二次函數(shù)與一元二次方程的關系

二次函數(shù)與一元二次方程的關系課件第一頁，共十頁，2022年，8月28日結(jié)論1：方程x2-3x+2=0的解就是拋物線y=x2-3x+2與x軸的兩個交點的橫坐標。因此，拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2，則拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個交點坐標分別是A（），B（）x1，0x2，0xOABx1x2y第二頁，共十頁，2022年，8月28日探究2、拋物線與X軸的交點個數(shù)能不能用一元二次方程的知識來說明呢？b2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac＜0OXY第三頁，共十頁，2022年，8月28日結(jié)論2：拋物線y=ax2+bx+c拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點個數(shù)可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況說明：1、b2-4ac＞0一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實數(shù)根與x軸有兩個交點——相交。拋物線y=ax2+bx+c2、b2-4ac=0一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根與x軸有唯一公共點——相切（頂點）。拋物線y=ax2+bx+c3、b2-4ac＜0一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實數(shù)根與x軸沒有公共點——相離。第四頁，共十頁，2022年，8月28日二、基礎訓練1、已知拋物線y=x2-6x+a的頂點在x軸上，則a=

；若拋物線與x軸有兩個交點，則a的范圍是

；若拋物線與坐標軸有兩個公共點，則a的范圍是

；3、已知拋物線y=x2+px+q與x軸的兩個交點為（-2，0），（3，0），則p=

，q=

。2、已知拋物線y=x2-3x+a+1與x軸最多只有一個交點，則a的范圍是

。第五頁，共十頁，2022年，8月28日6、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象全部在軸下方的條件是（）（A）a＜0b2-4ac≤0（B）a＜0b2-4ac＞0（C）a＞0b2-4ac＞0（D）a＜0b2-4ac＜0D第六頁，共十頁，2022年，8月28日2、已知拋物線y=x2+2x+m+1。（1）若拋物線與x軸只有一個交點，求m的值。（2）若拋物線與直線y=x+2m只有一個交點，求m的值。第七頁，共十頁，2022年，8月28日3、已知是x1、x2方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個實根，A、B為拋物線y=x2-（k-3）x+k+4與x軸的兩個交點，P是y軸上異于原點的點，設∠PAB=α，∠PBA=β，問α、β能否相等？并說明理由.AOBPXYαβ第八頁，共十頁，2022年，8月28日4、已知拋物線y=x2-（m2+8）x+2（m2+6）.求證:不任m為何實數(shù),拋物線與x軸都有兩個不同的交點,第九頁，共十頁，2022年，8月28日四、小結(jié)1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點坐標分別是A（x1，0），B（x2，0）2、若一元二次方程ax2+bx+c=0與二次三項式