高中數(shù)學(xué)必修3知識(shí)點(diǎn)總結(jié)經(jīng)典.(優(yōu)選)

word.PAGEPAGE1/11一、算法與程序框圖

新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修3知識(shí)點(diǎn)總結(jié)經(jīng)典第一章算法初步算法法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問(wèn)題。算法與計(jì)算機(jī)的“語(yǔ)言”準(zhǔn)確地描述出來(lái)，計(jì)算機(jī)才能夠解決問(wèn)題。算法的特征：①有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無(wú)限的。②確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的，并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果。③可行性：算法從初始步驟開(kāi)始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一個(gè)都準(zhǔn)確無(wú)誤才能完成問(wèn)題。④不唯一性：求解某一個(gè)問(wèn)題的解法不一定是唯一的，對(duì)于一個(gè)問(wèn)題可以由不同的算法。⑤普遍性：一個(gè)算法應(yīng)該適用于求某一類(lèi)問(wèn)題的解，而不是只用來(lái)解決一個(gè)具體的問(wèn)題。程序框圖：程序框圖又稱(chēng)流程圖，是一種用程序框、流程線(xiàn)及文字說(shuō)明來(lái)表示算法的圖形。程序框圖的組成流程線(xiàn)將程序框連接起來(lái)，表示算法步驟的執(zhí)行順序。圖形符號(hào)名稱(chēng)圖形符號(hào)名稱(chēng)功能終端框（起止框）表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息處理框（執(zhí)行框）賦值、計(jì)算判斷框成立時(shí)表明“否”或“N”流程線(xiàn)連接程序框連接點(diǎn)連接程序框圖的兩部分【注意：起、止框是任何流程不可少的，表明程序的開(kāi)始和結(jié)束。輸入和輸出可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。算法中間要處理數(shù)據(jù)或計(jì)算，可分別寫(xiě)在不同的處理框內(nèi)。一個(gè)算法步驟到另一個(gè)算法步驟用流程線(xiàn)連接。如果一個(gè)框圖需要分開(kāi)來(lái)畫(huà)，要在斷開(kāi)處畫(huà)上連接點(diǎn)，并標(biāo)出連接的號(hào)碼?！砍绦蚩驁D的畫(huà)法：①畫(huà)一個(gè)算法的程序框圖，應(yīng)先對(duì)問(wèn)題進(jìn)行算法分析，必要時(shí)可先用自然語(yǔ)言設(shè)計(jì)該問(wèn)題的算法，弄清算法的流程，然后把算法步驟逐個(gè)轉(zhuǎn)化為框圖表示，最后用流程線(xiàn)依步驟順序連接成程序框圖。②畫(huà)程序框圖的規(guī)則：⑴使用標(biāo)準(zhǔn)的框圖符號(hào)； ⑵框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫(huà)；⑶除判斷框外，大多數(shù)框圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)，判斷框是具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào)；⑷一種判斷框是“是”與“不是”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果；另一種公式多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。⑸在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚。算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)：①順序結(jié)構(gòu)的順②條件結(jié)構(gòu)：⑴概念：在一個(gè)算法中，經(jīng)常會(huì)遇到一些條件的判斷，算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向，這種先根據(jù)條件作出判斷，再?zèng)Q定執(zhí)行哪一種操作的結(jié)構(gòu)稱(chēng)為條件結(jié)構(gòu)。這是一種依據(jù)指定條件選擇執(zhí)行不同指令的指控結(jié)構(gòu)。否否否否滿(mǎn)足條件？滿(mǎn)足條件？是步驟A步驟B是步驟A③循環(huán)結(jié)構(gòu)：⑴概念：在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開(kāi)始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的步驟稱(chēng)為循環(huán)體。⑵結(jié)構(gòu)形式循環(huán)體循環(huán)體循環(huán)體是否滿(mǎn)足條件？滿(mǎn)足條件？否是Ⅰ.直到型循環(huán)的結(jié)構(gòu)特征：在執(zhí)行了一次循環(huán)體后，對(duì)條件進(jìn)行判斷，如果條件不滿(mǎn)足，就繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件滿(mǎn)足時(shí)終止循環(huán)。Ⅱ.當(dāng)型循環(huán)的結(jié)構(gòu)特征：在每次執(zhí)行循環(huán)體前，先對(duì)條件進(jìn)行判斷，當(dāng)條件滿(mǎn)足時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán)。二、基本算法語(yǔ)句任何一種程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言中都包含五種基本的算法語(yǔ)句，它們分別是輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句。輸入語(yǔ)句INPUT輸出語(yǔ)句PRINT【注意：①“提示內(nèi)容”一般是提示用戶(hù)輸出什么樣的信息；②輸出語(yǔ)句中，提示內(nèi)容與表達(dá)式之間要用“；”隔開(kāi)；③一個(gè)輸出語(yǔ)句可word.計(jì)算“=”右邊表達(dá)式的值，然后把這個(gè)值賦給“=”左邊的變量，使該變量的值等于表達(dá)式的值。4.賦值語(yǔ)句：賦值語(yǔ)句是賦給某一個(gè)變量一個(gè)具體的確定值的語(yǔ)句。它的一般格式是變量計(jì)算“=”右邊表達(dá)式的值，然后把這個(gè)值賦給“=”左邊的變量，使該變量的值等于表達(dá)式的值。的變量；③不能利用賦值語(yǔ)句進(jìn)行代數(shù)式（或符號(hào)）5.語(yǔ)句中的常用符號(hào)①運(yùn)算符號(hào)abababab；abab；除法運(yùn)算：

a

ab

a/b；IF—THEN—ELSEIF—THEN格式IF 條件THEN語(yǔ)句體1IF 條件THEN語(yǔ)句體ELSE END IF語(yǔ)句體2END IFIF后的條IF（IF）條件符合，那么（THEN）執(zhí)行件進(jìn)行判斷，如果（IF）條件符合，那么（THEN）執(zhí)行語(yǔ)句體1，否則（ELSE）執(zhí)行語(yǔ)句體2。3/11乘方運(yùn)算：ab在程序語(yǔ)句中寫(xiě)作a^b，也可用連乘的形式。②函數(shù)符號(hào)x算術(shù)平方根：SQRx表示 ；x絕對(duì)值：ABSx表示|x|；取整：INTx表示不大于x的最大整數(shù)。6.條件語(yǔ)句：①概念：條件語(yǔ)句是處理?xiàng)l件結(jié)構(gòu)的算法語(yǔ)句。②條件語(yǔ)句的格式：圖一圖二否否滿(mǎn)足條件？滿(mǎn)足條件？是是步驟A 步驟B步驟Aword.PAGEPAGE10/11語(yǔ)句體，否則執(zhí)行END IF之后的語(yǔ)句。③兩種條件語(yǔ)句的區(qū)別與聯(lián)系共同點(diǎn)：兩種語(yǔ)句都首先對(duì)條件進(jìn)行判斷，然后才執(zhí)行相應(yīng)的語(yǔ)句體；執(zhí)行完語(yǔ)句體后退出條件結(jié)構(gòu)。從形式上看，都以IF開(kāi)始，最以END IF結(jié)束。區(qū)別：第一種語(yǔ)句包含兩個(gè)語(yǔ)句體，滿(mǎn)足條件時(shí)執(zhí)行一個(gè)語(yǔ)句體，不滿(mǎn)足條件時(shí)執(zhí)行另一個(gè)語(yǔ)句體；而第二種語(yǔ)句只有一個(gè)語(yǔ)句體，是滿(mǎn)足條件時(shí)執(zhí)行的語(yǔ)句體?！咀⒁猓豪脳l件語(yǔ)句編寫(xiě)程序應(yīng)該：⑴明確該程序解決什么問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題有幾種不同的情況，每一種情況成立的條件是什么；⑵確定需要使用幾個(gè)條件語(yǔ)句來(lái)設(shè)計(jì)程序，每一個(gè)條件語(yǔ)句能解決問(wèn)題的哪一種情況，可以先設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的算法，畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖，然后把算法步驟及框圖內(nèi)容使用相應(yīng)語(yǔ)句描述?！?.循環(huán)語(yǔ)句：①循環(huán)語(yǔ)句的格式與功能：1.直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的UNTIL語(yǔ)句圖三圖三圖四循環(huán)體循環(huán)體否滿(mǎn)足條件？是滿(mǎn)足條件？否是UNTIL⑴與直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)（圖三）相對(duì)應(yīng)的程序語(yǔ)句稱(chēng)為UNTIL

⑵與當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)（圖四）相對(duì)應(yīng)的程序語(yǔ)句為WHILE語(yǔ)句，它的一般格式是： 語(yǔ)句，它的一般格式是：DO循環(huán)體DO循環(huán)體LOOPUNTIL 條件WHILE 條件循環(huán)體WEND功能：當(dāng)計(jì)算機(jī)執(zhí)行上述語(yǔ)句時(shí)，先執(zhí)行一次DO和UNTIL 功能：當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到WHILE語(yǔ)句時(shí)，先判斷條件的真之間的循環(huán)體，再對(duì)UNTIL后的條件進(jìn)行判斷。如果條件不假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE和WEND之間的循符合，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍不環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，直到條件符合時(shí)為止。這時(shí)，計(jì)算機(jī)行循環(huán)體，這個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合不再執(zhí)行循環(huán)體，直到跳到UNTIL語(yǔ)句后，接著執(zhí)行UNTIL 為止。這時(shí)計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語(yǔ)句之后的語(yǔ)句。 語(yǔ)句后，接著執(zhí)行WEND之后的語(yǔ)句。UNTILWHILE計(jì)算機(jī)的執(zhí)行順序反復(fù)執(zhí)行，直到條件滿(mǎn)足 再循環(huán)體，反復(fù)執(zhí)行，直至條件不滿(mǎn)足區(qū)“UNTIL先循環(huán)后判斷，UNTILWHILE計(jì)算機(jī)的執(zhí)行順序反復(fù)執(zhí)行，直到條件滿(mǎn)足 再循環(huán)體，反復(fù)執(zhí)行，直至條件不滿(mǎn)足區(qū)“UNTIL先循環(huán)后判斷，WHILE先判斷后循環(huán)”別條件的內(nèi)容此語(yǔ)句中條件是循環(huán)結(jié)束的條件，即滿(mǎn)足此條件時(shí)，此語(yǔ)句的條件是執(zhí)行循環(huán)體的條件，即滿(mǎn)足條件循環(huán)結(jié)束，執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)后面的語(yǔ)句；不滿(mǎn)足時(shí)，才時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體；不滿(mǎn)足時(shí)，退出循環(huán)，執(zhí)行執(zhí)行循環(huán)體 環(huán)結(jié)構(gòu)后面的語(yǔ)句“WHILE滿(mǎn)足就循環(huán)，UNTIL滿(mǎn)足就停止”“WHILE滿(mǎn)足就循環(huán)，UNTIL滿(mǎn)足就停止”對(duì)循環(huán)體的執(zhí)行次數(shù)此語(yǔ)句由于先執(zhí)行循環(huán)體，后判斷條件，因此，在任此語(yǔ)句由于現(xiàn)判斷條件，后執(zhí)行循環(huán)體，因此循何一個(gè)這樣的語(yǔ)句中，循環(huán)體至少要執(zhí)行一次 環(huán)體可以一次也不執(zhí)行而退出循環(huán)結(jié)構(gòu)聯(lián)系這兩種語(yǔ)句都可以實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)反復(fù)執(zhí)行循環(huán)體的目的，一般來(lái)說(shuō)，WHILEUNTIL互轉(zhuǎn)化⑴變量初始值與循環(huán)體中變量值的對(duì)應(yīng)。初始值有時(shí)會(huì)直接影響循環(huán)體中的變量值。⑵變量的初始值與循環(huán)條件的對(duì)應(yīng)。一般來(lái)講，初始值可以確定循環(huán)條件。三、算法案例輾轉(zhuǎn)相除法：輾轉(zhuǎn)相除法是求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的方法。輾轉(zhuǎn)相除法具體算法0000為止。這時(shí)的除數(shù)就是最大公約數(shù)。更相減損術(shù)：更相減損術(shù)是求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的方法。更相減損術(shù)的內(nèi)容2得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減去小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，這個(gè)數(shù)就是所求的最大公約數(shù)。更相減損術(shù)與輾轉(zhuǎn)相除法比較較簡(jiǎn)單。秦九昭算法：秦九昭算法是能求多項(xiàng)式函數(shù)值的一種算法。秦九昭算法步驟：對(duì)于任意一元n次多項(xiàng)式，首先將多項(xiàng)式改寫(xiě)為Pxa

xna

xn1

axa n n1 1 0an

xn1an1

xn2

a xa axn2a

xn3

a x

xa2121

n1 0 axa

xa

x

xan令v

n1xa

n2x a

1 0xak nv則遞推公式為0vk

n1anvk

xank

nkk

nk1,2, ,所謂遞推v依次求出所有的0v 。kvv1

x

,vn1

vx1

,vn2

vx2

,n3

,v k

k

ank

, ,vn

vn1

xa0在上述公式中，vk

v a 是反復(fù)執(zhí)行的，因此可用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。knk進(jìn)位制：①概念：進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)或計(jì)算方便而約定的計(jì)數(shù)系統(tǒng)。約定“滿(mǎn)幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾。如果k1kkaa

aa

k,0a ,a , ,a,

knn1

10k

n1 n2 1 0⑴為了區(qū)分不同的進(jìn)位制，常在數(shù)的右下角標(biāo)明基數(shù)。十進(jìn)制數(shù)一般不標(biāo)基數(shù)；⑵由于每一種進(jìn)制的基數(shù)不同，所以，每一種進(jìn)制所用的數(shù)字個(gè)數(shù)也不同；⑶任何一個(gè)k進(jìn)制數(shù)都可以寫(xiě)成不同位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式；②不同進(jìn)制之間的互化k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)k運(yùn)算法則計(jì)算出結(jié)果。⑵k進(jìn)制數(shù)：可以用kk去除十進(jìn)制數(shù)，再用k去除所得的商，反復(fù)進(jìn)行，直至商為0k取余法。兩個(gè)非十進(jìn)制數(shù)之間的互化k1

進(jìn)制的數(shù)化為k2

進(jìn)制的數(shù)，可以先將k1

進(jìn)制的數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，再將所得十進(jìn)第二章統(tǒng)計(jì)一、隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣Nn個(gè)個(gè)體作為樣本N個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)到的可能性相同，在整個(gè)抽樣過(guò)程中各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)也都相等（即等可能性。從而保證了抽樣方法的公平性。兩種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法：①抽簽法（抓鬮法；②隨機(jī)數(shù)法抽簽法（抓鬮法）：一般地，抽簽法就是把總體中的Nnn的樣本?！旧鲜霾襟E可簡(jiǎn)寫(xiě)為：①編號(hào)；②制簽：大小相同，形狀一樣，質(zhì)地均勻；③抽簽：不透明容器，均勻攪拌；④依號(hào)取樣。】隨機(jī)數(shù)法步驟：①編號(hào)；②隨機(jī)確定開(kāi)始數(shù)字；③從選定的數(shù)開(kāi)始讀數(shù)；④根據(jù)號(hào)碼得到樣本。隨機(jī)數(shù)法就是利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣。系統(tǒng)抽樣。系統(tǒng)抽樣：將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣。系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要方便；③不放回抽樣；④等可能抽樣。系統(tǒng)抽樣步驟Nn的樣本，可以按下列步驟進(jìn)行系統(tǒng)抽樣：NkN（n是樣本容量）是整數(shù)時(shí)，取kN；③在第一段用簡(jiǎn)單隨n n機(jī)抽樣確定一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(lk；④按照一定的規(guī)則抽取樣本。通常是將lk2個(gè)個(gè)體編號(hào)kk3個(gè)個(gè)體編號(hào)2k，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本。分層抽樣：一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣。分層抽樣的特點(diǎn)：①適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況；②更充分的反映了總體的情況；③等可能性抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的n。N類(lèi)別共同點(diǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣類(lèi)別共同點(diǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等各自特點(diǎn)從總體中逐個(gè)抽取在各部分抽取相互聯(lián)系適用范圍總體中的個(gè)體數(shù)較少在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取總體由差異明顯的幾部分組成二、用樣本估計(jì)總體兩種估計(jì)方式：①用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布；②用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征。分析數(shù)據(jù)的兩種基本方法：①作圖【作圖可以達(dá)到兩個(gè)目的：⑴從數(shù)據(jù)中提取信息；⑵利用圖形傳遞信息頻率分布直方圖：在頻率分布直方圖中，縱軸表示，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長(zhǎng)方形的面積表示。各小長(zhǎng)方形的面積的總和組距等于1【小長(zhǎng)方形的面積組距頻率頻率】。直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的形狀，是我們能夠看到在分布組距表中看不清楚的數(shù)據(jù)模式。但直方圖也丟失了一些信息，如原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來(lái)。頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)： 頻率分布直方圖估計(jì)中位數(shù)頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)：頻率分布直方圖估計(jì)方差：取值的百分比。頻率分布折線(xiàn)圖：連結(jié)頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線(xiàn)圖。隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)也取值的百分比。莖葉圖和表示都帶來(lái)了方便。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。x,x, ,x平均數(shù)：如果有nx

, ,

，那么x 1 2

nn個(gè)數(shù)的平均數(shù)?？傮w中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)；樣1 2 n n用頻率分布直方圖估計(jì)中位數(shù)和平均數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等；平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。1x1xx2xx2nxx212ns：從數(shù)學(xué)的角度考慮，有時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)差的平方

s2——方差代替標(biāo)準(zhǔn)差，作為測(cè)量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具。1 2

2 n 1 2 s2 xx

x

xx xxn 1

2xx

n n ii1、中，為事故必發(fā)區(qū)。補(bǔ)充：①標(biāo)準(zhǔn)分：N is、中，為事故必發(fā)區(qū)。

【x是個(gè)人成績(jī)；x是整體平均分；s是標(biāo)準(zhǔn)差?！縤、②在s,xs、②在

2s,x2s

3s,x3s

xsxs,x

x3s,x3s三、變量間的相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系：與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系。正相關(guān)與負(fù)相關(guān)下角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系成為負(fù)相關(guān)。回歸直線(xiàn)條直線(xiàn)叫做回歸直線(xiàn)。^回歸直線(xiàn)方程ybxaba是截距。^nb

xxyyni ii1

xynxyi ini1aybx

xx2i

ni1

x2nx2i回歸方法：由一個(gè)變量的變化去推測(cè)另一個(gè)變量的變化的方法稱(chēng)為回歸方法。最小二乘法：通過(guò)求Qy1

bx1

a2y2

bx2

a2 yn

bxn

a2的最小值而得出回歸直線(xiàn)的方法，即求回歸直線(xiàn)，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方和最小，這一方法叫最小二乘法。第三章概率一、隨機(jī)事件的概率必然事件SS的必然事件，簡(jiǎn)稱(chēng)必然事件。不可能事件SS的不可能事件，簡(jiǎn)稱(chēng)不可能事件。確定事件S的確定事件，簡(jiǎn)稱(chēng)確定事件。隨機(jī)事件SS的隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱(chēng)隨機(jī)事件。事件：確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱(chēng)為事件。一般用大寫(xiě)字母表示。頻數(shù)與頻率n

A是否出現(xiàn)，稱(chēng)n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)n 為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱(chēng)A事件A出現(xiàn)的比例fn

AnAn

為事件

AA

0，至多為n，因此頻率總在0與1之間，即0PA1】概率：一般地，在nAmn很大時(shí)，總是在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，隨著n的增加，擺動(dòng)幅度nAPA。注意：①頻率是概率的近似值，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)越來(lái)越接近概率；②頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前是不能確定的；③概率是一個(gè)確定的常數(shù)，是客觀存在的，與試驗(yàn)的次數(shù)無(wú)關(guān)。二、概率的意義概率的正確理解然性就是頻率的穩(wěn)定性。一些游戲規(guī)則是否公平、公正。游戲的公平性：隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，當(dāng)大量重復(fù)這一過(guò)程時(shí)，隨機(jī)中又含有著規(guī)律，因此利用概率知識(shí)可以判斷一些游戲規(guī)則是否公平、公正。決策中的概率思想：知道時(shí)間的概率可以為人們作決策提供依據(jù)，概率是用來(lái)度量事件發(fā)生的可能性大小的量，小概率事件很少發(fā)生，而大概率事件則經(jīng)常發(fā)生，利用概率思想進(jìn)行決策時(shí)，極大似然估計(jì)法（簡(jiǎn)稱(chēng)極大似然法【極大似然法：若面臨從多個(gè)可選答案中挑選思想方法之一。天氣預(yù)報(bào)的概率：概率天氣預(yù)報(bào)是用概率值表示預(yù)報(bào)某種天氣現(xiàn)象出現(xiàn)可能性的大小，它所提供的不是某種天氣現(xiàn)象的“有”或“無(wú)三、概率的基本性質(zhì)事件的關(guān)系與運(yùn)算：⑴對(duì)于事件AB，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱(chēng)事件B包含事件A（或稱(chēng)事件AB，記作BA或AB。⑵如果事件C1

D1

一定發(fā)生，反過(guò)來(lái)也對(duì)，這時(shí)我們說(shuō)這兩個(gè)事件相等，記作C1

D。一般地，若BA且AB，1那么稱(chēng)事件A與事件B相等，記作AB。⑶若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱(chēng)此事件為事件A與事件B的并事件（或和事件，記作A 或AB。⑷若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱(chēng)此事件為事件A與事件B的交事件（或積事件，記作A 或AB。⑸若AB為不可能事件ABAB互斥，其含義是：事件AB在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生。⑹若ABABAB互為對(duì)立事件，其含義是：事件AB在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生。即AB且AB。概率的幾個(gè)基本性質(zhì) ⑴概率的取值范圍0PA1.⑵必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0.記作P1,P0⑶當(dāng)事件A與事件B互斥時(shí)，A B發(fā)生的頻數(shù)等于A發(fā)生的頻數(shù)與B發(fā)生的頻數(shù)之和，從而A B的頻率fA BfAfB.由此得到概率的加法公式PAn n n⑷特例ABPA1PB.BA表示】

BPAPBAA

為互斥事件，那么P(A A ... A)PAPA...PA1 2 n

1 2 n 1 2 n⑹如果A，B不是互斥事件，則PA BPAPBPAB四、古典概型 基本事件用它們來(lái)描繪，這樣的事件成為基本事件?；臼录奶攸c(diǎn)：Ⅰ任何兩個(gè)基本事件是互斥的；Ⅱ任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。古典概型：具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱(chēng)為古典概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)古典概型：⑴試驗(yàn)中有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè) ⑵每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等⑶古典概型的概率公式PA包含的基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的總數(shù)【注意：求古典概型概率時(shí)應(yīng)該準(zhǔn)確確定兩個(gè)量：①A事件是什么，包含的基本事件有哪些；②所有可能出現(xiàn)的基本事件總數(shù)是多少】4.（整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)（randomnumbers）的產(chǎn)生⑴隨機(jī)數(shù)的定義：隨機(jī)數(shù)就是在一定范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)，得到這個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)數(shù)的機(jī)會(huì)均等。⑵產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)常用方法：常用試驗(yàn)、計(jì)算器（計(jì)算機(jī)）產(chǎn)生。⑶隨機(jī)數(shù)模擬方法：指的是用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器模擬試驗(yàn)的方法，也稱(chēng)作蒙特卡羅方法。五、幾何概型幾何概型。幾何概型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)為幾何概型。幾何概型概率公式：在幾何概型中，事件A的概率的計(jì)算公式為：PA 構(gòu)成事件的區(qū)域長(zhǎng)度面積或體積 幾何概型與古典概型的異同①不同點(diǎn)：古典概型的試驗(yàn)結(jié)果是有限的；幾何概型的試驗(yàn)結(jié)果是無(wú)限的。②相同點(diǎn)：每一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)生是等可能的。0101不一定發(fā)生。均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生⑴[0,1]間隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生[0,1]⑵隨機(jī)模擬方法求面積的具體步驟①用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一系列[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；②經(jīng)平移和伸縮變換，xxbaa,yy1dcc，使得隨機(jī)數(shù)x的范圍在a,b內(nèi)，隨機(jī)數(shù)y的范圍在c,d內(nèi)；1③統(tǒng)計(jì)落在所求面積的區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)數(shù)組x,y的個(gè)數(shù)N，有時(shí)需計(jì)算檢驗(yàn)；SNS計(jì)算近似面積，其中S為相應(yīng)的矩形面積adcM為總的隨機(jī)數(shù)組xyS為所求圖形的面積的M近似值。六、第三章補(bǔ)充內(nèi)容分類(lèi)計(jì)數(shù)原理（加法原理n中不同的方法，而每一種方法中分別有m,

,...,

種不同的辦法，那么完成這個(gè)事件mm1

...mn

種不同的辦法。

1 2 n分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）：完成一件事情有n個(gè)步驟，而每一步驟分別有m

,...,

種不同的辦法，那么完成這件事情共有mm1

...mn

種不同的辦法。

1 2 n組合nmnm個(gè)元素的一個(gè)組合，這些組合的總數(shù)叫做從幾個(gè)元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，記為Cm。其中n Cm