測量儀器讀數(shù)方法

一、重點難點分析:物理(考試說明)中要求學(xué)生熟練掌掛的基本儀器有13種，除打點計時器和潛動變阻器不需要讀數(shù)外；其余11種涉及到讀數(shù)問題.其中游標(biāo)卡尺、螺旋測微器、電流表、電壓表的讀數(shù)問題，在歷年的高考題中出現(xiàn)頻率較高，另外象彈簧稱、歐姆表的讀數(shù)問題也時有涉及，應(yīng)為專題的的復(fù)習(xí)重點．凡涉及需要估讀的儀器，怎樣估讀、估讀到哪一位數(shù)字，應(yīng)是本專題的難點所在。二、解題方法指導(dǎo)需要估讀的儀器在常用的測量儀器中:刻度尺、螺旋測微器、電流表、電壓表、天平、彈簧秤等；讀數(shù)時都需要估讀．因為最終的讀數(shù)要以有效宇的形式給出，而有效數(shù)字的最后一位數(shù)字為估計數(shù)字，應(yīng)和誤差所在位置一致，故在實際操作中，究竟估讀到哪一位數(shù)字，應(yīng)由測量儀器的精確度(即最小分度值)和實驗誤差要求兩個因素共同決定．按照中學(xué)階段比較流行的一種誤差要求——(讀數(shù)的最大絕對誤差應(yīng)小于儀器最小分度值的1/2)，凡儀器的最小分度值為較高一級單位的1/10者，應(yīng)比最小分度值多估讀一位數(shù)字；凡儀器的最小分度值大于或等于較高一級單位的1/5者，只需要估讀到和最小分度值所在同一位數(shù)字即符合上述誤差要求．具體計算時也可將儀器的最小分度值除以2，所得數(shù)字的首位即為估讀到的位數(shù)。[例1)如圖：V一1所示，被測物體的長度為mm解析：因為刻度尺的最小分度是1mm，除以2結(jié)果為0.5mm，誤差出現(xiàn)在毫米的十分位上，故估讀時只能在毫米的十分位上進行估讀，所以被測物體的長度為L=16MM+0.8MM=16.8MM．（注意：本題讀成16.80MM或16.85MM都是不合乎要求的)例2：用天平稱量物體的質(zhì)量時，右盤中已放人了砝碼68g，游碼位置如圖V--2所示，則被稱物體的質(zhì)量為g．解析：由圖--2可知，該天平的最小分度為0.04g．除以2結(jié)果為0.02g，誤差出現(xiàn)在首分位上，讀數(shù)時只能估讀到克的百分位上，因此被測物體的質(zhì)量為：m=68g+7X0.04g=68.28g例3：將橡皮筋的一端固定在A點，另一端掛上商根細繩，每根細繩分別連接一個量程是5N、最小刻度為0.1N的彈簧測力計。沿著兩個不同的方向拉測力計。當(dāng)橡皮筋的活動端拉到O點時，兩根細繩相互垂直，如圖V--3所示，這時彈簧測為計的讀數(shù)可以從圖中讀出．由圖可讀得兩個互相垂直的拉力的大小、分別為N和N．解析：由圖可知，該測力計的最小分度為0.1N，除以2結(jié)果為0.05N．，誤差出現(xiàn)在百分位上；讀數(shù)時應(yīng)估讀到0.01N．因此測力計的讀數(shù)分別為：F1=2N+8.0X0.1N=2.80NF2=3N+9.0X0.1N=3.90N注意：若不仔細看圖，水平測力計；的讀數(shù)很容易誤讀為F2=4N+1.0X0.1N=4.10N．例4：電流表示數(shù)如圖V--4所示，則讀數(shù)為A；電壓表示數(shù)如圖V-5所示，其讀數(shù)為V．解析：(1)由圖V--4可知；，所用電62表的量程為0-0.6A，最小分度為0．02A；誤差出現(xiàn)在安培的百分位上(只能讀到0.01A)，故電流表的示數(shù)為：I=0.2A+3x0.02A=0.26A。(2)由圖V-5知，電壓表選用的量程為0-3V，最小分度為0。1V，誤差出現(xiàn)在伏特的百分位上，故電壓表的讀數(shù)為：U=2V+8.0x0.1V=2.80V．說明：電流表和電壓表使用不同量程時，每大格或每小格所表示的數(shù)值都是不同的，讀數(shù)時要注意．[例5]圖V--6給出的是用螺旋測微器測量一小鋼球的直徑的示數(shù)，此讀數(shù)應(yīng)是——mm．解析：螺旋測微器的最小刻度為0．01mm，除以2，結(jié)果為0．005mia，誤差出現(xiàn)在毫米的千分位上，所以在毫米的干分位上進行估讀．螺旋測微器的讀數(shù)方法是：先從固定刻度尺上讀出半毫米以上的長度，然后找出可動刻度上的第幾條刻度線與固定刻度尺上的水平橫線重合，從而讀出半毫米以下的刻度，并再估讀一位數(shù)字，最后將兩次讀數(shù)相加就是所要測量的正確讀數(shù)(可用公式d=固定刻度示數(shù)+可動刻度示數(shù)x最小分度值計算)．根據(jù)螺旋測微器的讀數(shù)方法可得：被測小球的直徑為：d=8.5mm+10.0X0.01mm=8.600mm．說明：在讀數(shù)的時候一定要注意固定刻度尺上表示半毫米的刻度線是否已經(jīng)露出．若忽略了這一點，本題會誤讀為8.100mm．解析：用多用電表的歐姆擋測出的電阻值由表盤讀數(shù)和擋位選擇倍數(shù)兩部分組成，讀數(shù)計算方法為：被測電阻R=表盤刻度數(shù)(整刻度數(shù)+估讀數(shù))x擋位選擇倍數(shù)。[例6』某同學(xué)用多用L2=17X0.05=0.85mm．所以工件的內(nèi)徑為：L=L1+L2=23mm十0.85mm=23.85mm．說明：使用游標(biāo)卡尺測量物體線度時，游標(biāo)上某刻線恰好與主尺上某刻線對應(yīng)的情況是不多見的，多數(shù)情況應(yīng)是近似對齊的，因此按認(rèn)為的某刻線對齊讀數(shù)本身就包含了一定的估讀成分．讀數(shù)時最好先以mm作單位，需要時再換算成其他單位，以免出現(xiàn)差錯．2．機械秒表的讀數(shù)機械秒表的長針是秒針，轉(zhuǎn)一周是30s．因為機械表采用的齒輪傳動，指針不可能停留在兩小格之間，所以不能估讀出比0.1s更短的時間．位于秒表上部中間的小圓圈里面的短針是分針，表針走一圈15min，每小格為0.5min．秒表的讀數(shù)方法是：t=短針讀數(shù)(t1)+長針讀數(shù)(t2)[例9]在用單擺測重力加速度時，某同學(xué)測得擺球完成40次全振動所用的時間如圖V一10所示．則單擺振動的周期為s．若擺長為81.5cm，則重力加速度為m/s2．解析：從圖中可讀出單擺振動40次所需的時間是：t=t1+t2=2X0.5min+12.7s=60s十12.7s=72.7s單擺振動的周期為：T=t/n=72.7s/40=1.81s則重力的加速度為g=4π2L/T2=4X3.142X0.815/1.812=9.8m/s2三、針對訓(xùn)練題組1．用游標(biāo)卡尺測量某一物體的厚度，測量時游標(biāo)卡尺的示數(shù)如圖V一11所示，則下述讀數(shù)中正確的是A．3.00mB．3.0cmC.30mmD．30.0Omm2．如圖V-—12所示的游標(biāo)卡尺，主尺上每一小格的長度為——，游標(biāo)上全部刻線的總長度為——，等分成——個小格，每小格的長度是——，與主尺上每小格的長度相差——·用其測量某工件時游標(biāo)與主尺間相對位置如圖--12所示，則其讀數(shù)為——cm．3．用螺旋測微器測一矩形小零件的長和寬時，其示數(shù)分別如圖V嘲13(甲)和(乙)所示，其中甲的讀數(shù)為——mm；乙的讀數(shù)為——-mm．4．如圖V?！?4所示為用伏安法測一電阻電流表(選用0．6A量程)和電壓表(選用3V量程)的示數(shù)情況．則可知電阻兩端電壓U=——，通過電阻的電流強度I=——，該電阻阻值大小R=——·5．圖V-15所示天平已經(jīng)平衡，則所稱物體的質(zhì)量為m=——·6．用多用電表的歐姆檔測某一電阻的租值時，分別用x1、x10、x100三個電阻檔測了三次，指針?biāo)肝恢萌鐖DV--16所示．其中①是用——擋，②是用——擋，③是用——擋．為提高測量的精確度，應(yīng)該用——擋．被測電阻阻值約為-----------·物理實驗中測量的誤差和有效數(shù)字

物理學(xué)是一門實驗科學(xué)，在部分省推廣的3+X高考改革中，明確提出加強實驗?zāi)芰蛯嶒灢僮鞯目疾?，同時指出要會簡單的實驗設(shè)計。這是我國培養(yǎng)跨世紀(jì)人才，落實第三次全國教育工作會議精神，推進素質(zhì)教育的重要環(huán)節(jié)和全新課題，新版人教社遍用教材增加了許多演示實驗和學(xué)生實驗，目的是培養(yǎng)學(xué)生的實驗?zāi)芰?，?chuàng)新能力和提高學(xué)生的綜合素質(zhì)?；谏鲜鲈?，我準(zhǔn)備了高中物理實驗專題，供同學(xué)們參考和同行們的共同研討.

一．物理量的測量及測量誤差

1．測量及分類

物理定律和定理反映了物理現(xiàn)象的規(guī)律性。這些定律定理是由各種物理量的數(shù)值關(guān)系表達的，要研究物理定律和定理就必須對物理量進行正確測量，所謂測量就是將待測的物理量與選定的同類單位量相比較。

測量分為直接測量和間接測量兩種。直接測量是用儀器直接將待測量與選定的同類單位量進行比較，即直接測量由儀器上讀出待測量的數(shù)值。

間接測量是由幾個直接測量出的物理量，通過已知的公式，定律進行計算從而求出待測量。

2．測量的誤差及分類

物理量在客觀上存在著準(zhǔn)確的數(shù)值，稱為真值，實際測量得到的結(jié)果稱為測量值。測量值與真實值的差異稱為誤差。

(1)測量誤差按其產(chǎn)生的原因和性質(zhì)可分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩類系統(tǒng)誤差主要是由于儀器本身的缺陷（如刻度不均勻，未校正零點等）。公式和定律本身不夠嚴(yán)密，實驗者本身的不良習(xí)慣等原因而產(chǎn)生的。系統(tǒng)誤差有何特點及如何減少或部分消除.

偶然誤差主要是由于各種偶然因素引起的，有何特點和如何減少？

(2)測量誤差按分析數(shù)據(jù)可分為絕對誤差和相對誤差兩類

絕對誤差是測量值與真實值之差，它反映測量值偏離真值的大小，它表示一個測量結(jié)果的可靠程度，但在比不同測量結(jié)果時則不適用

相對誤差是絕對誤差與測量值之比，常用百分?jǐn)?shù)表示，它反映了實驗結(jié)果的精確程度

3.測量的精密度、準(zhǔn)確度和精確度

精密度、準(zhǔn)確度和精確度都是評價測量結(jié)果好壞的，但這三個詞的意義不同，使用時應(yīng)加以區(qū)別

測量的精密度高，是指測量數(shù)據(jù)比較集中，偶然誤差較小，但系統(tǒng)誤差的大小不明確，我們教材中所提到的游標(biāo)卡尺和螺旋測微器準(zhǔn)確到0.1mm和0.01mm指的就是精密度

測量的準(zhǔn)確度高，是指測量數(shù)據(jù)的平均值偏離真值較少，測量結(jié)果的系統(tǒng)誤差小，但數(shù)據(jù)分散的情況，即偶然誤差的大小不明確。

測量的精確度高，是指測量數(shù)據(jù)比較集中在真值附近，即測量的系統(tǒng)誤差和偶然誤差都比較小。精確度是對測量的偶然誤差與系統(tǒng)誤差的綜合評定

二．有效數(shù)字

1.定義：由于儀器精密度和誤差的限制，測得的任何一個物理量的數(shù)值和位數(shù)只能是有限的。我們將測量結(jié)果中可靠的幾位數(shù)字加上一位可疑數(shù)字統(tǒng)稱為有效數(shù)字。

2．有效數(shù)字應(yīng)注意以下幾點

數(shù)字當(dāng)中的“0”與數(shù)字后面的“0”，都是有效數(shù)字，有效數(shù)字的位數(shù)與單位換算無關(guān)有效數(shù)字通常采用四舍五入常數(shù)（如…等）的有效數(shù)字為無限位，可根據(jù)具體問題適當(dāng)選取

3．測量儀器的讀數(shù)規(guī)則

測量誤差出現(xiàn)在哪一位，讀數(shù)就相應(yīng)讀到哪一位。直接測量中讀出的測量值的有效數(shù)字的最后一位要與讀數(shù)誤差所在的一位對齊。中學(xué)階段一般可根據(jù)測量儀器的最小分度來確定讀數(shù)誤差出現(xiàn)的位置。對于常用的儀器可按下述讀數(shù)：

最小分度是“1”的儀器，測量誤差出現(xiàn)在下一位，下一位按十分之一估讀，如最小刻度是1mm的刻度尺，測量誤差出現(xiàn)在毫米的十分位上，估讀到十分之幾毫米。

最小分度是“2”和“5”的儀器，測量出現(xiàn)在同一位上，同一位分別按二分之一或五分之一估讀。如學(xué)生用的電流表的0.6A量程，最小分度為0.02A，誤差出現(xiàn)在安培的百分位，只讀到安培的百分位，估讀半小格，不足半小格的舍去，超過半小格的按半小格估讀。以安培為單位讀數(shù)時，百分位上的數(shù)字可能為0，1，2，3，…，9，學(xué)生用的電壓表的15V量程，最小分度為0.5V，測量誤差出現(xiàn)在伏特的十分位上，只讀到伏特十分位，估讀五分之幾小格，以伏特為單位讀數(shù)時，十分位上的數(shù)字可能為0，1，2，…，9。

4．有效數(shù)字的運算法則

（1）加減法

幾個數(shù)相加減時，所得結(jié)果的有效數(shù)字應(yīng)以保留各個數(shù)中最高可疑的位數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)(以下按四舍五入)

（2）乘除法

幾個數(shù)相乘除時，所得結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)以幾個數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的作為保留標(biāo)準(zhǔn)（以下四舍五入）。

（3）乘方與開方

（4）三角函數(shù)