如何能夠鍛煉數(shù)學(xué)思維

第頁如何能夠鍛煉數(shù)學(xué)思維數(shù)學(xué)是最為嚴(yán)謹(jǐn)、最為嚴(yán)格的科學(xué)

數(shù)學(xué)中有許多運(yùn)算，它們有嚴(yán)格的法則，不能違反。應(yīng)教會同學(xué)準(zhǔn)確、熟練地進(jìn)行各種基本的運(yùn)算。數(shù)學(xué)的論證中，使用非常嚴(yán)格的演繹推理。在古代，歐幾里德幾何是嚴(yán)格推理的模范，它以公理、公設(shè)作為出發(fā)點(diǎn)，以演繹的方式構(gòu)成了幾何學(xué)，它的公理被認(rèn)為是"不證自明'的。公設(shè)是歸納了人們的幾何觀察而設(shè)定的。然而這種公理化還沒有到達(dá)現(xiàn)代化的標(biāo)準(zhǔn)。

HiIbert的幾何基礎(chǔ)中羅列了一些基本對象(點(diǎn)、直線)、基本關(guān)系(銜接、合同、介于)，所謂公理就是基本對象和基本關(guān)系的屬性。一切幾何定理，就是這些屬性的演繹推理，不必對點(diǎn)、直線再下定義，不必引進(jìn)公理之外的屬性，就可建立起幾何學(xué)的理論架構(gòu)。各種數(shù)學(xué)系統(tǒng)，如整數(shù)、實(shí)數(shù)、集合、群等等都可以建立在各種公理系統(tǒng)之上。

數(shù)學(xué)是理性的科學(xué)，是理性思維的范例

我聽說，有些中小同學(xué)把數(shù)學(xué)看成是背公式的學(xué)科，這完全是誤解。固然，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中記憶是必要的，有時(shí)還要記得熟，不假思索就能說出來，例如乘法的九九表等等。但數(shù)學(xué)是理性思維的科學(xué)，有嚴(yán)格邏輯結(jié)構(gòu)的科學(xué)，對其中的每一項(xiàng)內(nèi)容，應(yīng)該不僅僅是知其然，而且要知其所以然。最簡單的公式，都有它的來源，矩形面積等于兩個(gè)邊長之積，就是從測面積的經(jīng)驗(yàn)中得出來的。

有了這個(gè)經(jīng)驗(yàn)事實(shí)做基礎(chǔ)，然后就可以證實(shí)許多東西，所以可以論證三角形、平行四邊形、梯形等等圖形面積的公式。"勾三、股四、弦五'是勾股定理的～個(gè)特例，這樣重要的定理一定要加以證實(shí)，它也可以利用計(jì)算面積得出(我國古代的證實(shí)比歐幾里德幾何原本中的證實(shí)簡單得多)。數(shù)學(xué)是不滿足于各別事物和現(xiàn)象的。又如說/2是無理數(shù)，開方許多步仍然沒有完，沒有出現(xiàn)循環(huán)的狀況還不能說明問題，因?yàn)檫@許多步仍然是有限步，這件事作了嚴(yán)格的證實(shí)才干成立。論證的過程，也就是進(jìn)一步理解的過程，顯示內(nèi)在聯(lián)系的過程，對同學(xué)來說，是提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要手段。只有懂了，才干記得牢固，即使忘了，也會自己推導(dǎo)出來。

2數(shù)學(xué)思維怎么培養(yǎng)

注重變化,優(yōu)化思維品質(zhì)

1、注重一題多解學(xué)習(xí),有利于培養(yǎng)同學(xué)思維靈活和廣闊性。通過一題多解,開拓同學(xué)視野,聯(lián)系了許多知識。它激發(fā)了同學(xué)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

2、注重變式題(一題多變),有利于思維發(fā)散,培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。通過上述變幻,使同學(xué)體會到一題多變的奧妙,也使同學(xué)處于愉快的探究狀態(tài),從而調(diào)動了同學(xué)的學(xué)習(xí)積極性,啟發(fā)了同學(xué)的思維,提升了解題能力。另外,在實(shí)際教學(xué)中,讓同學(xué)結(jié)合自編題目,也有助于思維能力的培養(yǎng)。

3、注重逆向思維。逆向思維是一種創(chuàng)造性思維,所謂逆向思維就是把問題倒過來或從問題的反面思索或逆用某些數(shù)學(xué)公式、法則解決問題。強(qiáng)化逆向思維的訓(xùn)練,有利于開拓同學(xué)解題思維,以豐富同學(xué)的解題經(jīng)驗(yàn),提升同學(xué)解題的靈活性。使同學(xué)掌握數(shù)學(xué)知識,得到有效的遷移,有助于降低思維定勢的影響。

4、提倡回憶反思。在一個(gè)數(shù)學(xué)問題解決之后,往往要認(rèn)真地進(jìn)行回憶反思,通過回憶反思檢驗(yàn)思維的正確性和嚴(yán)密性,這是優(yōu)化思維品質(zhì)的基本手段。如果沒有反思,他們就錯(cuò)過了解題的一個(gè)重要而有益的方面。通過回憶所完成的解答,通過重新的合計(jì)和重新檢查這個(gè)結(jié)果和得出這一結(jié)果的路子,同學(xué)可以鞏固他們的知識和發(fā)展他們的能力。這樣的教學(xué)活動,既可使同學(xué)從反思中檢驗(yàn),了解自己學(xué)習(xí)過程中的成功和不夠,又可使〔教師〕從反思中獲取反饋信息,以便及時(shí)調(diào)整完善補(bǔ)救自己的教學(xué)不夠。

創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)同學(xué)思維

1、提供生活材料,創(chuàng)設(shè)問題情境。數(shù)學(xué)源于生活,又服務(wù)于生活,關(guān)于實(shí)際問題,同學(xué)看得到,摸得著,有的親身經(jīng)歷過背景材料時(shí),同學(xué)往往都會躍躍欲試,想學(xué)以致用,從而充分調(diào)動了同學(xué)的積極性。例如,在演示溫度計(jì)時(shí),提出這樣一個(gè)問題:今年冬季某地某天白天的最高氣溫是零上10攝氏度,夜晚的最低氣溫是零下5攝氏度,問這一天的最高氣溫比最低氣溫高多少度?同學(xué)知道通過減法來求出問題答案,但在具體列算式時(shí),初一同學(xué)碰到了疑惑,是"10-5'嗎?不對!因?yàn)榕c我們生活緊密,所以同學(xué)急于知道。由此,就激發(fā)了同學(xué)的思維動力。

2、通過觀察,動手操作創(chuàng)設(shè)問題情境。恰當(dāng)?shù)厥褂媒叹?道具,讓同學(xué)自己進(jìn)行動手實(shí)驗(yàn),通過觀察,主動探求知識,不僅在課堂上有奇妙的效果,更有利于培養(yǎng)同學(xué)的思維能力,例如,在講授"三角形三邊關(guān)系'時(shí),提出:是不是任意三條線段都能組成三角形呢?一開始幾乎所有同學(xué)都回答是。這時(shí),老師拿出事先準(zhǔn)備好的一些長短不一的木棒(還可讓同學(xué)每人隨意帶幾根木棒),讓同學(xué)自己動手演示,通過同學(xué)親自動手施行,否定了他們的答案,讓同學(xué)更深入熟悉到學(xué)這節(jié)知識的必要性,并激發(fā)了他們的求知欲,從而為上好這一節(jié)課開了個(gè)好頭。

3數(shù)學(xué)教學(xué)中如何啟發(fā)同學(xué)

寓教于樂，喚起同學(xué)學(xué)習(xí)興趣

依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和小同學(xué)好動、好奇、好勝的思維特點(diǎn)，設(shè)置游戲性情景，通過游戲使同學(xué)對新知識產(chǎn)生求知的欲望，讓同學(xué)的注意力處于高度集中狀態(tài)，在游戲中得到知識，發(fā)展能力，提升學(xué)習(xí)興趣。如教學(xué)"能被3整除的數(shù)的特征'時(shí)，一開始就讓同學(xué)說出一個(gè)能被3整除的數(shù)，同學(xué)很容易回答正確;再讓同學(xué)隨便說幾個(gè)能被3整除的兩位數(shù)，部分同學(xué)會感覺有些困難;

再讓同學(xué)拿出火柴棒隨便拼出幾個(gè)能被3整除的三位數(shù)，大部分同學(xué)覺得更困難了。這時(shí)，有一位同學(xué)拼出了123這個(gè)數(shù)，教師馬上推斷這個(gè)數(shù)能被3整除，同學(xué)感到很驚訝：他自己都還沒有算好，老師怎么一下子就能推斷出來呢?這時(shí)，教師請同學(xué)說出任意一個(gè)三位數(shù)讓教師推斷是否能被3整除。經(jīng)過計(jì)算驗(yàn)證，同學(xué)發(fā)現(xiàn)老師都答對了。在同學(xué)流露出渴求的眼神時(shí)，教師娓娓道來："怎樣才干正確推斷一個(gè)數(shù)是否能被3整除呢?關(guān)鍵要掌握能被3整除的數(shù)的特征。'同學(xué)探究的欲望被充分激起之時(shí)，就是教師引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行探究規(guī)律活動的最正確時(shí)機(jī)。這種教學(xué)方式的效果比教師硬塞要好得多。

隨機(jī)應(yīng)變，啟發(fā)同學(xué)積極思維

教師在教學(xué)中要多角度、多方位地調(diào)動同學(xué)的能動性，讓同學(xué)去多思多想，使同學(xué)的思維能力得到充分的發(fā)展，學(xué)到更多的知識，掌握更多的技能。在課堂上，教師只有提出富于變化、具有靈活性的啟發(fā)點(diǎn)，才干引導(dǎo)同學(xué)運(yùn)用已有知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。

例如，在教學(xué)"比的應(yīng)用'一節(jié)內(nèi)容時(shí)，在學(xué)習(xí)當(dāng)中我為同學(xué)們講了一個(gè)故事：中秋節(jié)，巡撫派人向乾隆皇帝送來貢品芋頭，共3筐，每筐都裝大小均勻的芋頭180個(gè)，乾隆皇帝很高興，決定把其中的一筐賞賜給文武大臣和后宮主管，并要求按人均分配。軍機(jī)大臣和珅忙出班跪倒"啟奏陛下，臣認(rèn)為此一筐芋頭共180個(gè)，先分別賜予文武大臣90個(gè)，后宮主管90個(gè)，然后再自行分配'。還沒等和珅說完宰相劉墉出班跪倒"啟奏萬歲，剛剛和大人所說不妥。這在朝的文官武將現(xiàn)有56位，分90個(gè)芋頭，每人不夠兩個(gè)，而后宮主管34人，分90個(gè)芋頭，每人不夠三個(gè)，這怎么能符合皇上的人均數(shù)一樣多'?；噬下牶簏c(diǎn)點(diǎn)頭"劉愛卿說的有理，那依卿之見如何分好?'此時(shí)，同學(xué)都被故事內(nèi)容所吸引，然后讓同學(xué)替劉墉說出方法，這個(gè)故事把數(shù)學(xué)知識寓于故事情節(jié)之中，從而喚起同學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

4如何啟發(fā)同學(xué)思維

啟發(fā)同學(xué)時(shí)，要做到因人循序

教師在啟發(fā)同學(xué)思維時(shí)，應(yīng)注意每個(gè)同學(xué)的各別差異性。啟發(fā)思維的重點(diǎn)難點(diǎn)、方式方法等必須因人而異，不能千篇一律。教師啟發(fā)思維的這種各別追求，正是使課堂教學(xué)與因材施教緊密結(jié)合，加強(qiáng)其針對性的關(guān)鍵措施。另外，教師啟發(fā)思維還應(yīng)注意遵循同學(xué)的熟悉規(guī)律，按部就班。同學(xué)的思維發(fā)展總是從具體到抽象、從各別到一般、從簡單到復(fù)雜的。教師循其"序'而導(dǎo)引，可以使同學(xué)課堂思維活動富有節(jié)奏感和邏輯性。有時(shí)有意打破順序，有利于同學(xué)超越知識空白而跳躍前進(jìn)，大膽設(shè)想猜疑，然后當(dāng)心實(shí)驗(yàn)求證，發(fā)展同學(xué)直覺思維與創(chuàng)造性思維。

教師要注意"梯度'的把握，分階段對同學(xué)加以訓(xùn)練，最后再連貫起來。在每一個(gè)小的階段，針對所學(xué)內(nèi)容和同學(xué)現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，巧設(shè)疑難，恰當(dāng)引導(dǎo)。"學(xué)起于思，思起于疑。'，思維一般都從問題開始，當(dāng)同學(xué)學(xué)習(xí)碰到困難、發(fā)生矛盾時(shí)，思維就開始了。遵循這一熟悉規(guī)律，教師可以適當(dāng)創(chuàng)設(shè)"問題情境'，提出疑問以引起同學(xué)的有意注意和積極思維。另外，設(shè)置懸念也是引導(dǎo)同學(xué)思維的好方法。懸念可以造成一種急切期待的心理狀態(tài)，具有激烈的誘惑力，能激起探究、追求的深厚興趣，使同學(xué)的思維波瀾起伏，回旋跌宕。教師要抓住同學(xué)思維過程中的矛盾，啟發(fā)誘導(dǎo)，層層深入，最終引導(dǎo)至正確結(jié)論。這樣，激起了同學(xué)探究、追求的深厚興趣，使同學(xué)在教師的引導(dǎo)下，通過積極思維，分析、歸納，最終得出了正確的結(jié)論。

依據(jù)實(shí)際，難易適宜

課堂上教師設(shè)置的啟發(fā)點(diǎn)要深淺適度，防止過難或過易。應(yīng)依據(jù)同學(xué)的知識、能力水平確定啟發(fā)點(diǎn)的深淺度。過淺了，同學(xué)張口就答，不加思索;過深了，使同學(xué)無法思索，無從回答。同學(xué)認(rèn)真審題，分析題目，選擇了合適的方法解決了前兩個(gè)問題，較好地復(fù)習(xí)了"求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍的問題'和"一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的問題'。在激活了同學(xué)的已有認(rèn)知以后，我抓住時(shí)機(jī)，又提出了第3個(gè)問題，這個(gè)問題的提出激起了同學(xué)思維的興趣。

不一會一個(gè)孩子露出了燦爛的笑容，舉起了高高的小手說："老師，我知道了，你買的是鋼筆和巧克力。'我追問："你是怎么知道的?'這位同學(xué)說道："鋼筆是18元，巧克力是6元，18不就是6的3倍嗎