山東省棗莊市2021屆高三數(shù)學(xué)模擬考試(二調(diào))試題(含解析)_第1頁(yè)
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重點(diǎn)中學(xué)試卷可修改 歡迎下載重點(diǎn)中學(xué)試卷可修改 歡迎下載--#-「兀)又當(dāng)xg一兀,--時(shí)，％2>0,sinx<0,一x2sinx>0,\ 2J所以當(dāng)xg所以當(dāng)xg( -)一-'-5V 2J時(shí)，g(x)=p(x)-x2sinx>0，從而f'(x)>0.所以f(x)在一兀，-不單調(diào)遞增.V 2.綜上所述，f(x)在(-兀,x0)上單調(diào)遞增，在(x0,0)上單詞遞減.所以,函數(shù)f(x)在區(qū)間(-兀，0)內(nèi)存在唯一極大值點(diǎn)x0.關(guān)于f(x)>2x的證明如下:由上面的討論，x0g兀八一I,0且g(x)=ex0(x-1)-x2sinx+x2=0，所以里(x-1)-xsin+x=0,x0 0000ex00所以—x(1-sinx)—0 0-于是f(x)=久+cosx+x

0x0 00x0x(1-sinx—0 <1-x0)0-+cosx+x00令q(x)=x-sinx.當(dāng)xg兀八.，/、r .八. /、一，--,0時(shí)，q(x)=1-cosx>0.所以q(x)在一冗、-,0上單調(diào)遞2J增.所以，當(dāng)xg- 、 / 、 /八、八--,0時(shí)，q(x)<q(0)=0，即乙又因?yàn)閤0g-兀八2,0,所以x0<sinx0,1-x>1-sinx>0八1-sinx1所以0<1v0<11—x0所以f(x0)=x(1-sinx0)+cosx+x>x+cosx+x=2x+cosx>2x00 0.00【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)，證明極

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