一元線性回歸模型

一元線性回歸模型第一頁，共八十五頁，2022年，8月28日第二頁，共八十五頁，2022年，8月28日“線性”一般指被解釋變量y與解釋變量x之間為線性關系（P26），即2.1.2隨機誤差項的性質(zhì)

產(chǎn)生誤差項的原因主要有以下幾方面：

1．模型中被忽略掉的影響因素造成的誤差

2．模型關系設定不準確造成的誤差

3．變量的測量誤差

4．因變量本身的不確定性第三頁，共八十五頁，2022年，8月28日

2.1.3一元線性回歸模型的基本假定設一元線性回歸模型為第四頁，共八十五頁，2022年，8月28日第五頁，共八十五頁，2022年，8月28日第六頁，共八十五頁，2022年，8月28日

滿足以上古典假設的線性回歸模型，也稱為古典線性回歸模型。2.2一元線性回歸模型的參數(shù)估計對于一元線性總體回歸模型：第七頁，共八十五頁，2022年，8月28日第八頁，共八十五頁，2022年，8月28日圖2.2.1觀測值散點圖2.2.1普通最小二乘法（OLS）第九頁，共八十五頁，2022年，8月28日第十頁，共八十五頁，2022年，8月28日第十一頁，共八十五頁，2022年，8月28日第十二頁，共八十五頁，2022年，8月28日第十三頁，共八十五頁，2022年，8月28日例2.2.1某地區(qū)居民家庭可支配收入與家庭消費支出的資料如表所示（單位：百元）。表2.2.1某地區(qū)居民家庭收入支出資料第十四頁，共八十五頁，2022年，8月28日第十五頁，共八十五頁，2022年，8月28日第十六頁，共八十五頁，2022年，8月28日

思考題：上面四個方程間有何區(qū)別？第十七頁，共八十五頁，2022年，8月28日2.2.2最小二乘估計量的性質(zhì)

一個用于考察總體的估計量，可從如下幾個方面考察其優(yōu)劣性：

（1）線性。即它是否是另一個隨機變量的線性函數(shù)；

（2）無偏性。即它的均值或期望是否等于總體的真實值；

（3）有效性。即它是否在所有的線性無偏估計量中具有最小方差；

（4）漸近無偏性。即樣本容量趨于無窮大時，它的均值序列趨于總體的真值；

（5）一致性。即樣本容量趨于無窮大時，它是否依概率收斂于總體的真值；

（6）漸近有效性。即樣本容量趨于無窮大時，它在所有的一致估計量中具有最小的漸近方差。第十八頁，共八十五頁，2022年，8月28日

這里，前三個準則也稱作估計量的小樣本性質(zhì)，因為一旦某估計量具有該類性質(zhì)，它是不以樣本的大小而改變的。擁有這類性質(zhì)的估計量稱為最佳線性無偏估計量(BLUE：bestlinearunbiasedestimators)。后三個準則稱為估計量的大樣本或漸近性質(zhì)。如果小樣本情況下不能滿足估計的準則，則應該擴大樣本容量，考察參數(shù)估計量的大樣本性質(zhì)。

用最小二乘法得到的參數(shù)估計，具有線性、無偏性和有效性（或最小方差性）三種最重要的統(tǒng)計性質(zhì)。第十九頁，共八十五頁，2022年，8月28日1.線性第二十頁，共八十五頁，2022年，8月28日第二十一頁，共八十五頁，2022年，8月28日第二十二頁，共八十五頁，2022年，8月28日第二十三頁，共八十五頁，2022年，8月28日第二十四頁，共八十五頁，2022年，8月28日第二十五頁，共八十五頁，2022年，8月28日第二十六頁，共八十五頁，2022年，8月28日最小方差性證明略。2.2.3回歸參數(shù)的區(qū)間估計

也是u的線性函數(shù)所以，b0和b1也服從正態(tài)分布第二十七頁，共八十五頁，2022年，8月28日第二十八頁，共八十五頁，2022年，8月28日第二十九頁，共八十五頁，2022年，8月28日證明見P38，但計算并不比原來方便第三十頁，共八十五頁，2022年，8月28日第三十一頁，共八十五頁，2022年，8月28日3．回歸系數(shù)的區(qū)間估計

第三十二頁，共八十五頁，2022年，8月28日第三十三頁，共八十五頁，2022年，8月28日第三十四頁，共八十五頁，2022年，8月28日第三十五頁，共八十五頁，2022年，8月28日2.3一元線性回歸模型的假設檢驗（W4）2.3.1模型估計式檢驗的必要性任何產(chǎn)品都需要質(zhì)量檢驗，這是常識。2.3.2模型估計式的理論檢驗（檢驗一，P43）線性回歸模型估計式的理論檢驗，是對模型估計式在理論上能否成立進行判別。理論檢驗又稱為符號檢驗，依據(jù)模型參數(shù)最小二乘估計值的符號(正號或負號)及取值的大小，評判其是否符合經(jīng)濟理論的規(guī)定或社會經(jīng)濟實踐的常規(guī)。第三十六頁，共八十五頁，2022年，8月28日2.3.3回歸參數(shù)的顯著性檢驗（檢驗二，P44）作用：檢驗回歸系數(shù)是否等于零。思考：等于0說明什么？第三十七頁，共八十五頁，2022年，8月28日

檢驗步驟：

第1步：提出假設；第2步，計算統(tǒng)計量；第3步，在給定的顯著性水平α下查表，找到臨界值，從而確定接受域和拒絕域；第4步，落后接受域，則接受原假設，反之拒絕。即第1步即第2步是第3步第三十八頁，共八十五頁，2022年，8月28日即第4步第三十九頁，共八十五頁，2022年，8月28日

p值判別法（P值越小越拒絕，一般以0.05為界）：在前面闡述的統(tǒng)計假設檢驗的基本原理中，是通過比較t統(tǒng)計量與臨界值的大小來判斷拒絕還是接受原假設的。與查找臨界值的一個等價判別方法就是p值判別法。EViews軟件提供了這種判別方法。第四十頁，共八十五頁，2022年，8月28日第四十一頁，共八十五頁，2022年，8月28日越大越拒絕，是右邊檢驗第四十二頁，共八十五頁，2022年，8月28日越小越拒絕，是左邊檢驗第四十三頁，共八十五頁，2022年，8月28日2.3.4擬合優(yōu)度檢驗（檢驗三，P46）

樣本回歸直線與樣本觀測數(shù)據(jù)之間的擬合程度，稱為樣本回歸線的擬合優(yōu)度。

1．總變差的分解樣本回歸函數(shù)：第四十四頁，共八十五頁，2022年，8月28日第四十五頁，共八十五頁，2022年，8月28日第四十六頁，共八十五頁，2022年，8月28日也叫殘差平方和第四十七頁，共八十五頁，2022年，8月28日第四十八頁，共八十五頁，2022年，8月28日第四十九頁，共八十五頁，2022年，8月28日這個比例越大，則模型的解釋能力越強，模型越好第五十頁，共八十五頁，2022年，8月28日第五十一頁，共八十五頁，2022年，8月28日2.3.5正態(tài)性檢驗：Jarque——Bera檢驗（檢驗四，P52）2.4一元線性回歸模型的預測2.4.2回歸預測第五十二頁，共八十五頁，2022年，8月28日1．點預測點預測很簡單，就是代入求值，如下頁例題第五十三頁，共八十五頁，2022年，8月28日第五十四頁，共八十五頁，2022年，8月28日記住公式，證明見P56-57第五十五頁，共八十五頁，2022年，8月28日第五十六頁，共八十五頁，2022年，8月28日第五十七頁，共八十五頁，2022年，8月28日

2.4.3影響預測區(qū)間大小的因素由式(2.4.5)和式(2.4.10)可以看出，影響預測區(qū)間大小的因素有四個：2.5案例分析——我國消費支出模型第五十八頁，共八十五頁，2022年，8月28日2.5案例分析——我國消費支出模型第五十九頁，共八十五頁，2022年，8月28日年份最終消費（y）國內(nèi)生產(chǎn)總值(x)年份最終消費（y）國內(nèi)生產(chǎn)總值(x)19782239.13624.1199011365.218547.919792619.44038.2199113145.921617.819802976.14517.8199215952.126638.119813309.14862.4199320182.134634.419823637.95294.7199426796.046759.419834020.55934.5199533635.058478.119844694.57171.0199640003.967884.619855773.08964.4199743579.474462.619866542.010202.2199846405.978345.219877451.211962.5199949722.782067.519889360.114928.3200054616.789442.2198910556.516909.2200158952.695933.3第六十頁，共八十五頁，2022年，8月28日散點圖如圖所示：圖2.5.1最終消費支出與國內(nèi)生產(chǎn)總值散點圖

第六十一頁，共八十五頁，2022年，8月28日第六十二頁，共八十五頁，2022年，8月28日2.5.1創(chuàng)建工作文件

建立工作文件的方法：

1．菜單方式：方法是在主菜單上依次點擊File/New/Workfile，選擇新建對象的類型為工作文件。這時屏幕上出現(xiàn)WorkfileRange對話框(圖2.5.2)：圖2.5.2WorkfileRange對話框

第六十三頁，共八十五頁，2022年，8月28日

選擇數(shù)據(jù)類型和起止日期：時間序列提供起止日期(年、季度、月度、周、日)，非時間序列提供最大觀察個數(shù)。本例中在StartData里鍵入1978，在EndData里鍵入2001。點擊OK后屏幕出現(xiàn)Workfile工作框(圖2.5.3)。圖2.5.3Workfile工作框

第六十四頁，共八十五頁，2022年，8月28日

2．命令方式：在命令窗口也可以直接輸入建立工作文件的命令CREATE，命令格式為CREATE數(shù)據(jù)頻率起始期終止期其中，數(shù)據(jù)頻率類型分別為A（年）、Q（季）、M（月），U（非時間序列數(shù)據(jù)）。輸入EViews命令時，命令字與命令參數(shù)之間只能用空格分隔。如本例可鍵入命令：CREATEA19782001。

2.5.2輸入和編輯數(shù)據(jù)

1．data命令方式命令格式：data<序列名1><序列名2>…<序列名n>

功能：輸入新變量的數(shù)據(jù)，或編輯工作文件中現(xiàn)有變量的數(shù)據(jù)。在本例中，可在光標處直接輸入：Datayx第六十五頁，共八十五頁，2022年，8月28日2．菜單方式在主菜單上點擊Objects/Newobject，在NewObject對話框里選Group并在NameforObject上定義變量名（如變量x、y），點擊OK，屏幕出現(xiàn)數(shù)據(jù)編輯框。錄入結(jié)果如表所示：表2.5.2統(tǒng)計數(shù)據(jù)錄入結(jié)果第六十六頁，共八十五頁，2022年，8月28日

數(shù)據(jù)輸入完畢，可以關閉數(shù)據(jù)輸入窗口，點擊工作文件窗口工具條的Save或點擊菜單欄的File＼Save將數(shù)據(jù)存入磁盤。2.5.3圖形分析1．菜單方式在數(shù)組窗口工具條上Views的下拉式菜單中選擇Graph（圖形）；2．命令方式趨勢圖：plotyx

功能：（1）分析經(jīng)濟變量的發(fā)展變化趨勢；（2）觀察經(jīng)濟變量是否存在異常值。圖給出了表中最終消費支出與國內(nèi)生產(chǎn)總值的趨勢圖。第六十七頁，共八十五頁，2022年，8月28日圖2.5.4趨勢圖

第六十八頁，共八十五頁，2022年，8月28日2.5.4用OLS估計模型中的未知參數(shù)

1．菜單方式：在主頁上選Quick菜單，點擊EstimateEquation項，屏幕出現(xiàn)估計對話框(EquationSpeicfication，在EstimationSettings中選OLS估計，即LeastSquares，鍵入：ycx(c為EViews固定的截距項系數(shù))。然后OK，得如下輸出結(jié)果(見表2.5.3)。

2．命令方式：LSycx

表2.5.3回歸結(jié)果

第六十九頁，共八十五頁，2022年，8月28日第七十頁，共八十五頁，2022年，8月28日表中各項統(tǒng)計結(jié)果解釋如下：常數(shù)和解釋變量參數(shù)估計值參數(shù)標準差t統(tǒng)計量雙側(cè)概率C199.8150204.55510.9768270.3393X0.5959770.004501132.42450.0000判定系數(shù)0.998747被解釋變量均值19897.37調(diào)整的判定系數(shù)0.998690被解釋變量標準差19006.77回歸方程標準差687.9103赤池信息準則15.98485殘差平方和10410853施瓦茲信息準則16.08302似然函數(shù)的對數(shù)-189.8182F統(tǒng)計量17536.24D-W統(tǒng)計量0.333719F統(tǒng)計量的概率0.000000第七十一頁，共八十五頁，2022年，8月28日第七十二頁，共八十五頁，2022年，8月28日2.5.5模型檢驗

1.經(jīng)濟意義檢驗經(jīng)濟意義檢驗就是根據(jù)經(jīng)濟理論判斷估計參數(shù)的正負符號是否合理、大小是否適當。經(jīng)濟意義檢驗要求同學具備較扎實的經(jīng)濟理論基礎。第七十三頁，共八十五頁，2022年，8月28日3．擬合優(yōu)度檢驗擬合優(yōu)度是指樣本回歸直線與樣本觀測數(shù)據(jù)之間的擬合程度，用樣本決定系數(shù)的大小來表示。決定系數(shù)用來描述解釋變