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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.在a2□4a□4的空格□中,任意填上“+”或“﹣”,在所有得到的代數(shù)式中,能構(gòu)成完全平方式的概率是()A.1B.12C.132.如圖所示,是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖,則說明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是()A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA3.一組數(shù)據(jù)8,3,8,6,7,8,7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.8,6B.7,6C.7,8D.8,74.-3的相反數(shù)是()A. B.3 C. D.-35.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,則sinA的值為()A.512 B.513 C.126.計(jì)算x﹣2y﹣(2x+y)的結(jié)果為()A.3x﹣y B.3x﹣3y C.﹣x﹣3y D.﹣x﹣y7.某校舉行“漢字聽寫比賽”,5個(gè)班級(jí)代表隊(duì)的正確答題數(shù)如圖.這5個(gè)正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.10,15 B.13,15 C.13,20 D.15,158.某班要推選學(xué)生參加學(xué)校的“詩(shī)詞達(dá)人”比賽,有7名學(xué)生報(bào)名參加班級(jí)選拔賽,他們的選拔賽成績(jī)各不相同,現(xiàn)取其中前3名參加學(xué)校比賽.小紅要判斷自己能否參加學(xué)校比賽,在知道自己成績(jī)的情況下,還需要知道這7名學(xué)生成績(jī)的()A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.方差9.?dāng)?shù)據(jù)4,8,4,6,3的眾數(shù)和平均數(shù)分別是()A.5,4 B.8,5 C.6,5 D.4,510.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=9,D是AB的中點(diǎn),G是△ABC的重心,如果以點(diǎn)D為圓心DG為半徑的圓和以點(diǎn)C為圓心半徑為r的圓相交,那么r的取值范圍是()A.r<5 B.r>5 C.r<10 D.5<r<1011.在一組數(shù)據(jù):1,2,4,5中加入一個(gè)新數(shù)3之后,新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比,下列說法正確的是()A.中位數(shù)不變,方差不變 B.中位數(shù)變大,方差不變C.中位數(shù)變小,方差變小 D.中位數(shù)不變,方差變小12.一、單選題二次函數(shù)的圖象如圖所示,對(duì)稱軸為x=1,給出下列結(jié)論:①abc<0;②b2>4ac;③4a+2b+c<0;④2a+b=0..其中正確的結(jié)論有:A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.已知關(guān)于x的方程x2+(1-m)x+m14.如圖,將一幅三角板的直角頂點(diǎn)重合放置,其中∠A=30°,∠CDE=45°.若三角板ACB的位置保持不動(dòng),將三角板DCE繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周.當(dāng)△DCE一邊與AB平行時(shí),∠ECB的度數(shù)為_________________________.15.如圖,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CA=4,點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn),連接BP,線段即把圖形APCB(指半圓和三角形ABC組成的圖形)分成兩部分,則這兩部分面積之差的絕對(duì)值是_____.16.不等式組的最小整數(shù)解是_____.17.分解因式:x2y﹣xy2=_____.18.已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)在直線y=kx+b上,且直線經(jīng)過第一、三、四象限,當(dāng)x1<x2時(shí),y1與y2的大小關(guān)系為______________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹CD的高度,他們先在點(diǎn)A處測(cè)得樹頂C的仰角為30°,然后沿AD方向前行10m,到達(dá)B點(diǎn),在B處測(cè)得樹頂C的仰角高度為60°(A、B、D三點(diǎn)在同一直線上).請(qǐng)你根據(jù)他們測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹CD的高度(結(jié)果精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)20.(6分)已知:如圖,在平行四邊形中,的平分線交于點(diǎn),過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn),交延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接,.求證:;若,,,求的長(zhǎng).21.(6分)小明遇到這樣一個(gè)問題:已知:.求證:.經(jīng)過思考,小明的證明過程如下:∵,∴.∴.接下來(lái),小明想:若把帶入一元二次方程(a0),恰好得到.這說明一元二次方程有根,且一個(gè)根是.所以,根據(jù)一元二次方程根的判別式的知識(shí)易證:.根據(jù)上面的解題經(jīng)驗(yàn),小明模仿上面的題目自己編了一道類似的題目:已知:.求證:.請(qǐng)你參考上面的方法,寫出小明所編題目的證明過程.22.(8分)如圖1為某教育網(wǎng)站一周內(nèi)連續(xù)7天日訪問總量的條形統(tǒng)計(jì)圖,如圖2為該網(wǎng)站本周學(xué)生日訪問量占日訪問總量的百分比統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息完成下列填空:這一周訪問該網(wǎng)站一共有萬(wàn)人次;周日學(xué)生訪問該網(wǎng)站有萬(wàn)人次;周六到周日學(xué)生訪問該網(wǎng)站的日平均增長(zhǎng)率為.23.(8分)(1)(a﹣b)2﹣a(a﹣2b)+(2a+b)(2a﹣b)(2)(m﹣1﹣).24.(10分)甲、乙兩公司各為“希望工程”捐款2000元.已知乙公司比甲公司人均多捐20元,且乙公司的人數(shù)是甲公司人數(shù)的,問甲、乙兩公司人均捐款各多少元?25.(10分)如圖,已知一次函數(shù)y=x﹣3與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A(4,n),與軸相交于點(diǎn)B.填空:n的值為,k的值為;以AB為邊作菱形ABCD,使點(diǎn)C在軸正半軸上,點(diǎn)D在第一象限,求點(diǎn)D的坐標(biāo);考察反比函數(shù)的圖象,當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫出自變量的取值范圍.26.(12分)先化簡(jiǎn)分式:(-)÷?,再?gòu)?3、-3、2、-2中選一個(gè)你喜歡的數(shù)作為的值代入求值.27.(12分)如圖,已知拋物線y=ax2﹣2ax+b與x軸交于A、B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OC=3OA,設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D.(1)求拋物線的解析式;(2)在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;(3)若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)(其中點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)),在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使△MNQ為等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】試題解析:能夠湊成完全平方公式,則4a前可是“-”,也可以是“+”,但4前面的符號(hào)一定是:“+”,此題總共有(-,-)、(+,+)、(+,-)、(-,+)四種情況,能構(gòu)成完全平方公式的有2種,所以概率是12故選B.考點(diǎn):1.概率公式;2.完全平方式.2、B【解析】
由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,根據(jù)SSS可得到三角形全等.【詳解】由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D',故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定,關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理.3、D【解析】試題分析:根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.把這組數(shù)據(jù)從小到大排列:3,6,7,7,8,8,8,8出現(xiàn)了3次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則眾數(shù)是8;最中間的數(shù)是7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7考點(diǎn):(1)眾數(shù);(2)中位數(shù).4、B【解析】
根據(jù)相反數(shù)的定義與方法解答.【詳解】解:-3的相反數(shù)為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義與求法,熟練掌握方法是關(guān)鍵.5、C【解析】
先根據(jù)勾股定理求出BC得長(zhǎng),再根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦的定義解答即可.【詳解】如圖,根據(jù)勾股定理得,BC=AB∴sinA=BCAB故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理,熟知銳角三角函數(shù)正弦的定義是解決問題的關(guān)鍵.6、C【解析】
原式去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】原式,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算,熟練掌握去括號(hào)及合并同類項(xiàng)是解決本題的關(guān)鍵.7、D【解析】
將五個(gè)答題數(shù),從小打到排列,5個(gè)數(shù)中間的就是中位數(shù),出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù).【詳解】將這五個(gè)答題數(shù)排序?yàn)椋?0,13,15,15,20,由此可得中位數(shù)是15,眾數(shù)是15,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念,熟記概念即可快速解答.8、B【解析】
由于總共有7個(gè)人,且他們的成績(jī)互不相同,第4的成績(jī)是中位數(shù),要判斷自己能否參加學(xué)校比賽,只需知道中位數(shù)即可.【詳解】由于總共有7個(gè)人,且他們的成績(jī)互不相同,第4的成績(jī)是中位數(shù),要判斷自己能否參加學(xué)校比賽,故應(yīng)知道中位數(shù)是多少.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí),掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】
根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出平均數(shù)即可【詳解】∵4出現(xiàn)了2次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴眾數(shù)是4;這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是:(4+8+4+6+3)÷5=5;故選D.10、D【解析】延長(zhǎng)CD交⊙D于點(diǎn)E,∵∠ACB=90°,AC=12,BC=9,∴AB==15,∵D是AB中點(diǎn),∴CD=,∵G是△ABC的重心,∴CG==5,DG=2.5,∴CE=CD+DE=CD+DF=10,∵⊙C與⊙D相交,⊙C的半徑為r,∴,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的重心的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半、兩圓相交等,根據(jù)知求出CG的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】
根據(jù)中位數(shù)和方差的定義分別計(jì)算出原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差,從而做出判斷.【詳解】∵原數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2+42=3,平均數(shù)為1+2+4+54=3,
∴方差為14×[(1-3)2+(2-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=52;
∵新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3,平均數(shù)為1+2+3+【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和方差,解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和方差的定義.12、B【解析】試題解析:①∵二次函數(shù)的圖象的開口向下,∴a<0,∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,∴c>0,∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1,∴2a+b=0,b>0∴abc<0,故正確;②∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),故正確;③∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1,∴拋物線上x=0時(shí)的點(diǎn)與當(dāng)x=2時(shí)的點(diǎn)對(duì)稱,即當(dāng)x=2時(shí),y>0∴4a+2b+c>0,故錯(cuò)誤;④∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1,∴2a+b=0,故正確.綜上所述,正確的結(jié)論有3個(gè).故選B.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、1.【解析】試題分析:∵關(guān)于x的方程x2∴Δ=(1-m)∴m的最大整數(shù)值為1.考點(diǎn):1.一元二次方程根的判別式;2.解一元一次不等式.14、15°、30°、60°、120°、150°、165°【解析】分析:根據(jù)CD∥AB,CE∥AB和DE∥AB三種情況分別畫出圖形,然后根據(jù)每種情況分別進(jìn)行計(jì)算得出答案,每種情況都會(huì)出現(xiàn)銳角和鈍角兩種情況.詳解:①、∵CD∥AB,∴∠ACD=∠A=30°,∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°,∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°,∴∠ECB=∠ACD=30°;CD∥AB時(shí),∠BCD=∠B=60°,∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°②如圖1,CE∥AB,∠ACE=∠A=30°,∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°;CE∥AB時(shí),∠ECB=∠B=60°.③如圖2,DE∥AB時(shí),延長(zhǎng)CD交AB于F,則∠BFC=∠D=45°,在△BCF中,∠BCF=180°-∠B-∠BFC,=180°-60°-45°=75°,∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°-75°=15°.點(diǎn)睛:本題主要考查的是平行線的性質(zhì)與判定,屬于中等難度的題型.解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意得出圖形,然后分兩種情況得出角的度數(shù).15、4【解析】
連接把兩部分的面積均可轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積,不難發(fā)現(xiàn)兩部分面積之差的絕對(duì)值即為的面積的2倍.【詳解】解:連接OP、OB,∵圖形BAP的面積=△AOB的面積+△BOP的面積+扇形OAP的面積,圖形BCP的面積=△BOC的面積+扇形OCP的面積?△BOP的面積,又∵點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn),OA=OC,∴扇形OAP的面積=扇形OCP的面積,△AOB的面積=△BOC的面積,∴兩部分面積之差的絕對(duì)值是點(diǎn)睛:考查扇形面積和三角形的面積,把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積是解題的關(guān)鍵.16、-1【解析】分析:先求出每個(gè)不等式的解集,再求出不等式組的解集,即可得出答案.詳解:.∵解不等式①得:x>-3,解不等式②得:x≤1,∴不等式組的解集為-3<x≤1,∴不等式組的最小整數(shù)解是-1,故答案為:-1.點(diǎn)睛:本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解,能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.17、xy(x﹣y)【解析】原式=xy(x﹣y).故答案為xy(x﹣y).18、y1<y1【解析】
直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案.【詳解】解:∵直線經(jīng)過第一、三、四象限,∴y隨x的增大而增大,∵x1<x1,∴y1與y1的大小關(guān)系為:y1<y1.故答案為:y1<y1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、這棵樹CD的高度為8.7米【解析】試題分析:首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠ACB的度數(shù),得到BC的長(zhǎng)度,然后在直角△BDC中,利用三角函數(shù)即可求解.試題解析:∵∠CBD=∠A+∠ACB,∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°,∴∠A=∠ACB,∴BC=AB=10(米).在直角△BCD中,CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7(米).答:這棵樹CD的高度為8.7米.考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用20、(1)詳見解析;(2)【解析】
(1)根據(jù)題意平分可得,從而證明即可解答(2)由(1)可知,再根據(jù)四邊形是平行四邊形可得,過點(diǎn)作延長(zhǎng)線于點(diǎn),再根據(jù)勾股定理即可解答【詳解】(1)證明:平分又又(2)四邊形是平行四邊形,為等邊三角形過點(diǎn)作延長(zhǎng)線于點(diǎn).在中,【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等的判定與性質(zhì),勾股定理,平行四邊形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于作好輔助線21、證明見解析【解析】解:∵,∴.∴.∴是一元二次方程的根.∴,∴.22、(1)10;(2)0.9;(3)44%【解析】
(1)把條形統(tǒng)計(jì)圖中每天的訪問量人數(shù)相加即可得出答案;(2)由星期日的日訪問總量為3萬(wàn)人次,結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖可得星期日學(xué)生日訪問總量占日訪問總量的百分比為30%,繼而求得星期日學(xué)生日訪問總量;(3)根據(jù)增長(zhǎng)率的算數(shù)列出算式,再進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(1)這一周該網(wǎng)站訪問總量為:0.5+1+0.5+1+1.5+2.5+3=10(萬(wàn)人次);故答案為10;(2)∵星期日的日訪問總量為3萬(wàn)人次,星期日學(xué)生日訪問總量占日訪問總量的百分比為30%,∴星期日學(xué)生日訪問總量為:3×30%=0.9(萬(wàn)人次);故答案為0.9;(3)周六到周日學(xué)生訪問該網(wǎng)站的日平均增長(zhǎng)率為:=44%;故答案為44%.考點(diǎn):折線統(tǒng)計(jì)圖;條形統(tǒng)計(jì)圖23、(1);(2)【解析】試題分析:(1)先去括號(hào),再合并同類項(xiàng)即可;(2)先計(jì)算括號(hào)里的,再將除法轉(zhuǎn)換在乘法計(jì)算.試題解析:(1)(a﹣b)2﹣a(a﹣2b)+(2a+b)(2a﹣b)=a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab+4a2﹣b2=4a2;(2).====.24、甲、乙兩公司人均捐款分別為80元、100元.【解析】試題分析:本題考察的是分式的應(yīng)用題,設(shè)甲公司人均捐款x元,根據(jù)題意列出方程即可.試題解析:設(shè)甲公司人均捐款x元解得:經(jīng)檢驗(yàn),為原方程的根,80+20=100答:甲、乙兩公司人均各捐款為80元、100元.25、(1)3,1;(2)(4+,3);(3)或【解析】
(1)把點(diǎn)A(4,n)代入一次函數(shù)y=x-3,得到n的值為3;再把點(diǎn)A(4,3)代入反比例函數(shù),得到k的值為1;(2)根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3),過點(diǎn)A作AE⊥x軸,垂足為E,過點(diǎn)D作DF⊥x軸,垂足為F,根據(jù)勾股定理得到AB=,根據(jù)AAS可得△ABE≌△DCF,根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)y≥-2時(shí),自變量x的取值范圍.【詳解】解:(1)把點(diǎn)A(4,n)代入一次函數(shù)y=x-3,可得n=×4-3=3;把點(diǎn)A(4,3)代入反比例函數(shù),可得3=,解得k=1.(2)∵一次函數(shù)y=x-3與x軸相交于點(diǎn)B,∴x-3=3,解得x=2,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3),如圖,過點(diǎn)A作AE⊥x軸,垂足為E,過點(diǎn)D作DF⊥x軸,垂足為F,∵A(4,3),B(2,3),∴OE=4,AE=3,OB=2,∴BE=OE-OB=4-2=2,在Rt△ABE中,AB=,∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=CD=BC=,AB∥CD,∴∠ABE=∠DCF,∵AE⊥x軸,DF⊥x軸,∴∠AEB=∠DFC=93°,在△ABE與△DCF中,,∴△ABE≌△DCF(ASA),∴CF=BE=2,DF=AE=3,∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4+,3).(3)當(dāng)y=-2時(shí),-2=,解得x=-2.故當(dāng)y≥-2時(shí),自變量x的取值范圍是x≤-2或x>3.26、;5【解析】
原式=(-)?=?=?=a=2,原式=527、(1)y=﹣x2+2x+1;(2)P(2,1)或(,);(1)存在,且Q1(1,0),Q2(2﹣,0),Q1(2+,0),Q4(﹣,0),Q5(,0).【解析】
(1)根據(jù)拋物線的解析式,可得到它的對(duì)稱軸方程,進(jìn)而可根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)來(lái)確定點(diǎn)A的坐標(biāo),已知OC=1OA,即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求得該拋物線的解析式.(2)求出點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn),求出兩點(diǎn)間的距離與CD相比較可知,PC不可能與CD相等,因此要分兩種情況討論:①CD=PD,根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知,C點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)滿足P點(diǎn)的要求,坐標(biāo)易求得;②PD=PC,可設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),然后表示出PC、PD的長(zhǎng),根據(jù)它們的等量關(guān)系列式求出點(diǎn)P的坐標(biāo).(1)此題要分三種情況討論:①點(diǎn)Q是直角頂點(diǎn),那么點(diǎn)Q必為拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn),由此求得點(diǎn)Q的
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