解三角形高考大題帶

解三角形高考大題，帶答案（寧夏17）（本小題滿分12分）如圖，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB90oBD交AC于E，，AB2．D（Ⅰ）求cos∠CAE的值；C（Ⅱ）求AE．E解：（Ⅰ）由于∠BCD90o60o150o，CBACCD，AB因此∠CBE15o．因此cos∠CBEcos(45o30o)62．···························6分4（Ⅱ）在△ABE中，AB2，AE215o)．由正弦定理sin(45o15o)sin(90o2sin30o21262．12分故AE6cos15o242.（江蘇17）（14分）某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的極點(diǎn)A、B及CD的中點(diǎn)P處，已知AB=20km，BC=10km，為了辦理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的地區(qū)上（含界限），且A、B與等距離的一點(diǎn)O處建筑一個(gè)污水辦理廠，并鋪設(shè)排污管道AO、BO、OP，設(shè)排污管道的總長為ykm。（1）按以下要求寫出函數(shù)關(guān)系式：①設(shè)∠BAO=θ(rad)，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)OP=x(km)，將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)你采用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確立污水辦理廠的地點(diǎn)，使三條排污管道總長度最短。DPC【分析】：本小題考察函數(shù)的觀點(diǎn)、解三角形、導(dǎo)數(shù)等基本知識(shí)，考察數(shù)學(xué)建模能力、O抽象歸納能力和解決實(shí)質(zhì)問題的能力。（1）①由條件知PQ垂直均分AAQ10BAB，若∠BAO=θ(rad)，則OA，10cosBAOcos故OBcos1010又OP1010tan10tan，因此yOAOBOP10coscos所求函數(shù)關(guān)系式為y2010sin10(0)cos4②若OP=x(km)，則OQ=10-x，因此OAOB(10x)2102x220x200所求函數(shù)關(guān)系式為yx2x220x200(0x10)（2）選擇函數(shù)模型①，y'10coscos(2010sin)(sin)10(2sin1)cos2cos21令y'0得sinQ0246當(dāng)(0,)時(shí)y'0，y是θ的減函數(shù)；當(dāng)(,)時(shí)y'0，y是θ的增函數(shù)；61642010因此當(dāng)時(shí)，ymin32101031062此時(shí)點(diǎn)O位于線段AB的中垂線上，且距離AB邊103km處。3（遼寧17）（本小題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長分別是a，b，c，已知c2，C．3（Ⅰ）若△ABC的面積等于3，求a，b；（Ⅱ）若sinB2sinA，求△ABC的面積．解：（Ⅰ）由余弦定理得，a2b2ab4，又由于△ABC的面積等于3，因此1absinC3，得ab4．············4分2聯(lián)立方程組a2b2ab，2，b2．·····················6分，4解得aab4（Ⅱ）由正弦定理，已知條件化為b2a，·······························8分a2b2ab，2343聯(lián)立方程組4解得a，，b．b332a因此△ABC的面積S1absinC2323

．····························12分4．（全國Ⅰ17）（本小題滿分12分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，且acosB3，bsinA4．（Ⅰ）求邊長a；（Ⅱ）若△ABC的面積S10，求△ABC的周長l．解：（1）由acosB3與bsinA4兩式相除，有：3acosBacosBbcosB4bsinAsinAbsinBcotBb又經(jīng)過acosB3知：cosB0，3，sinB4則cosB，55則a5．（2）由S1acsinB，獲得c5．2a2c2b2，由cosB2ac解得：b25，最后l1025．5．（全國Ⅱ17）（本小題滿分10分）在△ABC中，cosA53．，cosB5（Ⅰ）求sinC的值；13（Ⅱ）設(shè)BC5，求△ABC的面積．解：（Ⅰ）由cosA5，得sinA12，313413由cosB，得sinB．····································2分5516因此sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB．····················5分465BCsinB513（Ⅱ）由正弦定理得AC5sinA12．·····················8分313因此△ABC的面積S1BCACsinC1513168223653

．··········10分（上海17）（此題滿分13分）如圖，某住所小區(qū)的平面圖呈扇形AOC．小區(qū)的兩個(gè)進(jìn)出口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處，小區(qū)里有兩條筆挺的小道AD，DC，且拐彎處的轉(zhuǎn)角為120o．已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘．若這人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長（精準(zhǔn)到1米）．C【解法一】設(shè)該扇形的半徑為r米.由題意，得ACD=500（米），DA=300（米），∠CDO=6004分1200O在CDO中，CD2OD22CDODcos600OC2,6分5002r30022500r3001r2,.949002r445..1311ACOH⊥ACACH..2CD=500AD=300CDA1200.4在ACD中,AC2CD2AD22CDADcos1200C50023002250030017002,H2AC=700..6AC2AD2CD211cosCAD...92ACAD14

A1200O14HAO中,AH350（米）,cos11,HA0AH490014OA445.13HAO11cos.171358.ABCABCa,b,c.b2c2a23bcA;2sinBcosCsin(BC).( )a2b2c22bccosA,故cosAb2c2a23bc3,2bc2bc2因此A.6()2sinBcosCsin(BC)2sinBcosC(sinBcosCcosBsinC)sinBcosCcosBsinCsin(BC)sin(A)sinA1.28.△ABC,A,B,Ca,b,c.c2,C.3△ABC3,a,b