輻射功率場型40課件

1第6章

天線2綱要6-1輻射功率場型、增益、波束(RadiationPowerPattern,Gain,andBeams)6-2Hertz偶極天線(HertzDipoleAntenna)6-3遠場近似法(Far-FieldApproximation)6-4半波長偶極天線6-5天線陣列(AntennaArrays)6-6八木天線(Yagi-UdaAntennas)6-7孔口天線(ApertureAntennas)3電磁場的產生Maxwell方程式電流和電荷產生電磁場電荷守恆定律配合起始條件(InitialCondition)，可以由電流決定電荷產生電磁場的只是電流5破壞導波系統(tǒng)結構的輻射切斷無窮長導波管，裏頭傳播的電磁能量被釋放出來導波管中的電場變化，在開口外的空間中引起了磁場變化而這些磁場變化又影響了電場形成輻射切斷導波管造成輻射6天線(Antennas)產生輻射的裝置例如時變電流，或開口導波管7綱要6-1輻射功率場型、增益、波束(RadiationPowerPattern,Gain,andBeams)6-2Hertz偶極天線(HertzDipoleAntenna)6-3遠場近似法(Far-FieldApproximation)6-4半波長偶極天線6-5天線陣列(AntennaArrays)6-6八木天線(Yagi-UdaAntennas)6-7孔口天線(ApertureAntennas)9輻射功率場型

(RadiationPowerPattern)球座標系中(q，f)方向，每單位立體角分到功率p(q，f)3D場型同時考慮(q，f)較難掌握2D場型和2D輻射功率場型的直角座標表示圖2D輻射功率場型的極座標表示圖10波瓣(Lobe)或波束(Beam)輻射功率場型中一瓣一瓣的叫做波瓣(Lobe)或波束(Beam)最大的稱主波瓣(MainLobe)其餘為次要波瓣，或副波瓣(Side-Lobe)2D輻射功率場型的直角座標表示圖2D輻射功率場型的極座標表示圖113D輻射功率場型p(q，f)比較簡單時可繪出其立體圖形p為常數的曲面和平面的交線就是的極座標圖形曲面和平面f＝0的交線則成為的極座標圖形輻射場型的立體圖形表示一例13指向性(Directivity)天線集中功率的能力定義為天線功率輻射最大方向的p(q，f)＝Pmax與無向性天線輻射相等功率的p(q，f)之比值無向性天線之指向性為114增益(Gain)假設天線之效率為ef，即輸入的功率為P時，有efP的功率輻射出去天線增益定義為輻射最大方向的p(q，f)＝Pmax與把輸入功率全部輻射出去之無向性天線的p(q，f)之比值當天線效率百分之百時G＝D通常天線的金屬不是完全導體，或者介質部份有損耗，造成P無法完全輻射轉為Pr，所以ef<115集中能力強的理想天線之指向性只在某個很小的立體角範圍輻射功率，其餘方向均無功率沒有損耗增益和指向性均可近似為此亦為實際窄波瓣(Beam)天線指向性的良好近似式

WB此時指由最大輻射功率之半的點所圍成的立體角範圍窄波束天線之輻射場型17窄波束天線計算例題1解答

(steradian)0.025(rad)1.43°

窄波束天線之近似輻射場型18窄波束天線計算例題2有人想過在地球外的同步軌道上建立發(fā)電廠，收集太陽能後以微波傳送地球，稱為SPS(SolarPowerSatellites)假設所用天線的波束夾角為qB＝0.1o距離地球36000公里假設波束為圓形截面問地球上被照到的區(qū)域面積有多少？19窄波束天線計算例題2解答窄波束天線之近似輻射場型1.75×10-3(rad)2.41×10-6(steradian)3.12×109(m2)

照到的區(qū)域面積21Hertz天線構造和分析最簡單的天線一小段正弦狀波形的電流(其長度dz<<l0)在無邊界之自由空間()中輻射自由空間中的Hertz偶極天線22Hertz天線電磁場分析：步驟1恆成立，故可假設自由空間中的Hertz偶極天線＝0

[附錄B向量恆等式:]為向量位23Hertz天線電磁場分析：步驟2若是靜磁場問題，電流不隨時間而變，令I=I0，則有自由空間中的Hertz偶極天線25Hertz天線電磁場分析：步驟4自由空間中的Hertz偶極天線26Hertz天線電磁場分析：步驟5所求為外界之電場，該處無電流29輻射總功率與輻射電阻輻射總功率輻射電阻輻射出去的功率，相當於電流接上一個電阻，在電阻中消耗掉的功率此一等效電阻，稱為輻射電阻30平面波為球面波近似的驗證對小範圍的q,f變化來說，、可當作平面波平面波可視為為球面波近似31輻射電場與磁場之等效傳輸線線路輻射電場與磁場之等效傳輸線線路32完整電磁場的另一表示法r-1項形式為輻射場(Erad,Hrad)r-2項形式與電荷造成之靜電場(Estaticcharge)或靜電流造成之磁場(Hstaticcurrent)相同r-3項形式與電偶極矩造成之靜電場(Estaticdipole)形式相同33完整電磁場對應的等效傳輸線電路與對應的等效傳輸線電路

34近場(NearField)與遠場(FarField)r值小時，電感有如短路而電容有如開路，複數功率大半變成無效功率，補充所貯存的電能和磁能之差r值大時，電感有如開路，電容有如短路，功率可以很容易地送出去，且等效阻抗為h0r-2，r-3項的場只在r小時有影響稱為近場r-1項主要影響遠距離的場稱為遠場與對應的等效傳輸線電路

35天線電流所見的等效電路天線電流送出的功率有效部份成為輻射功率，可以由輻射電阻Rrad表示無效功率成份提供近場的貯存電能、磁能變換之差，可以用一個電抗XA表示ZA稱為天線阻抗電阻成份即為Rrad電抗XA總結其近場效果天線的等效電路36天線電流等效電路推導來自上的遠場積分主要來自近場上的磁能電能密度差之體積分

37接收天線及接收器的等效電路天線#1發(fā)射的電磁波到達天線#2，激發(fā)起天線#2上的電流流動，在天線#2的輸出端產生電壓電壓大小應該就是天線#1造成的電場沿dz得到的電位差，即整個天線#2對接收器可看成一個有內阻抗ZA’的波源，其信號送入接收器處理例如將信號解調，再用來推動喇叭讓我們聽到信號接收器電路亦可看成一個等效的阻抗

ZT發(fā)射與接收天線接收天線及接收器的等效電路38接收天線等效電路的內阻抗移走天線#1沒有入射場，Ei=0，所以voc=0另將ZT改為一個電壓或電流源，變成由天線#2輻射其輻射阻抗就正好等於ZA’可知天線的輻射阻抗ZA等於同一天線作為接收天線時，等效電路的內阻抗ZA’接收天線及接收器的等效電路39有效接收面積(EffectiveArea)定義相同的入射功率通量密度下，接收到的功率如果均勻分佈，應該分佈在多大的面積裏接收的能力愈強，收到的功率愈多，有效接收面積也愈大通常以有效接收面積為天線接收能力的指標接收天線有效接收面積的概念40Hertz天線的有效接收面積為得到最大的功率傳輸，令ZT=ZA*ZT接收到的功率為

41有效接收面積與指向性的關係Hertz偶極天線的指向性這個結果雖是由Hertz偶極天線得到，事實上對所有天線都成立只要所接的接收器ZT=ZA*

大天線可能有大的Ae，但其指向性和增益還要看波長42接收天線應用例兩平行Hertz偶極天線(效率100%)立於真空其中之一發(fā)射頻率為200MHz之電磁波，給相距500(km)遠外的另一天線兩天線連線與天線垂直假設送進發(fā)射天線的功率為1kW令接收器阻抗與天線阻抗匹配求接收天線收到的功率43接收天線應用例題解收到的功率

(W)

44接收功率公式之物理意義PT為輸入功率，PT/4p為使用無向性天線時，每單位立體角的輻射功率使用偶極天線時要乘上增益，得到輻射最強方向的每單位立體角輻射功率(PT/4p)GT輻射功率最強方向的功率通量密度

利用相當於面積AR的孔穴接收入射功率45Friis公式假設兩天線沒有損耗對所有形式的天線，在自由空間且相隔甚遠時都成立46綱要6-1輻射功率場型、增益、波束(RadiationPowerPattern,Gain,andBeams)6-2Hertz偶極天線(HertzDipoleAntenna)6-3遠場近似法(Far-FieldApproximation)

6-4半波長偶極天線6-5天線陣列(AntennaArrays)6-6八木天線(Yagi-UdaAntennas)6-7孔口天線(ApertureAntennas)47遠場近似法天線產生的電磁場有遠場、近場之分遠場與功率的傳播相關，較受重視可以在解出全部電磁場分佈以後再求遠場但是其實可以不經這一步，直接由電流分佈找出遠場來，即遠場近似法48距離的近似觀察點位在遠方，可以用r來近似R對相位來說不夠準確例：令r為100km，R為100.03km，l0(波長)＝60m用1/r代替1/R誤差不過約0.03％可是相位差竟達到了180o

遠場近似法的幾何關係向量位公式49較準確的近似遠場近似法的幾何關係向量位公式(只是的函數，與r無關)

50磁場遠場近似式得到的全是，項，不是所要找的遠場

項只剩下

，分別是在方向的分量

51遠場近似式中的算符代換52遠場之近似平面波關係、都是形式在場觀察點附近可以當成平面波來看待

53遠場近似法由已知的電流分佈找出遠場和平面波的關係式一樣54實際天線問題解法實際的問題真正的困難不在由電流求電磁場分佈，而在如何解出電流分佈來通常都需要用計算機來算數值解1968年左右Harrington提出動差方法(MethodofMoment)可用計算機求天線上的電流分佈，風行一時近年也有其他的數值方法如有限元素法(FiniteElementMethod)、時域有限差分法(Finite-DifferenceTime-Domain，FDTD)等提出，可解天線附近的電磁場分佈，進而求輻射場55綱要6-1輻射功率場型、增益、波束(RadiationPowerPattern,Gain,andBeams)6-2Hertz偶極天線(HertzDipoleAntenna)6-3遠場近似法(Far-FieldApproximation)6-4半波長偶極天線

6-5天線陣列(AntennaArrays)6-6八木天線(Yagi-UdaAntennas)6-7孔口天線(ApertureAntennas)56線形天線Hertz偶極天線外，顯然以線形天線外形最為簡單如天線長度不是波長的整數倍，而且天線也夠細，則天線上的電流可以用傳輸線的想法近似同軸電纜饋入線形天線57傳輸線的輻射可忽略的原因兩條線上的電流一去一返，而且其大小呈正弦狀分佈在遠處，因兩線的距離很近，它們產生的輻射效果差不多電流方向相反，兩線的輻射遂互相扺銷輻射可以忽略末端開路之一段傳輸線58線形天線上的電流近似傳輸線豎起來，線上的電流大小，大致說來，仍然維持正弦狀分佈上下兩段線的電流流向相同，其輻射的效果不再互相扺銷，輻射的效率提高z＝0時h為波長的整數倍時I0＝0，與實際情況不符若天線長為波長整數倍，不宜假設電流呈正弦狀分佈線形天線作為豎起來的傳輸線59半波長奇數倍之線形天線實際使用常把h取為半波長的奇數倍原因是根據較進一步的計算，發(fā)現天線長度落在半波長整數倍的附近時容易發(fā)生“共振”天線外所貯存的電能和磁能可以互相變換，不需補充亦即，饋入天線處的阻抗沒有電抗成份共振情況使天線和傳輸線的匹配比較容易進行真正的共振點未必正在半波長整數倍的地方但在半波長奇數倍的附近，天線輸入電抗隨h/l0的變化較為緩慢，可以用簡單的電路補償，消去電抗的成份，故仍可以半波長奇數倍的線形天線近似共振天線60半波長線形天線遠場近似同軸電纜饋入線形天線

是欲求電磁場的所在(FieldPoint)，是線上電流所在(SourcePoint)

是由原點向望去的單位向量61半波長線形天線之輻射電場同軸電纜饋入線形天線62每週期平均之輻射功率及輻射電阻藉計算每週期平均通過一半徑為r之球面()的功率而求得通常要轉化為正弦積分和餘弦積分的和，再查表始可積出利用數值方法(如Simpson’sRule)由計算機或計算器求出較簡單，最後可化得63半波長線形天線之天線阻抗更深入一點的計算，可發(fā)現，此種假設的電流形式之下，天線輸入阻抗的虛數部份約為42.5(Ω)，即Zin=73＋j42.5(Ω)此處電抗成份不為0由圖知共振時天線長與0.5l0相去不遠，故共振時天線電阻必在73Ω左右這也是有些常用電纜的特性阻抗要做成的原因之一典型的線形天線入電抗相對於天線長度的變化示意圖(採自W.L.StutzmanandG.A.Thiele,AntennaTheoryandDesign,p.200.Wiley,1981)64半波長線形天線之指向性每單位立體角輻射出去的功率最大值發(fā)生在處當0時利用L’HospitalRule可求出指向性比Hertz偶極天線的1.5稍大1.6465Hertz偶極與半波長天線場型之差異Hertz偶極與半波長偶極天線場型之差異66正弦狀分佈電流為近似：說明1線形天線電流說是正弦狀分佈，完全是一種近似King曾利用一種疊代(Iteration)的方法證明出來正弦狀分佈電流是一串近似式中的第一階近似可以利用假設的正弦狀分佈電流，解Maxwell方程式，得出天線表面的電場，算出其切向分量，檢查是否為067正弦狀分佈電流為近似：說明2如果正弦狀分佈電流恰好正是天線表面電流天線假設由完全導體做成表面的電場切向分量應當是零由圖可看出，假設的正弦狀分佈電流所解出之天線表面切向分量電場並沒有完全為0原先假設的電流形式一定不完全正確大部份表面地區(qū)算出的切向分量很接近0，只有兩端偏離得比較厲害假設電流必定相當接近真正的電流分佈

正弦狀電流假設求出的平行於天線表面之電場分量大小68綱要6-1輻射功率場型、增益、波束(RadiationPowerPattern,Gain,andBeams)6-2Hertz偶極天線(HertzDipoleAntenna)6-3遠場近似法(Far-FieldApproximation)6-4半波長偶極天線6-5天線陣列(AntennaArrays)

6-6八木天線(Yagi-UdaAntennas)6-7孔口天線(ApertureAntennas)69兩個Hertz偶極天線構成的陣列令兩天線接到同一波源用一樣長，一樣特性的傳輸線來饋入功率假設天線電流方向也一致(定為z方向)，都擺放在xy平面假設兩天線的耦合可忽略天線#1和#2的輻射特性和並f不相干各自的輻射功率場型在xy平面上都是圓形兩個Hertz偶極天線構成的陣列70兩個Hertz天線之陣列遠場推導：步驟1單一Hertz天線遠場決定因素到偶極的距離與天線電流方向的夾角電流的大小、相位在xy平面上都有q=p/2饋入兩天線的電流都相同只有到各天線的距離會導致總輻射場不同兩個Hertz偶極天線構成的陣列71兩個Hertz天線之陣列遠場推導：步驟2對輻射場而言，距離的變化，幾乎不影響輻射場大小，但是卻嚴重影響相位天線#1，#2到與x軸成f角之遠處的距離差約為dsinf這誤差對1/r來說，不算什麼但對來講，已足夠造成相當大的差別兩個Hertz偶極天線構成的陣列72兩個Hertz天線之陣列遠場推導：步驟3令由天線#1、#2所輻射之電場為兩個Hertz偶極天線構成的陣列73兩個Hertz天線之陣列遠場推導：步驟4由距離造成的相位差

兩個Hertz偶極天線構成的陣列74兩個Hertz天線之陣列遠場推導：步驟5總輻射電場兩個Hertz偶極天線構成的陣列75陣列因數(ArrayFactor)場型令d=l0/2在f=90o及270°處，路徑差正好是l0/2，兩天線的輻射場正好扺銷在f=0o及180°處，路徑差為0，兩天線造成之輻射場正好相加兩天線構成之陣列的陣列因數場型隨f角變化示意圖76兩天線有相位差時的陣列因數令饋入天線#2的電流比饋入天線#1的電流領先180°相角除了路徑差造成的相位差之外，尚須考慮天線相位的差別仍有但情況恰與先前相反，f

=90o及270o時反而成了極大，而f=0o及180o反成了極小77兩天線之陣列因數計算例

d

=l0

I1領先I2之相角差為90o

|I1|=|I2|求q=90o平面上總輻射場型的無效角(Nulls)無效角即總輻射場為0的角度78兩天線之陣列因數計算例題解無效角方向上，和必差180°，即，194.48°，48.59°，131.41°輻射場型79一維天線陣列如果每個天線的相位都相同，則由及等比級數公式可得

N個天線構成的陣列80一維天線陣列之陣列因數討論陣列因數場型對y=0成對稱(因y和-y代入結果相同)無效角由決定即，n＝0，1，2，...，須保持1最大值81一維天線陣列計算例N=80d=l0/2求第一個無效角及波束夾角寬度(BeamWidth)波束夾角寬度即波束最大功率之半處的兩個角度差距天線陣列輻射場場型之

波束夾角寬度82一維天線陣列計算例題解

(第一個無效角)

0.0696(rad)，再利用圖解法畫出

及80×0.707×的圖形，求交點，並由得出即波束夾角寬度。

83扇形波束(FanBeam)與筆形波束(PencilBeam)

N值越大，波束夾角寬度愈小上例在q=90o的平面上操作，所以在f為定值的平面上，波束的夾角仍不小這種波束有如薄扇，所以稱為扇形波束取80個一模一樣的上例一維陣列排成80×80的方陣，可預期波束在方向和方向的夾角都差不多只有1.27°這種波束，稱為筆形波束，定向性極佳84天線電流的相位與波束指向可使每個天線電流的相位不相同只須把饋到每個天線的傳輸線長短做得不一樣，但仍用同一個波源也可以每個天線用一個波源來饋入功率，比較不好控制設天線#i的電流比天線#(i－1)的電流慢D的相角，則|sin(NY/2)/sin(Y/2)|之最大仍在Y=0，亦即之處波束之指向轉到角度fm85相位陣列天線(PhasedArrayAntenna)與

微帶天線(MicrostripAntenna)

連續(xù)改變天線間相位差D，可使波束在空間中掃過某個角度範圍，稱為相位陣列天線如果雷達使用這相位陣列天線，雷達本身不必旋轉，只要改變D，便可以偵測各個角度的敵機變換D的速度要比用馬達來轉動雷達快得多多現代無線通信也常利用這種天線通常相位陣列天線都是由槽縫或微帶天線構成容易製作，也比較容易控制饋入訊號的相位微帶天線為在印刷電路板上製作的一種天線，為目前應用最廣的天線但其原理不適合於本課程討論86綱要6-1輻射功率場型、增益、波束(RadiationPowerPattern,Gain,andBeams)6-2Hertz偶極天線(HertzDipoleAntenna)6-3遠場近似法(Far-FieldApproximation)6-4半波長偶極天線6-5天線陣列(AntennaArrays)6-6八木天線(Yagi-UdaAntennas)

6-7孔口天線(ApertureAntennas)87八木天線：說明1手機與有線電視普及前，最常見到的無線電視天線天線陣列每個天線都必須饋入訊號，饋電線路可能極端複雜八木天線只將訊號饋入其中的一根線形天線，稱為激勵器(Driver)由激勵器所產生的電磁場又激發(fā)其餘線形天線上的電流產生類似陣列的效果，稱為寄生陣列(ParasiticArray)八木天線示意圖88八木天線：說明2具有高指向性、低成本、構造簡單的特性廣泛運用於HF-VHF-UHF的頻率範圍研究始於1926年，由Uda在日本Tohoku大學完成1928年由Uda的老師八木(Yagi)寫成英文論文發(fā)表八木天線的結構一般包括三種元件是激勵器，反射器(Reflector)，導向器(Director)

八木天線示意圖89等長之激勵器與反射器形成之輻射場令激勵器是半波長的偶極天線，反射器大小也相同設激勵器單獨存在時產生的電場為碰到反射器後產生反射電場兩天線連線之中線處＋＝0由反射器產生的電場必與激勵器產生的電場等值反號整個系統(tǒng)相當於由兩個反相電流天線構成的陣列兩天線連線方向的輻射較強激勵器(#2)和反射器(#1)等長激勵器與反射器形成之輻射場場型90反射器與導向器反射器的長度稍比激勵器的長度長一些時，反射會更強往f=p

方向傳送的功率就更少由輻射場場型可看出反射器的作用如果反射器比激勵器短，可預見其作用相反在f＝0方向放比激勵器要短的寄生天線，得到的將不是反射器而是導向器反射器較長時之輻射場場型導向器與激勵器形成之輻射場場型91三元件之八木天線把反射器和導向器併在一塊在f＝0方向的輻射必更加強而f=p方向的輻射必定減弱三元件的八木天線，所能達到的最大指向性約為9dB此時各元件距離在0.15到0.25波長之間，反射器比激勵器約長5％，而導向器則比激勵器約長5％利用動差方法，以計算機求出結合反射器和導向器的輻射場場型92八木天線的基本研究結果增加反射器數目對提高增益並無太大幫助。增加導向器的數目有效，但超過5個時增益的增加有限八木天線增益與元件數之典型關係

(取自W.L.StutzmanandG.A.Thiele,AntennaTheoryandDesign，p.225,Wiley,1981)93八木天線的實作實際應用中，八木天線都是架在一個桅桿上桅桿可用鋁製作，對反射器和導向器並沒有什麼影響，但激勵器則須與之絕緣，以免饋入端短路激勵器多半用摺疊式的半波長偶極天線可提高輸入阻抗，配合平行二線式的傳輸線穩(wěn)定性也比較高文獻上也有人在印刷電路板上製作相似的天線摺疊式半波長偶極天線94綱要6-1輻射功率場型、增益、波束(RadiationPowerPattern,Gain,andBeams)6-2Hertz偶極天線(HertzDipoleAntenna)6-3遠場近似法(Far-FieldApproximation)6-4半波長偶極天線6-5天線陣列(AntennaArrays)6-6八木天線(Yagi-UdaAntennas)6-7孔口天線(ApertureAntennas)95孔口天線：導波結構開口將導波結構截斷變形，造成開口，則電磁波可經由此開口漏出，向外輻射這種天線以其開口為特徵，稱為孔口天線最具代表性的有槽孔天線(SlotAntenna)和號角天線(HornAntenna)槽孔天線的幾個例子號角天線一例96孔口天線：等效孔口利用光學反射原理，以反射物或類似透鏡之類，將電磁波整頓後再輻射出去代表天線即熟知之拋物面反射天線反射天線由小偶極或號角天線饋入訊號，經反射器反射使其波前形狀改變由外界看來可認為是由碗面形成之開口處電場造成的輻射拋物面反射天線拋物面反射天線之等效孔口97孔口天線原理Huygens原理波前上的點可認為是波源可將開口上的電磁場分佈視為等效波源形成了一個由無窮多波源形成的陣列如果開口上的電磁場分佈均勻，可認為是N個同相天線構成陣列的極限情況98N天線一維陣列的極限情況正規(guī)化陣列因數d是天線間距離，顯然，時(開口的寬度)99sinc函數通訊理論中常用到的一種函數之函數圖形示意圖

100孔口天線之波束夾角估計從sinc函數表中發(fā)現：時ws大約為0.443可由求出波束夾角寬度fB

檢驗：N=80，d=lo/2，w=Nd=40lo與陣列例題結果相符0.443＝＝0.443可得

101孔口天線之波束夾角估計結果討論寬度w愈大，fB愈小，即波束夾角寬度愈小指向性自然愈大這個性質，即使開口處電磁場並不太均勻，也還是對的102號角天線原理如沒有號角，電磁波仍會輻射出去，但開口處的電力線，磁力線較不規(guī)則，輻射定向的能力不很理想使用號角，則電力線磁力線逐漸由導波管中分佈的形態(tài)轉移為能在無窮大空間中輻射的形態(tài)，因而有比較好的指向性進一步的分析和計算發(fā)現，指向性隨號角長度而增加號角太長實用上頗有困難，因此常配合拋物面來使用號角天線的電力線與磁力線103拋物面式天線原理通常需要一個基本輻射器和一個旋轉拋物面或拋物柱面基本輻射器可能是Hertz偶極天線，也可能是號角天線，放在拋物面的焦點上從拋物面的數學性質可知由拋物面再反射出去的電磁波，其傳播方向都一致，使它的功率更能集中40至50dB的指向性很普遍拋物面天線的架構與反射原理6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMelXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u*x+A2E5cOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcN