小學(xué)數(shù)學(xué)-鴿巢問題例1教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】人教課標(biāo)版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第五單元數(shù)學(xué)廣角P68-69例1、例2?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.通過操作、觀察、比較、分析、推理、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模和初步的數(shù)學(xué)證明的過程，理解抽屜原理的基本形式，并能初步運(yùn)用抽屜原理解決相關(guān)的實(shí)際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。2.在探究鴿巢問題的過程中，滲透邏輯推理、模型、數(shù)形結(jié)合和反證法等數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象、推理和應(yīng)用能力。3.使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力，體會數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，初步了解抽屜原理，會用抽屜原理解釋生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解抽屜原理，并對一些簡單的實(shí)際問題加以模型化，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想?！窘虒W(xué)過程】一、激趣引入，揭示課題。1.撲克牌魔術(shù)。教師出示一副撲克牌，取出大小王，讓學(xué)生隨意抽取五張，教師總能猜出：不管怎么抽，至少有兩張牌是同一花色的。先讓學(xué)生說說這句話的意思，特別是對“至少”的理解，然后出示抽到的撲克牌，驗(yàn)證結(jié)論的正確性。2.揭示課題。教師：神奇嗎？其實(shí)這個(gè)魔術(shù)里面蘊(yùn)含著一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)原理—抽屜原理。板書：抽屜原理。【設(shè)計(jì)意圖：對于“總有、至少”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的理解是鴿巢問題教學(xué)的難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)。為分散和突破這個(gè)難點(diǎn)，我利用撲克牌魔術(shù)引入課題，目的是借助學(xué)生感興趣的情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，初步理解“至少”?！慷?、經(jīng)歷過程，構(gòu)建模型。（一）研究“4個(gè)小球任意放進(jìn)3個(gè)抽屜”存在的現(xiàn)象。1.出示結(jié)論：4個(gè)小球放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里面至少放2個(gè)小球。讓學(xué)生說說對這句話中“總有”和“至少”的理解。2.驗(yàn)證結(jié)論的正確性。引導(dǎo)學(xué)生用長方形代替抽屜，用圓代替小球畫一畫，看有幾種不同的放法。3.全班交流。匯報(bào)后，讓學(xué)生觀察每種放法，看“4個(gè)小球放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里面至少放2個(gè)小球”這句話對不對。同時(shí)根據(jù)學(xué)生的回答，通過橫向、縱向比較，引導(dǎo)學(xué)生找到每種放法中放得最多的抽屜，然后從最多數(shù)里找最少數(shù)，發(fā)現(xiàn)不管哪種放法，都能從里面找到這樣的一個(gè)抽屜，里面至少有2個(gè)小球，從而理解并證明了“不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球”這個(gè)結(jié)論是正確的。（二）研究“5個(gè)小球任意放進(jìn)4個(gè)抽屜”存在的現(xiàn)象，找到求至少數(shù)的簡便方法。1.猜測。根據(jù)剛才的研究經(jīng)驗(yàn)猜一猜：把5個(gè)小球放進(jìn)4個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放幾個(gè)小球？2.驗(yàn)證。以同桌為單位共同研究：先畫出不同的放法，然后觀察分析每種放法，看哪種猜測是正確的。3.全班交流。小組匯報(bào)研究結(jié)果。教師追問：通過驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)5個(gè)小球放進(jìn)4個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放2個(gè)小球。那“總有一個(gè)抽屜至少放3個(gè)小球”和“總有一個(gè)抽屜至少放1個(gè)小球”為什么不對？引導(dǎo)學(xué)生觀察各種放法說明原因，也可結(jié)合反證法進(jìn)行解釋。教師小結(jié)：剛才我們在研究“4個(gè)小球放3個(gè)抽屜，5個(gè)小球放4個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放幾個(gè)小球”時(shí)，都采用了一一列舉的方法，列舉法是研究問題的一種基本方法。4.尋找求至少數(shù)的簡便方法。提出問題：有100個(gè)小球要放進(jìn)30個(gè)抽屜里，如果再用列舉法，你覺得怎么樣？使學(xué)生感受到列舉法的局限性。追問：有沒有更簡便的方法，不用把所有的放法都列舉出來，就能很快的找到至少數(shù)？引導(dǎo)學(xué)生觀察4個(gè)小球放3個(gè)抽屜、5個(gè)小球放4個(gè)抽屜的所有放法，看哪種放法最能說明不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有2個(gè)小球。同時(shí)觀察這種放法同其他放法相比有什么特點(diǎn)，引出平均分。結(jié)合學(xué)生回答，課件演示：把4個(gè)小球放進(jìn)3個(gè)抽屜里，假設(shè)每個(gè)抽屜平均放一個(gè)，還余下一個(gè)，這一個(gè)任意放進(jìn)一個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球。這種方法叫假設(shè)法，它蘊(yùn)含了平均分的思想。讓學(xué)生用算式表示上面平均分的過程：4÷3=1……11+1=2；5÷4=1……11+1=2師生共同回顧以上研究過程:教師：我們先把所有的放法都列舉出來，發(fā)現(xiàn)總有一個(gè)抽屜里至少放的小球數(shù)。列舉法雖然很直觀，但當(dāng)數(shù)據(jù)比較大的時(shí)候，就有些繁瑣，因此我們又從所有的放法中找到最簡便的方法，也就是利用假設(shè)法來思考問題，假設(shè)每個(gè)抽屜放一個(gè)，余下的任意放進(jìn)一個(gè)抽屜里，這樣就能很快的找到至少數(shù)。最后我們用算式簡明的表示出了平均分的過程。（三）概括規(guī)律，構(gòu)建模型。引導(dǎo)學(xué)生完成下面表格：重點(diǎn)解決7個(gè)小球放進(jìn)5個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放的小球數(shù)，使學(xué)生在思辨中明晰：先把小球平均分，然后把余下的小球再平均分，從而找到至少數(shù)，這是解決此類問題的關(guān)鍵。解決完表格中的問題后，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想：一直到什么時(shí)候至少數(shù)都是3？什么時(shí)候變成4？什么時(shí)候變成5？追問：這里面是不是有什么規(guī)律？認(rèn)真觀察這些算式，想一想，至少數(shù)都是怎么求出來的？師生共同總結(jié)：把小球放進(jìn)抽屜，如果平均分后有剩余，那么總有一個(gè)抽屜里至少放“商加1”個(gè)；如果正好分完，那么至少數(shù)就等于商。讓學(xué)生用這種方法求出100個(gè)小球放進(jìn)30個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜里至少放的小球數(shù)。逐步抽象出抽屜原理的一般形式：把物體放進(jìn)抽屜里，如果平均分后有剩余，那么總有一個(gè)抽屜里至少放“商+1”個(gè)物體；如果正好分完，至少數(shù)就等于商。同時(shí)說明：抽屜原理由19世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家狄里克雷最早提出的，因此又叫做狄里克雷原理。【設(shè)計(jì)意圖：為突破教學(xué)的重難點(diǎn)，我先出示結(jié)論，給學(xué)生一個(gè)思維定向，然后借助畫草圖的直觀方式，通過觀察、分析，找出最多中的最少，使學(xué)生從本質(zhì)上理解了“不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有2個(gè)小球”這句話。但當(dāng)數(shù)據(jù)較大時(shí)，再用列舉法就顯得麻煩。因此我提出問題：哪種放法最能說明不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有2個(gè)小球？接著對各種放法進(jìn)行對比，慢慢的把學(xué)生的思維引到平均分上，很自然的引出假設(shè)法：先平均分總數(shù)，再平均分余數(shù)。為后面構(gòu)建抽屜原理模型作好鋪墊。接著通過把6--11個(gè)小球分別放進(jìn)5個(gè)抽屜里的系列練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、思考、辨析，發(fā)現(xiàn)“把小球放進(jìn)抽屜，如果平均分后有剩余，那么總有一個(gè)抽屜里至少放“商加1”個(gè)；如果正好分完，那么至少數(shù)就等于商?！弊詈罂偨Y(jié)出抽屜原理，構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型?！咳⑦\(yùn)用模型，解釋應(yīng)用。1.鴿巢問題。出示鴿巢問題，讓學(xué)生解釋，并說說這里的鴿子和鴿巢各相當(dāng)于什么。教師說明：抽屜原理也被人們形象的稱為鴿巢原理。2.找身邊的抽屜原理。例如文具盒原理、口袋原理等。教師指出：抽屜原理在生活中隨處可見，它不僅僅局限于把物體放進(jìn)抽屜、把鉛筆放進(jìn)文具盒里，它還可以研究把一些數(shù)放進(jìn)集合中，由于人們常常借助鴿子和鴿巢來研究，所以，此類問題統(tǒng)稱為鴿巢問題。因此說，抽屜原理其實(shí)就是解決該類問題的一種方法，一個(gè)模型。在解決問題時(shí)關(guān)鍵是要看清什么是抽屜，什么是待分的物體。3.解釋應(yīng)用。（1）用抽屜原理解釋撲克牌魔術(shù)。引導(dǎo)思考：把什么看作抽屜，把什么看作待分的物體？（2）用抽屜原理解釋：在坐的28位同學(xué)中至少有3人在同一個(gè)月里出生。為什么？4.用抽屜原理批駁算命。5.出示我國古代對抽屜原理的記載。通過史料，使學(xué)生感受到：研究問題時(shí)不僅要善于發(fā)現(xiàn)，還要善于總結(jié)?！驹O(shè)計(jì)意圖:模型思想的培養(yǎng)不僅要重視模型構(gòu)建的過程，更要重視如何應(yīng)用模型來解決問題。在學(xué)生理解了抽屜原理后，我引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用抽屜原理來解釋鴿籠原理、文具盒原理、口袋原理、撲克牌魔術(shù)、出生月份問題等，進(jìn)一步滲透了模型思想，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題、解決問題的能力?！?/p>

四、課堂小結(jié)，余味課外。通過小結(jié)，拓寬學(xué)生視野，感受到抽屜原理更廣泛而深刻的應(yīng)用?！而澇矄栴}》學(xué)情分析《鴿巢問題》是一類較為抽象和艱澀的數(shù)學(xué)問題，從六年級學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知特點(diǎn)來分析，應(yīng)該說抽屜原理具有一定的難度。抽屜原理之所以難，一是難在模型的建立上，比如，思維能力較弱的學(xué)生不能靈活、準(zhǔn)確的使用特定的術(shù)語（總有、至少）來表述結(jié)論；二是難在它的具體應(yīng)用上，如何找到一些實(shí)際問題與抽屜原理模型之間的聯(lián)系，如何來思考一些變式的情況，有時(shí)學(xué)生常常會感到無從下手。因此，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，在教學(xué)時(shí)，教師一方面要選擇學(xué)生感興趣的材料作為學(xué)習(xí)素材，緩解學(xué)習(xí)難度帶來的壓力，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性；一方面要引導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)具或畫草圖的方式進(jìn)行“說理”；另一方面要發(fā)揮學(xué)生的主體性，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，滲透推理和模型等思想，發(fā)展抽象、推理和應(yīng)用能力。《鴿巢問題》效果分析在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過操作、觀察、比較、分析、推理、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷了初步的數(shù)學(xué)證明和模型構(gòu)建的過程，較好的理解了抽屜原理的基本形式，并能初步運(yùn)用抽屜原理解決了相關(guān)的實(shí)際問題。從課上進(jìn)行的三個(gè)練習(xí)（=1\*GB3①5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿巢，總有一個(gè)鴿巢至少飛進(jìn)了2鴿子。為什么？=2\*GB3②一副撲克牌，取出大小王后，從剩下的牌里任意抽取5張，至少有兩張是同一花色的。為什么？=3\*GB3③在28位同學(xué)中，為什么至少有3人在同一個(gè)月里出生？）和課下進(jìn)行的兩個(gè)評測（=1\*GB3①把19條金魚放到4個(gè)魚缸里，總有一個(gè)魚缸里至少放進(jìn)5條金魚。為什么？=2\*GB3②某小學(xué)共有380名同學(xué)，其中至少有2名同學(xué)在同一天過生日。為什么？）來看，學(xué)生在頭腦中都建立起了抽屜原理這一數(shù)學(xué)模型，在解決以上五個(gè)問題的過程中，都能將具體問題和抽屜原理的一般化模型聯(lián)系起來，找出什么是“待分的物體”，什么是“抽屜”?？梢哉f，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到了很好地提升?！而澇矄栴}》教材分析在數(shù)學(xué)問題中有一類與“存在性”有關(guān)的問題。例如，任意13人中，至少有兩人的出生月份相同；任意367名學(xué)生中，一定存在兩名學(xué)生，他們在同一天過生日。這類問題就是鴿巢問題，它的依據(jù)理論就是抽屜原理。抽屜原理最先是由19世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家狄里克雷（Dirichlet）最早提出的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。抽屜原理的理論本身并不復(fù)雜，例如，把三個(gè)蘋果放進(jìn)兩個(gè)抽屜，要么在一個(gè)抽屜里放兩個(gè)蘋果，另一個(gè)抽屜里放一個(gè)蘋果；要么在一個(gè)抽屜里放三個(gè)蘋果，另一個(gè)抽屜里不放。不管哪種放法，我們都可以得到這樣的結(jié)論：總有一個(gè)抽屜里至少有兩個(gè)蘋果。如果把上述問題中的蘋果換成鉛筆、書本、小動(dòng)物或者數(shù)，同時(shí)將抽屜相應(yīng)的換成筆筒、學(xué)生、鴿舍或數(shù)的集合，仍然可以得到這樣的結(jié)論。如果我們把一切可以與蘋果互換的事物稱為元素，把一切與抽屜互換的事物叫做集合，那么上面的結(jié)論就可以這樣表述：把多于kn（k是正整數(shù)）個(gè)元素放進(jìn)n個(gè)集合，那么總有一個(gè)集合中，至少含有（k+1）個(gè)元素。抽屜原理是數(shù)學(xué)的重要原理之一，在數(shù)論、集合論和組合論中的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。由此可見，抽屜原理實(shí)際上是一種解決某種特定結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)或生活問題的模型，是一種數(shù)學(xué)的思想方法。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容通過兩個(gè)直觀的例子，向?qū)W生介紹了抽屜原理的兩種形式。例1是通過4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中的操作情境，借助實(shí)際操作或畫草圖，使學(xué)生感知此類問題的基本結(jié)構(gòu)，掌握列舉法和假設(shè)法，理解關(guān)鍵詞“總有”和“至少”的含義，形成對抽屜原理的初步認(rèn)識。例2提供了讓學(xué)生把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜的情境，介紹了抽屜原理更為一般的形式：把多于kn（k是正整數(shù)）個(gè)元素放進(jìn)n個(gè)集合，那么總有一個(gè)集合中，至少含有（k+1）個(gè)元素。例2的教學(xué)目的是使學(xué)生認(rèn)識抽屜原理的一般形式，進(jìn)一步熟悉用假設(shè)法來分析問題的思路，理解假設(shè)法最核心的思路是把書盡量多地平均分到各個(gè)抽屜，提升對抽屜原理的理解水平。另外，模型思想的培養(yǎng)不僅要重視模型構(gòu)建的過程，更要重視如何應(yīng)用模型來解決問題。因此，在學(xué)生理解抽屜原理這一數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，“做一做”和練習(xí)十三中安排了許多抽屜原理的應(yīng)用練習(xí)，使學(xué)生會對一些簡單的實(shí)際問題加以模型化。根據(jù)課標(biāo)分析、教材分析和學(xué)情分析，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：1.通過操作、觀察、比較、分析、推理、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模和初步的數(shù)學(xué)證明的過程，理解抽屜原理的基本形式，并能初步運(yùn)用抽屜原理解決相關(guān)的實(shí)際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。2.在探究鴿巢問題的過程中，滲透邏輯推理、模型和數(shù)形結(jié)合等思想，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象、推理和應(yīng)用能力。3.使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力，體會數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)是經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，初步了解抽屜原理，會用抽屜原理解釋生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。教學(xué)難點(diǎn)是理解抽屜原理，并對一些簡單的實(shí)際問題加以模型化，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。例1、例2可作為一課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。《鴿巢問題》評測練習(xí)1.5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿巢，總有一個(gè)鴿巢至少飛進(jìn)了2鴿子。為什么？2.一副撲克牌，取出大小王后，從剩下的牌里任意抽取5張，至少有兩張是同一花色的。為什么？3.在28位同學(xué)中，為什么至少有3人在同一個(gè)月里出生？4.把19條金魚放到4個(gè)魚缸里，總有一個(gè)魚缸里至少放進(jìn)5條金魚。為什么？5.某小學(xué)共有380名同學(xué)，其中至少有2名同學(xué)在同一天過生日。為什么？《鴿巢問題》課后反思本節(jié)課我緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，通過操作、觀察、比較、分析、推理、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了初步的數(shù)學(xué)證明和模型構(gòu)建的過程，理解了抽屜原理（鴿巢原理）的基本形式，并初步運(yùn)用抽屜原理解決了相關(guān)的實(shí)際問題。同時(shí)，在探究鴿巢問題的過程中，我注意滲透邏輯推理、模型和數(shù)形結(jié)合等思想，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的抽象、推理和應(yīng)用能力。1.借助直觀操作，將接受學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生初步經(jīng)歷數(shù)學(xué)證明的過程。抽屜原理是一類和存在性有關(guān)的問題，它非常抽象，如果讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出抽屜原理，有些勉為其難。因此我順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，將接受學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)有機(jī)的結(jié)合起來。首先從結(jié)論入手，讓學(xué)生通過畫草圖，找到所有放法，然后進(jìn)行分析，使學(xué)生直觀的發(fā)現(xiàn)4個(gè)小球放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有2個(gè)小球，從而證明結(jié)論的正確性。實(shí)際上，這個(gè)過程就是一種數(shù)學(xué)證明的雛形，通過這樣的方式，不僅有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力，還為初中學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。接著，在此基礎(chǔ)上，提出探究性的問題“5個(gè)小球放進(jìn)4個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放幾個(gè)小球”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜測與驗(yàn)證，然后通過觀察、對比、分析，從列舉法中找到求至少數(shù)的簡便方法假設(shè)法，接著用有余數(shù)的除法算式表示出平均分的過程，最后引導(dǎo)學(xué)生逐步抽象出抽屜原理。在以上接受學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合的過程中，不僅促進(jìn)了學(xué)生對知識的建構(gòu)，培養(yǎng)了學(xué)生的推理和抽象思維能力，還幫助學(xué)生積累了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了真正意義上的有效學(xué)習(xí)。2.有意識地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂和精髓，本節(jié)課主要滲透了以下思想方法：（1）模型思想的滲透。模型思想是十大核心理念之一，課標(biāo)中明確提出：數(shù)學(xué)模型是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和工具，建立模型是數(shù)學(xué)應(yīng)用和解決問題的核心。在本節(jié)課中，我非常重視學(xué)生模型思想的培養(yǎng)，從抽屜原理，到鴿巢原理，再演繹到文具盒原理、口袋原理以及解決26位同學(xué)出生時(shí)間的問題等，我都有意識的引導(dǎo)學(xué)生將具體問題和抽屜原理的一般化模型聯(lián)系起來，找出什么是“待分的物體”，什么是“抽屜”，這個(gè)過程實(shí)際上是學(xué)生經(jīng)歷將具體問題數(shù)學(xué)化的過程，是一個(gè)建模的過程，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的過程。（2）邏輯推理、數(shù)形結(jié)合、列舉法、假設(shè)法、反證法、化繁為簡等數(shù)學(xué)思想方法也在本節(jié)課中進(jìn)行滲透。在教學(xué)中，從借助數(shù)形結(jié)合，一一列舉出所有放法，感受到列舉法的局限性，到用假設(shè)法進(jìn)行推理，再到用算式表示出平均分的過程，在逐步抽象的基礎(chǔ)上，滲透一定的數(shù)學(xué)思想方法。3.創(chuàng)造性的使用了教材。首先，我對教材中的例1、例2進(jìn)行了有機(jī)整合。例1是通過4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中的操作情境，介紹了抽屜原理的最基本形式。例2提供了讓學(xué)生把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜的情境，介紹了另一種形式的抽屜問題：只要物體數(shù)比抽屜數(shù)多，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)（商+1）個(gè)物體。為了便于學(xué)生理解，我創(chuàng)造性的使用了教材，以小球和抽屜為原型，在4個(gè)小球放進(jìn)3抽屜、5個(gè)小球放進(jìn)4個(gè)抽屜的研究基礎(chǔ)上，出示表格，分別把6到11個(gè)小球放進(jìn)5個(gè)抽屜里，讓學(xué)生去找至少數(shù)。在這個(gè)一氣呵成的過程中，使學(xué)生深刻的意識到，先把小球平均分，然后把余下的小球再平均分，才能很快的找到至少數(shù)，也就是至少數(shù)等于商加1，從而為模型的構(gòu)建打下基礎(chǔ)。其次從學(xué)生身邊熟悉的事物入手，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，如文具盒原理、口袋原理、生日問題等，不僅激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣，促進(jìn)了對知識的理解，也使學(xué)生感受到抽屜原理在生活中的應(yīng)用。三是補(bǔ)充有關(guān)資料。如批駁算命以及抽屜原理的古代記載等等，不僅拓寬了學(xué)生的視野，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會辯證的來看待問題。《鴿巢問題》課標(biāo)分析《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“基本理