數(shù)學(xué)人教A版必修二基礎(chǔ)訓(xùn)練第一章空間幾何體本章復(fù)習(xí)提升Word版含解析

本章復(fù)習(xí)提升易混易錯(cuò)練易錯(cuò)點(diǎn)1三視圖問題中無視長(zhǎng)度關(guān)系與實(shí)虛線或幾何體的擺放位置而致錯(cuò)1.()某四棱錐的三視圖如下圖,那么該四棱錐的體積等于()A.13B.23C.12.()假設(shè)某幾何體的三視圖如下圖,那么這個(gè)幾何體的直觀圖是()易錯(cuò)點(diǎn)2幾何體的外表積或體積公式記混致錯(cuò)3.(2021新高考八省(市)1月聯(lián)考,)圓臺(tái)上、下底面的圓周都在一個(gè)直徑為10的球面上,其上、下底面半徑分別為4和5,那么該圓臺(tái)的體積為.

4.(2021河北邯鄲第一中學(xué)高一下月考,)如下圖,在邊長(zhǎng)為8的正三角形ABC中,E,F分別是AB,AC的中點(diǎn),AD⊥BC,EH⊥BC,FG⊥BC,垂足分別為D,H,G,假設(shè)將△ABC繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)180°,求陰影局部形成的幾何體的外表積.易錯(cuò)點(diǎn)3對(duì)幾何體分類討論不全致錯(cuò)5.(2021江蘇南京江寧高二上期末,)等腰直角三角形直角邊長(zhǎng)為1,現(xiàn)將該三角形繞其某一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,那么所形成的幾何體的外表積為.

6.(2021天津靜海第一中學(xué)高二下月考,)圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)分別為2a,a的矩形,那么圓柱的體積為.

7.()球的一個(gè)內(nèi)接圓錐滿足:球心到該圓錐底面的距離是球半徑的一半,求該圓錐的體積和此球體積的比值.8.()半徑為5的球O被兩平行平面所截,兩截面圓的半徑分別為3和4,求分別以兩截面為上、下底面的圓臺(tái)的側(cè)面積.思想方法練一、函數(shù)與方程思想在空間幾何體中的應(yīng)用1.(2021浙江紹興高二上期末,)在三棱錐A-BCD中,AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5,那么該三棱錐的外接球的外表積為.

2.()一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm,高為6cm,在其內(nèi)部有一個(gè)高為xcm的內(nèi)接圓柱.(1)求圓錐的側(cè)面積;(2)當(dāng)x為何值時(shí),圓柱的側(cè)面積最大?并求出側(cè)面積的最大值.3.()如圖,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點(diǎn),將△ADE與△BEC分別沿ED,EC向上折起,使A,B重合于點(diǎn)P,求三棱錐P-DCE的外接球的體積.二、轉(zhuǎn)化與化歸思想在空間幾何體中的應(yīng)用4.(2021河南鶴壁高一月考,)在三棱臺(tái)A1B1C1-ABC中,AB∶A1B1=1∶2,那么三棱錐A1-ABC,B-A1B1C,C-A1B1C1的體積之比為()A.1∶1∶1B.1∶1∶2C.1∶2∶4D.1∶4∶45.(2021黑龍江佳木斯一中高二期中,)一圓錐底面圓的直徑為3,高為332,在該圓錐內(nèi)放置一個(gè)棱長(zhǎng)為a的正四面體,并且正四面體在該幾何體內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng),那么a的最大值為B.2C.92(3-2)D.6.()在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,求A到平面A1BD的距離d本章復(fù)習(xí)提升易混易錯(cuò)練1.A摳點(diǎn)法.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中摳點(diǎn):(1)由正視圖可知:C1D1上沒有點(diǎn);(2)由側(cè)視圖可知:B1C1上沒有點(diǎn);(3)由俯視圖可知:CC1上沒有點(diǎn);(4)由正(俯)視圖可知:D,E處有點(diǎn),由俯視圖中虛線可知B,F處有點(diǎn),A點(diǎn)排除.由上述可復(fù)原出四棱錐A1-BEDF,如下圖.S四邊形BEDF=1×1=1,VA1-BEDF=13×1×1=易錯(cuò)警示1.由三視圖復(fù)原直觀圖時(shí),要注意實(shí)線與虛線的區(qū)別.2.要清楚幾何體的結(jié)構(gòu)特征,否那么會(huì)導(dǎo)致漏算或者多算幾何體的外表積或者體積.2.DA的正視圖和俯視圖不符合要求,B的正視圖和側(cè)視圖不符合要求,C的側(cè)視圖和俯視圖不符合要求.3.答案61π解析解法一:由得球的半徑為5,而圓臺(tái)的下底面半徑為5,∴下底面為球的大圓面,將圓臺(tái)補(bǔ)為圓錐,如圖,那么O2B=O2C=5,O1C=4,∴O1O2=O2C設(shè)EO1=x,那么xx+3=45,∴即O1E=12,∴O2E=15,∴V圓臺(tái)=13×π×52×15-13×π×42×解法二:依題意可知圓臺(tái)的下底面為球的大圓面,那么圓臺(tái)的高h(yuǎn)=52-故圓臺(tái)的體積V=13×π×3×(52+42+5×4)=61π易錯(cuò)警示要熟記幾何體的外表積、體積公式,尤其是不?？嫉呐_(tái)體的外表積及體積公式.4.解析由題意知,旋轉(zhuǎn)后得到的幾何體是一個(gè)挖去一個(gè)圓柱的圓錐,且圓錐的底面半徑為4,高為43,圓柱的底面半徑為2,高為23,圓錐的底面積為16π,圓錐的側(cè)面積為π×4×8=32π,圓柱的側(cè)面積為2π×2×23=83π,∴所求幾何體的外表積為16π+32π+83π=48π+83π.易錯(cuò)警示挖去圓柱后的幾何體的外表積多了一個(gè)圓柱的側(cè)面積,但圓錐的底面積并沒有減少,因?yàn)閳A柱的上底面面積對(duì)圓錐底面缺失的局部面積進(jìn)行了等量補(bǔ)充,解題時(shí)要注意正確分析幾何體的結(jié)構(gòu),防止計(jì)算錯(cuò)誤.5.答案(1+2)π或2π解析假設(shè)繞一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,那么形成的幾何體為圓錐,該圓錐的底面半徑為1,高為1,所以母線長(zhǎng)為2,其外表積為π×2×1+π×12=(1+2)π;假設(shè)繞斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,那么得到的是兩個(gè)同底的圓錐組合在一起的幾何體,圓錐底面半徑為22,母線長(zhǎng)為1,該幾何體的外表積為2×π×1×22=2綜上所述,該幾何體的外表積為(1+2)π或2π.易錯(cuò)警示遇到帶有分類討論性質(zhì)的題目時(shí),要跳出定性思維的限制,將問題分析全面,防止漏解.6.答案a3π解析當(dāng)母線長(zhǎng)為a時(shí),圓柱的底面半徑是aπ,此時(shí)圓柱的體積是π×aπ2×a當(dāng)母線長(zhǎng)為2a時(shí),圓柱的底面半徑是a2π,此時(shí)圓柱的體積是π×a2π2×綜上,圓柱的體積是a3π或易錯(cuò)警示圓柱的側(cè)面展開圖是矩形,其每一條邊都有可能是母線,不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為長(zhǎng)的一邊或短的一邊是母線.7.解析設(shè)球的半徑為r,那么球的體積為43πr3,球心到該圓錐底面的距離為r2,于是圓錐的底面半徑為r2-r22=3r2,高為3r2或r2.假設(shè)高為3r2,如下圖,那么該圓錐的體積為13×π×3r22×3r8.解析當(dāng)兩截面圓在球心O的同側(cè)時(shí),如圖(1)所示,AB為較大的截面圓的直徑,O1為較大的截面圓的圓心,CD為較小的截面圓的直徑,O2為較小的截面圓的圓心,梯形ABDC為圓臺(tái)的軸截面,由題意,知OO1=3,OO2=4,那么圓臺(tái)的高O1O2=1,AC=2,所以S圓臺(tái)側(cè)=π(3+4)×2=72π.圖(1)當(dāng)兩截面圓在球心O的異側(cè)時(shí),如圖(2)所示,AB為較大的截面圓的直徑,O1為較大的截面圓的圓心,CD為較小的截面圓的直徑,O2為較小的截面圓的圓心,梯形ABDC為圓臺(tái)的軸截面,由題意,知OO1=3,OO2=4,那么圓臺(tái)的高O1O2=7,AC=52,所以S圓臺(tái)側(cè)=π(3+4)×52=352π.圖(2)思想方法練1.答案43π解析三棱錐A-BCD中,AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5,將此三棱錐放入一個(gè)面對(duì)角線長(zhǎng)分別為5,5,6的長(zhǎng)方體中,設(shè)長(zhǎng)方體共頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為x,y,z,那么x2+y2=25,x2+z2設(shè)三棱錐的外接球的半徑為R,那么4R2=x2+y2+z2=43,所以R=432經(jīng)分析知長(zhǎng)方體的外接球?yàn)樵撊忮F的外接球,那么長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)度為該三棱錐的外接球的直徑,利用方程的思想,構(gòu)建外接球直徑與長(zhǎng)方體體對(duì)角線的等量關(guān)系,使問題順利得到解決.故該三棱錐的外接球的外表積S=4π×4322=43π.故答案為思想方法方程思想是指從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手,將問題中的量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系通過適當(dāng)設(shè)元建立方程(組),然后通過解方程(組)使問題得到解決的思維方式.用方程思想解題的關(guān)鍵是利用條件或公式、定理構(gòu)造方程(組).立體幾何中常見的考題是利用題設(shè)中的等式求幾何體的某一變量,進(jìn)而求幾何體的外表積、體積,或者利用幾何體中的等量關(guān)系結(jié)合直角三角形并利用勾股定理求解球的半徑等.2.解析(1)圓錐的母線長(zhǎng)為62+22=2所以圓錐的側(cè)面積S1=π×2×210=410π(cm2).(2)圓錐的軸截面如下圖.設(shè)圓柱的底面半徑為rcm,高為xcm,那么r2=6-x6,∴∴圓柱的側(cè)面積S2=2πrx=2π3(-x2+6x)=-2π3[(x-3構(gòu)建關(guān)于x的二次函數(shù),通過二次函數(shù)的最值解決問題.∴當(dāng)x=3時(shí),圓柱的側(cè)面積最大,最大側(cè)面積為6πcm2.思想方法函數(shù)思想,是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題.函數(shù)思想在立體幾何中常見的考題是點(diǎn)的軌跡問題、距離的最值問題、幾何體外表積或體積的最值問題.做題時(shí),一定要注意根據(jù)題意,構(gòu)建好有關(guān)幾何量的函數(shù)關(guān)系式,然后利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì),結(jié)合函數(shù)的圖象解決問題.3.解析由題意易知,三棱錐P-DCE為正三棱錐,各側(cè)棱長(zhǎng)均為1,P點(diǎn)在底面DCE的投影為等邊△DCE的中心,設(shè)中心為O,那么OD=OE=OC=33,在Rt△POD中,OP2=PD2-OD2=23,那么OP=63.易知外接球的球心必在OP上,設(shè)球心為O',那么O'P=O'D,設(shè)O'P=O'D那么在Rt△OO'D中,OO'2+OD2=O'D2,即(OP-O'P)2+OD2=O'D2,∴63-R2+332=R2,解得R=64,∴三棱錐P-DCE的外接球的體積為解決幾何體的外接球問題,關(guān)鍵是找準(zhǔn)球心的位置,將球心放在能夠求解的三角形中,利用三角形的邊角關(guān)系構(gòu)建方程,從而解決問題.4.C設(shè)三棱臺(tái)的高為h,S△ABC=S,那么S△A∴VA1-ABC=13S△ABCVC-A1B1C又V三棱臺(tái)=13h(S+4S+S·4S∴VB-A1B1C=7Sh3-Sh3直接計(jì)算三棱錐B-A1B1C的體積難度較大,可以采用“正難那么反〞的轉(zhuǎn)化與化歸思想使問題得到解決.∴所求體積之比為1∶2∶4.思想方法轉(zhuǎn)化與化歸思想就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化,進(jìn)而得到解決的一種方法.其核心就是把未知轉(zhuǎn)化為,將未能解決的問題劃歸為已經(jīng)解決的問題.在立體幾何中常見的轉(zhuǎn)化形式有正難那么反,特殊與一般的轉(zhuǎn)換,空間與平面的轉(zhuǎn)換,等積轉(zhuǎn)換等.5.B因?yàn)檎拿骟w可以在圓錐內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng),所以該正四面體的棱長(zhǎng)最大時(shí)內(nèi)接于圓錐的內(nèi)切球,直接研究正四面體內(nèi)接于圓錐時(shí),等式關(guān)系不容易建立,問題不便于解決,利用轉(zhuǎn)化與化歸思想將問題轉(zhuǎn)化為正四面體內(nèi)接于球,球內(nèi)切于圓錐,就可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化.圓錐的軸截面如圖(1)所示,設(shè)球心為P,球的半徑為r,軸截面上球與圓錐母線的切點(diǎn)為Q,那么OA=OB=32,OS=332,那么tan∠SAO=3,即∠SAO=60°,那么△故P是△SAB的中心,連接BP,那么BP平分∠SBA,所以∠PBO=30°,所以tan30°=rOB,即r=33OB=32,即正四面體的外接球的半徑為r圖(1)另正四面體可以從正方體中截得,如圖(2),圖(2)從圖中可得,當(dāng)正四面體的棱長(zhǎng)為a時(shí),截得它的正方體的棱長(zhǎng)為22a而正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)為正方體的頂點(diǎn),故正四面體的外接球即為截得它的