市2014屆高三理科數(shù)學一輪復習試題選編25概率與統(tǒng)計教師版

市2014屆高三理科數(shù)學一輪復習試題選編25：概率與統(tǒng)2013 大興區(qū)一模理科）若實數(shù)a,b滿足a2+b2≤1，則關(guān)于x的方程x2

2x+a+b=0有數(shù)根的概率 14

4

3π+

π-（市豐臺區(qū)2013屆高三上學期期末考試數(shù)學理試題）從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取個球，則恰有一個紅球的概率

2P2

， （2012的年平均產(chǎn)量最高.m 6,7,8,9【答案】（2013績分組區(qū)間是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],則圖中x的值等于 B． C． 【答案 （2013 海淀二模數(shù)學理科試題及答案）如圖,在邊長為a的正方形內(nèi)有不規(guī)則圖形.向正方形內(nèi)隨機撒豆子,若撒在圖形內(nèi)和正方形內(nèi)的豆子數(shù)分別為m,n,則圖形面積的估計值為n

m【答案 0x（20120y

D,在區(qū)域D 4 60x0y

表示的區(qū)域如圖正方形所示,而動 D可以存在位置為正方形面積減去四分之一圓的面積部分,因此221P 4,故選 2 【答案】

x2y2（ 2013）設不等式組

x≤y

D．在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到直線y+2=0的距離大于2的概率 C． D． 解：不等式對應的區(qū)域為三角形DEF,當點D 段BC上時，點D到直線y+2=0的距離等于2，所以要使點D到直線的距離大于2，則點D應在三角形BCF中。各點的坐標

DE10，EF5，BC 6 ,根據(jù)幾何概型可知所求概率為

PCF ,選

102解：將正整數(shù)1234567 C1C2C3C4C5C6272 12 種，因 ，所以要使兩

761543

752 643

；652

；653 數(shù)之和相等的概率是

，選

8種，所以13（人數(shù) 400

14（將他們的考試成績（單位：分）繪制成頻率分布直方圖（如圖則圖中a= 【答案】15（ 屆a（理）試題）已知隨量X的分EX的值等于

X123P113m16（2013

x,

3x4yxy的不等式 所構(gòu)的三角形區(qū)域內(nèi),則該質(zhì)點到此三角形的三個頂點的距離均不小于1的概率 【答案 117（2010）布直方圖(如圖)?由圖中數(shù)據(jù)可知a= ?若要從身高在[120,130),[130,140),[140,150]三組內(nèi)的學生中,用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動,則從身高在[140,150]內(nèi)的學生選取的人數(shù)應 【答案】0.030,3;解:組距是 10×(0.005+0.010+0.020+0.035+a)=1,解得1在[120,130),[130,140),[140,150]3:2:1,1方法選取18人,則從身高在[140,150]內(nèi)的學生中選取的人數(shù)為 3(人1218（2013 西城高三二模數(shù)學理科）右圖是甲,乙兩組各6cm乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為x甲和x乙,則x甲 x乙.(填入:“”,“”,或“”)【答案】1（順義區(qū)2013屆高三一統(tǒng)練數(shù)理試卷（析）下圖是根據(jù)0個城某年6月的平均氣溫(單位:℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖,其中平均氣溫的范圍是,,樣本數(shù)據(jù)的分組為,5,,5,5,5,5,.由圖中數(shù)據(jù)可知a23.5℃的城市個數(shù)為0.18,33(0.100.122a0.220.2611,所以a0.1823.5頻率為(0.180.220.2610.66,所以樣本中平均氣溫不低于23.5℃的城市個數(shù)為0.66503320．（市東城區(qū)普通校2013屆高三3月聯(lián)考數(shù)學（理）試題）已知區(qū) ，向區(qū)域內(nèi)隨機投一點，點落在區(qū) 內(nèi)的概率 【答案】21（乙兩名選手打出的分數(shù)的莖葉圖(m0～9中的一個)

的大小關(guān)系 (填a1

a1 ．a(chǎn)2【解析】去掉一個最高分和一個最低分后，甲乙都有5組數(shù)據(jù)，此時甲乙的平均數(shù)為a145

，a67438085，所以a 22（2013 學生中隨 （均為整數(shù)分成六段 后得到頻分布直方（如圖所示則分數(shù)在[70,80) 的人數(shù) 23（2013 表示的平面區(qū)域為.在區(qū)域內(nèi)隨取一個點,則此點到直線的距離大于2的概率 【解析】不等式對應的區(qū)域為三角形DEF,當點D 段BC上時,點D到直線的距離等于2,所以要使點D到直線的距離大于2,則點D應在三角形BCF中.各點的坐標,根據(jù)幾何概型可知所求概率 24（甲 乙9 53 1033的分布列及E(；2（I）

63

2（II）的取值為0，1，2，3.[來源 5 5 0) C3C

1,P(

C1C2CCP(2) 5

5,P(3)5C3 C3 012301231551

. 9(III)抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件包括2個，即A=“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠2件，乙廠P(A)

232 0101 C3(5)(5)C3(2)(

3P(B)C3(3)33

112PAP(B)

…1325（12X（I） 3(Ⅱ)設“至少兩個白球”為B， ， 322C2C 且A2，A3互斥，所 6（Ⅲ）XXX012PX的數(shù)學期 132（海淀區(qū)2013屆高三學期末考數(shù)理試題車租賃公司為了A,B兩種車型出租情100表:A出租車輛數(shù)B出租1234567車輛數(shù)5如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要從A，B兩種車型中一輛，請（I） 出租天數(shù)為3天的A,B型車輛數(shù)總和這輛汽車是A型車的概率為 3設“

Ai表示一輛Ａ型車在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為i Bjji,j123(1 2B2A3B1)P(P(A1)P(B3)P(A2)P(B2)P(A3

5 7 201020300 100 1009 9XAX

X1234567P05[來源:設YB型車出租的天數(shù)，則Y的分布列為[來源:學.科.Y12345676源源P0學網(wǎng)學E(X)10.052E(Y)10.142

3.48天.從出租天數(shù)的數(shù)據(jù)來看，A型車出租天數(shù)的方差小于B型車出租天數(shù)的方差,綜合分析，選擇A類型的出租車更加合理. 13分27（（投進一球得2分，否則得0分.將學生得分逐次累加并用表示，如果的值不低于3分就認為通過投一球，以后都在B處投；方案2：都在B處投籃.甲同學在A處投籃 中率為0.5，在B處投籃的為0.8. 4 求甲同學測試結(jié)束后所得總分的分布列和數(shù)學期望【答（Ⅰ）在A處投籃命中記作A,不中記作A；在B處投籃命中記作B,不中B ABB,②的所有可能取值為0234，

2P(0)P(ABB)P(A)P(B)P(B)0.50.20.20.50.8(10.8)0.5(10.8)0.8

60234P 7E00.0220.1630.540.32 9P1P(3)0.50.32因為P2

=20.80.20.80.8所以甲同學應選擇方案2通過測試的概率更 1328（2010 理某同學參加3門課程的考試?假設該同學第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為45ξ0123p6abpqE A表示“該生第i門課程取得優(yōu)秀成績”,i=1,2,3,由題意知P(A)4,P(A)pi

由 “0”是對立的,所以該生至少有1 課程取得優(yōu)秀成績的概率是1P(0) P(0PA1A2A35(1p)(1qP(3)P(AAA)4pq

pq

6,pq123

2

由pq,可得p ,q =(1p)(1q) p(1q) (1p)q bP(2)1P(0)P(1)P(3)=E0P(0)1P(1)2P(2)3P(3)=529（20136100041600（Ⅰ）（Ⅱ）XXEX（Ⅰ） 1

22 1

5 6 C23

C21

,P(X=400)=5 ,P(X=600)=5 CC86624 24 CC866 C2

1 P(X=1000)=55 10C C

4 X0P3818183838

18

18

3×=5008

11答:甲獲獎的金額的均值為500(元 1332012理17.年來,某市了促進生活的風分類處理,將活分為廚余、可回收物和其他三類,并分別設置了相應分箱,為居民生活分類投放情況,現(xiàn)隨機抽取了該市三類箱中總計1000噸生活數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位:“廚余垃“可回收“其他垃廚余垃圾可回收物其他垃圾假設廚余在“廚余”箱、“可回收物”箱、“其他”箱的投放量分別為a,b,c其a>0,abc=600abcs2abcs2的s21

x)2(x

xxx

【答案】解:( (200+60+40= 10(s21(a2b2c2120000a600b0c3

s280000 1 431 1 02 1 8 1 431 1 02 1 8

記錄甲乙甲乙（Ⅰ）

X乙

s2則X甲 1X乙 113 266108s216108

32113 6

321071132 4s21s

321091132

6 s2s2，所以甲車間的產(chǎn)品的重量相對穩(wěn)定 15124,110,124,112,124,115,124,108,110,112,110,115,110,108,110,109,112,108,112,109,115,108,115,109,

9設所抽取兩件樣品重量之差不超過２克的為A，則A共有4個結(jié)果4

11所以PA

1332（市東城區(qū)普通高中示范校2013屆高三3月聯(lián)考綜合練習（二）數(shù)學（理）試題）(本小題滿分13分)40名學生的成績，并根據(jù)他們的成績制作了頻率分布直方圖（如圖所示．4040名學生的成績在

552人的成績在

0

【答案】解：(1) 3x72x84之間的直方圖的面積40(30.03550.04540.04040

740名學生的成績在

之間的有20人答19人也算對 852人的成績在

之間為A因為(0.040.025327

10所以P(A)C2

1251010答：這5人中恰有2人的成績在80,90之間的概率為 ………1333（2013 滿意指數(shù)06240m,然后再隨機選另一個人,記他的滿意n,求nm60的概率.【答案】X表示這401X (9015601730602)63.75,,12 的為2①滿足的數(shù)為:A22②滿足的數(shù)為:A2③滿足 數(shù)為:A

90P(A)343090A6A

所以滿足條件的的概率

34（2011990X8990X891110(Ⅰ)如果X=8,求乙組同學植樹棵樹的平均數(shù)和方s21

x)2

x)2

xxx

(xn(xnx8891035 s21[(835)2835)2 Y17,18,19,20,21,P(Y17

2 P(Y181P(Y191P(Y201P(Y211 YP1814141418EY=17×P(Y=17)+18×P(Y=18)+19×P(Y=19)+20×P(Y=20)+=11181191201211 35（2013（1）54902X90分的人數(shù)，求隨量X的分布列及數(shù)學期望E(X)的值．（Ⅰ）55名學生數(shù)學成績的方差為:

1(8991939597)51[(8993)2(9193)2(9393)2(9593)2(9793)2]55名學生物理成績的平均分為1(878989929355名學生物理成績的方差為1[(8790)2(8990)2(8990)2(9290)2(9390)2] 因為樣本的數(shù)學成績方差比物理成績方差大,所以,估計高三(1)班總體物理成績比數(shù)學成績穩(wěn)定（Ⅱ）由題X

，1，C0 C2P(X0) 2C2 C1 C2P(X1) 2C2 C2 C2P(X2) 2C2 隨量X的分布列1162316X）P（10XE(X)011221 36（分為：指標大于或等于82為正品，小于82為次品．現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測，檢測標[70,[88,8876AB生產(chǎn)一件元件A，若是正品可40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可50元，若是次品則虧損10元.在（Ⅰ）的前提下，記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨量X的分布列和數(shù)學期望5件元件B1404032（Ⅰ）A4029

1B

2（ⅰ） 3P(X90)433

P(X45)133 P(X30)411

P(X15)11

7所以，隨量X的分布列為9433311 8 EX 15 66 （ⅱ）設生產(chǎn)的5件元件B中正品有n件，則次品有5 件

50n10(5n)140，解得 196所以n4n

11設“生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于140元”為A5則P(A)C4(3)4 5

1332013海淀模學理科題答案福彩心的目的是為了獲取資助福利事業(yè),現(xiàn)在福彩中心準備一種面值為5元福利刮刮卡,設計案如下:(1)該福利為每張的獎金有5,50元和150元三種;(3)顧客一張獲得150元獎金概率p,獲得50獎金的概率為2% 資助福利事業(yè),求p的取值范圍【答案】解:(I)設至少一張為PA10.52(II)設福彩中心賣出一張可能獲得的為則可以取5,04514550P50%2%p所以E550%050%2p4521452.590%145所以當1.6145p0p

0p

725時,福彩中心可以獲取資助福利事38（201312

3,44若上學走路線2,求遇到紅燈次數(shù)X的數(shù)學期望按照“平均遇到紅燈次數(shù)越少為越好”的標準,請你幫助從上述兩條路線中選擇一條最好【答案】(Ⅰ)設走路線1最多遇到1次紅燈為A,P(A)=C0(1)3C11(1)2

X P(X=0)=(1)(1) P(X (1)(1) P(X=2)=34 隨量X的分布列為X012P1735EX

107132 1(Ⅲ)設選擇路線1遇到紅燈次數(shù)為Y,則 B(3,)2 所以EY EXEY139（2013數(shù)量優(yōu)良 0

7 3a,b,x,y頻數(shù)頻率7ax516by211【答案2114 224

a6,b3,x1,y1 1

21 P(X0)C0

,P(X1)C1 3 32

1

3

3 2 P(X2)C2

,P(X3)C3 32

3

3 P(X4)C4 3 3 XX01234P18888238X~B(4,2),EX42 4（朝陽區(qū)2013屆高三學期末考數(shù)理試題中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”全校學生參加了這次競賽．為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（100（圖所示）解決下列問題：頻率分布頻組 分數(shù)[50

0頻 ▓

頻率

頻率分布直方1234

[60，[70，[80，

▓0y

70

成績（分第5 [90 合

寫出abx,y（80）22在（Ⅱ）的條件下，設25的分布列及其數(shù)【答案】解（Ⅰ）由題意可知，a16,b0.04,x0.032,y0.004 46C215種情況 66設A：隨機抽取的2名同學來自同一組，C2C C2P(A) 2 C2 7所以，隨機抽取的2名同學來自同一組的概率 8（Ⅲ）由（Ⅱ）的可能取值為0,12C

C CP(0)4 C

，P(1)42

，P(2)2 CC666 CC666

0

12 E0218212 13 41（2013現(xiàn)采用分層抽樣的方法（層內(nèi)采用簡單隨機抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名同學進行學業(yè)檢測求從甲組抽取的同學中恰有1記X為抽取的3名同學中男同學的人數(shù)，求隨量X的分布列和數(shù)學期望【答案（Ⅰ）解：依題意，甲、乙兩組的學生人數(shù)之比為(35):(22)2:1， 1

2323

131．…23設“從甲組抽取的同學中恰有1名女同學”為A ……3C1 則P(A) 5 C8 C8故從甲組抽取的同學中恰有1

5（Ⅱ）解：隨量X的所有取值為0,1,2,3 ………6C2

C1C1

C2 P(X0) 2 P(X1) 2 2 C2

C2 C2 C2 C1C1

C2 P(X2) 2 2

P(X3) 2

10C2 C2

C2 所以，隨量X的分布列為X0123593

11EX0 2 13 42（2013者.從符合條件的500名中隨機抽取100名,其頻率分布直方圖如圖所示,其 分組區(qū)間是:(I)求圖中x的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500 在35,40歲的人數(shù)(II)在抽出的100名中按采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場的宣傳活動,再從這20名中采用簡單隨機抽樣方法選取3名擔任主要.記這3名中“低于35XX的分布列及數(shù)學期望.頻率/xO

/【答案】解:(I)∵小矩形的面積等于頻率,∴除35,40外的頻率和為x15

500 中 在35,40歲的人數(shù)為0.065500150(人(II)用分層抽樣的方法,從中選取20名,則其中“低于35歲”的人有12名“不低于35歲”的人有8名.X0,1,2,3,P08 ,3P08 ,3

C1C

CCX1128 CCX1128 P2128 , P2128 ,

CCX312 CCX312 3 XX0123PEX0

1

2

3

43（2013球,若摸到黑球則停止摸獎,否則就要將獎盒中的球全部摸出才停止.規(guī)定摸到紅球10元,摸到白球或黃球5元,摸到黑球不.(Ⅱ)記X為1名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額,求隨量X的分布列和數(shù)學期望 A,則P(A)3 A43A4414(Ⅱ)解:隨量X的所有取值為0,5,10,15, P(X0) P(X5)2 A462A464 C1 P(X10) 2 P(X15) 2 A4P(X20)3A4 XX05EX0151101151201 44（2013優(yōu)秀良好合格男女a(chǎn)按優(yōu)秀、良好、合格三個等級分層,從中抽取50人,其中成績?yōu)閮?yōu)的有30人.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)若用分層抽樣的方法,在合格的同學中按男女抽取一個容量為5的樣本,從中任選2X為抽X的分布列及數(shù)學期望.【答案】(共13分)解:(Ⅰ)設該年級共n人,由題意n

,所以n500X所有取值為0,12C

C P(X0)2 ,P(X1)23 ,P(X2)3 CCC5 CCC55 5XX0121335EX011323 45（ 1破譯 的概率為

、、且他們是否破譯出互不影響.若三人中只有 （Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破譯出的概率；[來源:學§科§網(wǎng)p（Ⅲ）設甲、乙、丙三人中破譯出的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望EX【答案】記“甲、乙、丙三人各自破譯出”分別為

PA1PA1PApA

甲、乙二人中至少有一人破譯出的概率1PAA)1122 3 （Ⅱ）設“三人中只有甲破譯出”為

BP(B)PAAA＝121p1p 5 1

所 ，p

74X的所有可能取值為0,1,2,3 8PXP(X1)

13 P(X2)

1312 3P(X3)

(AAA)＝111

11X

X0123EX0

…1346（） , (IIXEX【答案】解:(I)記:“該射手恰好命中兩次”為A,“該射手第一次射擊甲靶命中”為B,“該射手第二次射擊甲靶命中”為C,“該射手射擊乙靶命中”為D由題意知, (IIX,.8 4XX01234P484438(III)設“該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊 一次”

A1,“該射手向甲靶射擊命中

B1,“該射手向甲靶射擊命中2次且向乙靶射擊命中”為

B2 為互 1 11 一次的概率247（從所給10天的數(shù)據(jù)中任意抽取三天數(shù)據(jù),記表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)的天數(shù),求的分48（2013屆市延慶縣一模數(shù)學理）空氣質(zhì)量指數(shù) (單位:)表示每立空氣中可入甲、乙兩城市2013年2月份中的15天對空氣質(zhì)量指數(shù)進行監(jiān)測,獲得日均濃度指

302232048955667469880(Ⅲ)在乙城市15個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取個,設為空氣質(zhì)量類9180求的分布列及數(shù)學期望（Ⅰ） 2率為 41551 在15天內(nèi)任取1天，估計甲、乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)或良的概率為………8(Ⅲ)的取值為 的分布列為：數(shù)學期望 分49（200913

(Ⅰ)求這名學生在上學到第三個路口時首次遇到紅燈的概率 因遇到紅燈停留的總時間的分布列及期望設這名學生在上學到第三個路口時首次遇到紅燈為A,因為A等于“這名學生在第一和第二個路口沒有遇到紅燈,在第三個路口遇到紅燈”,所以A的概率PA111114 3

3 由題意,可得0,2,4,6,8(“2k”等價 “該學生 遇到k次紅燈”(k1k2k3 ∴Pk3

k0,1,2,3,4∴即0246881 ∴的期望是E 52013朝陽模學理科題為提高學生學習數(shù)學的,某地舉辦了小學生“數(shù)獨比賽”.比90,700,4000級ABCDE4673根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù),試估計從本地區(qū)參加“數(shù)獨比賽”的小學生中任意抽取一人,其成績等級AB”的概率;3X表示ABXEX;30220【答案】解:(Ⅰ)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知,從這30AB . AB3(Ⅱ)由已知得,隨量X的可能取值為PX0)C01)02)3

;P(X1)

111

221243

C3(3)(

P(X2)