數(shù)學(xué)湖北省武漢市2017屆高中畢業(yè)生二月調(diào)研考試試題理

湖北省武漢市2017屆高中畢業(yè)生二月調(diào)研考試一試題（理）一、選擇題（12×5=60）1．已知全集為R，會(huì)合A{x|x0}，B{x|x26x80}，則ACRB（）A．{x|x0}B．{x|2x4}C．{x|0x2或x4}D．{x|0x2或x4}2．函數(shù)f(x)log3(x22x)的單一遞減區(qū)間為（）A．(1,)B．(1,2)C．(0,1)D．(,1)3．已知x,y為正實(shí)數(shù)，則（）A．2lgxlgy2lgx2lgyB．2lg(xy)2lgx2lgyC．2lgxlgy2lgx2lgyD．2lg(xy)2lgx2lgy4．對(duì)于函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)用二分法的求解過程中獲得f(2015)0,f(2016)0f(2017)0，則下述描繪正確的選項(xiàng)是（）A．函數(shù)f(x)在（2015，2016）內(nèi)不存在零點(diǎn)B．函數(shù)f(x)在（2016，2017）內(nèi)不存在零點(diǎn)C．函數(shù)f(x)在（2016，2017）內(nèi)存在零點(diǎn)，而且僅有一個(gè)D．函數(shù)f(x)在（2015，2016）內(nèi)可能存在零點(diǎn)5．兩圓x2y29和x2y218x16y450的公切線有（）條A．1B．2C．3D．46．棱長(zhǎng)為a的正四周體的外接球和內(nèi)切球的體積比是（）A．9:1B．4:1C．27:1D．8:17．已知a,bR,直線ax2y30與直線(a1)xby20平行，則a2b的最小值是（）A、0111B、C、D、2248．已知兩條異面直線a,b所成的角為500，則過空間隨意一點(diǎn)P與a,b所成的角均為650的直線共有（）條A、1

B、2

C、3

D、49．過點(diǎn)

2,1

作圓

x

1

2

y2

1的兩條切線，切點(diǎn)分別為

A、B，則直線

AB

的方程為（）A.x

y2

0

B.x

y3

0

C.2x

y3

0

D.2x

y3

010．若函數(shù)

f(x)

4x

x2

a有

4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

a的取值范圍是（）A.

(

4,0)

B.0,4

C.(0,4)

D.4,011．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，若粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A.12B.10C.8D.612．已知P是直線l:xmy40上一動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓C:x2y22x0的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，若四邊形PACB的最小面積為2，則實(shí)數(shù)m()A、2或-2B、2C、-2D、無數(shù)個(gè)取值二、填空題（4×4=16）13．直線x2y550被圓x2y22x4y0截得的弦長(zhǎng)等于；14R上定義運(yùn)算：xy(1x)y，若不等式(xa)(xa)4對(duì)隨意實(shí)數(shù)x都．在建立，則a的取值范圍是；15．已知正三棱柱ABCABC的體積為93，底面邊長(zhǎng)為3，若O為底面ABC的中1114111心，則OA與平面ABC所成角的大小為；16．以下命題：①奇函數(shù)f(x)必知足f(0)0；②函數(shù)f(x)loga(3x2)1的圖象過定點(diǎn)1,1③AR,B1，則f為A到B的映照；R，f:xyx1④在同一坐標(biāo)系中，y2x與y2x的圖象對(duì)于原點(diǎn)O對(duì)稱．此中真命題的序號(hào)是(把你以為正確的命題的序號(hào)都填上)．二、解答題（第17題10分，其他5題各12分，合計(jì)70分）17．（本小題滿分10分）已知會(huì)合Ax0x13,，Bxlog3x1．(1)求AB，AB；(2)已知會(huì)合Cx1xa,aR，若CA，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（本小題滿分

12分）已知函數(shù)

g(x)

log2(2x

1)，

f(x)

log2(x

2)，（1）求不等式

g(x)

f(x)的解集；（2）在（

1）的條件下求函數(shù)

y

g(x)

f(x)的值域．19．（本小題滿分12分）如圖所示，在三棱錐中，ABBC23，平面平面，于點(diǎn)D，AD2，CD4，PD3．求三棱錐的體積；證明：為直角三角形．20．（本小題滿分12分）已知一個(gè)圓與x軸相切，圓心在直線x2y0上，又圓心為整點(diǎn)（即橫縱坐標(biāo)為整數(shù)），且被直線x2所截得的弦長(zhǎng)為2.求此圓的方程；過點(diǎn)（3，3）作此圓的切線，求切線方程.21．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=BC=2，∠ABD=∠CBD=60°.1）求證：BD⊥平面PAC；2）若四棱錐P﹣ABCD的體積是43，∠BCD=90°,求點(diǎn)C到平面PBD的距離．22．（本小題滿分12分）已知f(x)xa是奇函數(shù)，g(x)x2bx1為偶函數(shù).x21（1）求a,b的值；（2）對(duì)隨意xR不等式2f(x)g(x)g(x)m恒建立，求m的取值范圍.參照答案1-5CBDDB6-10CBCAA11-12BA13．414．(3,5)15．30016．②③④2217．解：(1)Ax0x13x1x4，????????1分Bxlog3x1xx3，????3分ABx1x4xx3x3x4，????4分ABx1x4xx3xx1???5分（2）①當(dāng)②當(dāng)

aa

1，1，

CC

，此A，1

CA,因此切合意a4；

a

1；??

7分合①②，可得

a的取范是

,4．

??????

10

分18．解：（1）由

g(x)

f(x)得log2(2x

1)

log2

(x

2)有∴不等式g(x)f(x)的解集xx3.????5分（2）yg(x)f(x)log2(2x1)log2(x2)log2(2x1)(x2)log2(2x23x2)????7分令t2x23x2，ylog2t由（1）可得xx3.，函數(shù)t2x23x2的稱x3[3,)，4因此t3，tmin25，即t25又∵ylog2t在t[25,)上增，∴當(dāng)x3，ylog2252log25，∴所求函數(shù)的域2log25,.??12分19．解：（1）明：因平面平面，平面平面，平面，，因此平面．??????1分上的中點(diǎn)，在△中，因，因此．因ABBC23，AC6，BE3．???3分因此△的面S1ACBE33????????4分2因PD3，因此三棱的體133333．???6分3（2）明：因，因此△直角三角形．因PD=3,CD=4因此PC=5???7分接，在△中，因，BE3，，因此BD=2??9分由（1）知平面，又平面，因此．在△中，因，PD=3，BD=2因此PB13?????????????10分在中，因BC23，PB13,PC5，因此．因此直角三角形．??????????????????????12分20．解：（1）(x2)2(y1)21??????6分（2）

3x

4y

3

0或

x=3（程略）??????

12

分21．解：（1）明：在

ABC

中，因

AB=BC=2

，∠ABD=

∠CBD=60°BO

AC,OC

OA(等腰三角形三合一

)------------3

分PA⊥平面ABCDBDPAPA與AC交于CBD面PAC-------------------------------------------------------6分（2）因AB=BC=2，∠ABD=∠CBD=60°，∠BCD=90°BD4,AC23SABCD1423432VPABCD1SABCDPA143PA4333PA3----------------------------------------------8分OCOA,故C到面PBD的距離等于A到面PBD的距離，作AHOP于H，A到面PBD的距離即AH，在OPA中，PAOAOPAH,3323AHAH32故C到面PBD的距離等于3.---------------------------------------------12分222．解：（1）f(x)xa是奇函數(shù)，x21f(x)f(x),即-x-axa，a0(-x)2x21又()x