇常州華羅庚中學(xué)高三月考,)新冠肺炎疫情期間,醫(yī)用防護(hù)服短缺,政府決定為生產(chǎn)醫(yī)用防護(hù)服的公司提供x(x∈[0,10])(萬(wàn)元)的專(zhuān)項(xiàng)補(bǔ)貼用于擴(kuò)大生產(chǎn),并以每套80元的價(jià)格收購(gòu)其生產(chǎn)的全部醫(yī)用防護(hù)服,公司在收到政府x(萬(wàn)元)補(bǔ)貼后,醫(yī)用防護(hù)服產(chǎn)量將增加到t=k6-12x+4(萬(wàn)件),其中k(k∈[0.5,1])為工人的復(fù)工率.公司生產(chǎn)t萬(wàn)件醫(yī)用防護(hù)服還需投入成本(20+8x+50t(1)將公司生產(chǎn)醫(yī)用防護(hù)服的利潤(rùn)y(萬(wàn)元)表示為補(bǔ)貼x(萬(wàn)元)的函數(shù)(政府補(bǔ)貼x萬(wàn)元計(jì)入公司收入);(2)當(dāng)復(fù)工率k=0.7時(shí),政府補(bǔ)貼多少萬(wàn)元才能使公司的醫(yī)用防護(hù)服利潤(rùn)達(dá)到最大?(3)對(duì)任意的x∈[0,10](萬(wàn)元),當(dāng)復(fù)工率k達(dá)到多少時(shí),公司才能不虧損?(結(jié)果精確到0.01)8.(2020湖北襄陽(yáng)高三期末,)十九大提出對(duì)農(nóng)村要堅(jiān)持精準(zhǔn)扶貧,至2020年年底全面脫貧.現(xiàn)有扶貧工作組到某山區(qū)貧困村實(shí)施脫貧工作.經(jīng)摸底排查,該村現(xiàn)有貧困農(nóng)戶(hù)100家,他們均從事水果種植工作,2017年年底該村每戶(hù)年均純收入為1萬(wàn)元,扶貧工作組一方面請(qǐng)有關(guān)專(zhuān)家對(duì)水果進(jìn)行品種改良,提高產(chǎn)量;另一方面,抽出部分農(nóng)戶(hù)從事水果包裝、銷(xiāo)售工作,其人數(shù)必須小于種植的人數(shù).從2018年年初開(kāi)始,該村抽出5x戶(hù)(x∈Z,1≤x≤9)從事水果包裝、銷(xiāo)售工作.經(jīng)測(cè)算,剩下從事水果種植工作的農(nóng)戶(hù)每戶(hù)年均純收入比上一年提高x20,而從事水果包裝、銷(xiāo)售工作的農(nóng)戶(hù)每戶(hù)年均純收入為3-x4萬(wàn)元(參考數(shù)據(jù):31.(1)至2020年年底,為使從事水果種植工作的農(nóng)戶(hù)能實(shí)現(xiàn)脫貧(每戶(hù)年均純收入不低于1.6萬(wàn)元),至少抽出多少戶(hù)從事水果包裝、銷(xiāo)售工作?(2)至2018年年底,該村每戶(hù)年均純收入能否達(dá)到1.35萬(wàn)元?若能,求出從事水果包裝、銷(xiāo)售的戶(hù)數(shù);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.9.(2021江蘇鹽城濱海中學(xué)高一月考,)已知函數(shù)f(x)=x+ax-4,g(x)=x-b,h(x)=x2+2bx.(1)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)y=f(x)+g(x)的單調(diào)區(qū)間(直接寫(xiě)出結(jié)果);(2)當(dāng)a∈[3,4]時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,m]上的最大值為f(m),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(3)若不等式h(x1)-h(x2)<|g(x1)|-|g(x2)|對(duì)任意x1,x2∈[0,2](x1<x2)恒成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.答案全解全析5.1~5.4綜合拔高練五年高考練1.A設(shè)y=f(x)=4xx2+1,易知f(x)的定義域?yàn)镽,f(-x)=-4xx2+1=-f(x),∴函數(shù)f(x)=4xx2+1是奇函數(shù),∴y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)2.答案[-1,7]解析要使原函數(shù)有意義,需滿(mǎn)足7+6x-x2≥0,解得-1≤x≤7,故所求定義域?yàn)閇-1,7].3.B由題可知,當(dāng)x∈(0,1]時(shí),f(x)=x(x-1)=x2-x,則當(dāng)x=12時(shí),f(x)min=-14,且當(dāng)x=13時(shí),f(x)=-29.當(dāng)x∈(1,2]時(shí),x-1∈(0,1],則f(x)=2f(x-1).當(dāng)x∈(-1,0]時(shí),x+1∈(0,1],則f(x)=12∴若x∈(1,2],則當(dāng)x=32時(shí),f(x)min=-12,且x=43時(shí),f(x同理,若x∈(2,3],則當(dāng)x=52時(shí),f(x)min=-1,且x=73時(shí),f(x)=-∴函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示.∵f(x)≥-89對(duì)任意x∈(-∞,m]恒成立,∴當(dāng)x∈(-∞,m]時(shí),f(x)min≥-8由圖可知m≤73.故選B4.答案-2解析由題意得f-52=f-1由f-52=f92可得-12+a=110,解得a-25.答案1解析當(dāng)x>0時(shí),f(x)=-x2+2x-2a,此時(shí)只需-x2+2x-2a≤x恒成立,即2a≥-x2+x恒成立,因?yàn)閤>0時(shí),y=-x2+x的最大值為14所以a≥18當(dāng)-3≤x≤0時(shí),f(x)=x2+2x+a-2,此時(shí)只需x2+2x+a-2≤-x恒成立,即a≤-x2-3x+2恒成立,因?yàn)?3≤x≤0時(shí),y=-x2-3x+2的最小值為2,所以a≤2.故a的取值范圍為186.D∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),∴f(x-1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱(chēng),又∵f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,∴f(x-1)在(-∞,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上也單調(diào)遞減,且過(guò)(-1,0)和(3,0),f(x-1)的大致圖象如圖:當(dāng)-1≤x≤0時(shí),f(x-1)≤0,∴xf(x-1)≥0;當(dāng)1≤x≤3時(shí),f(x-1)≥0,∴xf(x-1)≥0.綜上,滿(mǎn)足xf(x-1)≥0的x的取值范圍是[-1,0]∪[1,3].故選D.7.答案f(x)=0,x=0解析根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的概念,只要找到一個(gè)定義域?yàn)閇0,2]的不單調(diào)函數(shù),滿(mǎn)足在定義域內(nèi)有唯一的最小值點(diǎn),且f(x)min=f(0)即可,如f(x)=08.答案4解析|f(t+2)-f(t)|=|a(t+2)3-(t+2)-(at3-t)|=|a(6t2+12t+8)-2|.令m=6t2+12t+8=6(t+1)2+2,則m∈[2,+∞),設(shè)g(m)=f(t+2)-f(t)=am-2,則|am-2|≤23可化為|g(m)|≤2當(dāng)a=0時(shí),g(m)=-2,不符合題意.當(dāng)a>0時(shí),g(m)∈[2a-2,+∞),∵|g(m)|≤23有解,∴2a-2≤23,解得0<a≤當(dāng)a<0時(shí),g(m)∈(-∞,2a-2],∵|g(m)|≤23有解,∴2a-2≥-23,解得a≥23,與a<0矛盾綜上可知,0<a≤43,即a的最大值為4三年模擬練1.BC函數(shù)f(x)=x3+2x的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),且f(-x)=-x3-2x=-(x3+2x)=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù).由f(x)的圖象(圖略)可知f(x)為R上的增函數(shù).由f(x2-3)+f(1-x)<0,得f(x2-3)<-f(1-x)=f(x-1),所以x2-3<x-1,解得-1<x<2.設(shè)不等式f(x2-3)+f(1-x)<0成立的必要不充分條件為集合M,則(-1,2)?M.根據(jù)選項(xiàng)可知選BC.2.B因?yàn)閷?duì)任意兩個(gè)正數(shù)x1,x2,都有f(所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知,f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減且f(-2)=0,由(x-1)f(x)>0可得x即x解得1<x<2或-2<x<0.故選B.3.A任取x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2,則x1x∵當(dāng)x>1時(shí)恒有f(x)<2,∴fx1x∵對(duì)任意正實(shí)數(shù)a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)-2,∴f(x1)-f(x2)=fx1x2·x2-f(x2)=fx1x2-2<0,即f∴f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù).故選A.解題模板對(duì)于抽象函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題,一般要結(jié)合所給的抽象函數(shù)的性質(zhì),構(gòu)造x2=x1+x0,x2=x1·x2x1等形式,結(jié)合所給性質(zhì)計(jì)算f(x2)-f(x1),然后判斷其符號(hào)4.AC對(duì)于選項(xiàng)A,設(shè)x<0,則-x>0,所以f(-x)=x2-2x,又f(x)是定義在R上的偶函數(shù),所以f(x)=f(-x)=x2-2x,即x<0時(shí),f(x)=x2-2x,故A正確;對(duì)于選項(xiàng)B,當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2+2x,其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1,所以當(dāng)x≥0時(shí),f(x)為增函數(shù),由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),得f(x)在(-∞,0)上為減函數(shù),故B不正確;對(duì)于選項(xiàng)C,當(dāng)x≥0時(shí),令f(x)=x2+2x=8,解得x1=2,x2=-4(舍去),即f(2)=8,所以不等式f(3x-2)<8可化為f(3x-2)<f(2),又f(x)在R上為偶函數(shù),所以f(|3x-2|)<f(2),所以|3x-2|<2,解得0<x<43,所以不等式的解集為0,43,故C對(duì)于選項(xiàng)D,當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x2-2x,f(x)-x2-x-1=x2-2x-x2-x-1=-3x-1,不恒小于0,當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2+2x,f(x)-x2-x-1=x2+2x-x2-x-1=x-1,不恒小于0,故D不正確.故選AC.5.A構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)-x,不妨設(shè)0<x1<x2,由f(x2)-f(x1)x2-x1<1可得f(x2)-f(x1)<x2-x1,即f(x1)-x1>f(x2)-所以函數(shù)g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減.易知函數(shù)g(x)=f(x)-x的定義域?yàn)镽,由于函數(shù)f(x)為奇函數(shù),所以g(-x)=f(-x)-(-x)=-f(x)+x=-[f(x)-x]=-g(x),所以函數(shù)g(x)=f(x)-x為奇函數(shù),所以函數(shù)g(x)在(-∞,0)上為減函數(shù).因?yàn)閒(3)=3,所以g(3)=f(3)-3=0,從而g(-3)=-g(3)=0.①當(dāng)x>0時(shí),由f(x)x>1得f(x)>x,即g(x)>0=g(3),②當(dāng)x<0時(shí),由f(x)x>1得f(x)<x,即g(x)<0=g(-3),解得綜上所述,不等式f(x)x>1的解集為(-3,0)∪6.答案1解析設(shè)g(x)=m,由m=f(x)恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解知g(x)和f(x)的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn).當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x(3-x),0≤x≤3,-3x+1,x>3,作出其圖象如圖所示.由函數(shù)f(x)是偶函數(shù),知只要g(x7.解析(1)依題意得,y=x+80t-(20+8x+50t)=30t-20-7x=180k-360kx+4-7x-20,x(2)當(dāng)k=0.7時(shí),y=180×0.7-360×0.7x=-7x-252x≤-27(當(dāng)且僅當(dāng)7(x+4)=252x+4,即x=2(負(fù)值舍去)時(shí),所以政府補(bǔ)貼2萬(wàn)元才能使公司的醫(yī)用防護(hù)服利潤(rùn)達(dá)到最大.(3)若對(duì)任意的x∈[0,10],公司都不產(chǎn)生虧損,則180k-360kx+4-7x-20≥0在x∈∴k≥1180·7x2+48x+80x+2在x∈[0,10]上恒成立.令m=x+2,則m∈設(shè)f(m)=7m+12m+20,則f(m)在[2,12]上遞增,∴f(m)max=f(12)=7×12+1212+20=105,∴k≥1180×105≈0∴當(dāng)復(fù)工率k達(dá)到0.58時(shí),公司才能不虧損.8.解析(1)至2020年年底,從事水果種植工作的農(nóng)戶(hù)每戶(hù)年均純收入為(100-5x)·1+x203100令(100-5x即1+x203≥1.6,即x≥由所給數(shù)據(jù)知1.15<31.6所以3<20×(31所以x的最小值為4,則5x≥20,所以至少抽出20戶(hù)從事水果包裝、銷(xiāo)售工作.(2)假設(shè)至2018年年底該村每戶(hù)年均純收入能達(dá)到1.35萬(wàn)元,每戶(hù)的平均收入為f(x)=5x3-x4+(100-5令f(x)≥1.35,得3x2-30x+70≤0,因?yàn)閤∈Z,1≤x≤9,所以x∈{4,5,6},5x∈{20,25,30}.故當(dāng)從事水果包裝、銷(xiāo)售工作的農(nóng)戶(hù)數(shù)為20,25,30時(shí),能達(dá)到,否則不能