非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)方法演示文稿

非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)方法演示文稿當(dāng)前1頁(yè)，總共54頁(yè)。優(yōu)選非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)方法當(dāng)前2頁(yè)，總共54頁(yè)。問(wèn)題的引入第二節(jié)涉及到的假設(shè)檢驗(yàn)方法均假設(shè)總體服從正態(tài)分布?？傮w服從什么分布，一般無(wú)法預(yù)先知曉，因而需要利用樣本檢驗(yàn)總體分布的各種假設(shè)。本節(jié)將主要討論關(guān)于總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題通常稱(chēng)為非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法.下面主要介紹其中常見(jiàn)的3種方法.當(dāng)前3頁(yè)，總共54頁(yè)。一、擬合檢驗(yàn)法說(shuō)明(1)在這里備擇假設(shè)H1可以不必寫(xiě)出.當(dāng)前4頁(yè)，總共54頁(yè)。則上述假設(shè)相當(dāng)于則上述假設(shè)相當(dāng)于當(dāng)前5頁(yè)，總共54頁(yè)。當(dāng)前6頁(yè)，總共54頁(yè)。3.皮爾遜定理定理4.1當(dāng)前7頁(yè)，總共54頁(yè)。注意：當(dāng)前8頁(yè)，總共54頁(yè)。4.多項(xiàng)分布的檢驗(yàn)法當(dāng)前9頁(yè)，總共54頁(yè)。檢驗(yàn)的假設(shè)為由前面的分析可以看出，選擇皮爾遜統(tǒng)計(jì)量拒絕域?yàn)楫?dāng)前10頁(yè)，總共54頁(yè)。解例1試檢驗(yàn)這顆骰子的六個(gè)面是否勻稱(chēng)?根據(jù)題意需要檢驗(yàn)假設(shè)把一顆骰子重復(fù)拋擲300次,結(jié)果如下:H0:這顆骰子的六個(gè)面是勻稱(chēng)的.其中X表示拋擲這骰子一次所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)(可能值只有6個(gè)),當(dāng)前11頁(yè)，總共54頁(yè)。在H0

為真的前提下,當(dāng)前12頁(yè)，總共54頁(yè)。所以拒絕H0,認(rèn)為這顆骰子的六個(gè)面不是勻稱(chēng)的.當(dāng)前13頁(yè)，總共54頁(yè)。5.一般分布的檢驗(yàn)法假設(shè)檢驗(yàn)的問(wèn)題為當(dāng)前14頁(yè)，總共54頁(yè)。經(jīng)過(guò)上述處理，此問(wèn)題又轉(zhuǎn)化為檢驗(yàn)多項(xiàng)分布問(wèn)題.選擇皮爾遜統(tǒng)計(jì)量拒絕域?yàn)楫?dāng)前15頁(yè)，總共54頁(yè)。例2(p131例4.11)某盒中裝有白球和黑球，現(xiàn)做下面的試驗(yàn)，用返回式抽取方式從盒中取球，直到取到白球?yàn)橹?，記錄下抽取的次?shù)，重復(fù)如此的試驗(yàn)100次，其結(jié)果為：抽取次數(shù)1234頻數(shù)43311565試問(wèn)該盒中的白球與黑球的個(gè)數(shù)是否相等(=0.05)?解從題意可知，該總體服從幾何分布，當(dāng)前16頁(yè)，總共54頁(yè)。若黑球白球個(gè)數(shù)相等，則p=1/2,因此由此可知，檢驗(yàn)的假設(shè)是計(jì)算皮爾遜統(tǒng)計(jì)量可得：當(dāng)前17頁(yè)，總共54頁(yè)。查表可得顯然因而接受原假設(shè)，黑球白球個(gè)數(shù)相等.當(dāng)前18頁(yè)，總共54頁(yè)。6.分布中含有未知參數(shù)的檢驗(yàn)法假設(shè)檢驗(yàn)的問(wèn)題為當(dāng)前19頁(yè)，總共54頁(yè)。由此可以看到，此問(wèn)題又可以轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)分布的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，其統(tǒng)計(jì)量為定理4.2當(dāng)前20頁(yè)，總共54頁(yè)。此類(lèi)假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)橄旅媾e例說(shuō)明當(dāng)前21頁(yè)，總共54頁(yè)。在一試驗(yàn)中,每隔一定時(shí)間觀察一次由某種鈾所放射的到達(dá)計(jì)數(shù)器上的粒子數(shù),共觀察了100次,得結(jié)果如下表:例3當(dāng)前22頁(yè)，總共54頁(yè)。解問(wèn)題歸結(jié)為:在水平0.05下檢驗(yàn)假設(shè)由最大似然估計(jì)法得根據(jù)題目中已知表格,當(dāng)前23頁(yè)，總共54頁(yè)。具體計(jì)算結(jié)果見(jiàn)下表,當(dāng)前24頁(yè)，總共54頁(yè)。表1例3的擬合檢驗(yàn)計(jì)算表151617261199212100.0150.0630.1320.1850.1940.1630.1140.0690.0360.0170.0070.0030.0021.56.313.218.519.416.311.46.93.61.70.70.30.219.39415.62234.8457.4237.10511.739664.6155.538=106.2810.0780.065當(dāng)前25頁(yè)，總共54頁(yè)。故接受H0,認(rèn)為樣本來(lái)自泊松分布總體.當(dāng)前26頁(yè)，總共54頁(yè)。自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中,全世界記錄到里氏震級(jí)4級(jí)和4級(jí)以上地震共162次,統(tǒng)計(jì)如下:(X表示相繼兩次地震間隔天數(shù),Y表示出現(xiàn)的頻數(shù))試檢驗(yàn)相繼兩次地震間隔天數(shù)X服從指數(shù)分布.解所求問(wèn)題為:在水平0.05下檢驗(yàn)假設(shè)例4當(dāng)前27頁(yè)，總共54頁(yè)。由最大似然估計(jì)法得X為連續(xù)型隨機(jī)變量,(見(jiàn)下頁(yè)表)當(dāng)前28頁(yè)，總共54頁(yè)。503126171086680.27880.21960.15270.10620.07390.05140.03580.02480.056845.165635.575224.737417.204411.97188.32685.79964.01769.201655.351927.013227.327016.79808.35307.68606.207314.8269=163.563313.2192表2例4的擬合檢驗(yàn)計(jì)算表當(dāng)前29頁(yè)，總共54頁(yè)。在H0

為真的前提下,X的分布函數(shù)的估計(jì)為當(dāng)前30頁(yè)，總共54頁(yè)。故在水平0.05下接受H0,認(rèn)為樣本服從指數(shù)分布.當(dāng)前31頁(yè)，總共54頁(yè)。下面列出了84個(gè)依特拉斯坎人男子的頭顱的最大寬度(mm),試驗(yàn)證這些數(shù)據(jù)是否來(lái)自正態(tài)總體.141148132138154142150146155158150140147148144150149145149158143141144144126140144142141140145135147146141136140146142137148154137139143140131143141149148135148152143144141143147146150132142142143153149146149138142149142137134144146147140142140137152145例5當(dāng)前32頁(yè)，總共54頁(yè)。解所求問(wèn)題為檢驗(yàn)假設(shè)由最大似然估計(jì)法得(見(jiàn)表3)當(dāng)前33頁(yè)，總共54頁(yè)。在H0

為真的前提下,X的概率密度的估計(jì)00870.05190.17520.31200.28110.13360.03750.734.3614.7226.2123.6111.223.156.7941.5524.4010.02=87.675.0914.374.91表3例5的擬合檢驗(yàn)計(jì)算表當(dāng)前34頁(yè)，總共54頁(yè)。故在水平0.1下接受H0,認(rèn)為樣本服從正態(tài)分布.當(dāng)前35頁(yè)，總共54頁(yè)。二、柯?tīng)柲缏宸蚣八姑谞栔Z夫檢驗(yàn)1.檢驗(yàn)法的缺點(diǎn)此種檢驗(yàn)依賴(lài)于區(qū)間劃分，劃分的巧合可能導(dǎo)致檢驗(yàn)的錯(cuò)誤,例如這樣的結(jié)果不會(huì)影響皮爾遜統(tǒng)計(jì)量的值，因而可以導(dǎo)致接受錯(cuò)誤的假設(shè).當(dāng)前36頁(yè)，總共54頁(yè)。本節(jié)將介紹柯?tīng)柲缏宸颍姑谞栔Z夫檢驗(yàn)法，柯?tīng)柲缏宸驒z驗(yàn)法可以檢驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)分布是否服從某種理論分布，斯米爾諾夫檢驗(yàn)法可以檢驗(yàn)兩個(gè)樣本是否服從同一分布。2.柯?tīng)柲缏宸驒z驗(yàn)首先看兩個(gè)定理，這是柯?tīng)柲缏宸驒z驗(yàn)的基礎(chǔ).定理4.3

設(shè)F是連續(xù)的分布函數(shù)，則當(dāng)前37頁(yè)，總共54頁(yè)。定理4.4

設(shè)F是連續(xù)的分布函數(shù)，則當(dāng)前38頁(yè)，總共54頁(yè)。上述兩個(gè)定理證明略。它們將是柯?tīng)柲缏宸驒z驗(yàn)法的理論基礎(chǔ).假設(shè)檢驗(yàn)的問(wèn)題為當(dāng)前39頁(yè)，總共54頁(yè)。只要原假設(shè)不真，則統(tǒng)計(jì)量的值就會(huì)偏大，因而給定顯著性水平，可以選擇臨界值使得則此檢驗(yàn)法的拒絕域?yàn)楫?dāng)n>100時(shí)，利用極限分布定理4.4可得當(dāng)前40頁(yè)，總共54頁(yè)。例6(p136例4.13)某礦區(qū)煤層厚度的厚度的123個(gè)數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布如下表所示，試用柯?tīng)柲缏宸驒z驗(yàn)法檢驗(yàn)煤層的厚度是否服從正態(tài)分布？202.852.60-2.909121.251.10-1.404192.452.30-2.60850.950.80-1.1033.052.151.85組中值2.90-3.202.00-2.301.70-2.00厚度間隔1076組號(hào)2191.551.40-1.7052560.650.50-0.8022410.350.20-0.501頻數(shù)頻數(shù)組中值厚度間隔/m組號(hào)解用X表示煤層厚度，欲假設(shè)檢驗(yàn)當(dāng)前41頁(yè)，總共54頁(yè)。由于參數(shù)未知，因而首先對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)當(dāng)前42頁(yè)，總共54頁(yè)。顯然因此接受原假設(shè)，認(rèn)為煤層厚度服從正態(tài)分布.注分布函數(shù)F(x)的置信區(qū)間當(dāng)前43頁(yè)，總共54頁(yè)。3.斯米爾諾夫檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的問(wèn)題為當(dāng)前44頁(yè)，總共54頁(yè)。為了得到顯著性水平下的拒絕域，需要如下定理：定理4.5

如果F(x)=G(x),且F是連續(xù)函數(shù)，則當(dāng)前45頁(yè)，總共54頁(yè)。定理4.6

上述兩個(gè)定理證明略。它們將是斯米爾諾夫檢驗(yàn)法的理論基礎(chǔ).如果F(x)=G(x),且F是連續(xù)函數(shù)，則當(dāng)前46頁(yè)，總共54頁(yè)。只要原假設(shè)不真，則統(tǒng)計(jì)量的值就會(huì)偏大，因而給定顯著性水平，可以選擇臨界值使得則此檢驗(yàn)法的拒絕域?yàn)楫?dāng)前47頁(yè)，總共54頁(yè)。例7(p139例4.14)工人剛接班時(shí)，先抽取150個(gè)零件作為樣本，在自動(dòng)車(chē)床工作兩小時(shí)后，再抽取100個(gè)零件作為第二次樣本，測(cè)得每個(gè)零件距離標(biāo)準(zhǔn)的偏差X，其數(shù)值列入下表，試比較兩個(gè)樣本是否來(lái)自同一總體?在自動(dòng)車(chē)床上加工某一零件，在頻數(shù)偏差X的測(cè)量區(qū)間/m頻數(shù)偏差X的測(cè)量區(qū)間/m3038[0,5)2923[5,10)[-5,0)[-10,-5)[-15,-10)10[20,25)174311[15,20)727158[10,15)010當(dāng)前48頁(yè)，總共54頁(yè)。解欲假設(shè)檢驗(yàn)計(jì)算兩個(gè)樣本對(duì)應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)當(dāng)前49頁(yè)，總共54頁(yè)。顯然因此拒絕原假設(shè)，即可認(rèn)為兩個(gè)樣本來(lái)自不同總體當(dāng)前50頁(yè)，總共54頁(yè)。三、獨(dú)立性檢驗(yàn)（略）1.列聯(lián)表的形式上述問(wèn)題可以