含參數(shù)的一次方程(教師版)A4

初中數(shù)學上課時間授課主題 第03講_含參數(shù)的一次方程知識圖譜錯題回顧含參數(shù)的一次方程知識精講一．參數(shù)axb，理論上來講，如果題目沒有說明，里面的每一個字母都可以當做未知數(shù)．但是一般情況下，當、、cz同時出現(xiàn)在一個方程時，我們會約定俗成地認為，z、、c是（已知數(shù)）參數(shù)．因此，我們通常會說關(guān)于x的方程axb，這樣比較嚴謹，就不會出現(xiàn)糾結(jié)誰是未知數(shù)的問題．二．常數(shù)項含參數(shù)的一次方程對未知數(shù)系數(shù)不含參數(shù)，常數(shù)項含參數(shù)的方程，在運算中就把參數(shù)當成普通的數(shù)字來對待，帶著參數(shù)完成解方程的過程．如解關(guān)于x1xabcx2cba．21初中數(shù)學三．系數(shù)含參的一次方程的解法對于未知數(shù)系數(shù)含參數(shù)的方程，其方程的解與參數(shù)的取值有很大關(guān)系，需要對參數(shù)進行分類討論．1時要對參數(shù)進行討論．0xaxb（、b為參數(shù)），有：b當a0xa；當a0時，方程的解仍不能確定，需要對b再進行分類討論：①當b0時，方程為0xb，無解；②當b0時，方程為0x0也就是說，此時方程的解有三類情況，需要逐個說明．四．絕對值方程1．xa解的討論：①當a0時，方程有兩個解xa．如x3，則x3；②當a0時，方程有唯一解x0．如x0，則x0；③當a0時，方程無解．如x，則方程無解．2．a(chǎn)xbc型方程：①當c0時，原方程等價于方程axbc或axbc．如方程2x1，等價于2x11或2x11；②當c0時，原方程等價于方程axb0．如方程2x0，等價于2x10；③當c0時，原方程無解．3．利用分類討論解axbcxd型的方程：我們已經(jīng)學過，一個數(shù)x的絕對值x的定義是：當x0時，xx；當x0時，xx．這個定義說明只要我們知道絕對值內(nèi)的數(shù)或代數(shù)式的正負，就可以按照定義去掉絕對值號了．所以我們可以先分類討論絕對值內(nèi)部部分的正負，然后化作一般方程求解．注意：最終的解一定要符合其所對應的分類前提，否則就要舍去．例如，解關(guān)于x的方程x2x5：xx分類討論．①當x0時，xx，原方程化為x2x5，解得x．但是由于x不滿足x0的前提要求，所以舍去；2初中數(shù)學x0xxx2x5x5x5x0的前3 35提要求，所以x3是原方程的解．三點剖析一．考點：解含參數(shù)的一元一次方程及絕對值方程．三．易錯點：在解系數(shù)含參數(shù)的一次方程的過程中，忘記對參數(shù)進行討論；axbcxd這類絕對值方程時，直接去絕對值．題模精講題模一：參數(shù)的概念例1.1.1已知關(guān)于x的方程4x-3m=2的解是x=m，則m的值．【答案】2【解析】本題考查的是方程的解的定義，要熟練掌握定義的內(nèi)容．x=m代入原方程即可求得m的值．x=m得：4m-3m=2，解得：m=2．故答案為：2．題模二：常數(shù)項含參的一次方程1.2.15a－x=13（x）xx=－2，方程的解為（）A．x=2 B．x=1 C．x=0 D．x=－3【答案】A【解析】該題考查一元一次方程的解．由題意得，5a213，解得a3，∴原方程為15x13x2，故答案為A5 8例1.2.2已知a為正整數(shù)，關(guān)于x的方程2xa5x142的解為整數(shù)，求a的最小值．3PAGE4PAGE4初中數(shù)學【答案】a2【解析】原方程的解為xa2

10a142，由題意知，9

10a1429 為整數(shù)，因此a1429的倍數(shù)，1.2.3解下列關(guān)于x的方程：1（1）2xa（2）3x62xa（3）2x11xa121 6【答案】x2a；（2）x2a6；（3）x5a5a題模三：系數(shù)含參的一次方程例1.3.1關(guān)于x的方程kx-1=2x的解為正實數(shù)，則k的取值范圍．【答案】k＞2【解析】kx-1=2x，（k-2）x=1，1x=k2，又∵k-2＞0，∵k＞2．例1.3.2解關(guān)于x的方程：（1）4m2x2mx1

xa

xb

b ，其中ab0（3）mxn1x2m．3 4

（2）

b a a1 1【答案】當m 時，方程的解為x2m1；當m 時，方程的解為任意數(shù)．2 2a2 3

2m2n3 3 3（2）xab

m；

x4

4m3

m

4，n2

時，方程的解為任意實數(shù)；③當m

3 34n2時，方程無解；【解析】（1）原方程整理為2m1x4m21 當m1時，方程的解為x2m1；當m1； 2 2時，方程的解為任意數(shù)．去分母，得axabxbb2，去括號，得axa2bxb2b2，axbxb2a2b2bxb2ab01b2xab．初中數(shù)學原方程可整理為4m3x2m2n3，①當

3時，方程的解為x4

2m2n3；4m3②當m 3，n 3時，方程的解為任意實數(shù)；③當m 3，n 3時，方程無解．4 2 4 2已知方程ax2xb，問b分別滿足什么條件時：方程有唯一解？方程無解？方程有無窮多個解？【答案】a1；（2）a1且b 2；（3）a1，b 2．【解析】方程整理為a1xb2．當a10a10b20時，方程無解；當當a10b20題模四：一元一次方程的同解問題例如果關(guān)于x的方程3x72xa的解與方程4x37的解相同，那么a的值.【答案】6【解析】該題考查的是一元一次方程求值．4x37，得x1將x的值代入3x72xa中，得a 6．x的方程3x2xa

4x3xa15x

1有相同的解，求a的值．【答案】a2711

2 12 8【解析】關(guān)于x的方程3x2xa

4x

3a

3xa15x

1的解為2 7 12 8x272a3

272a，解得

27．21 7 21 11例1.4.3如果方程x43a1的值．a(chǎn)

x2的解與關(guān)于x的方程4x 1 6x2a1的解相同，求2【答案】a1 15a 4【解析】方程x43

x2的解為x10，關(guān)于x的方程4x 1 6x2a1的解為2x 5a

5a10，所以a 4，

1 15．2 2 a 4題模五：含絕對值的一次方程x的方程mx22mx

1210m12初中數(shù)學【答案】A【解析】本題考查的是含絕對值的方程．12先由x12

10，得x3或x1；2 2再將x3和x1分別代入mx22mx，2 2求出m1025故選A．例1.5.2若|x+1|=2，則x的值是（）A．1 B．-3【答案】D【解析】本題考察的是絕對值的意義．

或3 D．1或-3∵x2，∴x12，∴x1或x3．故選D．例1.5.3解下列方程：（1）3x31x20（3）62x2（4）3x1x112（5）32 x1312（6）1x1123 34 2【答案】（1）x3x

；（2）x1x3；（3）x1x5；（4）x2；（5）x2；（6）x0x2．4 2【解析】3x31x3x3；（2）x12x1x3；（3）x32x1x5；x2，解得x2；1（5）2x10x2；（6）x11x0x2．初中數(shù)學隨堂練習隨練1.1已知關(guān)于x的方程2x+4=m-x的解為負數(shù)，則m的取值范圍是（ ）m＜43【答案】C【解析】2x+4=m-x得，x=m4，3∵∵m4＜0，3解得m＜4．故選C．m＞3m＜4 D．m＞4隨練1.2已知關(guān)于x的方程bx10無解，則ab的值是（ ）負數(shù)【答案】D

正數(shù) C．非負數(shù) D．非正數(shù)【解析】因為bx10無解，所以a0，于是ab0ab異號，即ab0，故答案為D．隨練1.3關(guān)于x的方程3xa6的解是自然數(shù)，則非負整數(shù)a= ．【答案】0，3，6【解析】該題考查的是方程的特殊解．3xa6x6a3∵解是自然數(shù)，∴6a0，a6∵a非負整數(shù)，且∴a0，3，6

6a3 是自然數(shù)，隨練1.4關(guān)于x的一元一次方程(m1)x30的根為整數(shù)，則m的整數(shù)值．0，2，4【解析】該題考查的是一元一次方程的性質(zhì)．方程的根為整數(shù)，則3m11或m13m0，2，4．1.5解下列關(guān)于x1x1xa2xb32 37PAGE8PAGE8初中數(shù)學1【答案】x3a2b【解析】去小括號，得1x1x1a2xb，32 2 3去中括號，得1x1x1a2xb，3 6 6 3移項，得1x1x2x1ab，3 6 3 61 1合并同類項，得2x6ab，1系數(shù)化為1，得x3a2b1.6解下列關(guān)于xxa2xb3 5

xb【答案】x5a12b4【解析】去分母，得5xa32xb15xb，去括號，得5x5a6x15x，移項，得5x6x15x5a，合并同類項，得4x5a，系數(shù)化為1，得x5a12b41.7解關(guān)于xxba2xab．a(chǎn)【答案】當b2xb2

；當b2a0時，方程無解；當b2a0時，x為任意數(shù)．【解析】原方程可整理為b2xa，當b2時，xb2a0時，x為任意數(shù)．1.8解關(guān)于x的方程mx1nx．【答案】移項、整理，得nx1．

ab2b2a0時，方程無解；當①當mn0，即mnx

1；mn②當mn0，即mn時，由于10，因此方程無解【解析】移項、整理，得nx1．①當mn0，即mnx

1；mna②當mn0，即mn時，由于10，因此方程無解a隨練1.9已知關(guān)于x的方程xa x1x6，問當a取何值時3 2 6初中數(shù)學方程無解？方程有無窮多解？【答案】a1；（2）a1【解析】原方程可整理為ax2a．當1a0，a0時，方程無解；當1a0，a0時，方程有無窮多解．隨練1.10若關(guān)于x的方程3x2k與方程2x51的解相同，則k 【答案】8【解析】該題考查的是一元一次方程的解．方程的解：使方程成立的未知數(shù)的值．由方程2x51，解得x2，3x2k與方程2x51的解相同，∴x2也是方程3x2k的解，將x2代入3x2k解得，k8．隨練1.11若關(guān)于x的mx40和mx10x的同解方程，則

km2的值是5【答案】3【解析】由題意知，km0，2km0．關(guān)于x的mx40的解為x 4 ，km2kmx10的解為x 1

4．由題意得，

1 k 1，解得 ．2km km 2km m 31.12x2x3m03x4n04x5k0有兩個解，、k的大小關(guān)系是（）A．mkn B．nkm【答案】Dm0、n0k隨練1.13解下列方程：

C．kmn D．mnk（1）2x1x4 （2）3x11x1x23 2（3）x4x215 16 4 1（1）x3x3；（2）x13x23；（3）x21 5【解析】當2x10x2時，原方程等價于2x1x4x3；當2x10x1時，原方程等價于2x1x4x3．25x 5 1 5x 5 16（2）3x163x33x163x13；1 5x 5 4當x3時，13x63，解得x23．初中數(shù)學利用零點分段法．x4時，方程等價于x4x21，無解；當4x2x4x21x1；2x2x4x21，無解．自我總結(jié)課后作業(yè)作業(yè)1已知a是有理數(shù)，在下面4個命題：方程ax0x0．方程axax1．1方程ax1xa．a(chǎn)xax1其中，結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】系數(shù)含有參數(shù)時，一定要考慮參數(shù)是否為0，分類討論．當a0時，均不成立，故答案為A．2xx11，那么（）A．x1C．x10

B．x10D．x110PAGE11PAGE11初中數(shù)學【答案】D【解析】當x1時，原等式化為2x1，不成立；當1x0時，原等式化為1，成立；當0x1時，原等式化為1，成立；當x1時，原等式化為2x1，不成立．故1x1，所以x10．3x2x1xa1去分母時，方程右邊的13，因而求得3 3x2，試求a的值，并求出方程的正確解．【答案】a2，方程的正確解為x0【解析】先按照錯誤的方法（方程右邊的1沒有乘以3）求出a的值（a2），然后再將a2入原方程求出方程的解．94x的一元一次方程axb的解為ba，則稱該方程為定解方程，例如：3x29 3 9的解為232，則該方程3x2就是定解方程．請根據(jù)上邊規(guī)定解答下列問題：若x的一元一次方程2xm是定解方程，則m ；x的一元一次方程2xaba是定解方程，它的解為a，求ab的值； x的一元一次方程2xmnm和2xmnn 1 求代數(shù)式2m14n3mnm2m mnn21 214【答案】m4（2）a2b1（3）9m【解析】由題意可知xm2，由一元一次方程可知x ，2m因此m2

，解得m4．2xaba2，由一元一次方程可知xaba，2又因為方程的解為aabaaaba2a2解得a2b1．4由題意可知mnm4，mnn ，316 14兩式相減，得mn3．代入，求得原式9．2kx3 1 52x35已知關(guān)于x5【答案】k2

3 2

有無數(shù)個解，求k的值．6【解析】原方程可整理為4k10x0，要使原方程有無數(shù)個解，則4k100，解得k5．26若a、bx2kxa

xbk

1，無論k為何值時，它的解總是3 6初中數(shù)學x1，求2a的值．【答案】5【解析】將x1代入原方程，整理可得4bk72a．由題意知，無論k為何值，上式恒成立，即上述方程的解為任意數(shù)．因此4b072a0，所以a7b427當kx的方程3x15kx有不大于1的解．【答案】k1k3【解析】解方程3x15kx得x 2 ，根據(jù)題意得2 1，當3k0時，23k，得3k 3kk1；當3k023k，解得k1，所以k3．綜上可得k1k338當整數(shù)m取何值時，關(guān)于x1mx51x4的解是正整數(shù)？3【答案】m2,3

2 3 2 【解析】原方程可化簡為m1x2，由于原方程有解，因此解為x正整數(shù)，且m為整數(shù)．因此m11,2，所以m2,3

2 ．由題意知，2 為m1 m13作業(yè)9已知關(guān)于x的方程3x2xa4x和x31有相同解，則a 3【答案】14

【解析】該題考查的是解一元一次方程．∵x31，∴x4，3∵方程3x2xa4x和x31有相同解，3 3∴將x4代入方程中3x2xa4x，得：3 a3424344 3482a16 3 32a1216∴a14．10已知關(guān)于x的方程5x2m4x1和方程5x2m8x1的解相同，初中數(shù)學（1）求m

72013（2）求代數(shù)式m220122m

的值． 51 72013 2【答案】）m ；（）m22012