2020版廣西人教版數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)考點規(guī)范練42 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點規(guī)范練42直線、平面垂直的判定與性質(zhì)考點規(guī)范練B冊第27頁

基礎(chǔ)鞏固1。若平面α⊥平面β，平面α∩平面β=直線l,則()A.垂直于平面β的平面一定平行于平面αB.垂直于直線l的直線一定垂直于平面αC。垂直于平面β的平面一定平行于直線lD.垂直于直線l的平面一定與平面α，β都垂直答案D解析對于A，垂直于平面β的平面與平面α平行或相交，故A錯;對于B,垂直于直線l的直線與平面α垂直、斜交、平行或在平面α內(nèi),故B錯;對于C，垂直于平面β的平面與直線l平行或相交,故C錯;易知D正確.2.設(shè)α為平面,a,b為兩條不同的直線，則下列敘述正確的是（)A。若a∥α,b∥α，則a∥bB。若a⊥α，a∥b,則b⊥αC。若a⊥α，a⊥b，則b∥αD.若a∥α,a⊥b,則b⊥α答案B解析如圖(1）β∥α,知A錯;如圖（2)知C錯；如圖（3),a∥a’,a'?α,b⊥a’，知D錯；由線面垂直的性質(zhì)定理知B正確.3.如圖，在四面體D—ABC中,若AB=CB,AD=CD，E是AC的中點,則下列結(jié)論正確的是（)A.平面ABC⊥平面ABDB。平面ABD⊥平面BDCC。平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDED。平面ABC⊥平面ADC,且平面ADC⊥平面BDE答案C解析因為AB=CB,且E是AC的中點,所以BE⊥AC.同理有DE⊥AC,于是AC⊥平面BDE.因為AC在平面ABC內(nèi),所以平面ABC⊥平面BDE。又因為AC?平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE，故選C.4.已知l,m，n是三條不同的直線，α,β是不同的平面,則α⊥β的一個充分條件是(）A.l?α,m?β，且l⊥mB。l?α,m?β，n?β，且l⊥m,l⊥nC.m?α,n?β,m∥n，且l⊥mD。l?α，l∥m,且m⊥β答案D解析對于A，l?α,m?β，且l⊥m，如圖(1)，α,β不垂直;對于B,l?α，m?β，n?β，且l⊥m,l⊥n，如圖（2)，α，β不垂直;圖（1）圖(2）對于C，m?α,n?β，m∥n，且l⊥m，直線l沒有確定,則α，β的關(guān)系也不能確定；對于D,l?α,l∥m,且m⊥β,則必有l(wèi)⊥β，根據(jù)面面垂直的判定定理知，α⊥β。5.在空間四邊形ABCD中，AD⊥BC,AD⊥BD，且△BCD是銳角三角形,則必有(）A。平面ABD⊥平面ADC B。平面ABD⊥平面ABCC.平面ADC⊥平面BDC D.平面ABC⊥平面BDC答案C解析∵AD⊥BC，AD⊥BD,BC∩BD=B，∴AD⊥平面BDC。又AD?平面ADC,∴平面ADC⊥平面BDC。故選C。6。如圖，已知△ABC為直角三角形，其中∠ACB=90°，M為AB的中點，PM垂直于△ABC所在的平面，則（)A。PA=PB〉PCB。PA=PB<PCC.PA=PB=PCD.PA≠PB≠PC答案C解析∵M為AB的中點,△ACB為直角三角形,∴BM=AM=CM.又PM⊥平面ABC,∴Rt△PMB≌Rt△PMA≌Rt△PMC,故PA=PB=PC。7。如圖,在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD,且底面各邊都相等，M是PC上的一個動點,當(dāng)點M滿足時，平面MBD⊥平面PCD。(只要填寫一個你認為正確的條件即可)

答案DM⊥PC（或BM⊥PC）解析∵PC在底面ABCD上的射影為AC，且AC⊥BD，∴BD⊥PC.∴當(dāng)DM⊥PC(或BM⊥PC)時，即有PC⊥平面MBD,而PC?平面PCD,∴平面MBD⊥平面PCD.8。在四面體ABCD中，DA⊥平面ABC,AB⊥AC，AB=4,AC=3，AD=1,E為棱BC上一點,且平面ADE⊥平面BCD，則DE=.

答案13解析過A作AH⊥DE,∵平面ADE⊥平面BCD,且平面ADE∩平面BCD=DE，∴AH⊥平面BCD,∴AH⊥BC。又DA⊥平面ABC,BC?平面ABC，∴AD⊥BC，∴BC⊥平面ADE，∴BC⊥AE.∵AE=3×45,AD=1，∴9。設(shè)α，β是空間兩個不同的平面，m，n是平面α及β外的兩條不同直線。從“①m⊥n;②α⊥β；③n⊥β;④m⊥α”中選取三個作為條件,余下一個作為結(jié)論,寫出你認為正確的一個命題:.（用序號表示）

答案①③④?②（或②③④?①)解析逐一判斷。若①②③成立,則m與α的位置關(guān)系不確定，故①②③?④錯誤;同理①②④?③也錯誤;①③④?②與②③④?①均正確.10。如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB,PC的中點.（1)求證:MN⊥CD;(2）若∠PDA=45°,求證：MN⊥平面PCD。證明(1)連接AC,AN,BN，∵PA⊥平面ABCD,AC?平面ABCD,∴PA⊥AC。在Rt△PAC中，∵N為PC的中點，∴AN=12PC∵PA⊥平面ABCD,BC?平面ABCD,∴PA⊥BC.又BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB?！逷B?平面PAB,∴BC⊥PB.在Rt△PBC中，∵BN為斜邊PC上的中線,∴BN=12PC.∴AN=BN∴△ABN為等腰三角形.又M為AB的中點，∴MN⊥AB?！逜B∥CD,∴MN⊥CD.（2)連接PM,MC,∵∠PDA=45°，PA⊥AD,∴AP=AD?！咚倪呅蜛BCD為矩形，∴AD=BC，∴AP=BC.又M為AB的中點,∴AM=BM。∵∠PAM=∠CBM=90°，∴△PAM≌△CBM.∴PM=CM.又N為PC的中點,∴MN⊥PC。由（1)知,MN⊥CD,又PC∩CD=C,∴MN⊥平面PCD.11.如圖①,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=π2，AB=BC=12AD=a，E是AD的中點,O是AC與BE的交點。將△ABE沿BE折起到圖②中△A1BE的位置，得到四棱錐A1圖①圖②(1)證明：CD⊥平面A1OC;（2）當(dāng)平面A1BE⊥平面BCDE時，四棱錐A1—BCDE的體積為362,求a的值。（1)證明在題圖①中,因為AD∥BC，AB=BC=12AD=a，E是AD的中點,∠BAD=π2，所以BE⊥AC,四邊形BCDE所以在題圖②中,BE⊥A1O，BE⊥OC,BE∥CD，從而BE⊥平面A1OC,又CD∥BE，所以CD⊥平面A1OC。（2）解由已知,平面A1BE⊥平面BCDE,且平面A1BE∩平面BCDE=BE，又由(1）知，A1O⊥BE，所以A1O⊥平面BCDE,即A1O是四棱錐A1—BCDE的高。由題圖①知，A1O=22AB=22a,平行四邊形BCDE的面積S=BC·AB=a從而四棱錐A1—BCDE的體積為V=13×S×A1O=13×a2×22a=26a3，由26a3=362能力提升12.已知兩條不重合的直線m,n和兩個不重合的平面α,β，有下列命題:①若m⊥n，m⊥α,則n∥α；②若m⊥α，n⊥β,m∥n,則α∥β；③若m,n是兩條異面直線，m?α,n?β，m∥β，n∥α，則α∥β;④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m,則n⊥α.其中正確命題的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D。4答案C解析①若m⊥n，m⊥α，則n可能在平面α內(nèi)，故①錯誤；②∵m⊥α,m∥n,∴n⊥α.又n⊥β,∴α∥β，故②正確；③過直線m作平面γ交平面β于直線c，∵m，n是兩條異面直線,∴設(shè)n∩c=O?！適∥β,m?γ，γ∩β=c，∴m∥c.∵m?α，c?α,∴c∥α.∵n?β,c?β，n∩c=O,c∥α,n∥α,∴α∥β。故③正確;④∵α⊥β,α∩β=m，n?β，n⊥m,∴n⊥α。故④正確。故正確命題有3個,故選C。13.如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°,BC1⊥AC,則C1在底面ABC上的射影H必在（)A。直線AB上B.直線BC上C。直線AC上D?！鰽BC內(nèi)部答案A解析由BC1⊥AC,又BA⊥AC，則AC⊥平面ABC1,因此平面ABC⊥平面ABC1,因此C1在底面ABC上的射影H在直線AB上.14.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC，AD=AB,∠BCD=45°，∠BAD=90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD,構(gòu)成三棱錐A—BCD,則在三棱錐A-BCD中,下列結(jié)論正確的是（)A。平面ABD⊥平面ABCB。平面ADC⊥平面BDCC。平面ABC⊥平面BDCD。平面ADC⊥平面ABC答案D解析由題意知,在四邊形ABCD中,CD⊥BD.在三棱錐A-BCD中,平面ABD⊥平面BCD，兩平面的交線為BD,所以CD⊥平面ABD，因此有AB⊥CD。又因為AB⊥AD,且CD∩AD=D,所以AB⊥平面ADC，于是得到平面ADC⊥平面ABC,故選D。15.如圖,直線PA垂直于☉O所在的平面，△ABC內(nèi)接于☉O,且AB為☉O的直徑,點M為線段PB的中點.下列結(jié)論:①BC⊥PC；②OM∥平面APC;③點B到平面PAC的距離等于線段BC的長。其中正確的是（)A。①② B。①②③C。① D.②③答案B解析對于①，∵PA⊥平面ABC,BC?平面ABC,∴PA⊥BC.∵AB為☉O的直徑，∴BC⊥AC?！郆C⊥平面PAC.又PC?平面PAC,∴BC⊥PC;對于②,∵點M為線段PB的中點,AB為☉O的直徑,∴OM∥PA.∵PA?平面PAC,OM?平面PAC,∴OM∥平面PAC；對于③,由①知BC⊥平面PAC,∴線段BC的長即是點B到平面PAC的距離.故①②③都正確。16。（2018北京六區(qū)一模)如圖①，在△ABC中，D,E分別為AB，AC的中點,O為DE的中點，AB=AC=25，BC=4。將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使得平面A1DE⊥平面BCED，F(xiàn)為A1C的中點,如圖②.圖①圖②(1)求證:EF∥平面A1BD；（2)求證:平面A1OB⊥平面A1OC；(3）在線段OC上是否存在點G，使得OC⊥平面EFG?說明理由。（1）證明取線段A1B的中點H,連接HD，HF.因為在△ABC中,D,E分別為AB,AC的中點,所以DE∥BC,DE=12BC因為H，F(xiàn)分別為A1B，A1C的中點,所以HF∥BC,HF=12BC所以HF∥DE,HF=DE，所以四邊形DEFH為平行四邊形,所以EF∥HD.因為EF?平面A1BD,HD?平面A1BD，所以EF∥平面A1BD.(2)證明在△ABC中,因為D,E分別為AB，AC的中點,AB=AC,所以AD=AE。所以A1D=A1E.又O為DE的中點，所以A1O⊥DE。因為平面A1DE⊥平面BCED,且A1O?平面A1DE,平面A1DE∩平面BCED=DE,所以A1O⊥平面BCED。因為CO?平面BCED,所以CO⊥A1O.在△OBC中，BC=4，易知OB=OC=22,所以CO⊥BO。因為A1O∩BO=O,所以CO⊥平面A1OB。因為CO?平面A1OC,所以平面A1OB⊥平面A1OC。（3)解在線段OC上不存在點G，使得OC⊥平面EFG.假設(shè)在線段OC上存在點G，使得OC⊥平面EFG.連接GE,GF，則必有OC⊥GF,且OC⊥GE.在Rt△A1OC中，由F為A1C的中點,OC⊥GF,得G為OC的中點。在△EOC中，因為OC⊥GE,所以EO=EC，這顯然與EO=1，EC=5矛盾.所以在線段OC上不存在點G，使得OC⊥平面EFG。高考預(yù)測17。在四棱錐P—ABCD中，AB∥CD,AB=12DC=1，BP=BC=2,PC=2,AB⊥平面PBC，F(xiàn)為PC的中點（1）求證:BF∥平面PAD；(2）求證：平面ADP⊥平面PDC；(3）求四棱錐P—ABCD的體積.（1）證明取PD的中點E，連接EF,AE。因為F為PC的中點，所以EF為△PDC的中位線，即EF∥DC且EF=12DC又AB∥CD,AB=12CD所以AB∥EF且AB=EF.所以四邊形ABFE為平行四邊形,所以BF∥AE.又AE?平面PAD,BF?平面PAD,所以BF∥平面PAD.（2)證明因為BP=BC，F(xiàn)為PC的中點,所以BF⊥PC.又AB⊥平面PBC，AB∥CD，所以CD⊥平面PBC.又BF?平面PBC,所以DC⊥BF。又DC∩PC=C,所以B