全國各地中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編弧長與扇形面積

222021年中數(shù)學(xué)試弧長與形面積一．選擇題蘭州，14分）圓錐底面圓的半徑為3，側(cè)展開圖是半圓，那么圓錐母線長為（）ABC．D．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．分析：一求得圓錐的底面周長，然后依照圓的周長公式即可求得母線長．解答：：圓錐的底面周長是6，設(shè)母線長是l那么π，解得：l．應(yīng)選．點(diǎn)評考查了圓錐的計(jì)算確白得圓錐的側(cè)面展開圖與原先的扇形之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵，明白得圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．·泰安，3分如，AB，的兩條相互垂直的直徑，點(diǎn)，O2，OO4別是OB、的點(diǎn)，假O半徑為2，那么陰影部份的面積為（）A8B．4C．＋．4－考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；圓與圓位置關(guān)系．分析：一依照已知得出正方形內(nèi)空白面積，進(jìn)而得出扇形COB中空白面積相等，進(jìn)而得出陰影部份面積．解答：：如下圖：可得正方形EFMN，邊為2，正方形中兩部份陰影面積為：－，正形內(nèi)空白面為－2（－）＝2－4，的徑為2，O，，O3，4的徑為1小的面積為：×1＝，

扇形COB面積為：＝，扇中兩空白面積相等，陰部份的面積－2－）＝8點(diǎn)評此題要緊考查了扇形的面公式和正方形面積公式照已知得出空白面積是解題關(guān)鍵．東，，3分如，正方形中別離以B、為心，以正方形的邊長半徑畫弧，形成樹葉形（陰影部份）圖案，那么樹葉形圖案的周長為（）ADB

（第8題圖）

CA

B

aC．

D．

3a答案：A解析：由題意得，樹葉形圖案的周長為兩條相等的弧長，因此其周長l

．

（山西，2分如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的徑為，圓心角為，那么圖中陰影部份的面積是（B）

1ABCD11ABCD1A

－2

B．

2

－

C－

D－

【答案B【解析】扇形BEF的積為：

602=，3菱形ABCD的積為

323

，如右圖，連結(jié)BD，易證：eq\o\ac(△,≌)eq\o\ac(△,，)BCQ因此，△BCQ與△BAP的面積之和為的積為：陰影部份的面積為：－

，因?yàn)樗倪呅蜝PDQ的積為

，5.（2021四川寧84分）半徑為3cm，圓心角是的形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么那個(gè)圓錐的底面半徑為（）A．2cm

B

C．cm

D．1cm考點(diǎn)圓錐的計(jì)算．分析把的扇形的弧長等于圓錐面周長作為相等關(guān)系，列方程求解．解答解：設(shè)此圓錐的底面半徑r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，π解得：．故選．

，點(diǎn)評主要考查了圓錐側(cè)面展開形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．6.

（山西，2分如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的徑為，圓心角為，那么圖中陰影部份的面積是（B）A

－2

B．

2

－

C－

D－

【答案B【解析】扇形BEF的積為：

602=，3

=AOD=AOD菱形ABCD的積為

ABCD

，如右圖，連結(jié)BD，易證：BDPeq\o\ac(△,，)BCQ因此，△BCQ與△的面積之和eq\o\ac(△,為)的積為：3，因?yàn)樗倪呅蜝PDQ面積為3，陰影部份的面積為：

－

7.（2021四川寧84分）半徑為3cm，圓心角是的形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么那個(gè)圓錐的底面半徑為（）A．2cm

B

C．cm

D．1cm考點(diǎn)圓錐的計(jì)算．分析把的扇形的弧長等于圓錐面周長作為相等關(guān)系，列方程求解．解答解：設(shè)此圓錐的底面半徑r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，π解得：．故選．

，點(diǎn)評主要考查了圓錐側(cè)面展開形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．．（河北省，14，3分）如圖7ABO直徑，CD，C=30°，=2.那么S=AπB．πC．D．π答案：D解析：AOD2∠＝，可證：EAC△，影部份的面積確實(shí)是扇形AOD的面積，半徑D＝，S＝

60

此陰＝9.

（?興4分如圖，某廠生產(chǎn)橫截面直徑為的圓柱形罐頭，需將蘑罐”字樣貼在罐頭側(cè)面．為了取得較佳視覺成效，字樣在罐頭側(cè)面所形成的弧的度數(shù)為5，么蘑罐字樣的長度為（）A

cm

B．

cm

C．

cm

D．π

半圓AOB半圓AOB【答案B．【解析】∵字樣在罐頭側(cè)面所形成的弧的度數(shù)為45，∴此弧所對的圓心角為90，由題意可得R=cm，那么蘑罐”字的長==．【方式指導(dǎo)】此題考查了弧長的計(jì)算，解答此題關(guān)鍵是依照題意得出圓心角，及半徑熟練經(jīng)歷弧長的計(jì)算公式．10.?興假圓錐的軸截圖為等邊三角形那么稱圓錐為正圓錐那正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是（）A．90

B．120

C．150

D．180【答案D．【解析】設(shè)正圓錐的底面半徑是r，那么母線長是，底面周長是2r，設(shè)正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是n，么

πr，解得：．【方式指導(dǎo)確白得圓錐的面展開圖與原先的扇形之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵白得圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．112021山東州，，3分）圖，扇形AOB的徑為1，∠AOB＝90，以為徑畫半圓，那么圖中陰影部份的面積為（）A

B

12

C、

12

D、

14

12

s扇OB

360

中

1

s

1122

12s22

s陰影

半圓

扇OB

14

12

(2021浙湖,7,3分)在校組織的實(shí)踐活動中，小新同窗用紙板制作了一個(gè)圓錐模

223223型，它的底面半徑為1，高為

2

，那么那個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）A．4π

B．3π

C．

2

π

D．2π【答案】【解析】圓錐的母線長為

2

22

3

，那么圓錐的側(cè)面積

，應(yīng)選B?！痉绞街笇?dǎo)】此題要緊考查了圓錐的計(jì)算關(guān)鍵是把握圓錐的側(cè)面積公式：S側(cè)

12

??

；第一依照勾股定理計(jì)算出母線的長，再依照圓錐的側(cè)面積為

S側(cè)

12

??

l

，代入數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可．13)假設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，那該圓錐的母線l與面半徑r的關(guān)系是()A．l＝rB．l＝3C．l＝rDl

32【答案A【解析錐母線是側(cè)面展開的扇形的半徑側(cè)面展開圖的扇形的弧長＝圓錐底面圓的周長，∴

12

·2＝πr．l2r．∴選A．【方式指導(dǎo)】把圓錐的側(cè)面展開為扇形后，有以下幾個(gè)對應(yīng)關(guān)系：(1)錐母線對應(yīng)扇形的半徑；圓錐的底面圓的周長對應(yīng)扇形的弧長；(3)圓錐的側(cè)面積對應(yīng)扇形的面積．照以上對應(yīng)關(guān)系和弧長公式、扇形的面積公式等即可解決這種問題．二．填空題廣東珠海8分）假設(shè)圓錐的母線長為，面徑為3cm那么它的測面展開圖的面積為15（果保留π）考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．專題：計(jì)算題．分析：計(jì)算出圓錐底面圓的周長2π×3再根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可．解答：：圓錐的測面展開圖的面=23×π（cm故答案為15．點(diǎn)評：題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了扇形的面積公式．2021貴州畢節(jié)195分）已知圓錐的底面半徑是，線長為5cm那么圓錐的側(cè)面積是π

（結(jié)果保留π）

2222考點(diǎn)圓錐的計(jì)算．分析圓錐的側(cè)面積=底周長母長2把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．解答解：圓錐的側(cè)面積π×252=10．故答案為：π．點(diǎn)評本題考查了圓錐的計(jì)算，題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長．2021湖孝感，3分）半徑為，心角為的形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么那個(gè)圓錐的高為8cm．考點(diǎn)圓錐的計(jì)算．專題計(jì)算題．分析根據(jù)圓的周長公式和扇形弧長公式解答．解答解：如圖：圓的周長即為形的弧長，列出關(guān)系式解答：

=2x又∵，，∴（216π×10÷180=2，解得x=6，h=．故答案為：．點(diǎn)評考查了圓錐的計(jì)算，先畫圖形，建立起圓錐底邊周長和扇形弧長的關(guān)系式，即可解答．2021湖南州，分圓錐的側(cè)面積為πcm，底面圓的半徑為，那么那個(gè)圓錐的母線長為cm．考點(diǎn)圓錐的計(jì)算．分析圓錐的側(cè)面積=底周長母長2把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．解答解：設(shè)母線長為，底面半徑是，底面周=π，面=π∴R=3故答案為：3．點(diǎn)評本題利用了圓的周長公式扇形面積公式求解．比較基礎(chǔ)，重點(diǎn)是掌握公式．2021湖南底，分一圓錐的底面半徑為1cm，母線長2cm，那么該圓錐的側(cè)面積為π．考點(diǎn)圓錐的計(jì)算．分析圓錐的側(cè)面積=底周長母長2把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．解答解：圓錐的側(cè)面積=21×÷2=2．故答案為：2．

點(diǎn)評本題考查了圓錐的計(jì)算，題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長．湖南家，11，分）圖ABC兩外切，它們的半徑都是，按序連接三個(gè)圓心，那么圖中陰影部份的面積是．考點(diǎn)相切兩圓的性質(zhì)；扇形面的計(jì)算．分析根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以扇形面積公式直接求出即可．解答解：∵⊙A、⊙B、⊙兩外切，它們的半徑都是a∴陰影部分的面積是：故答案為：．

=

．點(diǎn)評此題主要考查了扇形面積法，根據(jù)已知得出扇形圓心角的和是解題關(guān)鍵．?州，，分）已知扇形的圓心角為120，長10cm，那么扇形的半徑為cm．考點(diǎn)：弧長的計(jì)算．分析：用弧長計(jì)算公式，將其變形即可求出扇形的半徑．解答：：扇形的弧長公式是L＝，解得r＝15點(diǎn)評：題要緊考查了扇形的弧長公式的變形，難度不大，計(jì)算應(yīng)認(rèn)真．·聊城，3分已一扇形的半徑為，圓心角為，它圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么圓錐的底面半徑為

．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．分析：一利用扇形的弧長公式求得扇形的弧長，然后利用圓的周長公式即可求解．解答：：扇形的弧長是：

＝πcm設(shè)底面半徑是rcm，那么2＝50，解得：r．故答案是25點(diǎn)評考查了圓錐的計(jì)算確白得圓錐的側(cè)面展開圖與原先的扇形之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵，明白得圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．

（陜西163分如圖，AB是⊙的條弦，點(diǎn)C是⊙上動點(diǎn)，且∠ACB=30，點(diǎn)、別離是AC、BC的點(diǎn)，

直線⊙O交G、兩，假設(shè)O的徑7，那么的大值為．考：題樣查是圓關(guān)計(jì)，查垂定、交弦理圓角圓角關(guān)，扇的積弧的算式知點(diǎn)解：題查心與周的系用中線最問。連，，C因∠ACB=30°因∠AOB=60°因，因E、F中AC、BC中點(diǎn)HF因EF=AB=因GE+FH=GH－EF，要GE+FH最，EF定，此GH取大時(shí)GE+FH有最值因當(dāng)GH為直時(shí)GE+FH的最值=

第16題（四川中，3分）面半徑為，母線長為的圓錐的側(cè)面積等于2．考點(diǎn)圓錐的計(jì)算．分析根據(jù)圓錐的側(cè)面積就等于線長乘底面周長的一半．依此公式計(jì)算即可解決問題．解答解：圓錐的側(cè)面積=222=2．故答案為：2．點(diǎn)評本題主要考查了圓錐的側(cè)積的計(jì)算公式．熟練掌握圓錐側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵．（四川江23分）圖，正六邊形硬紙片ABCDEF在面上由圖1的起始位置沿直線l不行地翻騰一周后到圖置，假設(shè)正六邊形的邊長為cm那么正六邊形的中心O運(yùn)的路程為π．考點(diǎn)正多邊形和圓；弧長的計(jì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析每滾動正六邊形的中心以正六邊形的半徑為半徑旋轉(zhuǎn)然計(jì)算出弧長最后乘以六即可得到答案．解答解根據(jù)題意得：每次滾正六邊形的中心就以正六邊形的半徑為半徑旋轉(zhuǎn)60°，正六邊形的中心O運(yùn)動的路正邊形的邊長為2cm，運(yùn)的路徑為：

=

；從動到圖2共復(fù)進(jìn)行六次上述的移動，正邊形的中心O運(yùn)的路程6故答案為4．

=4

BAB111BAB111點(diǎn)評本考查了正多邊形和圓、弧長的計(jì)算及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是弄清正六邊形的中心運(yùn)動的路徑．12.

（2021四川寧，分）圖eq\o\ac(△,)ABC的三個(gè)點(diǎn)都在55的格（每一個(gè)小正方形的邊長均為個(gè)單位長度的格點(diǎn)上，eq\o\ac(△,)ABC繞點(diǎn)B時(shí)針旋轉(zhuǎn)eq\o\ac(△,)ABC的置點(diǎn)A、′仍落在格點(diǎn)上，那么圖中陰影部份的面積約是≈，結(jié)果精準(zhǔn)到）考點(diǎn)扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的質(zhì)．分析扇形的面積減eq\o\ac(△,)BB'C'的面積即可得陰影部分的面積．解答：解：由題意可得AB=BB'=，∠，'=扇形

=

，

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)BB'C

'=BC'，則S陰BAB﹣BB'C故答案為

﹣3．點(diǎn)評本題考查了扇形的面積計(jì)，解答本題的關(guān)鍵是求出扇形的半徑，及陰影部分面積的表達(dá)式．132021貴省六盤水，，）把邊長為1的正方形紙片放直線上OA邊在直線m，然后將正方形紙片繞著極點(diǎn)A按時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在，點(diǎn)O運(yùn)到了點(diǎn)O處（即點(diǎn)B運(yùn)到了點(diǎn)C處，點(diǎn)B運(yùn)到了點(diǎn)B處，又將正方形紙片AO1C1B繞B1點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，按上述方通過4次轉(zhuǎn)后，極點(diǎn)通的總路程為，過61次轉(zhuǎn)，極點(diǎn)O通的總路程為．考點(diǎn)弧長的計(jì)算；正方形的性；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析為了便于標(biāo)注字母，且更晰的觀察，每次旋轉(zhuǎn)后向右稍微平移一點(diǎn)，作出前幾次旋轉(zhuǎn)后的圖形的1次轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長為半徑90圓角的扇形，第旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的對角線長為半徑，以90圓角扇形，第3次旋轉(zhuǎn)路

線是以正方形的邊長為半徑，以90圓角的扇形；①根弧長公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；②求次旋轉(zhuǎn)中有幾個(gè)4次然后根據(jù)以上的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可求解．解答解：如圖，為了便于標(biāo)注母，且位置更清晰，每次旋轉(zhuǎn)后不防向右移動一點(diǎn)，第旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長為半徑，以90圓角的扇形，路線長為=

；第旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的對角線長

為半徑，以°圓角的扇形，路線為=

；第旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長為半徑，以90圓角的扇形，路線長為=

；第旋轉(zhuǎn)點(diǎn)O沒移動，旋轉(zhuǎn)后于最初正方的放置相同，因此次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)經(jīng)的路線長為

++=

；4=151，經(jīng)61次轉(zhuǎn)點(diǎn)經(jīng)的程是4次轉(zhuǎn)路程的倍加上第1次線長即×15+

=

．故答案分別是：

；

．點(diǎn)評本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性，正方形的性質(zhì)以及弧長的計(jì)算，讀懂題意，并根據(jù)題意作出圖形更形象直觀，且有利于旋轉(zhuǎn)變換規(guī)律的發(fā)現(xiàn)．142021貴省黔西南州19分如圖，一扇形紙片，圓心角AOB為120，弦AB的長為cm，用它圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（縫忽略不計(jì)該圓錐底面圓的半徑為

cm．考點(diǎn)圓錐的計(jì)算．專題計(jì)算題．分析因?yàn)閳A錐的高，底面半徑母線構(gòu)成直角三角形．先求出扇形的半徑，再求扇形的弧長，利用扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系求底面半徑．解答解：設(shè)扇形的徑為R，底面圓的半徑為r

2222則（）

+

，解得，∴扇形的弧長==2r，解得，r=故答案為

cmcm點(diǎn)評主要考查了圓錐的性質(zhì)知（圓錐的高底面徑母線構(gòu)成直角三角形此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．解此類題目要根據(jù)所構(gòu)成的直角三角形的勾股定理作為等量關(guān)系求解．152021南省，12分已知扇形的半徑為㎝圓心角為°，那此扇形的弧長是

㎝【解析】有扇形的弧長公式

l

r

可得：弧長

l

1201801803【答案】

162021黑龍江省哈爾濱市一個(gè)圓錐的側(cè)面積是362那么那個(gè)圓錐的底面直徑是cm．考點(diǎn)：弧長和扇形面積分析

母線長是解答：設(shè)母線長為，面半徑為r，么底面周2，底面面=πr由題知側(cè)面積36=πr12，因此=3，底面直徑是6

，側(cè)面面積πrR，172021湖省十堰市，，3分如圖，正三角形的長是，別離以點(diǎn)BC為圓心，以半徑作兩條弧，設(shè)兩弧與邊圍的影部份面積為，當(dāng)≤＜2時(shí)，的取值范圍是﹣≤＜﹣．考點(diǎn)扇形面積的計(jì)算；等邊三形的性質(zhì)．

112112分析首先求出S關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，分析其增減性；然后據(jù)的值，求出S的大值與最小值，從而得到S的取值范圍．解答解：如右圖所示，過點(diǎn)DDGBC于點(diǎn)G易知為中點(diǎn)．在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)CDG中由勾股定理得DG=設(shè)，則由題意可得：

=

．（扇﹣eq\o\ac(△,)）=2﹣．S=

﹣1

）

﹣，當(dāng)r增時(shí)DCG=θ隨之增大，故隨增大而增大．當(dāng)

時(shí)，DG=，CG=1故=45，S=若r=2，則DG=

﹣

=

﹣1=，CG=1，故，S=

﹣

=

﹣．S的值圍是：

﹣≤S

﹣

．故答案為：﹣1S＜

﹣

．點(diǎn)評本題考查扇形面積的計(jì)算等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等重要知識點(diǎn)．解題關(guān)鍵是求出S的數(shù)表達(dá)式，并分析其增減性．18.（杭分四形ABCD直角梯形ABCDAB且CD=2AB，把梯形ABCD別繞直線CD轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積別離為S，，么﹣|=

（平方單位）19（2021山東菏，分）半徑為5的中30°的圓心角所對弧的弧長_______.（結(jié)果保留）【答案】

5

ABAB【解析】由

l

n51801806【方式指導(dǎo)

l

n180

表【易錯提示】利n不2山日，16分）圖a一矩形紙片ABCD，其中AD=6cm，為直徑的半圓，正好與對邊相,矩形紙片ABCD沿DE折，使點(diǎn)A落在BC上，如圖（b）.那么半圓還露在外面的部份（陰影部份）的面積【答案】

94

)cm

【解析】由題意得A′D=6,DC=3,可∠′D=30°因此取得∠DA′=30°.因陰影部份的面=

120323.36044【方式指導(dǎo)題查求陰影部的面積常通過轉(zhuǎn)化思想把陰影部份的面積轉(zhuǎn)化成幾個(gè)規(guī)那么圖形的面積的和或是差的問題。202021四川山，16分如圖在

Rt△ABC

中90

，

AC

，

BC

，兩等圓、外，那么圖中兩個(gè)扇形（即陰影部份）的面積之和為?！敬鸢浮?/p>

.【解析】.

Rt△ABC

中，90，AC，，勾股定理可得AB=10.9025

【方式指導(dǎo)】此題考查求陰影部份的面積在求陰影部份的積時(shí)一樣用轉(zhuǎn)化思想把陰影部份的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)那么圖形的面積的和或差的問.212021重16分）如圖，一個(gè)圓心角為的扇形，半徑OA，么圖中陰影部份的面積為果留

OA（第16題）【答案】－2

B【解析】解：∵

1扇＝＝＝，eq\o\ac(△,S)AOB＝＝×2×2＝．∴陰影部份的360面積＝扇△AOB＝－．【方式指導(dǎo)此題考查了扇形的積三形的面積的求法正確把握扇形面積公式和三角形的面積公式是解題關(guān)鍵算規(guī)那么圖形的面積時(shí)樣注意把不規(guī)那么圖形的面積轉(zhuǎn)化為三角形、正方形、圓或扇形等規(guī)那么圖形的面積的和（或差求．【易錯警示不能熟練經(jīng)歷扇形積公式或淆扇形的面積公式與弧長公式是致使計(jì)算扇形而犯錯的要緊緣故．22四川瀘，，4分如圖從徑為9cm的形紙片上剪去

圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊那個(gè)圓錐的高為

．

第15題圖【答案】

5【解析】第一求得扇形的弧長1，圓錐的底面周長，那么求得底面半cm然后利用勾股定理求得圓錐的高．【方式指導(dǎo)確白得圓錐的面展開圖與原先的扇形之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵白得圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．23.

（2021廣東省16，4分）題16，三個(gè)小正方形的邊長都為1，么圖中陰影部份面積的和是果留）【案

.【析圖中三塊陰影部份都是扇形半徑相等由行線內(nèi)錯角相等和正方形的對角線的性質(zhì)可知，三個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)之和0，

因此，圖中陰影部份面積的和為

=，故答案填．88【式導(dǎo)求個(gè)規(guī)那么圖形的面積往直接用公式求求個(gè)不規(guī)那么圖形的面積，通常需要通過割（補(bǔ)）法，將不規(guī)那么圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)那么圖形，從而求解．三．解答題江西，219）如圖1，一輛汽車的反面，有一種特形狀的刮雨器，忽略刮雨器的寬度可抽象為一條折線OAB，如圖所，量得連桿長10cm，雨刮桿AB長為，=120°假設(shè)啟動一次刮雨器，雨刮桿B正掃到水平線CD的置如圖示．（1）求雨刮桿AB旋的最大角度及、兩點(diǎn)之間的距離果準(zhǔn)到）（2）求雨刮桿AB掃的最大面積果保留π的整數(shù)倍）（參考數(shù)據(jù)：=

32

，°=，tan60°

，

≈，可利用科學(xué)計(jì)算器）【路析將實(shí)際問題化為數(shù)學(xué)問題AB旋的最大角度為180°；在中，已知兩邊及其夾角可出另外角和一邊只只是它不是直角三角形需轉(zhuǎn)化為直角三角形來求解，由=120°想到作AB邊的高，取得一個(gè)含°的和一個(gè)非特殊角的eq\o\ac(△,Rt)OEB在eq\o\ac(△,Rt)中已知OAE°，斜邊=10，可求出、AE的長，進(jìn)而求得eq\o\ac(△,Rt)OEB的，再由勾股定理求出斜邊OB長）刮掃的最大面積確實(shí)是一個(gè)半圓環(huán)的面積（以、OA為徑的半圓面積之差）[解]（）雨刮桿旋的最大解度為°．連接OB，過O點(diǎn)作AB的線交BA的長線于噗，∵∠，∴∠°在eq\o\ac(△,Rt)中∵∠°，，∴sin∠OAE=

OEOE=，OA∴OE=5，∴∴，在eq\o\ac(△,Rt)中∵OE=5，，

BAODCOBAODCO∴

OE

2

2

=

=2

≈；（2∵雨刮桿旋180取得CD即△OCD與OAB關(guān)點(diǎn)O中對稱，∴△BAO≌△，接明全等取得面積相等的也給相應(yīng)的分值）∴雨刮桿掃的最大面積S=π(OB2－)π【式導(dǎo)此題考的是解直角三角形的應(yīng)用扇形面積的求法將斜三角形轉(zhuǎn)化直角三角形求在直角三角形中兩或一邊一角都可求出其余的難是考生乏生活體會，弄不懂題意.年佛山市206）如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，求母線與AO的夾角．參考公式：圓錐的側(cè)面積πrl，中為底面半徑l為母長．分析設(shè)出圓錐的半徑與母線長用錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長取得圓錐的半徑與母線長，進(jìn)而表示出母線與高的夾角的正弦值，也就求出了夾角的度數(shù)．解：設(shè)圓錐的母線長為l底面半徑為r，那么：l=2πr∴，∴母線與高的夾角的正弦=，∴母線AB與高