期末測試卷 市賽獲獎 省賽獲獎

滬科版九年級數(shù)學下冊期末測試題一、選擇題(每小題4分，共40分)1．下面四個立體圖形中，三視圖完全相同的是()圖F－12．如圖F－2，點A，B，C，D，O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，則旋轉的角度為()A．30°B．45°C．90°D．135°圖F－23．如圖F－3，某游樂場一滑梯的高為h，滑梯的坡角為α，則滑梯的長l為()圖F－3\f(h,sinα)\f(h,tanα)\f(h,cosα)D．h·sinα4．下列說法正確的是()A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時間都在降雨B．“拋一枚硬幣正面朝上的概率為eq\f(1,2)”表示每拋兩次就有一次正面朝上C．“彩票中獎的概率是1%”表示買100張彩票肯定會中獎D．“拋一枚質地均勻的正方體骰子，朝上的點數(shù)是2的概率為eq\f(1,6)”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點數(shù)是2”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在eq\f(1,6)5．如圖F－4，已知等邊三角形ABC的邊長為2，DE是它的中位線，則下面四個結論：(1)DE＝1；(2)AB邊上的高為eq\r(3)；(3)△CDE和△CAB的相似比是1∶2；(4)△CDE的面積與四邊形ADEB的面積之比為1∶3.其中正確的有()圖F－4A．1個B．2個C．3個D．4個6．設二次函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－3))eq\s\up12(2)－4的圖象的對稱軸為直線l，若點M在直線l上，則點M的坐標可能是()A．(1，0)B．(3，0)C．(－3，0)D．(0，－4)7．如圖F－5，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉一周，則所得幾何體的表面積為()圖F－5A．4πB．4eq\r(2)πC．8πD．8eq\r(2)π8．如圖F－6，在平面直角坐標系中，A是x軸負半軸上一個定點，P是函數(shù)y＝－eq\f(4,x)(x＜0)的圖象上一個動點，PB⊥y軸于點B，當點P的橫坐標逐漸增大時，四邊形OAPB的面積將會()圖F－6A．逐漸增大B．先減后增C．逐漸減小D．先增后減9．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，且a≠0)的圖象如圖F－7所示，則一次函數(shù)y＝cx＋eq\f(b,2a)與反比例函數(shù)y＝eq\f(ab,x)在同一直角坐標系內的大致圖象是()圖F－7圖F－810．如圖F－9，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，點P從點B出發(fā)，以eq\r(3)cm/s的速度沿BC方向運動到點C停止，同時點Q從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA－AC方向運動到點C停止．若△BPQ的面積為y(cm2)，運動時間為x(s)，則下列最能反映y與x之間函數(shù)關系的圖象是()圖F－9圖F－10二、填空題(每小題5分，共20分)11．從數(shù)－2，－1，2，5，8中任取一個數(shù)記作k，則反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經過第二、四象限的概率是________．12．如圖F－11，⊙O的直徑CD＝10cm，且AB⊥CD，垂足為P，AB＝8cm，則sin∠OAP＝__________．圖F－1113．如果將拋物線y＝x2＋2x－1向上平移，使它經過點A(0，3)，那么所得新拋物線的函數(shù)表達式是________________．14．如圖F－12，AB是半圓的直徑，半徑OC⊥AB于點O，AD平分∠CAB交弧BC于點D，連接CD，OD，給出以下四個結論：①AC∥OD；②CE＝OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2＝CE·AB.其中正確結論的序號是________．圖F－12三、解答題(每小題8分，共16分)15．計算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)－|－2|＋2sin30°＋(eq\r(3)－eq\r(2))0.16．如圖F－13，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點△ABC(頂點是網格線的交點)．(1)把△ABC向上平移3個單位長度得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；(2)請畫一個格點△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不為1.圖F－13四、解答題(每小題8分，共16分)17．合肥新橋國際機場大廳有一幅“黃山勝景”的壁畫．聰聰站在距壁畫水平距離15米的地面，自點A看壁畫上部D的仰角為45°，看壁畫下部C的仰角為30°，如圖F－14，求壁畫CD的高度．(參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈，eq\r(2)≈，精確到十分位)圖F－1418．如圖F－15，已知二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)與一次函數(shù)y＝kx－2的圖象相交于A，B兩點，其中A(－1，－1)，求△OAB的面積．圖F－15五、解答題(每小題10分，共20分)19．合肥地鐵一號線的開通運行給合肥市民出行方式帶來了一些變化，小朱和小張準備利用課余時間，以問卷的形式對合肥市民的出行方式進行調查．如圖F－16是合肥地鐵一號線圖(部分)，小朱和小張分別從塘西河公園站(用A表示)、金斗公園站(用B表示)、云谷路站(用C表示)、萬達城站(用D表示)這四站中，隨機選取一站作為調查的站點．(1)在這四站中，小朱選取問卷調查的站點是萬達城站的概率是多少？(2)求小朱選取問卷調查的站點與小張選取問卷調查的站點相鄰的概率．圖F－1620．如圖F－17，在△ABC中，以BC為直徑的圓交AB于點D，∠ACD＝∠ABC.(1)求證：CA是圓的切線；(2)若E是BC上一點，已知BE＝6，tan∠ABC＝eq\f(2,3)，tan∠AEC＝eq\f(5,3)，求圓的直徑．圖F－17六、解答題(本題12分)21．如圖F－18，已知A(－4，2)，B(n，－4)是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)(m≠0)的圖象的兩個交點．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍．圖F－18七、解答題(本題12分)22．若兩個二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向都相同，則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”．(1)請寫出為“同簇二次函數(shù)”的兩個函數(shù)；(2)已知關于x的二次函數(shù)y1＝2x2－4mx＋2m2＋1和y2＝ax2＋bx＋5，其中y1的圖象經過點A(1，1)，若y1＋y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達式，并求當0≤x≤3時，y2的最大值．八、解答題(本題14分)23．如圖F－19，△ABC是圓O的內接三角形，AB是直徑，∠ABC＝45°，點M在邊AC上，點N在邊BC上，△MCN與△MPN關于直線MN對稱，P是邊AB上的點．(1)如圖①，當P是邊AB的中點時，求證：eq\f(PA,PB)＝eq\f(CM,CN)；(2)當P不是邊AB的中點時，eq\f(PA,PB)＝eq\f(CM,CN)是否仍然成立？請證明你的結論．圖F－19

答案與解析1．B[解析]選項A，在圓柱體的視圖中，其主視圖、左視圖都是矩形，俯視圖是圓，故三視圖不完全相同；選項B，球體的主視圖、俯視圖和左視圖都是圓，故視圖完全相同；選項C，在圓錐的視圖中，其主視圖、左視圖都是三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故三視圖不完全相同；選項D，在三棱柱的視圖中，其主視圖、俯視圖都是矩形，左視圖是三角形，故三視圖不完全相同，故選B.2．C3．A[解析]由已知得sinα＝eq\f(h,l)，∴l(xiāng)＝eq\f(h,sinα).4．D[解析]A項表示明天下雨的可能性很大；概率是針對試驗數(shù)據(jù)非常多時趨近的一個數(shù)，B項和C項所表達的意義不是說在次數(shù)很少的情況下必然發(fā)生，所以都是錯的．D項是正確的．故選D.5．D[解析]根據(jù)圖形，利用三角形中位線定理，可得DE＝1，(1)成立；AB邊上的高，可利用勾股定理求出等于eq\r(3)，(2)成立；由DE是△CAB的中位線，可得DE∥AB，利用平行線分線段成比例定理的推論，可得△CDE∽△CAB，(3)成立；由△CDE∽△CAB，且相似比等于1∶2，可知它們的面積比等于相似比的平方，即為1∶4，所以△CDE的面積與四邊形ADEB的面積之比為1∶(4－1)＝1∶3，(4)成立．故選D.6．B[解析]∵二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝3，∴只有點(3，0)在直線l上．故選B.7．B[解析]所得幾何體的表面積為2個底面半徑為eq\r(2)，母線長為2的圓錐側面積的和．8．A[解析]連接PO，則△OPB的面積是定值，△OAP的底邊OA不變，OA邊上的高隨著P點橫坐標的增大而增大．9．B[解析]∵拋物線的對稱軸在y軸右側，∴ab＜0.∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜0.對于一次函數(shù)y＝cx＋eq\f(b,2a)，c＜0，其圖象經過第二、四象限，eq\f(b,2a)＜0，其圖象與y軸的交點在x軸下方；對于反比例函數(shù)y＝eq\f(ab,x)，ab＜0，其圖象分布在第二、四象限．故選B.10．D[解析]如圖①，過點A作AH⊥BC于點H，∵AB＝AC＝4cm，∴BH＝CH.∵∠B＝30°，∴AH＝eq\f(1,2)AB＝2cm，BH＝eq\r(3)AH＝2eq\r(3)cm，∴BC＝2BH＝4eq\r(3)cm.∵點P運動的速度為eq\r(3)cm/s，點Q運動的速度為1cm/s，∴點P從點B運動到點C需4s，點Q從點B運動到點C需8s.當0≤x≤4時，過點Q作QD⊥BC于點D，如圖①，BQ＝xcm，BP＝eq\r(3)xcm，在Rt△BDQ中，DQ＝eq\f(1,2)BQ＝eq\f(1,2)xcm，∴y＝eq\f(1,2)·eq\f(1,2)x·eq\r(3)x＝eq\f(\r(3),4)x2；當4＜x≤8時，過點Q作QD⊥BC于點D，如圖②，CQ＝(8－x)cm，BP＝4eq\r(3)cm.在Rt△BDQ中，DQ＝eq\f(1,2)CQ＝eq\f(1,2)(8－x)cm，∴y＝eq\f(1,2)·eq\f(1,2)(8－x)·4eq\r(3)＝－eq\r(3)x＋8eq\r(3)，綜上所述，y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),4)x2（0≤x≤4），,－\r(3)x＋8\r(3)（4<x≤8）.))故選D.\f(2,5)\f(3,5)13．y＝x2＋2x＋3[解析]設將拋物線y＝x2＋2x－1向上平移后的函數(shù)表達式為y＝x2＋2x－1＋m，把A(0，3)代入上式，可得－1＋m＝3，m＝4，所以所得新拋物線的函數(shù)表達式為y＝x2＋2x＋3.故答案為y＝x2＋2x＋3.14．①④[解析]①根據(jù)等腰三角形的性質和角平分線的性質，利用等量代換證明∠CAD＝∠ADO即可；②不能證明CE＝OE；③兩三角形中，只有一個公共角的度數(shù)相等，其他兩角不相等，所以不能證明△ODE∽△ADO；④根據(jù)同弧所對的圓心角相等，求出∠COD＝45°，再利用同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求出∠CDE＝45°，再證明△CED∽△CDO，利用其對應邊成比例即可得出2CD2＝CE·AB.綜上所述，只有①④正確．15．[解析]本題綜合了負整數(shù)次冪、0次冪、絕對值及銳角三角函數(shù)等知識．解：原式＝3－2＋2×eq\f(1,2)＋1＝3.16．解：(1)作出△A1B1C1如圖所示．(2)本題是開放題，答案不唯一，只要作出的△A2B2C2滿足條件即可．如圖．17．解：過點A作AB⊥DC于點B，則AB＝15米，在Rt△ABD中．∵∠DAB＝45°，∴BD＝AB＝15米．在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，∴BC＝AB·tan30°＝15×eq\f(\r(3),3)＝5eq\r(3)(米)，∴CD＝BD－BC＝15－5eq\r(3)≈15－5×＝(米)．答：壁畫CD的高度約為米．18．解：∵一次函數(shù)y＝kx－2的圖象過點A(－1，－1)，∴－1＝－k－2，解得k＝－1，∴一次函數(shù)的表達式為y＝－x－2.設直線AB交y軸于點G，令x＝0，得y＝－2，∴G(0，－2)．∵二次函數(shù)y＝ax2的圖象過點A(－1，－1)，∴－1＝a×1，解得a＝－1，∴二次函數(shù)的表達式為y＝－x2.由一次函數(shù)表達式與二次函數(shù)表達式聯(lián)立可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x－2，,y＝－x2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝－1，,y1＝－1，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝2，,y2＝－4，))∴B(2，－4)，∴S△OAB＝eq\f(1,2)×2×1＋eq\f(1,2)×2×2＝1＋2＝3.19．解：(1)小朱選取問卷調查的站點是萬達城站的概率＝eq\f(1,4).(2)畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數(shù)，其中小朱選取問卷調查的站點與小張選取問卷調查的站點相鄰的結果數(shù)為6，所以小朱選取問卷調查的站點與小張選取問卷調查的站點相鄰的概率＝eq\f(6,16)＝eq\f(3,8).20．[解析](1)根據(jù)圓周角定理，BC是直徑可得∠BDC＝90°，推出∠ACD＋∠DCB＝90°，即BC⊥CA，即可判定CA是圓的切線；(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義及tan∠AEC＝eq\f(5,3)，tan∠ABC＝eq\f(2,3)，推出EC＝eq\f(3,5)AC，BC＝eq\f(3,2)AC，代入BC－EC＝BE即可求出AC，進一步求出BC即可．解：(1)證明：∵BC是圓的直徑，∴∠BDC＝90°，∴∠ABC＋∠DCB＝90°.∵∠ACD＝∠ABC，∴∠ACD＋∠DCB＝90°，∴BC⊥CA，∴CA是圓的切線．(2)在Rt△AEC中，tan∠AEC＝eq\f(5,3)，∴eq\f(AC,EC)＝eq\f(5,3)，∴EC＝eq\f(3,5)AC.在Rt△ABC中，tan∠ABC＝eq\f(2,3)，∴eq\f(AC,BC)＝eq\f(2,3)，∴BC＝eq\f(3,2)AC.∵BC－EC＝BE，BE＝6，∴eq\f(3,2)AC－eq\f(3,5)AC＝6，解得AC＝eq\f(20,3)，∴BC＝eq\f(3,2)×eq\f(20,3)＝10.即圓的直徑是10.21．解：(1)把A(－4，2)代入y＝eq\f(m,x)，得m＝－8，則反比例函數(shù)的表達式是y＝－eq\f(8,x).把y＝－4代入y＝－eq\f(8,x)，得x＝2，則點B的坐標是(2，－4)．根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(－4k＋b＝2，,2k＋b＝－4，)))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(k＝－1，,b＝－2，)))則一次函數(shù)的表達式是y＝－x－2.(2)使一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍是－4＜x＜0或x＞2.22．解：(1)本題答案不唯一，如y＝x2和y＝2x2等．(2)把A(1，1)代入y1＝2x2－4mx＋2m2＋1中，得2×12－4m×1＋2m2＋1＝1，解得m＝1，∴y1＝2x2－4x＋3＝2(x－1)2＋1，其頂點坐標為(1，1)．∵y1＋y2＝2x2－4x＋3＋ax2＋bx＋5＝(a＋2)x2＋(b－4)x＋8，且y1＋y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(b－4,2（a＋2）)＝1，,\f(4（a＋2）×8－（b－4）2,4（a＋2）)＝1，,a＋2>0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝5，,b＝－10.))∴y2＝5x