全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題

2222年國(guó)中數(shù)競(jìng)試一選題共小題，小分，共35分.每小均出代為AB，，D的四選，中且有個(gè)選是確請(qǐng)正選的號(hào)入后括里，不、填錯(cuò)都0分）1（甲）．如果實(shí)數(shù)，bc在軸上的位置如圖所示，那么代數(shù)式可以化簡(jiǎn)為（）（第（甲）題）（A）2c

（）a

（）（D）1（乙）．如果（A）

，那么（）

的值為（）（2

（）（甲）．如果正比例函數(shù)ax（a≠）反例函數(shù)

（≠0）圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（，－），那么另一個(gè)交點(diǎn)的坐為（）．（A）（，3）（）（，－）（C）（－2，）（）（3，2）（．在面直角坐標(biāo)系y）的個(gè)數(shù)為（）

中足不等式＋≤x＋2y的數(shù)點(diǎn)坐x，（A）10

（B9

（C）

（）5（甲）．如果

為給定的實(shí)數(shù)，且，么

這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)之差的絕對(duì)值是（）．（A）

（B（（）ABCD中是角線是等邊三角形．AD=，=，則CD的為（）

，

（A）（）

（第（乙）題）（C）（）（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值為整數(shù)元的人民幣．小倩對(duì)小玲說若我2元，我的錢數(shù)將是你的n倍；玲對(duì)小倩說：“你若給我n元我的錢數(shù)將是你的2倍”，其中正整數(shù)，則可能值的個(gè)數(shù)是（）．（A）1（B2（）（）（乙）．如果關(guān)于的方程這樣的方程的個(gè)數(shù)是（）

是正整數(shù)）的正根小于3么（A）5（）（C）

（）5（甲）．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上的數(shù)字分別是，23，，5．?dāng)S兩次骰子，設(shè)其朝上的面上的兩個(gè)數(shù)字之和除以的余數(shù)分別是，1，2，的率為，則（A）（（C）

中最大的是（）（）5（乙）．黑板上寫有中選取數(shù)后去黑板上剩下的數(shù)是（）

共100個(gè)字．每次操作先從黑板上數(shù)在板上寫上數(shù)經(jīng)次作后，（A）2012（B）101

（C

（）二填題共5小題每小7，分的程序進(jìn)行操作運(yùn)行入個(gè)值x是>487？”為一次操作.如果操作進(jìn)行四次才停止，那么的值范圍是

2222（第（甲）題）那么

（乙）果，bc是數(shù)，且滿足，，的值為．（甲）．如圖，正方形的長(zhǎng)2

，，分是，的點(diǎn)，與DE，DB分交于點(diǎn)M，則△的面是.（第（甲）題）（7乙）題）（如，且.延長(zhǎng)

的半徑為20，與分別交于

是

上一點(diǎn)以兩點(diǎn)，則

為對(duì)角線作矩形的值等于．

，（甲）．如果關(guān)于的程

+kxk

－3+=0兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，么

的值為．（乙）．設(shè)為整數(shù)，且≤n若

能被整除，則所有的個(gè)數(shù)為

（甲）．位八年級(jí)同學(xué)和九年級(jí)同學(xué)一起參加象棋比賽，比賽為單循環(huán)，即所有參賽者彼此恰好比賽一場(chǎng)．記分規(guī)則是：每場(chǎng)比賽勝者得3，負(fù)者得0分平局各得分比賽結(jié)后，所有同學(xué)的得分總和為130分而且平局?jǐn)?shù)不超過比賽局?jǐn)?shù)的一半，則m的值為

（乙）．如果正數(shù)，，可是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，那么稱

是三角形數(shù)．若

和

均為三角形數(shù)，且≤≤c，則

的取值范圍是

（如圖四形ABCD內(nèi)接于⊙AB是徑ADDC.分延長(zhǎng)BACD，交點(diǎn)為E作BF⊥EC并與EC的長(zhǎng)線交于點(diǎn)F若AE=AO，，則長(zhǎng)為

（第10甲）題）（成立，則這樣的

是偶數(shù)1的個(gè)數(shù)為．

≤100唯一的正整數(shù)對(duì)

使得三解題共4題，題20分共80分（甲已二函數(shù)當(dāng)

時(shí)恒；關(guān)于x的程圍．

的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和小于

的取值范（乙）．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB=ACsin=

．與y軸于，且=.已經(jīng)過BC，三的圖象是一條拋物線，求這ADE條拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析

（第11乙）題）（甲如圖，

的直徑為

，

過點(diǎn)

且與

內(nèi)切于點(diǎn)．為上的點(diǎn)，

與

交于點(diǎn)

，且

．點(diǎn)

在

上，且

，的延長(zhǎng)線與

交于點(diǎn)

，求證：△∽△

．（第12甲）題）12（乙）．如圖，的接四邊形中AC它的對(duì)角線，AC中點(diǎn)I是△的內(nèi)心證：（1）是IBD的接圓的切線；（2）AD=2.（第12乙）題）（甲）．已知整數(shù)b滿－素?cái)?shù)，且ab是全平方當(dāng)≥2012時(shí)