第四章 正交設計

正交表L8〔27〕列號試驗號12345671234567811112222112211221122221112121212121221211221122112212112正交表L9〔34〕列號試驗號1234123456789111222333123123123123231312123312231因素水平配比A加溫溫度B保溫時間C123A1=1:1A2=2:3A3=3:7B1=150B2=165B3=180C1=30C2=35C3=40人造再生木材提高抗彎強度試驗試驗因素水平表列號試驗號配比溫度時間1234567891(1:1)1(1:1)1(1:1)2(2:3)2(2:3)2(2:3)3(3:7)3(3:7)3(3:7)1(150)2(165)3(180)1(150)2(165)3(180)1(150)2(165)3(180)1(30)2(35)3(40)2(35)3(40)1(30)3(40)1(30)2(35)試驗方案表因素試驗號ABC指標yi123412345678911122233312312312312323131212331223135302926.42615202023IIIIIIR9467.4633181.4766714.47079.4759.4846575.49T=224.4試驗數(shù)據(jù)分析計算表出現(xiàn)因素試驗號次數(shù)ABC指標值之和1,2,3A1三次B1一次B2一次B3一次C1一次C2一次C3一次IA=35+30+29=944,5,6A2三次B1一次B2一次B3一次C1一次C2一次C3一次IIA=26.4+26+15=67.47,8,9A3三次B1一次B2一次B3一次C1一次C2一次C3一次IIIA=20+20+23=63試驗因素關系對照表因素水平變化趨勢試驗點分布圖1234567行號列號（1）3254761（2）167452（3）76543（4）1234（5）325（6）16（7）7L8〔27〕交互作用列表12345678910111213行號列號(1)322656988121111144377510109131312(2)1189105675672431112131112138910(3)19108756675321311121213111089(4)108967575641213111311129108(5)112342435761113128109(6)1423324651312111098(7)34243271211139810(8)112348109576(9)142393765(10)34210657(11)11111312(12)11211L27〔313〕交互作用列表例4.2某鑄造廠為了消除Cr17Ni2葉片的脆性，實驗指標是延伸率。選取的因素水平表如下表，根據(jù)實際經(jīng)驗，澆注速度固定在3~5s，模殼預熱108℃，保溫1h。另外還需考察交互作用A×B，A×C，B×E，D×E。其他交互作用可以忽略。希望用較少的實驗，摸清這五個因素和四個交互作用中哪些對指標延伸率影響較大，哪些影響較小，并找出延伸率較高的生產(chǎn)條件。因素水平含碳量A/（%）含鎳量B/（%）含銅量C/（%）出爐溫度D/℃冷卻方式E120.120.072.54.003.516201560不造型造型葉片延伸率試驗因素水平表列號列號123456789101112131415(1)3(2)21(3)567(4)4761(5)74523(6)654321(7)9101112131415(8)81110131215141(9)11891415121323(10)109815141312321(11)1314158910114567(12)12151498111054761(13)151213101189674523(14)1413121110987654321(15)因素試驗號ABA×BCA×CD×EDB×EEyi123456789101112131415123456789101112131415161111111122222222111122221111222211112222222211111122112211221122112211222211221111222211112222111122221122111122121212121212121212121212212121211212212112122121121221212121121212211221122112211221122121122112122121121221211212212112211212219.24.82.03.83.83.68.69.69.412.08.69.89.29.63.02.4IIIR45.464.018.659.649.89.844.065.421.461.647.813.845.264.219.059.050.48.669.440.029.453.855.61.857.452.05.454.455.00.658.451.07.457.252.25.059.649.89.857.052.44.657.452.05.4T=109.4試驗結果分析計算表EDE1E2D1（9.2+8.6+8.6+9.2）/4=8.9（2.0+3.8+9.4+3.0）/4=4.55D2（3.8+3.6+12.0+2.4）/4=5.45（4.8+9.6+9.8+9.6）/4=8.45因素D，E交互作用分析二元表BAB1B2A1（9.2+4.8+2.0+3.8）/4=4.95（3.8+3.6+8.6+9.6）/4=6.4A2（9.8+9.4+12+8.6）/4=9.95（9.2+9.6+3.0+2.4）/4=6.05因素A，B交互作用分析二元表CAC1C2A1（9.2+4.8+3.8+3.6）/4=5.35（2.0+3.8+8.6+9.6）/4=6A2（9.4+12.0+9.2+9.6）/4=7.55（8.6+9.8+3.0+2.4）/4=5.95因素A，C交互作用分析二元表例4.3某光學廠進行反光鏡加工工藝試驗，以提高其光潔度合格率和縮短工時，選取的因素水平表如下表所示。因素水平拋光液含量A/（%）拋光模新舊B玻璃C拋光模硬度D129045新舊退修料新料正常偏硬反光鏡加工工藝試驗因素水平表因素試驗號DBAC指標1247合格率Y/（%）工作時間Z/h123456781（正常）1112（偏硬）2221（新）12（舊）211221（99%）2（45%）1212121（退修料）2（新料）212112939129567173838441066411314合格率IIIR26931142328252762763042830527530因素主次：BDCA較優(yōu)生產(chǎn)條件：B1D2C1A2工作時間IIIR2632629290174124243410因素主次：ACDB較優(yōu)生產(chǎn)條件：A1C1D1B1,2反光鏡加工工藝試驗結果分析計算表因素試驗號DBAC指標綜合得分1247合格率Yi/（%）工作時間Zi/h123456781111222211221122121212121221211293912956717383844106641131427.621.212.818.223.216.626.616.8IIIR79.883.23.488.674.414.290.272.817.489.074.015.0因素主次：ACBD較優(yōu)生產(chǎn)條件：A1B1C1D2例4.4某鑄造廠提高精鑄模殼的性能試驗。指標：板殼用于澆注時是否炸裂，所選因素和水平表如下表所示，試驗需要考慮交互作用A×C，B×C。因素水平硬化劑比重A硬化劑溫度B/℃硬化時間C/min晾干時間D/min脫模條件E121.181.221325241540氯化劑鹽酸精鑄模殼性能試驗因素水平表1234567行號列號（1）325476（2）16745（3）7654（4）123（5）32（6）1（7）L8〔27〕交互作用列表因素試驗號ACA×CBDB×CE綜合評分12345671234567811112222112211221122221112121212121221211221122112212112810600004IIIR24420181082261614140181081216482012T=28；因素主次：A，A×C，E，C（D），B×C，B；最優(yōu)生產(chǎn)條件：A1B2C1D1E2精鑄模殼性能試驗結果分析表例4.5某農(nóng)藥的收率試驗。據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗，影響收率的有反響溫度A，反響時間B，配比C，真空度D四個因素，且因素A與B之間可能存在交互作用A×B，因素水平表如下表所示。因素水平反映溫度A/℃反應時間B/h配比C真空度D/Pa1260802.53.51.1:1.01.2:1.0500600農(nóng)藥收率試驗因素水平表因素試驗號ABA×BCD收率/（%）1234567yi-90123456781（60）1112（80）2221（2.5）12（3.5）21122112222111（1.1:1）2（1.2:1）12121212122121122112211（500）2（600）212112-451416-7-2IIISi26-288-418-81250-91360.5130.5-154.5-154.5T=4ST2=146農(nóng)藥收率試驗結構分析計算表方差分析表方差來源平方和自由度均方值F值臨界性顯著性0.050.01ABA×BCDeT8185060.54.5514611111278185060.54.52.53.27.220.024.21.818.518.518.518.518.598.598.598.598.598.5**ABA1A2B1B2（-4+5）/2=0.5（1+4）/2=2.5（1+6）/2=3.5（-7-2/2=-4.5）因素A與B交互作用二元表確定最優(yōu)生產(chǎn)工藝：A2B1C2D0如何估計〔預測〕最優(yōu)生產(chǎn)工藝下的指標值？例4.6為了提高某種產(chǎn)品產(chǎn)量，尋求較好的工藝條件，進行了正交試驗?？疾斓囊蛩厮奖砣缦卤硭?，并希望考慮因素間的交互作用。因素水平反應溫度A/（℃）反映壓力B/kg溶液濃度C12360657022.530.51.02.0因素水平表因素試驗號AB（A×B）1（A×B）2C（A×C）1（A×C）2（C×B）1（C×B）2產(chǎn)量/kg12345678111234567891011121314151617181920212223242526271（60℃）111111112（65℃）222222223（70℃）333333331（2kg）112（2.5kg）223（3kg）331112223331112223331112223332223331113331112221112223333331112222223331111（0.5）2（1.0）3（2.0）1231231231231231231231231231231232312312313123123121231231233123123122312312311232313121232313121232313121233122311233122311233122311.304.637.230.503.676.231.374.737.070.473.476.130.333.405.800.633.976.500.033.406.800.573.976.831.073.976.57IIIIII36.7330.7033.2133.4631.3035.8835.63320.832.9334.3031.7334.616.2735.2159.1632.9434.6633.0434.2133.1333.3033.3333.0434.2732.9833.4334.23T=100.64試驗結果分析計算表方差來源離差平方和自由度均方F值F臨界值顯著性0.050.01ABCA×B（A×C）Δ（B×C）Δe2.03891.1666155.86951.31990.28200.18100.344622244481.01950.583377.93480.330020.211.61543.06.53.633.633.633.016.236.236.234.77********總和161.201526eΔ0.8076160.0505方差分析表ABA1A2A3B1B2B34.383.474.393.363.183.703.413.793.87A與B的交互作用二元表重復試驗的方差分析總的試驗誤差分為空列誤差和重復試驗誤差兩局部為空列誤差重復試驗誤差例4.7硅橡膠根本工藝參數(shù)試驗，指標為老化前的抗拉強度，選取的因素及水平如下表，考慮交互作用A×B，A×D。因素水平第一階段硫化溫度A/℃第一階段硫化時間B/min硫化壓力C第二階段硫化保溫時間D113020按壓強計算表壓150℃保溫1h升至250℃保溫4h214315以模具閉合為準150℃保溫1h升至250℃保溫6h因素試驗號ABA×BCA×DDyij’=yij-60(kg/cm2)123456712341234567811112222112211221122221112121212121221211221122112212112-8-18.266.329.11.6-10-16.6-22.213-5.20.14.96.50-7.71214.5-2.7-7.91012.1-0.70.3-6.88.8-7.1-6.816.415.5-16.9-32-35.242.3-8.7-12.640.445.7-27.6IIISi2-33.645.9197.5-39.451.7259.4-49.161.4381.443.4-31.1173.423.1-10.835.9-80.993.2947.245.4-33.1191.6T=12.3硅橡膠根本工藝參數(shù)試驗數(shù)據(jù)與計算表方差來源離差平方和自由度均方差F值F臨界值顯著性0.050.01ABCDA×BA×DE197.5259.4173.4192.6381.4947.2141211111125197.5259.4173.4192.6381.4947.256.483.494.593.073.416.7516.774.244.244.244.244.244.247.777.777.777.777.777.77****方差分析表重復取樣的方差分析重復取樣誤差是試樣的測試誤差，這種誤差比起整個試驗過程的試驗誤差來說時局部誤差，比整體試驗誤差小，原那么上不能用來檢測各種因素水平間是否存在差異?？梢杂弥貜腿拥恼`差離差平方和去檢驗空列的離差平方和，如果例4.8用煙灰與煤矸石作原料制造煙灰磚的試驗研究，指標是干坯扯斷力〔105Pa〕，選取的因素及水平如下表。因素水平成型水分A/（%）碾壓時間B/min料重C/(kg/盤)1239101181012330360400煙灰磚試驗因素水平表因素試驗號ABC試驗結果yij’=yij-201234123451234567891(9)112(10)223(11)331(8)2(10)3(12)1231231(330)2(360)3(400)231312123312231-3.2-3.0-3.3-1.84.5-2.95.73.62.0-3.8-4.4-2.31.31.0-1.6-0.7-4.83.4-1.7-1.8-2.4-1.47.20.93.0-0.67.0-2.1-5.3-2.6-1.24.70.618.62.02.4-4.5-0.7-5.7-7.91.0-1.9-0.31.80.5-15.3-4.6-16.3-11.018.4-4.926.32.015.3IIIIIISi2-36.22.543.6212.3015.8-5.916.8-18.2-0.328.473.718.416.8-25.381.9T=9.9煙灰磚試驗結果分析計算表方差來源離差平方和自由度均方F值F臨界值顯著性0.050.01ABCe1e1Δe2eT212.316.873.781.8172.4471.6644.0856.322226364244106.158.436.8540.9528.7313.16.943.225.15**方差分析表4.7正交試驗設計的常用靈活應用方法4.7.1并列法111→1122→2212→3221→4正交表L8〔27〕列號試驗號12345671234567811112222112211221122221112121212121221211221122112212112列號試驗號12345123456781122334412121212121221211221122112212112正交表L8〔41×27〕1111→11222→21333→32123→42231→52312→63132→73213→83321→9例4.9活性碳酸鈣的選擇試驗1〕試驗方案因素與水平A〔活性碳酸鈣品種〕：A1=輕碳系〔脂肪酸處理〕A2=重碳系〔外表活性劑1#處理〕A3=重碳系〔外表活性劑2#處理〕A2=重碳系〔脂肪酸處理〕B〔活性碳酸鈣用量，相對全部填充劑的百分數(shù)〕：B1=20，B2=40C〔碳酸鈣的種類〕：C1=輕碳，C2=重碳D〔橡膠重，百分數(shù)〕：D1=32，D2=35E〔滑石量，占全部填充劑的百分數(shù)〕：E1=15，E2=30F〔軟化油的量〕：F1=0，F(xiàn)2=3G〔促進劑的量〕：G1=0，G2=0.15H〔硫化劑的量〕：H1=標準的，H2=少于標準的I〔著色劑的量〕：I1=0，I2=0.15J〔滾筒溫度/℃〕：J1=60，J2=100選用L16〔41×212〕因素試驗號ABCDEFGHIJYij’=yij-55合計123456789101112131234567891011121314151611112222333344441122112211221122112211222211221111222211112222111122221122111122121212121212121212121212212121211212212112122121121221212121121212211221122112211221122121122112122121121221211212212112211212210315122-15-3-60-16-1362-8-1-31913165-4-1-50-16-16-13-103-10514138-9-5-2-13-14-15-140-8-91117424115-38-9-13-13-46-44-75-26-7-3IIIIIIIVSi2101-45-110-311956.7-850-66-19-73-12-76-9-10-75-33-52-949-63-2226-111-79-6-58-27-938T=-85方差來源平方和自由度均方和F值F臨界值顯著性ABCDEFΔGHIΔJeeΔ1956.7150.546