全國(guó)中小學(xué)生數(shù)學(xué)公開賽

22003a+b33m-1n2001第八22003a+b33m-1n2001初一試題一、填空題（每題，共1習(xí)報(bào)社主辦“全國(guó)中小學(xué)生數(shù)學(xué)公開賽每年一屆今年已是第八屆了，那么，首屆“全國(guó)中小學(xué)生數(shù)學(xué)公開賽”是在______年舉辦的2習(xí)報(bào)·初一版》的郵發(fā)代號(hào)為21-95習(xí)報(bào)·初一數(shù)學(xué)版》的郵發(fā)代號(hào)為現(xiàn)在對(duì)于a兩數(shù)我定義一種新運(yùn)“*21a即a*b=21a若則88|b-1|3、若（）與互為相反數(shù)，則=_________.4、|a|=6,|b|=7,并且ab<0,a+b=________.5、方程的解為_a6、若關(guān)于x的方程x-2(x-)x與-

1的解相同，則x=_______.7、若-

與

n–2m3m+n4

是同類項(xiàng)，則方程

的解為8、下圖中，∠1同旁內(nèi)角有__________個(gè).9、如圖，直AB、相交于點(diǎn)，從點(diǎn)因三條射線OEOFOG那么，圖中小于平角的角一共有_______.2002x+=10、方程的解為、在線段AB上，A、B點(diǎn)之間有2003個(gè)點(diǎn)，則共有_條線段12、在一個(gè)平面內(nèi)，畫1直線，能把平面分成+部分；畫2條直線，最多能把平面分成+分；畫3直線，最多能把平面分成1+1+2+3=7部分；畫4條直線最多能把平面分成1+部分……照此規(guī)律計(jì)算下去畫

2455520042004222222640c2003直線，最多能2455520042004222222640c13、春節(jié)聯(lián)歡會(huì)上，電工師傅在禮堂四周掛了一圈彩燈，其排列規(guī)則是：綠黃黃紅紅紅綠黃黃紅紅紅綠黃黃紅紅紅綠黃黃紅紅紅……那么，第個(gè)彩燈是_的.14、計(jì)算1+3+5+7+9……200313124115、計(jì)算：(+)+(++)+(+……(

…20031、已知1+3+…+n=n(n+1)(2n+1)，則2++6+…=________.117、如下圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，平分∠∠AOQ=∠COQ,∠POQ=120,則∠AOQ=________.18、美國(guó)《數(shù)學(xué)月刊》上有這樣一道題：有人在如圖所示的小路上行走（假設(shè)小路的寬度都是米他從A處到B時(shí)，一共走了米.19、某個(gè)體服裝經(jīng)銷商先以3160的價(jià)錢購(gòu)進(jìn)一批童裝，又以每4210的價(jià)錢購(gòu)進(jìn)比上一次多一倍的童裝.他想把這兩批童裝全部轉(zhuǎn)手從中獲利20%那么，他需要以每件元出手20、三位同學(xué)去買橡皮、鉛筆和尺子，第一位同學(xué)買了3塊橡皮、7支鉛筆和把尺子，共花了3.15；第二位同學(xué)買了塊橡皮、10支鉛筆和把尺子，共花了；第三位同學(xué)買了1塊橡皮、1支鉛筆和把尺子，花了______元.二、選擇題（每題，共21、對(duì)、、三個(gè)數(shù)，若，則下列各式正確的是（）ab（A）(B)a+b>b+c;(C)a-b>b-c;(D)>22、對(duì)于下圖，有以下列判斷：

3020032004230200320042①∠1與3內(nèi)錯(cuò)角；②∠2與3內(nèi)錯(cuò)角；③∠2與4同旁內(nèi)角；④∠2與3同位角.其中，正確的說法有（）（A）0個(gè);(B)1(C)2個(gè);(D)3個(gè)23、在下列語句中：①在直線、射線、線段中，直線最長(zhǎng)，線段最短；②一條直線上有個(gè)點(diǎn)，可把這條直線分成8射線；1③延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C，使AC=AB④線段AB的中點(diǎn)等于這條線段的一半；其中，錯(cuò)誤的說法有（）（A）1個(gè);(B)2(C)3個(gè);(D)4.24、對(duì)于互補(bǔ)的下列說法中：①∠A+∠B+∠C=90,則∠A、∠B、∠C補(bǔ)；②若∠1∠2補(bǔ)角，則∠2是∠1的補(bǔ)角；③同一個(gè)銳角的補(bǔ)角一定比它的余角大90

0

；④互補(bǔ)的兩個(gè)角中，一定是一個(gè)鈍角與一個(gè)銳角其中，正確的有（）（A）1個(gè);(B)2(C)3個(gè);(D)4.25、有理在數(shù)軸上的位置如圖所示，則(b-a)(a+b)的值為（）（A）數(shù)；(B)負(fù)數(shù)；（D）非負(fù)數(shù).26、、B三家超市在同一條南北大街上，A市在B超市的南邊40米處，超市在B超市的北邊100米處小明從B市出發(fā)沿街向北走了米，接著又向北走了-米，此時(shí)它的位置在（）(A)B超市;(B)超市北邊10;(C)A超市北邊30;（D）B超市北邊米a+bc+a27、是三個(gè)整數(shù)，則在、、中整數(shù)的個(gè)數(shù)為（）（A）有且只有1個(gè)(B)有且只有2;(C)有且只有3(D)少有1.

b-ca-ba-200023000000000b-ca-ba-20002300000000028、若、b三個(gè)數(shù)互不相等，則在、、中，正數(shù)的個(gè)數(shù)一定有（）（A）0；(B)1個(gè)個(gè)；（D）329、若a|+a=0,則化簡(jiǎn)|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|，得（）（A）2c-b;(B)2c-2a;(C)-b;(D)b.130、、bcd個(gè)數(shù)滿足==，則bc、d四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（）（A）；(B)b>d>a>c；(C)c>a>b>d；（D）d>b>a>c.31、若8=0,則a+9a值為（）（A）1939;(B)-1939;(C)2003;32、方pxq=99的解為x=1，p、q均為質(zhì)數(shù)，pq值為（）（A）194;(B)(C)199;(D)201.33、如圖，∠COD=90,∠∠BOD,則∠BOD的度數(shù)為（）（A）;;(C)20;(D)2534、在1：時(shí)，分針與時(shí)針?biāo)鶌A的小于平角的角為（）（A）;(B)90;(C)105;35、某商店經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)價(jià)降低了出售價(jià)不變，使利潤(rùn)率提高了個(gè)百分點(diǎn)（即成為：原利潤(rùn)率+6%原利潤(rùn)率為（）（A）；(B)12%；(C)14%；（D）17%.36、某種商品的市場(chǎng)零售價(jià)，去年比前年上漲了25%.有關(guān)部門通過宏觀調(diào)控，穩(wěn)定了漲幅，使得今年比前年值上漲，則今年比去年的市場(chǎng)零售價(jià)降低了（）（A）；（B；（C）；（D）12%.37、有A、B、C三個(gè)盒子，分別裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球之一種，將它們分給甲乙丙三個(gè)人.已知甲沒有得到A盒乙沒有得到B盒也沒有得到黃球；A盒中沒有裝紅球，B盒中裝著藍(lán)則丙得到的盒子編號(hào)與小球的顏色分別是（）（A）A,黃;(B)B藍(lán);(C)C紅;(D)C，黃38、有白、黃、綠三種顏色的筷子各雙，混合后，放在一個(gè)箱子里.在黑暗中，要一次性從中摸出兩雙顏色不同的筷子，要想保證達(dá)到要求，則至少應(yīng)摸出（）（A）6只；（B9；（）只；（D）11只39、李颯的媽媽買了幾瓶飲料，第一天，他們?nèi)液攘巳匡嬃系囊话肓惆肫?；第二天，李颯招待來家中做客的同學(xué)，又喝了第一天剩下的飲料的一半零半瓶；第三

9天，李颯索性將第二天所剩的飲料的一半零半.這三天，正好把媽媽買的全部飲料喝光，則媽媽買的飲料一共有（）9（A）5瓶；（B6；（）7瓶；（）8.40、某月中有三個(gè)星期一的日期都是偶數(shù)，則該月的日一定是（）（A）星期一；（B星期三；（）星期五；（）星期日.三、解答題（每題，共41、過年時(shí)，小剛領(lǐng)來家做客的表弟到文具店購(gòu)物，他用自己元的“壓歲錢”個(gè)表弟買了圓珠筆、鉛筆和方格本三種文具共件已知一支圓珠筆元，一支鉛筆元，一個(gè)方格本元，那么，這件文具中，三種文具各多少？42、一個(gè)數(shù)的首位數(shù)字是，若把它的首位數(shù)字放到末位，所得的四位數(shù)比原數(shù)的4倍多_______，求原來的四位數(shù)（1）在“”上能填寫的符合題意的正整數(shù)有多少個(gè)？（）當(dāng)“”上填什么數(shù)時(shí)，原四位數(shù)取最大值和最小值；并求出原四位數(shù)的最大值和最小值.43、一副撲克牌54，甲乙二人約定：兩人輪流取牌，每人每次14，但不能不取，取走最后一張牌者為.請(qǐng)問：有沒有必勝的策略？如果有，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來；如果沒有，請(qǐng)說明理由.44、現(xiàn)有三包雜拌糖，由甲、乙、丙三種水果糖按不同比例混合而第一包中含甲種水果和乙種水果40%包中含乙種水果和丙種水果糖，第三包中含甲種水果糖20%、乙種水果和丙種水果糖30%.先從三包中各取適量雜拌糖，重新混合，得到千克含丙種水果糖的雜拌糖.（1）試用新得到的雜拌糖中所含第一包雜拌糖的質(zhì)量表示其中所含第二包雜拌糖的質(zhì)量；（2）求新雜拌糖中所含第二包雜拌糖的質(zhì)量范圍參考案：一、1、；、3、1/3；41；5、4/5，-2/5；6、；x=90x=-7、；、；9、；10；11、12、200700713、紅；141004004；151003503；16171700；17、；18128；19、190；20二、BCCBB,BABDC,①三、、設(shè)買圓珠筆x、鉛筆支、方格本z個(gè)，則5x+0.1y+z=50②40049x②×-①，得49x+9z=400,所以z.

，取正整數(shù)解，得把x=1,z=39代入①，得y=60.42原數(shù)的后三位為x所填的數(shù)為則4(1000+x)+m=10x+1.

4424所以，m=6x4424x的最大值為999此時(shí)；因?yàn)闉檎麛?shù)，所以則x>666.5.因此，x的最小值為，此時(shí)總之，相應(yīng)的所取的正整數(shù)有（個(gè)）.（2）由（1）易得，當(dāng)，原數(shù)的最大值為；當(dāng)時(shí)，原數(shù)最小值為43、有必勝策略，先取者必勝.假設(shè)甲先取，由于÷（余4，所以甲先取走4張，乙再取走≤n≤4)，接著甲取走（–n）張；以后每次在乙取牌后，甲所取牌數(shù)均5去乙所取牌數(shù)之差；最后必剩5，由乙來取，乙無論怎么取，都得給甲剩