推薦學習九年級數(shù)學下冊第1章解直角三角形專題訓練解直角三角形應用中的基本模型新版浙教版

生活的色彩就是學習生活的色彩就是學習K12的學習需要努力專業(yè)專心堅持K12的學習需要努力專業(yè)專心堅持生活的色彩就是學習K12的學習需要努力專業(yè)專心堅持第1章解直角三角形專題訓練解直角三角形應用中的基本模型?模型一平行線型圖圖11－ZT－11．如圖11－ZT－1，有一張簡易的活動小餐桌，現(xiàn)測得OA＝OB＝30cm，OC＝OD＝50cm，桌面離地面的高度為40cm，則兩條桌腿的張角∠COD?模型二“一線三等角”型圖2．將一盒足量的牛奶按如圖11－ZT－2①所示倒入一個水平放置的長方體容器中，當容器中的牛奶剛好接觸到點P時停止倒入．圖②是它的平面示意圖，請根據(jù)圖中的信息，求出容器內牛奶的高度．(結果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.73，eq\r(2)≈1.41)圖11－ZT－2?模型三“梯形及其高”的基本圖形3．某地的一座人行天橋示意圖如圖11－ZT－3所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1∶1，為了方便行人推車過天橋，有關部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1∶eq\r(3).(1)求新坡面的坡角α；(2)原天橋底部正前方8米處(PB的長)的文化墻PM圖11－ZT－3?模型四“銳角三角形及其高”的基本圖形4．2017·成都科技改變生活，手機導航極大地方便了人們的出行．如圖11－ZT－4，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達A地后，導航顯示車輛應沿北偏西60°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達古鎮(zhèn)C，小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，求B，C圖11－ZT－4處測得塔尖點D的仰角為45°，再沿AC方向前進60m到達山腳點B，測得塔尖點D的仰角為60°，塔底點E的仰角為30°，求塔ED的高度．(結果保留根號圖11－ZT－78．2017·白銀美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風情線是蘭州最美的景觀之一．數(shù)學課外實踐活動中，小林在南濱河路上的A，B兩點處，利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進行了測量．如圖11－ZT－8，測得∠DAC＝45°，∠DBC＝65°.若AB＝132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米．(結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈圖11－ZT－89．如圖11－ZT－9，禁止捕魚期間，某海上稽查隊在某海域巡邏，上午某一時刻在A處接到指揮部通知，在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船，正在沿南偏東75°方向以每小時10海里的速度航行，稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在C處成功攔截捕魚船，求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時間．圖11－ZT－9

詳解詳析1．120°[解析]作AF⊥CD于點F，則AF＝40cm，AD＝OA＋OD＝80cm.于是可得sin∠ADC＝eq\f(AF,AD)＝eq\f(1,2)，∴∠ADC＝30°.∵OC＝OD，∴∠COD＝120°.2．解：過點P作EF⊥AD交AD于點E，交BC于點F.設BF＝x.∵∠BAD＝∠AEF＝∠ABC＝90°，∴四邊形AEFB是矩形，∴AE＝BF＝x.在Rt△BPF中，∠BFP＝90°，∠BPF＝30°，tan∠BPF＝eq\f(BF,PF)，∴PF＝eq\f(x,tan30°)＝eq\r(3)x.在Rt△AEP中，∵∠AEP＝90°，∠APE＝90°－∠BPF＝60°，PE＝8－eq\r(3)x，tan∠APE＝eq\f(AE,PE)，∴eq\f(x,8－\r(3)x)＝eq\r(3)，化簡得x＝8eq\r(3)－3x，解得x＝2eq\r(3)≈3.46(cm)，∴BF≈3.46(cm)，∴容器內牛奶的高度＝CF＝9－BF≈5.5(cm)．即容器內牛奶的高度約為5.5cm.3．解：(1)∵新坡面的坡度為1∶eq\r(3)，∴tanα＝tan∠CAB＝eq\f(1,\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，∴α＝30°.答：新坡面的坡角α為30°.(2)文化墻PM不需要拆除．理由：過點C作CD⊥AB于點D，則CD＝6米．∵坡面BC的坡度為1∶1，新坡面的坡度為1∶eq\r(3)，∴BD＝CD＝6米，AD＝6eq\r(3)米，∴AB＝AD－BD＝(6eq\r(3)－6)米＜8米，∴文化墻PM不需要拆除．4．解：如圖，由題意知：AB＝4千米，∠CAB＝60°，∠CBD＝45°，AC∥BD過點B作BE⊥AC于點E，∴∠CEB＝90°，∠EBA＝90°－∠CAB＝30°，∠CBE＝90°－∠CBD＝45°，∴BE＝AB·cos30°＝4×eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(3)(千米)，∴BC＝eq\r(2)BE＝eq\r(2)×2eq\r(3)＝2eq\r(6)(千米)，即B，C兩地之間的距離為2eq\r(6)千米．5．解：過點A作AD⊥BC于點D，則AD的長度即為A到岸邊BC的最短距離．在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，設AD＝x千米，則CD＝AD＝x千米．在Rt△ABD中，∠ABD＝60°，由tan∠ABD＝eq\f(AD,BD)，即tan60°＝eq\f(x,BD)，∴BD＝eq\f(x,tan60°)＝eq\f(\r(3),3)x(千米)．又BC＝4千米，即BD＋CD＝4千米，∴eq\f(\r(3),3)x＋x＝4，解得x＝6－2eq\r(3).即小島上標志性建筑物的底部A到岸邊BC的最短距離為(6－2eq\r(3))千米．6．解：過點C作CD⊥AB交AB的延長線于點D，設CD＝x米．在Rt△ADC中，∠DAC＝25°，所以tan25°＝eq\f(CD,AD)≈0.5，所以AD≈eq\f(CD,0.5)＝2x米．在Rt△BDC中，∠DBC＝60°，由tan60°＝eq\f(x,2x－4)＝eq\r(3)，解得x≈3.即該生命跡象所在位置C的深度約為3米．7．解：由題意知∠DBC＝60°，∠EBC＝30°，∴∠DBE＝∠DBC－∠EBC＝60°－30°＝30°.又∵∠BCD＝90°，∴∠BDC＝90°－∠DBC＝90°－60°＝30°，∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝ED.設EC＝xm，則ED＝BE＝2EC＝2xm，DC＝EC＋ED＝x＋2x＝3x(m)，BC＝eq\r(BE2－EC2)＝eq\r(3)xm.由題意可知∠DAC＝45°，∠DCA＝90°，∴△ACD為等腰直角三角形，∴AC＝DC，∴eq\r(3)x＋60＝3x解得x＝30＋10eq\r(3).則ED＝2x＝(60＋20eq\r(3))m.答：塔ED的高度約為(60＋20eq\r(3))m.8．解：如圖，過點D作DE⊥AC，垂足為E，設BE＝x米．在Rt△DEB中，tan∠DBE＝eq\f(DE,BE)，∵∠DBC＝65°，∴DE＝xtan65°米．在Rt△ADE中，∵∠DAC＝45°，∴AE＝DE，∴132＋x＝xtan65°，解得x≈115.8，∴DE≈248米．即觀景亭D到南濱河路AC的距離約為248米．9．解：設巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時間為x小時．由題意得∠ABC＝45°＋75°＝120°，AB＝12海里，BC＝10x海里，AC＝14x海里．如圖，過點A作AD⊥CB交其延長線于點D.在Rt△ABD中，AB＝12海里，∠ABD＝60°，∴BD＝AB·cos